北京理工大学附属中学小升初真题数学卷
2024年北京版小升初数学试题及解答参考
2024年北京版数学小升初复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有6小题，每小题2分，共12分）1、某数加上7后等于15，求这个数是多少？A. 6B. 7C. 8D. 92、一个正方形的周长是20厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 25C. 30D. 403、（1）下列各数中，最小的正整数是：A. 0.5B. -2C. 2.5D. 04、（2）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，下列哪个选项表示这个长方形的面积？A. 40B. 80C. 15D. 40cm²5、已知一个正方形的边长为4厘米，如果将这个正方形的边长增加50%，那么新的正方形面积是多少平方厘米？A. 16平方厘米B. 36平方厘米C. 64平方厘米D. 96平方厘米6、若一个数除以3余2，除以5余2，问这个数最小是多少？A. 7B. 17C. 22D. 37二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）1、（1）一个数的4倍减去30等于18，这个数是______ 。
2、（1）一个长方形的长是8厘米，宽是长的一半，求这个长方形的面积。
3、小华买了3个苹果，每个苹果重150克，那么小华买的苹果总重量是 ______ 克。
4、一个长方形的长是6厘米，宽是3厘米，那么这个长方形的面积是 ______ 平方厘米。
5、一个三位数，百位和十位上的数字之和是9，个位上的数字比百位上的数字大3，这个三位数最大是 ______ 。
6、一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，如果将这个长方形剪成一个正方形，那么正方形的边长是 ______ 。
三、计算题（本大题有5小题，每小题4分，共20分）1、计算题：小明有15张邮票，小红比小明多3张，小华的邮票数量是小明的2倍。
请问小华有多少张邮票？2、计算题：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，计算这个长方形的周长。
3、若(a =3)，(b =−2)，求表达式(3a 2+2ab +b 2)的值。
北京理工大附属中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析
北京理工大附属中学2024届初中数学毕业考试模拟冲刺卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，△ABC中，AB=AC=15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为21，则BC 的长为（）A．16 B．14 C．12 D．62．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=31x-在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣14．绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850发芽的频率mn0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950下面有三个推断：①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率是0.955；②根据上表，估计绿豆发芽的概率是0.95；③若n 为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（ ） A ．①B ．①②C ．①③D ．②③5．如图，点F 是ABCD 的边AD 上的三等分点，BF 交AC 于点E ，如果△AEF 的面积为2，那么四边形CDFE 的面积等于( )A ．18B ．22C ．24D ．466．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--7．反比例函数y ＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜﹣1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在上，则点P′(﹣x ，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线a 、b 被c 所截，若a ∥b ，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（ ）A ．110°B ．115°C ．120°D ．130°9．7的相反数是( ) A ．7B ．－7C ．17D ．－1710．已知反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞8B ．k≥8C ．k≤8D ．k ＜8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________.12．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP ＝2，BP ＝6，∠APC ＝30°，则CD 的长为_______．13．如图△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，若cos ∠BDC=35，则BC 的长为_____．14．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．15．观察以下一列数：3，54，79，916，1125，…则第20个数是_____． 16．数据：2，5，4，2，2的中位数是_____，众数是_____，方差是_____．17．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如下表所示：甲 乙 丙 丁 x1′05″331′04″261′04″261′07″29s2 1.1 1.1 1.3 1.6如果选拔一名学生去参赛，应派_________去．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，P是边AC上一动点，BP与CD相交于点E．（1）如果BC＝6，AC＝8，且P为AC的中点，求线段BE的长；（2）联结PD，如果PD⊥AB，且CE＝2，ED＝3，求cos A的值；（3）联结PD，如果BP2＝2CD2，且CE＝2，ED＝3，求线段PD的长．19．（5分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元．求y与x的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？20．