机械控制工程基础 总复习

推论：
L d d n x n t t s n X s s n 1 x 0 s n 2 x 0 sn 2 x 0 x n 1 0
若 ： x0 x0 xn2 0 xn1 0 0
零初始条件
Ldndxtn tsnXs
③ 积分定理
L x td X ts s x 1 s 0 其 x 1 t 中 x tdt
(2) x(t)etd t ,其中 正实数 0
则 可 定 义 xt的 拉 氏 变 换 为 Xs
XsL xt
e xt stdt 0
二、简单函数的拉氏变换（掌握）
原函数
象函数
1 t
e t1t
sin t 1 t cos t 1 t
t n 1t
1
s
1
s -
s2 2
s
s2 2
根据控制系统元件的特性，控制系统可分为 线性控制系统、非线性控制系统。
三、传递函数及典型环节的传递函数
1.传递函数定义（掌握）
在零初始条件下，线性定常系统输出象函数 X o s 与输入象函数X i s 之比。
2. 典型环节的传递函数（掌握）
四、系统方块图及其简化
方块图等效变换法则（掌握） ① 各前向通路传递函数的乘积不变； ② 各回路传递函数的乘积保持不变； ③ 相加点前移相除后移相乘； ④ 分支点前移相乘后移相除。
xtL1Xs
大于X(s)所有奇异点实部的实常数。
利用部分分式展开法，然后再利用已知函 数的拉氏变换和拉氏变换的性质。
（会计算留数）
五、用拉氏变换解常系数线性微分方程（掌握）
第三章 系统的数学模型
一、建立控制系统的数学模型
对于简单电路系统、机械系统，掌握列写微分方程 求取传递函数的方法。
二、数学模型的线性化（了解）
Xi s ×
-
n2
Xos
ss 2 n
X X o is ss22 n n 2 s n2T 2s22 1 T s 1
二阶系统阻尼系数与特征根的关系
阻尼系数
特征根
极点位置 单位阶跃响应
0,无阻尼 s1,2 jn 一对共轭虚根 等幅周期振荡
衰减振荡 o 1,欠阻尼 s1,2 njn 12
一对共轭复根(左 半平面）
1)比例环节
G jK
2)积分环节
G j 1
j
G
j
1
j
2
L
0
0
K>1 K=1 K<1
L
20
0 0.1
1
-20
-40
10
-20dB dec
-40dB dec
0
90
180
3)一阶惯性环节
4)一阶微分环节
Gj 1
1 jT
Gjω1jω
L
0
20
0
45 90
1 10 100
T
T
T
-20dB dec
L
20
0
90 45
0
20dB dec
1
10 100
5)二阶振荡环节
GjωT2jω221Tjω1
L
0
-
40
0 90
180
1 dec
6)延迟环节
e Gj j
L
0
0 0. 1 10 100 1
3.一般系统伯德图作图方法（掌握）
幅频特性——由各典型环节对数幅频特性叠加； 相频特性——由各典型环节相频特性叠加。
3 ) 求 乃 氏 图 与 实 轴 的 交 点 ； 4)求 乃 氏 图 与 虚 轴 的 交 点 ；
5 )必 要 时 画 出 乃 氏 图 中 间 几 点 ； 6)勾画出大致曲线。
最小相位系统开环频率特性为：
0 2
G jj K j j 1 T 1 1 1 j j 2 T 2 1 1
jV Gj
(1,20lgK)，斜率为-20 dB/dec的直线，频率趋于无穷大时，渐
近线斜率为-20(n-m) dB/dec
相角在频率趋于无穷大时为-(n-m)×900
4.最小相位系统（掌握）
最小相位传递函数——在s右半平面既无极点、又
无零点的传递函数，称最小相位传递函数；否则， 为非最小相位传递函数。
t
L[x(t)]
X(s)ds
t
s
(11) 周期函数的象函数
设 x t ： T x t
则L ： xt11 esT0 Txtesd t t
(12) 卷积分的象函数
L x t y t X s Y s
xtyt0 txtyd
四、拉氏反变换（掌握）
公式:
e xt 1
j
Xs
stds
2j j
简记为：
推论：
L xtdtnXsnsx1sn0
xs2n01
xn 0 s
n
式中，x符 n 0号 xtdtn t0
n
若x1 0 x2 0 xn 0 0
零初始条件
