集合与常用逻辑用语测试题 +答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项就是符合题目要求的。

1.已知全集U 与集合A ,B 如图所示,则(∁U A )∩B ( )

A.{5,6}

B.{3,5,6}

C.{3}

D.{0,4,5,6,7,8}

解析:选A 、由题意知:A ＝{1,2,3},B ＝{3,5,6},∁U A ＝{0,4,7,8,5,6},∴(∁U A )∩B ＝{5,6},故选A 、

2.设集合A ＝{(x ,y )|x 24＋y 2

16

＝1},B ＝{(x ,y )|y ＝3x },则A ∩B 的子集的个数就是( )

A.4

B.3

C.2

D.1

解析:选A 、集合A 中的元素就是椭圆x 24＋y 2

16＝1上的点,集合B 中的元素就是函数y ＝3x

的图象上的点.由数形结合,可知A ∩B 中有2个元素,因此A ∩B 的子集的个数为4、 3.已知M ＝{x |x －a ＝0},N ＝{x |ax －1＝0},若M ∩N ＝N ,则实数a 的值为( )

A.1

B.－1

C.1或－1

D.0或1或－1 解析:选D 、由M ∩N ＝N 得N ⊆M 、当a ＝0时,N ＝∅,满足N ⊆M ;当a ≠0时,M ＝{a },N ＝{1a },由N ⊆M 得1

a

＝a ,解得a ＝±1,故选D 、 4、设集合A ＝{x ||x －a |<1,x ∈R },B ＝{x |1

A.{a |0≤a ≤6}

B.{a |a ≤2,或a ≥4}

C.{a |a ≤0,或a ≥6}

D.{a |2≤a ≤4} 解析: 选C 、由集合A 得:－1

5.定义集合运算:A ⊙B ＝{z |z ＝xy (x ＋y ),x ∈A ,y ∈B },设集合A ＝{0,1},B ＝{2,3},则集合A ⊙B 的所有元素之与为( )

A.0

B.6

C.12

D.18

解析:选D 、当x ＝0时,z ＝0;当x ＝1,y ＝2时,z ＝6;当x ＝1,y ＝3时,z ＝12、

故集合A ⊙B 中的元素有如下3个:0,6,12、 所有元素之与为18、

6.下列命题中为真命题的就是( )

A.命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题

B.命题“若x >1,则x 2>1”的否命题

C.命题“若x ＝1,则x 2＋x －2＝0”的否命题

D.命题“若x 2>0,则x >1”的逆否命题

解析:选A 、命题“若x >y ,则x >|y |”的逆命题就是“若x >|y |,则x >y ”,无论y 就是正数、负数、0都成立,所以选A 、

7.设全集U ＝{x ∈N *|x ≤a },集合P ＝{1,2,3},Q ＝{4,5,6},则“a ∈[6,7)”就是“∁U P ＝Q ”的

()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

解析:选C、若a∈[6,7),则U＝{1,2,3,4,5,6},则∁U P＝Q;若∁U P＝Q,则U＝{1,2,3,4,5,6},结合数轴可得6≤a<7,故选C

8.下列命题中,真命题就是()

A.∃m∈R,使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)就是偶函数

B.∃m∈R,使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)就是奇函数

C.∀m∈R,函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都就是偶函数

D.∀m∈R,函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都就是奇函数

解析:选A、对于选项A,∃m∈R,即当m＝0时,f(x)＝x2＋mx＝x2就是偶函数.故A正确.

9.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()

A.∃x0∈R,x0

B.∀x∈R,x≤sin x

C.∃x0∈R,x0≤sin x0

D.∀x∈R,x

解析:选C、命题中“∀”与“∃”相对,则¬p:∃x0∈R,x0≤sin x0,故选C、

10.命题p:x＝π就是函数y＝sin x图象的一条对称轴;q:2π就是y＝sin x的最小正周期,下列复合命题:①p∨q;②p∧q;③¬p;④¬q,其中真命题有()

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

解析:选C、由于命题p就是假命题,命题q就是真命题,所以p∧q为假命题,p∨q为真命题,¬p就是真命题,¬q就是假命题,因此①②③④中只有①③为真,故选C、

11.设U＝{0,1,2,3},A＝{x∈U|x2＋mx＝0},若∁U A＝{1,2},则实数m＝________、

解析:∵∁U A＝{1,2},

∴A＝{0,3},

∴0,3就是方程x2＋mx＝0的两根,

∴m＝－3、

答案:－3

12.设全集I＝{2,3,a2＋2a－3},A＝{2,|a＋1|},∁I A＝{5},M＝{x|x＝log2|a|},则集合M的所有子集就是________.

解析:∵A∪(∁I A)＝I,

∴{2,3,a2＋2a－3}＝{2,5,|a＋1|},

∴|a＋1|＝3,且a2＋2a－3＝5,

解得a＝－4或a＝2、

∴M＝{log22,log2|－4|}＝{1,2}.

答案:∅、{1}、{2}、{1,2}

13.设U＝{0,1,2,3},A＝{x∈U|x2＋mx＝0},若∁U A＝{1,2},则实数m＝________、