北师大版八年级上册数学 第二章复习精选 优秀教案

一·实数的组成

实数又可分为正实数，零，负实数

2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。数轴上的点与实数一一对应

二·相反数、绝对值、倒数

1. 相反数：只有符号不同的两个数称为相反数。数a 的相反数是-a 。正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。

2.绝对值：表示点到原点的距离，数a 的绝对值为

3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。非0实数a 的倒数为a 1

.0没有倒数。

4.相反数是它本身的数只有0,；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.

三、平方根与立方根

1.平方根：如果一个数的平方等于a ，这个数叫做a 的平方根。数a 的平方根记作 （a ≥0）

特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。负数没有平方根。

正数a 的正的平方根也叫做a 的算术平方根，零的算术平方根还是零。

开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根：如果一个数的立方等于a ，则称这个数为a 立方根 。数a 的立方根用 表示。

任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。 正确理解： 、 、 、 几个性质： 、 、 、

四·实数的运算

1. 有理数的加法法则：

a ）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

b)异号两数相加。绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：

a ）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．

b ）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正

c ）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0

4.有理数除法法则：

a ）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0实数都得0。

b ）除以一个数等于乘以这个数的倒数。

5.有理数的乘方:

在a n 中，a 叫底数，n 叫指数

a ）正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数；0的任何次幂都是0

b ）a 0=1（a 不等于0）

6.有理数的运算顺序：

a ）同级运算，先左后右

b ）混合运算，先算括号内的，再乘方、开方，接着算乘除，最后是加减

五·实数大小比较的方法

1）数轴法：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数

2）比差法：若a-b>0则a>b ；若a-b<0则a

3）比商法：A.两个数均为正数时，a/b>1则a>b ；a/b<1则a

B.两个数均为负数时，a/b>1则ab

C.一正一负时，正数>负数

4）平方法：a 、b 均为正数时，若a 2>b 2，则有a>b ；均为负数时相反

5）倒数法：两个实数，倒数大的反而小（不论正负） 二次根式知识点归纳

a ±a a -a ±3a | |a 2a a =()2a a =33a a =3a ()

33a a =()0≥a

定义：一般的，式子a ( a ≥ 0 ) 叫做二次根式。其中

“”叫做二次根号，二次根号下的a 叫做被开方数。

性质：1、a （a ≥0)是一个非负数。即a ≥0

2、

()a a =2（a ≥0)

3、()()002<≥

⎩⎨⎧-==a a a a a a 4、 (a ≥0，b ≥0)

反过来: (

a ≥0，

b ≥0)

5、 (a ≥0，b ＞0) 反过来， (a ≥0，b ＞0)

一、选择题

1. 如在实数0，－ ， ，｜－2｜中，最小的是（ ）.

A ．32

- B ． C ．0 D ．｜－2｜

2. 四个数－5，－0.1，１２

，３中为无理数的是( ). A. －5 B. －0.1 C. １２ D. ３

3. (－2)2的算术平方根是（ ）.

A ． 2

B ． ±2

C ．－2

D ． 2

4. 有意义,则x 的取值范围为( )

A.x≥

12 B. x≤12 C.x≥12- D.x≤12

- 5. 已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 （ ） (A)0>m (B)0

(C)0-n m

6. 下列运算正确的是（ ）

A ．(1)1x x --+=+

B =

C ．22=

D ．222()a b a b -=-7.若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）

ab b a =∙b a ab ∙=b a

b a

=

b a b a =

A ．1

B ．－1

C ．7

D ．－7

8.下面计算正确的是（ ）

A.3=

3=

2=-

9. 下列计算正确的是（ ）

（A ） ()088=-- （B ）

（C ）011--=（） （D ） 10. 下列说法正确的是（ ） A.0

)2(π是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数

11. 如图，矩形OABC 的边OA 长为2 ，边AB 长为1，O A 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径

画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）

（A ）2.5 （B ）2 2 （C ）

3 （D ） 5

12. 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）

①若b a =，则 b a =． ②若b a <，则 b a <．

③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

13. 设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）

A ．1和2

B ．2和3

C ．3和4

D ．4和5

二、填空题 14. 已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．

15．一个正数的平方根为m -2与63+m ,则=m ，这个正数是 .

16. 12 ② 5.0；

17.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是___ ．

18. 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.

19. 规定一种新的运算： ，则=⊗21____.

三、解答题

20、计算:（1） （2）

输入数 （ ）2+1 输出数 减去5 b a b a 11+=⊗1221=⨯）（）（--22-|-|=|-4|30)2(4)2011(23-÷+---21

5-