第十一章 蜗杆传动

第十一章 蜗杆传动 第一节 蜗杆传动的类型
一、蜗杆传动的特点
优点：1）i 大 可高达1000；
2）螺旋传动（相当），多齿啮合，传动平稳，振动小，噪声低； 3）当v ϕλ<，可实现反向自锁。

缺点：1）啮合面间相对滑动速度大，磨擦大，效率低；当有自锁性时，效率更低。

2）成本高（蜗轮用贵重的减摩材料制造）； 3）安装时对中心距尺寸精度要求高。

二、蜗杆传动分类
根据蜗杆端面形状：圆柱蜗杆、环面蜗杆、锥蜗杆
1、圆柱蜗杆：1）普通圆柱蜗杆传动 阿基米德蜗杆（阿基米德螺旋线）
法面直廓蜗杆（延伸渐开线） 渐开线蜗杆（渐开线）
锥面包络圆柱蜗杆（圆锥面族的包络面）
2）圆弧圆柱蜗杆
第二节普通圆柱蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算
1、中间平面
一、普通圆柱蜗杆传动的主要参数
1、m 和压力角α。

1x m =2t m =m , 1x α=2t α=α
2、1d 和q m
d q 1
= 3、2,1z z , 1
2
1221d d z z n n i ≠==
，2d =22z m t , 11221z m qm qm d t t x ≠== 1z
6,4,2,11=z ，28≤2z ≤80
4 s ——导程，1x p ——齿距
γtg =
q
z d m z d m z d p z d s x 111111111====ππππ γ大，效率高
5、中心距a a =
221d d +=2)(2mz mq +=2
)
(2z q m + 二、蜗杆传动变位的特点：
1、变位原因：为了配凑中心距或提高蜗杆传动承载能力及传动效率
d π
2、只变蜗轮、不变蜗杆。

变位后，蜗轮节圆、分度圆仍旧重合，但蜗杆的节线，分度线不重合。

3、变位传动的应用
1）变位前后，蜗轮齿数不变（2'
2z z =）
，蜗杆传动的中心距改变（'a a ≠） 则2
22212'm
x d d m x a a ++=
+=
2）变位前后，'a a =，2'
2z z ≠。

因为：)(2
2)2(2222'2221z q m x z q m m x d d +=++=++，所以22'
22x z z -=，则22'
22z z x -=
第三节普通圆柱蜗杆传动承载能力计算
一、失效形式、设计准则及材料选择 1、 失效形式： 闭式：点蚀、胶合
开式：齿面磨损和轮齿折断 2、 设计准则：
闭式：按齿面接触强度设计，按弯曲强度校核、热平衡计算；
开式：按齿根弯曲疲劳强度设计，考虑到磨损会使轮齿变薄，将m 增大10%左右。

3、材料选择：由失效知，蜗轮（杆）材料不仅要有足够的强度，更要有良好的耐磨性和磨合性。

蜗杆：45、40Cr 、40；对于极低速和手动蜗杆，可用铸铁。

蜗轮：（考虑两齿面间相对速度）：高速而重要的用铸造锡青铜 s υ≥3s m 低速用铸造铝铁青铜 s υ≤4s m 极低速轻载用球墨铸铁、灰铸铁s υ≤2s m 注意：为了防止变形，要对蜗轮进行时效处理。

二、蜗杆传动的受力分析
蜗杆传动的受力分析与斜齿圆柱齿轮相似，轮齿在受到法向载荷F n 的情况下，可分解出
径向载荷F r 、周向载荷F t 、轴向载荷F a 。

在不计摩擦力时，有以下关系：
a21
1
t12F d T F -==
t2a1F F -= r2r1F F -=
2
2
22d T F t =
αtan 2r2t F F =
α为蜗轮端面压力角或
蜗杆轴面压力角； n α为蜗杆法面压力角； γ为分度圆导程角。

三、蜗杆传动的强度计算
1、蜗轮齿面接触疲劳强度的计算 校核公式 []H E E n H a KT Z Z Z L KF σρσρ≤==
∑3
2
0 式中：n F 为啮合齿面上的法向载荷，N ；0L 为接触线总长，mm ；∑ρ为综合曲率半径，mm ；E Z 为材料的弹性影响系数，MPa ；a 为中心距，mm ；ρZ 为蜗杆传动的接触线长度和曲率半径对接触强度的影响系数（接触系数）。