（8分）如图1，抛物线y=ax2+bx+4过A（2，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C，过点C作x轴的平行线与抛物线上的另一个交点为D，连接AC、BC．点P是该抛物线上一动点，设点P的横坐标为m（m＞4）．（1）求该抛物线的表达式和∠ACB的正切值；（2）如图2，若∠ACP=45°，求m的值；（3）如图3，过点A、P的直线与y轴于点N，过点P作PM⊥CD，垂足为M，直线MN与x轴交于点Q，试判断四边形ADMQ的形状，并说明理由．21．（10分）阅读下列材料：题目：如图，在△ABC中，已知∠A（∠A＜45°），∠C=90°，AB=1，请用sinA、cosA表示sin2A．22．（10分）已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：按要求作图：先将△ABO绕原点O 逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数kyx 的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，（1）求出k的值；（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．24．（14分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为△ABC中位线，故△ABC的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC的值.【题目详解】∵AB=AC=15，AD平分∠BAC，∴D为BC中点，∵点E为AC的中点，∴DE为△ABC中位线，∴DE=12 AB，∴△ABC的周长是△CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.【题目点拨】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.2、C【解题分析】由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A与B正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【题目详解】∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似），故A与B正确，不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D正确，不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误，符合题意要求，故选C．3、A【解题分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【题目详解】在实数范围内有意义，∴x﹣1＞0，解得：x＞1．故选：A．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4、D【解题分析】①利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，n=400，数值较小，不能近似的看为概率，①错误；②利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，可得②正确；③用4000乘以绿豆发芽的的概率即可求得绿豆发芽的粒数，③正确．【题目详解】①当n=400时，绿豆发芽的频率为0.955，所以绿豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误；②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计绿豆发芽的概率是0.95，此推断正确；③若n为4000，估计绿豆发芽的粒数大约为4000×0.950=3800粒，此结论正确．故选D．【题目点拨】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5、B【解题分析】连接FC，先证明△AEF∽△BEC，得出AE∶EC=1∶3，所以S△EFC=3S△AEF，在根据点F是□ABCD的边AD上的三等分点得出S△FCD=2S△AFC，四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC，再代入△AEF的面积为2即可求出四边形CDFE的面积.【题目详解】解：∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB,∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是□ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+ S△EFC=16+6=22.故选B.【题目点拨】本题考查了相似三角形的应用与三角形的面积，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用与三角形的面积的相关知识点.6、B【解题分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【题目详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【题目点拨】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．7、B【解题分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【题目详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0 故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误； 将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝xm，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0 ∴h ＜k 故③正确； 将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm得到m ＝xy ， 故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上 故④正确， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 8、A 【解题分析】试题分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解． 解：根据三角形的外角性质， ∴∠1+∠2=∠4=110°， ∵a ∥b ， ∴∠3=∠4=110°， 故选A ．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小． 9、B 【解题分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【题目详解】 7的相反数是−7， 故选：B. 