高中数学人教A版《集合间的基本关系》课件分析1
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• 1．在本节学习中，学生要以义务教育阶段学过的数学内容为载体，依 据老师创设合适的问题情境，理解子集、真子集、集合相等、空集等概 念．
• 2．要注意集合之间关系的几种表述方法：自然语言、符合语言、图形 语言，应理解并掌握以上方法的转化及应用．
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
图示 或
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A．
结论
(2)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考2：怎样证明或判断两个集合相等？
• 提示：(1)若A⊆B且B⊆A，则A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法， 即欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A均成立．
• 2．下列四个集合中，是空集的为( B)
• A．{0} B．{x|x>8，且x<5} • C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} • [解析] x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，
故选B．
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】
• 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观 想象)
• 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号 和Venn图表示．(直观想象)
• 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
•知识点3 空集
定义
不含任何元素的集合叫做空集
记法
∅
规定
空集是任何集合的子集，即∅⊆A
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ 特性
(2)A≠∅，则∅ A
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
如果集合 A⊆B，但存在元素__x_∈__B___，且___x_∉_A___，就称 • 定2.义真子集集合的A概是念集合 B 的真子集
记法
记作 A B(或 B A)
图示
(1)A B，B C，则 A C．
结论
(2)A⊆B 且 A≠B，则 A B．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
AA⊆≠BB⇒A B
BB⊆≠AA⇒B A
AB⊆⊆BA⇒A＝B
AB BA
2．Venn 图适用于元素个数较少的集合． • 思考4：Venn图的优点是什么？ • 提示：形象直观．
基础自测
1．已知集合 M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有( D )
A．M＜N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
[解析] ∵1∈{1,2,3}，∴{1} {1,2,3}．故选 D．
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅ {0}
∅ {∅}或∅∈{∅}
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法_叫__封做__闭图__曲示__线法的．内部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
• [解析] ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．
5．判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}； (2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}； (3)A＝{x∈N＋|x 是 4 与 10 的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}． [解析] (1)A B (2)A B (3)A＝B
• 思考1：(1)任意两个集合之间是否有包含关系？ • (2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？
• 提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
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•知识点2 集合相等
如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时
自然语言 集合 B 的任何一个元素，都是集合 A 的元素，那么集
必备知识·探新知
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基础知识 •知识点1 子集、真子集的概念 • 1．子集的概念
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中百度文库的意元素一，就个称集
定义 合A为集合B的子集
记法与读法
A⊆B
B⊇A
记作________(或________)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
• (2)判断两个集合相等，可把握两个原则：①设两集合A，B均为有限集， 若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即A＝B； ②设两集合A，B均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否 一致，若一致，则两集合相等，即A＝B．
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• 2．要注意集合之间关系的几种表述方法：自然语言、符合语言、图形 语言，应理解并掌握以上方法的转化及应用．
