2018济南历下区数学一模试题及答案

2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)

数学试题

一． 选择题（共12小题,每小题4分,共48分）

1. 济南市某天的气温：-5~8°C ，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ） A. 13 B. 3 C. -13 D. -3

2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（ ）

A. 51085.0⨯

B. 4105.8⨯

C. 31085-⨯

D. 4

105.8-⨯ 5．如图，AB ∥CD ，E 是AB 上一点，EF 平分∠BEC 交CD 于点F ，若∠BEF=50°，则 ∠CFE 的度数是（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65° 6. 下列运算结果正确的是（ ）

A. 2322=-a a

B. 632a a a =•

C. 6

3

2)(a a -=- D. a a a =÷2

2

7. 如图所示，从⊙O 外一点A 引圆的切线AB ，切点为B ，连接AO 并

延长交圆于点C ，连接BC ．若∠A=26°，则∠ACB 的度数为（ ） A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°

8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，

一

百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大

马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

9. 若3=

x 是关于x 的方程0342=+-m x x 的一个根，则方程的另一个根是（ ）

A. 9

B. 4

C. 34

D. 33

10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上， OC 是△OAB 的中线，点B ，C 在反比例函数y=（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

11. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度为（ ） A. 322+ B. 324+ C. 232+ D. 234+

12．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC=y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是5

2

，则矩形ABCD 的面积是（ ） A ．

B ．

C ．6 D. 5

二．填空题（共6小题, 每小题4分,共24分） 13. 分解因式：=-2

2

y x

14. 已知扇形AOB 的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB 的面积为 15. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，则当0>+b kx 时，x 的取值范围为

16. 菱形ABCD 中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为

17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE=2，则sin ∠BFD 的值为 ．

15题图 17题图

18．规定：[x]表示不大于x 的最大整数，（x ）表示不小于x 的最小整数，[x ）表示最接近x 的整数（x ≠n+0.5，n 为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是 ．（写出所有正确说法的序号） ①当x=1.7时，[x]+（x ）+[x ）=6； ②当x=﹣2.1时，[x]+（x ）+[x ）=﹣7； ③方程4[x]+3（x ）+[x ）=11的解为1＜x ＜1.5；

④ 当﹣1＜x ＜1时，函数y=[x]+（x ）+x 的图象与正比例函数y=4x 的图象有两个交点． 三. 解答题（共9小题,共78分） 19. (本题满分6分)

先化简，再求值：()()x y y y x 22

++-，其中3,2==

y x

20. (本题满分6分)

解方程： x

x x --=-21

122

x

y

–1

1

2

3

–1–2–3–4

1234O

21．(本题满分6分)

如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．

22．(本题满分8分)

如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求证：BC是∠ABE的平分线；

（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

23．(本题满分8分)

“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为°；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；

（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的