数值分析第五版第1章习题答案-李庆扬
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第1章
复习与思考题
习题
0,依据定义
|X*X|/X*
|X*-X|=X*
**
X X
:
按定义求解
E(lnX)=|lnX-LnX*|=ln(X/X*)=ln(1-)
X
|lnX ln*|/lnX*ln(1)/lnX*ln(1)/lnX*
按泰勒展开求解,
2(x*)=(x*)(x x*)"()(x x*)f f f
1
(lnX*)|lnX lnX*|lnX*(X X*)**r(lnX*)|lnX lnX*|/ln *
/ln *
X X X X
问题是解法1错了吗? 很小时,ln(1-)=
,求n X 的相对误差*0.02*X X : 按照定义:
{(10.02)X*}*(1.02)n n X (X )(X X*)/X* 1.021(10.02)1n n n n n
多项式展开,有
10
0.02n n i i
:
按照泰勒展开
11(X X*)*(X X*)nX*(0.02X*)0.02X*)(X
X*)/X*
0.02*/*
0.02n n n n n n
n n
n n
nX nX X n
问题是解法1错了吗?
1
0.02n n i i 收敛于(0.02/(1-0.02)= 0.002004008016032064128256释?
应该没有错,按照泰勒展开,相当于将误差限放大了。3、下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字* 1.1021x ,0.031x ,385.6,56.430,7 1.0。
解:
有4位有效数字;X2有1位有效数字;X3有3位有效数字;X4有1位有效数字
**24x x ,*1x x 其中***123x x x ,,,公式(2.3):
1
(A*)
|(
)*|(X )n k k k
f
X 解:
****
*
*
124124()()()()0.510x x x x x x ************
123231132123431
3
()
()()()
0.031385.60.510 1.1021385.60.510 1.10210.0310.510(0.59768212.48488 1.708255)10
0.214790815
x x x x x x x x x x x x
******2*24422443
23
3
3
5
(/)1/()/()()
1/56.4300.510
0.031/(56.430)0.510
(10.031/56.430)/56.4300.510=(0.99945064681906787169945064681907)0.5/56.43010
0.885610
x x x x x x x
5、计算求体积要使相对误差限为1%,问度量半径R 所允许的相对误差是多少?解:
球的体积公式3V R
23(V)
3R (R)/R 3(R)/R 0.01r
有(R)
0.01/3R (R)
(R)/1/300r R
6、设Y0=28,按递推公式
1
1
783100
n n
Y Y ,1,2,3.....n 计算到Y100,若取27.982(解:
n n n (Y )(Y Y ),所以(Y )0n 。
1
1
1
783100
1
27.982100
n n
Y Y n n n 11
n 1n 1n 2n 200(Y )|(Y Y )|
11
|(783)(27.982)100100
11
|(Y Y )(27.982783)|
100100
11
|(Y Y )2(27.982783)10010011
|(Y Y )(27.982783)|
100100
11|(27.982783)|
100100
n
n Y Y n n n=100时
3n 11
(Y )|100(27.982783)||27.982
783|0.510100100
此种迭代,误差越来越大,属于不稳定算法。 7、求方程2
5610X X 的两个根,使它至少具有4位有效数字(78327.982)解:利用求根公式有
242b
b ac
a
2221
456
56428
28128
78322b
b a
c a
2428
7832b
b a
c a
78327.982,具有5为有效数字。
2827.98255.982,具有2827.9820.018,只具有因此将22
11
28783
1.786291055.982
28
783X ,具有