L xtd
tn
Xs
sn
n
④ 衰减定理
L e tx t X s
⑤ 延时定理
L x t 1 t e sX s
n
n
rT 11 2 2 n 1 2 2
(01)
2
M rG (jr)2
1
12
(01)
2
r G(jr)arctan
122
6)延迟环节
e Gj j
jV Gj
1
0 0 U
2.乃氏图的一般作图步骤（掌握）
1 ) 写 出 G jω 和 G jω 的 表 达 式 ；
2 ) 分 别 求 出 0 和 时 的 G j；
xo
Mp
1
2%或 5%
上升时间：曲线 从0上升首次到
稳态值所用时间 0 t r
峰值时间： 响应曲线达 到第一个峰
tp
ts
值所用时间
t
调整时间：利用响应曲线稳态值的绝对 百分数做一个允许误差范围。响应曲线 达到并且永远保持在这一允许误差范围 内所用的最短时间。
欠阻尼二阶系统时域性能指标（掌握）
tr
d
tp
d
e Mp 12100%
ts
3
n
4
t s n
5% 2%
[s]
n
n
j n 1 2 j d
0
jd
arccosarctan 12
为共轭复数与负实轴的夹角
五、高阶系统的瞬态响应（了解）
工程上为处理方便，某些高阶系统通过合理简化， 可用低阶系统近似。降阶简化依据： ① 系统极点的负实部愈是远离虚轴，则该极点对应的项在 瞬态响应中衰减得愈快。反之，距虚轴最近的闭环极点 对应着瞬态响应中衰减最慢的项，该极点对（或极点） 对瞬态响应起主导作用，称之为主导极点。（注：该极 点附近没有零点）。工程上当极点A距虚轴的距离大于5 倍的极点B距虚轴的距离时，分析时可忽略极点A。 ② 闭环传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点 数值上相近，则可将该零点和极点一起消去，称之为偶 极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距 小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶 极子。
机械工程控制基础 总复习
第一章 概论 第二章 拉氏变换的数学方法 第三章 系统的数学模型 第四章 系统的瞬态响应 第五章 系统的频率特性 第六章 系统的稳定性
第一章 概论
一、自动控制系统的基本概念（掌握）
在没有人直接参与的情况下，使生产过程和被 控对象的某些物理量能准确地按照预期规律变化。
二、控制系统的方块图（掌握）
G j 1
j
jV Gj
K
0
U
0 U
0
3)微分环节
Gj j jV
Gj
0
0
U
4)一阶惯性环节
G j 1
1 jT
jV Gj
0
0
1U
0.5
5)二阶振荡环节
G
jω
T
2
jω2
1
2
T
jω
1
jV Gj
G jω
1
1T22 2 2T2
谐振峰值Mr和谐振频率 r
1
0 0 U
n
dd[(1T22)242T22]0
最小相位系统——具有在s右半平面既无极点、又
无零点的传递函数的系统。
对于相同阶次的基本环节,当ω从0到∞连续变化
时,最小相位的基本环节造成的相移是最小的。
四、由频率特性曲线求取系统传递函数（掌握）
1.对于0型系统
L/dB
20lgK 0
-20dB dec -40dB dec
1 T1
1
T2
1
1
-20dB dec
1，临界阻尼 s1,2 n(重根 ) 一对负实重根 单调上升
单调上升 1，过阻尼
s1,2n n 21 两个互异负实根
1， 负 阻 尼 s1,2n n 21 两个互异正实根
1 0， 负 阻 尼s1,2 njn 12
一对共轭复根(右 半平面）
单调发散 发散振荡
四、时域分析性能指标
xo t
最 大 超 调 量 ：xo tp xo100%
三、控制系统的分类（掌握）
按有无反馈测量装置控制系统可分为：闭环控制 系统和开环控制系统。 区别？
四、对控制系统的基本要求（掌握）
稳定 准确 快速
第二章 拉氏变换的数学方法
一、拉氏变换定义（掌握）
对于函数 x (t ) ，若满足下列条件：
(1) 当t0时， xt0; 当t 0时， xt在每个有限区续 间。 分段连
1 Ts1
(t)
1(t)