第八章 钢筋混凝土受弯构件变形与裂缝宽度计算

Sd：作用效应标准值，如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载 作用效应标准值， 作用效应标准值 如挠度变形和裂缝宽度，应根据荷载
值确定。 标准值和材料强度标准值确定 标准值和材料强度标准值确定。 荷载效应的标准组合为， 荷载效应的标准组合为，
S = SGk + SQ1k + ∑ϕci SQik
i=2
n
荷载效应的准永久组合为， 荷载效应的准永久组合为，
8.2.2短期刚度 的计算 短期刚度Bs的计算 短期刚度
Bs =
6αEρ 1.15 + 0.2 + ψ ' 1+ 3.5γ f
EAh
2 s s o
ψ —裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数
ψ = 1.1− 0.65
σ sk ρte
ftk
当ψ <0.2时，取ψ =0.2； 时 ； 当ψ >1.0时，取ψ =1.0； 时 ； 对直接承受重复荷载作 用的构件， 用的构件，取ψ =1.0。 。
约束收缩裂缝
混凝土的收缩受到 约束后产生的裂缝
施工中的受 力裂缝
因施工程序不当而造成的受力裂缝
楼板
裂缝
使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝 使用期间的裂缝----钢筋锈蚀引起的裂缝 ----
使用期间的裂缝----温度（气温） 使用期间的裂缝----温度（气温）变化引起的裂缝 ----温度
δT
M EcI0 My Ms
MHale Waihona Puke Baidu
EcI0 0.85EcI0
Mcr
Mcr Bs
φ
φ
截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 截面弯曲刚度不仅随荷载增大而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小， 而且还随荷载作用时间的增长而减小，故弯 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B Bs和长期刚度 曲刚度有短期刚度Bs和长期刚度B。
气温升高时
温度区段
使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝 使用期间的裂缝----地基不均匀沉降引起的裂缝 ----
使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝 使用期间的裂缝----外部环境引起的裂缝 ---冻融循环作用 外部环境 碱骨料反应 盐类腐蚀 酸类腐蚀
使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝 使用期间的裂缝----荷载引起的裂缝 ---拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
★随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。裂缝的开展是由 随着荷载的继续增加，裂缝宽度不断开展。 于混凝土的回缩，钢筋不断伸长， 于混凝土的回缩，钢筋不断伸长，导致钢筋与混凝土之间产生 变形差，这是裂缝宽度计算的依据。 规范》规定裂缝开展宽 变形差，这是裂缝宽度计算的依据。《规范》规定裂缝开展宽 度指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 度指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度。 ★在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、拉应力松弛，混凝 在荷载长期作用下，混凝土的滑移徐变、拉应力松弛， 土收缩等均会使裂缝增大。另外， 土收缩等均会使裂缝增大。另外，由于混凝土材料的不均匀 性，裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性，因此裂缝间 裂缝的出现、分布和开展具有很大的离散性， 距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明， 距和宽度也是不均匀的。但大量的试验统计资料分析表明，裂 缝间距和宽度的平均值具有一定规律性， 缝间距和宽度的平均值具有一定规律性，是钢筋与混凝土之间 具有一定规律性 粘结受力机理的反映。 粘结受力机理的反映。
按裂缝的形态
②裂缝的成因 施工期间的裂缝
塑性裂缝 温度裂缝
固体下沉，表面泌水而引起的。 固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、 大风、高温使水分从混凝土表面快 速蒸发引起的（龟裂）。 速蒸发引起的（龟裂）。 大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生 的水化热使内外混凝土产生温度差。 的水化热使内外混凝土产生温度差
结构 功能
适用性— 适用性—
心理承受：不安全感， 心理承受：不安全感，振动噪声