【题目点拨】此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义. 10、A 【解题分析】本题考查反比例函数的图象和性质，由k-8＞0即可解得答案． 【题目详解】 ∵反比例函数y=8k x-的图象位于第一、第三象限， ∴k-8＞0， 解得k ＞8， 故选A ． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的图象和性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、()1,1m -- 【解题分析】【分析】将抛物线的解析式由一般式化为顶点式，即可得到顶点坐标. 【题目详解】y=mx 2+2mx+1=m(x 2+2x)+1 =m(x 2+2x+1-1)+1 =m(x+1)2 +1-m ，所以抛物线的顶点坐标为（-1，1-m ）， 故答案为（-1，1-m ）.【题目点拨】本题考查了抛物线的顶点坐标，把抛物线的解析式转化为顶点式是解题的关键.12、 【解题分析】如图，作OH ⊥CD 于H ，连结OC ，根据垂径定理得HC=HD ，由题意得OA=4，即OP=2，在Rt △OPH 中，根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在在Rt△OHC中，利用勾股定理计算得到CH=15，即CD=2CH=215．【题目详解】解：如图，作OH⊥CD于H，连结OC，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=60°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22OC OH15-∴15故答案为15【题目点拨】本题主要考查了圆的垂径定理，勾股定理和含30°角的直角三角形的性质，解此题的关键在于作辅助线得到直角三角形，再合理利用各知识点进行计算即可13、4【解题分析】试题解析：∵3 cos5BDC∠=，可∴设DC=3x，BD=5x，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD =DB =5x ，又∵AC =8cm ，∴3x +5x =8，解得，x =1，在Rt △BDC 中，CD =3cm ，DB =5cm ， 222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.14、55cm 2【解题分析】由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.【题目详解】由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm 2，故答案为: 55πcm 2.【题目点拨】本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的表面积=πrl +πr 2.15、41400【解题分析】观察已知数列得到一般性规律，写出第20个数即可．【题目详解】解：观察数列得：第n 个数为221n n +，则第20个数是41400． 故答案为41400． 【题目点拨】本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．16、2 2 1.1．【解题分析】先将这组数据从小到大排列，再找出最中间的数，即可得出中位数；找出这组数据中最多的数则是众数；先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]进行计算即可． 【题目详解】 解：把这组数据从小到大排列为：2，2，2，4，5，最中间的数是2，则中位数是2；众数为2；∵这组数据的平均数是(2+2+2+4+5)÷5=3， ∴方差是：15[(2−3)2+(2−3)2+(2−3)2+(4−3)2+(5−3)2]=1.1. 故答案为2，2，1.1.【题目点拨】本题考查了中位数、众数与方差的定义，解题的关键是熟练的掌握中位数、众数与方差的定义.17、乙【解题分析】 ∵x 丁〉x 甲x 〉乙＝x 丙，∴从乙和丙中选择一人参加比赛，∵S 乙2＜S 丙2，∴选择乙参赛，故答案是：乙．三、解答题（共7小题，满分69分）18、（12）(3) 【解题分析】（1）由勾股定理求出BP 的长， D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，所以点E 是△ABC 的重心,然后求得BE 的长. （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ,所以BD FD BF DA DC CA ==，然后可求得EF =8，所以14CP CE BF EF ==，所以13CP PA =，因为PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，在△ABC 中可求得cosA 的值. （3）由22BP CD CD BD AB =⋅=⋅，∠PBD=∠ABP ，证得△PBD ∽△ABP ，再证明△DPE ∽△DCP 得到2PD DE DC =⋅，PD 可求.【题目详解】解：（1）∵P 为AC 的中点，AC =8，∴CP =4,∵∠ACB =90°，BC =6，∴BP =213, ∵D 是边AB 的中点，P 为AC 的中点，∴点E 是△ABC 的重心,∴241333BE BP ==, （2）过点B 作BF ∥CA 交CD 的延长线于点F ,∴BD FD BF DA DC CA==, ∵BD=DA ，∴FD=DC ，BF=AC ,∵CE=2，ED=3，则CD =5，∴EF =8,∴2184CP CE BF EF ===, ∴14CP CA =， ∴13CP PA =，设CP=k ，则PA=3k ， ∵PD ⊥AB ，D 是边AB 的中点，∴PA=PB=3k,∴22BC k =，∴26AB k =，∵4AC k =，∴6cos A =, （3）∵∠ACB =90°，D 是边AB 的中点，∴12CD BD AB==,∵222BP CD=，∴22BP CD CD BD AB=⋅=⋅,∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP,∴∠BPD=∠A,∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，△DPE∽△DCP，∴2PD DE DC=⋅,∵DE=3,DC=5，∴.【题目点拨】本题是一道三角形的综合性题目，熟练掌握三角形的重心，三角形相似的判定和性质以及三角函数是解题的关键.19、（1）y=﹣5x2+110x+1200；(2) 售价定为189元，利润最大1805元【解题分析】利润等于（售价﹣成本）×销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【题目详解】（1）y＝（200﹣x﹣170）（40+5x）＝﹣5x2+110x+1200；（2）y＝﹣5x2+110x+1200＝﹣5（x﹣11）2+1805，∵抛物线开口向下，∴当x＝11时，y有最大值1805，答：售价定为189元，利润最大1805元；【题目点拨】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键．