K 为载荷系数，βυK K K K A =； 设计公式 []32
2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛≥H E Z Z KT a σρ
注意：蜗轮失效形式因其材料的强度和性能的不同而不同，故许用接触应力的确定方法也不同。

1）材料为锡青铜（MPa B 300<σ）时,因其抗胶合能力好，故承载能力主要取决于蜗轮的 接触疲劳强度。

（[]
H σ与应力循环次数N 有关） []
[]'
H H N K H σσ=，8
7
10N
K HN
=，h L jn N 260=
式中：[]'H σ为蜗轮的基本许用接触应力；HN K 为接触强度的寿命系数；N 为应力循环次数；
j 为蜗轮每转一转，每个轮齿啮合的次数；2n 为蜗轮转速；h L 为工作寿命。

2）灰铸铁或高强度青铜（MPa B 300≥σ），因其抗点蚀能力强，承载能力主要取决于抗胶 合能力。

（[]
H σ与滑动速度s υ有关）
2、蜗轮齿根弯曲疲劳强度计算（开式或2z 过多）
校核公式 ][2222222222F Sa F a n
Sa F a n t F Y Y Y Y m d b KT
Y Y Y Y m b KF σσβεβε≤==
式中：2b
为蜗轮轮齿弧长；n m 为法面模数；2Sa Y 为齿根应力校正系数；2F a Y 为轮齿齿形系
数；εY 为重合度系数；βY 为螺旋角影响系数。

上式化简，得
][53.12212F F a n
F Y Y m d d KT σσβ≤=， F N F F K '][][σσ=， 9610N K F N =
式中：'][F σ为计入齿根应力校正系数2Sa Y 后蜗轮的基本许用应力。

设计公式 βσY Y z KT d m F a F 222
12]
[53.1≥
四、蜗杆的刚度计算（挠度）
蜗杆受力变形，轮齿载荷集中，影响正常啮合。

][483'2
121y L EI
F F y r t ≤+=
式中；1t F （1r F ）分别为蜗杆所受的圆周力（径向力）；E 为材料的弹性模量；I 为危险截面的惯性矩；'L 为两端支承间的跨距。

五、普通蜗杆传动的精度等级及其选择
1.对蜗轮、蜗杆、蜗杆传动规定了12个精度等级。

1）1级精度最高，其余等级依次降低，12级为最低，6~9级精度应用最多； 2）6级精度传动一般用于中等精度的机床传动机构，圆周速度v 2≥5m/s 3）7级精度用于运输和一般工业中的中等速度的动力传动，圆周速度v 2 < 7.5m/s 4）8级精度一般用于每昼夜只有短时工作的次要低速传动，圆周速度v 2≤3m/s 5）9级精度一般用于不重要的低速传动机构或手动机构
2.精度选择：1）蜗轮圆周速度。

2）工作环境和状况（中速、不重要、间歇、手动、开式）。

3.最小法向侧隙：a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h, ↘(且h=0)
4.最小法向侧隙选用原则：使用场合。

第四节圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
一、概述
承载能力约为普通圆柱的1.5～2.5倍。

传动效率高，使用寿命长。

但摩擦损失大，发热量大，仍以胶合为主，其次是磨损。

目前仍套用圆柱蜗杆传动。

二、传动主要参数及选择
1.齿形角0α：推荐值0α=023±20。

但考虑到齿形角对蜗杆、蜗轮的加工工艺性，啮合时接触线的形状以及承载能力等影响。

常取0α=023
2.变位系数2x ： 为了有利于油膜的形成和啮合传动时有足够的接触面积，并避免根切，应取min x ＞0.5，同时为了避免齿顶变尖和减小啮合区，取max x ≤1.5。

3.齿廓圆弧半径ρ： ρ↓→承载能力↑，但ρ太小将产生干涉现象。

4.侧隙C s ： 为了形成油膜，并考虑到蜗轮滚刀的刃磨方便等因素，C s 要比普通圆柱蜗杆传动大一些。

三、强度计算
1、失效形式：胶合，磨损，轮齿折断。

2、强度计算：
闭式：齿面接触，以接触来设计，以弯曲来校核。

开式：弯曲，以弯曲来设计，以接触来校核。

3、按普通圆柱蜗杆传动计算公式进行计算
4、根据功率、转速、传动比，初步确定中心距a ，然后确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数。