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图示 或
(1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A．
结论
(2)对于集合 A，B，C，若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C．
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合 A 与集合 B 相等，记作 A＝B．
符号语言
A⊆B 且 B⊆A⇔A＝B
图形语言
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• 思考2：怎样证明或判断两个集合相等？
• 提示：(1)若A⊆B且B⊆A，则A＝B，这就给出了证明两个集合相等的方法， 即欲证A＝B，只需证A⊆B与B⊆A均成立．
• 2．下列四个集合中，是空集的为( B)
• A．{0} B．{x|x>8，且x<5} • C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4} • [解析] x>8，且x<5的数x不存在，∴选项B中的集合不含有任何元素，
故选B．
• 3．用适当的符号填空：
• (＝10)}a；__(_4_∈)_{_0{,a1，}_b_，_c_}__；N(；2)(05_)_{_0_}∈____{_x_|__x2{＝x|0x}2；＝(x3})；∅___＝___{x∈R|x2＋1
第一章
集合与常用逻辑用语
1.2 集合间的基本关系
• 【素养目标】
• 1．理解集合之间包含和相等的含义，并会用符号和Venn图表示.(直观 想象)
• 2．会识别给定集合的真子集，会判断给定集合间的关系，并会用符号 和Venn图表示．(直观想象)
• 3．在具体情境中理解空集的含义．(数学抽象)
• 【学法解读】
•知识点3 空集
定义
不含任何元素的集合叫做空集
记法
∅
规定
空集是任何集合的子集，即∅⊆A
(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅ 特性
(2)A≠∅，则∅ A
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• 思考3：∅，0，{0}与{∅}之间有怎样的关系？ • 提示：
∅与 0
∅与{0}
∅与{∅}
如果集合 A⊆B，但存在元素__x_∈__B___，且___x_∉_A___，就称 • 定2.义真子集集合的A概是念集合 B 的真子集
记法
记作 A B(或 B A)
图示
(1)A B，B C，则 A C．
结论
(2)A⊆B 且 A≠B，则 A B．
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AA⊆≠BB⇒A B
BB⊆≠AA⇒B A
AB⊆⊆BA⇒A＝B
AB BA
2．Venn 图适用于元素个数较少的集合． • 思考4：Venn图的优点是什么？ • 提示：形象直观．
基础自测
1．已知集合 M＝{1}，N＝{1,2,3}，则有( D )
A．M＜N
B．M∈N
C．N⊆M
D．M N
[解析] ∵1∈{1,2,3}，∴{1} {1,2,3}．故选 D．
相同点 都表示无的意思
都是集合
都是集合
∅不含任何元素； ∅不含任何元素；{∅}含 不同点 ∅是集合；0 是实数
{0}含一个元素 0 一个元素，该元素是∅
关系
0∉∅
∅ {0}
∅ {∅}或∅∈{∅}
•知识点4 Venn图 • 在 Ve数nn学图中，，这经种常表用示平集面合上的_方__法_叫__封做__闭图__曲示__线法的．内部代表集合，这种图称为 • 注意：1.用Venn图可以直观、形象地表示出集合之间的关系．
(6){2,1}______{x|x2－3x＋2＝0}．
＝
• 4．写出集合{a，b，c}的所有子集．
• [解析] ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}．
5．判断下列两个集合之间的关系： (1)A＝{x|x<0}，B＝{x|x<1}； (2)A＝{x|x＝3k，k∈N}，B＝{x|x＝6z，z∈N}； (3)A＝{x∈N＋|x 是 4 与 10 的公倍数}，B＝{x|x＝20m，m∈N＋}． [解析] (1)A B (2)A B (3)A＝B
• 思考1：(1)任意两个集合之间是否有包含关系？ • (2)符合“∈”与“⊆”有什么区别？
• 提示：(1)不一定，如集合A＝{1,3}，B＝{2,3}，这两个集合就没有包
含关系． • (2)①“∈”是表示元素与集合之间的关系，比如1∈N，－1∉N. • ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系，比如N⊆R，
{1,2,3}⊆{3,2,1}． • ③“∈”的左边是元素，右边是集合，则“⊆”的两边均为集合．
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•知识点2 集合相等
如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，同时
自然语言 集合 B 的任何一个元素，都是集合 A 的元素，那么集
必备知识·探新知
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基础知识 •知识点1 子集、真子集的概念 • 1．子集的概念
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中____________元素都是集合B中百度文库的意元素一，就个称集
定义 合A为集合B的子集
记法与读法
A⊆B
B⊇A
记作________(或________)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)
• (2)判断两个集合相等，可把握两个原则：①设两集合A，B均为有限集， 若两集合的元素个数相同，对应元素分别相同，则两集合相等，即A＝B； ②设两集合A，B均是无限集，只需看两集合的代表元素满足的条件是否 一致，若一致，则两集合相等，即A＝B．
高中数学人教A版《集合间的基本关系 》课件 分析1
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