20、（1）y=12x2﹣3x+1；tan∠ACB=13；（2）m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形；理由见解析.【解题分析】（1）由点A、B坐标利用待定系数法求解可得抛物线解析式为y=12x2-3x+1，作BG⊥CA，交CA的延长线于点G，证△GAB∽△OAC得BGAG=OCOA，据此知BG=2AG．在Rt△ABG中根据BG2+AG2=AB2，可求得．继而可得（2）作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK，易得四边形OBHC是正方形，应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB-KB=1-h，AK=OA+HK=2+（1-h）=6-h．在Rt△ABK中，由勾股定理求得h=83，据此求得点K（1，83）．待定系数法求出直线CK的解析式为y=-13x+1．设点P的坐标为（x，y）知x是方程1 2x2-3x+1=-13x+1的一个解．解之求得x的值即可得出答案；（3）先求出点D坐标为（6，1），设P（m，12m2-3m+1）知M（m，1），H（m，0）．及PH=12m2-3m+1），OH=m，AH=m-2，MH=1．①当1＜m＜6时，由△OAN∽△HAP知ONPH=OAAH．据此得ON=m-1．再证△ONQ∽△HMQ得ON HM =OQHQ．据此求得OQ=m-1．从而得出AQ=DM=6-m．结合AQ∥DM可得答案．②当m＞6时，同理可得．【题目详解】解：（1）将点A（2，0）和点B（1，0）分别代入y=ax2+bx+1，得4240{16440 a ba b++=++=，解得：123 ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩；∴该抛物线的解析式为y=12x2﹣3x+1，过点B作BG⊥CA，交CA的延长线于点G（如图1所示），则∠G=90°．∵∠COA=∠G=90°，∠CAO=∠BAG，∴△GAB∽△OAC．∴42BG OCAG OA===2．∴BG=2AG，在Rt△ABG中，∵BG2+AG2=AB2，∴（2AG）2+AG2=22，解得：AG=255．∴BG=455，CG=AC+AG=25+255=1255．在Rt△BCG中，tan∠ACB═13 BGCG=．（2）如图2，过点B作BH⊥CD于点H，交CP于点K，连接AK．易得四边形OBHC是正方形．应用“全角夹半角”可得AK=OA+HK，设K（1，h），则BK=h，HK=HB﹣KB=1﹣h，AK=OA+HK=2+（1﹣h）=6﹣h，在Rt△ABK中，由勾股定理，得AB2+BK2=AK2，∴22+h2=（6﹣h）2．解得h=83，∴点K（1，83），设直线CK的解析式为y=hx+1，将点K（1，83）代入上式，得83=1h+1．解得h=﹣13，∴直线CK的解析式为y=﹣13x+1，设点P的坐标为（x，y），则x是方程12x2﹣3x+1=﹣13x+1的一个解，将方程整理，得3x2﹣16x=0，解得x1=163，x2=0（不合题意，舍去）将x1=163代入y=﹣13x+1，得y=209，∴点P的坐标为（163，209），∴m=163；（3）四边形ADMQ是平行四边形．理由如下：∵CD∥x轴，∴y C=y D=1，将y=1代入y=12x2﹣3x+1，得1=12x2﹣3x+1，解得x1=0，x2=6，∴点D（6，1），根据题意，得P（m，12m2﹣3m+1），M（m，1），H（m，0），∴PH=12m2﹣3m+1，OH=m，AH=m﹣2，MH=1，①当1＜m＜6时，DM=6﹣m，如图3，∵△OAN∽△HAP，∴ON OA PH AH，∴21342ONm m -+=22m -， ∴ON=2682m m m -+-=(4)(2)2m m m ---=m ﹣1， ∵△ONQ ∽△HMQ ， ∴ON OQ HM HQ=， ∴4ON OQ m OQ=-， ∴44m OQ m OQ-=-， ∴OQ=m ﹣1，∴AQ=OA ﹣OQ=2﹣（m ﹣1）=6﹣m ，∴AQ=DM=6﹣m ，又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．②当m ＞6时，同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．综上，四边形ADMQ 是平行四边形．【题目点拨】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及勾股定理、三角函数等知识点．21、sin 2A=2cosAsinA【解题分析】 先作出直角三角形的斜边的中线，进而求出12CE =，∠CED=2∠A ，最后用三角函数的定义即可得出结论 【题目详解】解：如图，作Rt △ABC 的斜边AB 上的中线CE ， 则1122CE AB AE ===， ∴∠CED=2∠A ，过点C 作CD ⊥AB 于D ，在Rt△ACD中，CD=ACsinA，在Rt△ABC中，AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中，sin2A=sin∠CED=sin12CD AC ACE⋅== 2ACsinA=2cosAsinA【题目点拨】此题主要解直角三角形，锐角三角函数的定义，直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半，构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键．22、(1)见解析；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【解题分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【题目详解】（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【题目点拨】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．23、（2）2；（2）y=x+2；（334【解题分析】（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；（2）理由待定系数法即可解决问题；（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．【题目详解】解：（2）∵反比例函数y=kx的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有221 m nm n++⎧⎨-+-⎩＝，解得11mn⎧⎨⎩＝＝，∴直线AB的解析式为y=x+2．（3）∵C、D关于直线AB对称，∴D（0，4）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值223+5=34【题目点拨】本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．24、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解题分析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【题目详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.。