裂缝过宽： 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降 耐久性— 耐久性 低，影响使用寿命 外观感觉

对于超过正常使用极限状态的情况， 对于超过正常使用极限状态的情况，由于其对生命财产的危 正常使用极限状态的情况 害性比超过承载力极限状态要小， 害性比超过承载力极限状态要小，因此相应的可靠度水平可比承 载力极限状态低一些。 载力极限状态低一些。 Sd ≤ C 正常使用极限状态的计算表达式
ψq为活荷载准永久值系数。 活荷载准永久值系数。
S = SGk + ∑ϕqiSQik
i=1
n
对于结构的正常使用极限状态， 对于结构的正常使用极限状态，应当使用 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用 采用标准 荷载的标准值和准永久值，材料强度采用标准 值。正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽 度以及变形（刚度）。 ）。验算时应当考虑短期效 度以及变形（刚度）。验算时应当考虑短期效 应组合以及长期效应组合两种情况。 应组合以及长期效应组合两种情况。
σsk—按荷载效应的标准组合计算的受拉钢筋的应力
σ sk
Mk = As ⋅ηh0
裂缝截面处内力臂长度系数η 试验和理论分析表明，在短期弯矩M （ 试验和理论分析表明，在短期弯矩 sk=（0.5~0.7） ） Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度ξ 变化很小，内 范围， 变化很小， 力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况， 力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况， η 值在 值在0.83~0.93之间波动。《规范》为简化计算，取 之间波动。 规范》为简化计算， 之间波动 η=0.87。
M 2 f =S l = Sφ ⋅ l 2 EI
M M → EI = φ = → M = EI ⋅ φ φ EI
截面弯曲刚度 截面弯曲刚度EI 就是使截面产生单位曲率所施 弯曲刚度 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力， 加的弯矩值体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。 对于弹性均质材料截面， 为常数 为常数， 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-φ 关系 为直线。如下图中的黑线所示。 为直线。如下图中的黑线所示。 ②钢筋混凝土构件 由于混凝土开裂、弹塑性应力 应变关系和钢筋 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直 屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的 适筋梁 而是随弯矩增大， 线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。如下图 红线所示。 红线所示。
Es α E ——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，按 α E = 计算。 Ec
γ 'f ——受压翼缘面积与腹板有效面积的比值γ 'f =
(b'f − b)h'f bho
8.2.3受弯构件的截面刚度 受弯构件的截面刚度B 受弯构件的截面刚度
在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变， 在长期荷载作用下，由于混凝土的徐变，会使梁的挠度随 徐变 粘结滑移徐变、 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变 混凝土收缩 时间增长。此外，钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果， 等也会导致梁的挠度增大。根据长期试验观测结果，长期挠度 可按下式计算， 与短期挠度的比值θ 可按下式计算，
◆
“最小刚度刚度原则” 最小刚度刚度原则” 最小刚度刚度原则
8.3裂缝宽度计算 裂缝宽度计算
8.3.1裂缝的分类成因 裂缝的分类成因
①裂缝的分类 按裂缝的产生时间 按裂缝的产生原因 施工期间产生的裂缝和 使用期间产生的裂缝
间接作用产生的裂缝和荷 载产生的裂缝（垂直裂缝： 载产生的裂缝（垂直裂缝： 通过计算；斜裂缝： 通过计算；斜裂缝：满足 斜截面承载力及构造要求） 斜截面承载力及构造要求） 龟裂、横向裂缝（ 龟裂、横向裂缝（与构件 轴线垂直）、纵向裂缝、 ）、纵向裂缝 轴线垂直）、纵向裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、 斜裂缝、八字裂缝、X形交 叉裂缝等
目前，只有在拉、 目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向 裂缝宽度的计算理论比较成熟。 裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是 ！ ！ 本节所要介绍的主要内容 ！
