北京市密云区2015七年级下学期期末考试数学试题含答案

密云区2015—2016学年第二学期初一期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1.下列计算结果正确的是（）

A. 236

.

a a a

= B. 236

()

a a

= C. 329

()

a a

= D.623

a a a

÷=

2.下列调查中，适合用普查方法的是（）

A.了解中央电视台《春节联欢晚会》的收视率

B.了解游客对密云区鱼王美食节的满意度

C.了解某次航班乘客随身携带物品情况

D.了解某地区饮用水矿物质含量情况

3.不等式组

2

1

x

x

>-

⎧

⎨

<

⎩

的解集在数轴上表示正确的是（）

4.化简23

43

.()

32

x y x

-的结果为（）

A. 33

x y

- B. 33

x y C. 33

2x y

- D. 33

2x y

5.

3

2

x

y

=

⎧

⎨

=

⎩

是方程10

mx y

+-=的一组解，则m的值（）

A.

1

3

B.

1

2

C.

1

2

- D.

1

3

-

6.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（）

A. 30︒

B. 40︒

C. 50︒

D. 60︒

7.利用右图中图形面积关系可以解释的公式是（）

A.222

()2

a b a ab b

+=++

B. 222

()2

a b a ab b

-=-+

C. 22

()()

a b a b a b

+-=-

D. 2333

()()

a b a ab b a b

+-+=+

2

1

b

b

a

a

8. 如图所示，过直线l 外一点A 作l 的平行线可以按以下的步骤完成：

一贴：用三角板的最长边紧贴着直线l ，即使得最长边所在的直线与直线l 重合； 二靠：用一个直尺紧靠着三角板的一条较短的边； 三移：按住三角板，沿着直尺移动到合适的位置，使得三角板的最长边所在的直线经过点A ；

四画：沿着三角板最长边所在的直线画出一条直线，这就是经过点A 和l 平行的直线.这样作图依据的原理是（ ）

A.内错角相等，两直线平行

B.同位角相等，两直线平行

C.同旁内角互补，两直线平行

D.两直线平行，内错角相等

9.某校为了解学生每周体育锻炼时间情况，随机抽取了20名同学进行调查，结果如下：

时间（小时）

5 6 7 8 9 人数

3

5

10

1

1

则这些同学每周体育锻炼时间的平均数和中位数是（ ） A.6.6，10 B.7,7 C.6.6，7 D.7，10

10.五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子.豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元.则不同的购买方案的个数为（ ）

A.11

B.12

C.13

D.14

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11.已知130∠=︒，1∠与2∠互为余角，则2∠的度数为______________. 12.因式分解：2

218x -=__________________.

13.有三个关于,x y 的方程组：①2135y x x y =-⎧⎨+=⎩ ②15x y x y +=⎧⎨-=⎩ ③235

576x y x y +=⎧⎨-=⎩

请你写出其中一个你认为容

易求解的方程组的序号：___________,说明你选择的这个容易求解的方程组的特征_________________. 14. 若2

6x x m ++ 是一个完全平方式，则m 的值为_____________.

15.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺.问木长几何？”

译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短.用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺.问木头的长度是多少尺？”

设木头的长度为x 尺，绳子的长度为y 尺.则可列出方程组为：

________________________________. A

l

16. 杨辉是我国南宋时期杭州人，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，辑录了如下所示的三角形数表，被后人称为“杨辉三角”：

按照上面的规律，第7行的第2个数是_______；第n 行（3n ≥）的第3个数是________（用含n 的代数式表示）.

三、解答题(本题共42分，其中17题、18题各6分，19题、20题各3分，21~26题每题4分)

17.解方程组（1）7

9

x y x y -=⎧⎨+=⎩ （2）2536x y x y +=⎧⎨-=⎩

18.计算（1） 3

2

(1269)(3)x x x x -+÷- （2） 20

1

()(5)|1|3

----+-

19.分解因式：3

2

69ab ab ab -+