5、校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数。

m in lim H H H S S ≥=σσ
，)2(2222m x d b Y Z F m z m t H +=
σ，w n h f f f K 0lim =σ 式中：H σ为蜗轮齿面接触应力；lim σ为蜗轮齿面接触疲劳极限；min H S 为最小安全系数；
2t F 为蜗轮分度圆上的圆周力；m Z 系数；2m b 为蜗轮平均齿宽；z Y 为蜗杆齿的齿形系数； 0K 为蜗轮与蜗杆的配对材料系数；h f 为寿命系数；n f 为速度系数；w f 为载荷系数。

6、校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数。

1m ax lim ≥=F F F C C S ，2
m ax
2m ax b m F
C n t F π= 式中：lim F C 为蜗轮齿根应力系数极限值；max F C 为蜗轮齿根最大应力系数；max 2t F 为 蜗轮
平均圆上的最大圆周力；2b
为蜗轮齿弧长；n m 为法面模数。

注意：0α=023时，改善受力壮况，显著提高了蜗轮轮齿的弯曲强度，如再采用大的正变位系数，齿根厚度将进一步增大，弯曲强度就更加提高。

经验证明，齿根的弯曲疲劳强度远远大于齿面接触疲劳强度。

所以一般只进行齿面接触疲劳强度计算。

另：要进行蜗杆刚度校核、热平衡计算。

第五节普通圆柱蜗杆传动的效率、 润滑及热平衡计算
一、效率
1、定义： %100⨯=
输入功
输出功
η
2、组成：啮合效率1η（主要因素），当蜗杆为主动时)
(21ϕλλ
η+=
tg tg ；
轴承效率2η ；
搅油效率3η（与回转件的浸油深度、 回转件的结构、油粘度、回转件圆周线速
度等有关） 3、η=1η2η3η
4、提高效率的措施：1）蜗杆头数增多；2）增大λ，但效果小。

二、润滑
1、润滑原因：蜗杆传动η低，发热量大，导致胶合和过度磨损，要润滑。

2、润滑作用：减少摩擦、降低磨损 、散热 、防蚀等。

3、润滑油的选择：根据蜗杆、蜗轮配对材料和运转条件选用。

4、润滑油粘度及给油方式：一般根据相对滑动速度及载荷类型进行选择。

5、润滑方式：齿面间s υ（相对滑动速度）来选择。

闭式： s υ＜5s m 油池润滑，蜗杆下置， s υ= 5~10s m 油池或压力喷油，蜗杆上置
s υ>10s m 压力喷油
开式及半开式或速度较低的闭式蜗杆传动，人工周期加润滑油（脂）。

注意：如采用喷油润滑，油嘴应该对准蜗杆啮入端；蜗杆正反转时，两边都要装喷油嘴，而且要控制一定的压力。

6、润滑油量：原则上为了有利于动压油膜的形成，且有助散热，要有适当的油量。

对于下置蜗杆或侧置蜗杆，浸油深度应为蜗杆的一个齿高；当为上置蜗杆时，浸油深度应为蜗轮外径的1/3。

三、热平衡计算.
1、热平衡的原因：齿面间s υ大，啮合η低，导致发热量大。

若不及时散热，将会使箱体内工作T 急剧上升，润滑油粘度下降，润滑失效，磨损加剧，胶合。

2.计算目的：限制箱体内温升t ∆不超过限度值。

3.计算准则： 1Φ：发热量；2Φ：散热量
)1(10001η-=ΦP ，)(02a d t t S -=Φα
式中：P 为蜗杆传递的功率；d α为箱体的表面传热系数；S 为有效散热面积；0t 为油的工作T ；a t 为周围空气T 。

由1Φ=2Φ
得在既定条件下的油温为 S
P t t d a αη)
1(10000-+
=
或在既定条件下，保持正常工作温度所需要的散热面积为
)
()1(10000a d t t P S --=αη
4、采取措施：1）加大散热面积。

2）在蜗杆端装风扇，人工通风。

3）在箱体油池内装循环冷却管。

4）对于大功率蜗杆传动，可采用压力喷油循环润滑。

第六节普通圆柱蜗杆和蜗轮的结构设计
蜗杆：蜗杆轴（蜗杆直径小）
分开式（蜗杆直径大）
蜗轮：
齿圈式 用于不太大或工作温度变化较小的地方 螺栓联接式 用于尺寸较大或容易磨损的蜗轮
整体浇铸式 用于铸铁蜗轮或尺寸很小的青铜蜗轮 拼铸式 用于成批制造的蜗轮。