！
斜 纵 垂 裂 向 直 缝 裂 裂 ！ ！ 缝 缝
8.3.2裂缝产生的机理 裂缝产生的机理
★在裂缝出现前，混凝土和钢筋的应变沿构件的长度 在裂缝出现前， 基本上是均匀分布的。 基本上是均匀分布的。 当混凝土的拉应力达到抗拉强度时， ★当混凝土的拉应力达到抗拉强度时，由于混凝土的 塑性变形，混凝土不会马上开裂， 塑性变形，混凝土不会马上开裂，当其拉应变接近混 凝土极限拉应变时， 凝土极限拉应变时，首先会在构件最薄弱截面位置出 现第一条（ 裂缝。 现第一条（批）裂缝。 裂缝出现瞬间， ★裂缝出现瞬间，裂缝截面位置的混凝土退出受拉工 应力为零， 作，应力为零，而钢筋拉应力应力产生突增∆σs= ft /ρ， 配筋率越小， 就越大。混凝土一开裂， 配筋率越小，∆σs就越大。混凝土一开裂，张紧的混凝 土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩， 土就象剪断了的橡皮筋那样向裂缝两侧回缩，但受到 钢筋的约束，在回缩长度l 传递长度） 钢筋的约束，在回缩长度 （传递长度）内，混凝土与 钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。 钢筋之间产生相对滑移，产生粘接应力。
★由于钢筋与混凝土之间存在粘结，随着距裂缝截面 由于钢筋与混凝土之间存在粘结， 距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力 距离的增加，混凝土中又重新建立起拉应力σc，而钢 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 筋的拉应力则随距裂缝截面距离的增加而减小。 混凝土拉应力σ ★当距裂缝截面有足够的长度 l 时，混凝土拉应力 c 增大到f 此时将出现新的裂缝。 增大到 t，此时将出现新的裂缝。 如果两条裂缝的间距小于2 ， ★如果两条裂缝的间距小于 l，则由于粘结应力传递 长度不够，混凝土拉应力不可能达到f 长度不够，混凝土拉应力不可能达到 t，因此将不会 出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（ 出现新的裂缝，裂缝的间距最终将稳定在（l ~ 2 l） ） 之间，平均间距可取1.5 l。 之间，平均间距可取 。 粘接应力传递长度l越短 裂缝分布越密。 越短， ★粘接应力传递长度 越短，裂缝分布越密。粘接强度 越高， 越短 越短； 越高， l越短；钢筋面积相同时小直径钢筋表面积大 就短些； 长些。 些，l就短些；低配筋率钢筋， l长些。 就短些 低配筋率钢筋， 长些
第八章 钢筋混凝土受弯构件 变形与裂缝宽度计算
8.1概述 概述
—
安全性— 承载能力极限状态
影响正常使用：如吊车、精密仪器 影响正常使用：如吊车、 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 振动、 对非结构构件的影响：门窗开关， 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等
8.2受弯构件的变形验算 受弯构件的变形验算
8.2.1钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 钢筋混凝土受弯构件挠度计算的特点 ①匀质弹性梁
f
5 ql 4 5 Ml 2 均布： f = ⋅ = ⋅ 384 EI 48 EI 3 2 1 Pl 1 Ml 集中： f = ⋅ = ⋅ 48 EI 12 EI
以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢 ρte——以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢 筋配筋率。当其＜ 时取0.01。 筋配筋率。当其＜0.01时取 时取 。
As ρte = Ate
Ate——有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取 有效受拉混凝土截面面积， 有效受拉混凝土截面面积
Ate = 0.5bh + (b f − b)h f
ρ′ θ = 2.0 − 0.4 ρ
弯曲刚度
Mk B= Bs M k + (θ − 1) M q
5、受弯构件的挠度变形验算 、
由于弯矩沿梁长的变化的， 由于弯矩沿梁长的变化的，弯曲 刚度沿梁长也是变化的。 刚度沿梁长也是变化的。但按变刚 度梁来计算挠度变形很麻烦。 度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范》为简化起见， ◆ 《规范》为简化起见，取同号弯 矩区段的最大弯矩截面处的最小刚 度Bmin，按等刚度梁来计算 ◆ 这样挠度的简化计算结果比按 变刚度梁的理论值略偏大。 变刚度梁的理论值略偏大。 ◆ 但靠近支座处的曲率误差对梁 的最大挠度影响很小， 的最大挠度影响很小，且挠度计算 仅考虑弯曲变形的影响， 仅考虑弯曲变形的影响，实际上还 存在一些剪切变形， 存在一些剪切变形，因此按最小刚 度Bmin计算的结果与实测结果的误 差很小。 差很小。