北大附中小升初数学真题试卷及答案
小升初是一个分水岭，小学的成绩好并不代表着以后的成绩会好，关键还是要在生活中经常做题，锻炼自己的做题能力。
下面是为大家整理的关于北大附中小升初数学真题试卷及答案，希望对你有所帮助，如果喜欢可以分享给身边的朋友喔!北大附中小升初数学真题试卷一、填空每个括号0.5分，共18分。
1、40%=8( )=10:( )=( )(小数：)2.、1千米20米=( )米 4.3吨=( )吨( )千克3 时15分=( )时 2.07立方米=( )立方分米3、四百二十万六千五百写作( )，四舍五入到万位约是( )万。
4、把单位1平均分成7份，表示其中的5份的数是( )，这个数的分数单位是( )。
5、4、8、12的最大公约数是( );最小公倍数是( )，把它分解质因数是( )。
6、0.25 ：的比值是( )，化成最简单整数比是( )。
7、在1 、1.83和1.83%中，最大的数是( )，最小的数是( )。
8、在1、2、310十个数中，所有的质数比所有的合数少( )%。
9、晚上8时24时记时法就是( )时，从上午7时30分到下午4时30分经过了( )小时。
10、常用的统计图有( )统计图，( )统计图和扇形统计图。
11、能被2、3、5整除的最小两位数是( )最大三位数是( )。
12、六(1)班期中考试及格的有48人及格，2人不及格，及格率是( )，优秀率(80分及以上)达到60%,优秀人数有( )人。
14、一个正方体棱长总和是24厘米，这个正方体的一个面的面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15、一个圆柱体底面直径是4厘米，高3厘米，底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米，与它等底等高的圆锥体体积是( )立方厘米。
16.2014年是( )(填平年或闰年)，全年共有( )天。
二.火眼金睛辩正误(对的打，错的打X，共10分)17.圆的周长和直径成正比例。
( )18.兴趣小组做发芽实验，浸泡了20粒种子，结果16课发芽了，发芽率是16%。
理工附中小升初数学考试真题集锦
2012年重点中学小升初分班考试真题（理工附中）1：甲乙两人的步行速度之比是13：11，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要小时。
0.5×（13+11）÷（13-11）=12÷2=6小时甲、乙时速13x、11x。
两地距离=(13x+11x)0.5=24x·0.5=12x。
甲追上乙，相当于乙未走，甲以13x-11x=2x 的速度走完两地距离，甲用时=12x÷2x=6(小时)。
2：星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米?弟弟先走五分钟，哥哥出发后25分钟追上了弟弟，则弟弟5+25=30分钟走的路程等于哥哥25分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的30/25=1.2倍哥哥每分钟多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，则弟弟5+20=25分钟走的路程等于哥哥20分钟走的路程;哥哥的速度是弟弟的25/20=1.25倍所以弟弟的速度=5/(1.25-1.2)=5/0.05=100米/分钟设弟弟每分钟走X米，弟弟先走5分钟，就先走5X米哥哥才开始走，哥哥走了25分钟才追上，期间弟弟又走了25X米，所以哥哥每分钟走（5X+25X)/25米，如果哥哥每分钟多走5米，20分钟就可以追上，期间弟弟就走了20X米，再加上先走的5分钟走的距离，就是25X米，所以哥哥走了25X米，他每分钟走[(5X+25X)/25+5]米，走了20分钟，就可以列出方程[(5X+25X)/25+5]*20=25X.解出X=1003：ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过分钟后B,C相遇。
甲数是36，甲、乙两数最大公约数是4，最小公倍数是288，那么乙数是。
【小升初】理工附分班考试数学真题集锦
理工附分班考试数学真题集锦
1．一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过
总数的，女同学的人数超过总数的．问男女生各多少人？
2．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
3．池塘里睡莲的面积每天长大1倍，若经过17天就可长满整个池塘．试问：需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
4．某班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？
解析：
1．一个学校参加兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过
总数的，女同学的人数超过总数的．问男女生各多少人？
～之
～之，这样女生的范围在～之间；
～之间，所以只能是
～之间，所以只能
2．在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？
3．池塘里睡莲的面积每天长大1倍，若经过17天就可长满整个池塘．试问：需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？
4．某班有46人，其中有40人会骑车，38人会打乒乓球，35人会打羽毛球，27个人会游泳，则这个班至少有多少人以上四项运动都会？。
北京理工大学附属中学小升初真题数学卷
北京理工大学附属中学分班真题数学卷 1、 计 算 ： （ 2002 2000 1998 4 2) (2001 1999 1997 3 1)
（）
2、在下面的等式中： 数 学 数学＝学学学 ，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字
代表不同的数字。当等式成立时，“学数学”所代表的三位数是（ ）。 3、有 28 学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差 1 个男生没握过手，第三个到会的女生只差 2 个男生没有握过手，依次类推，最后一个到会的 女生同 5 男生握过手，那么这些学生示为若干个连续自然数的和，有（ ）种不同的表示方法（注意：以 6＝1+2+3＝ 2+1+3 为例，这算是一种表示方法，它们只是加数的次序不同）。
5、已知七位数 92AB427 能被 99 整除，那么两位数 AB＝（ ）。 6、快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车 分别用 7 分钟、14 分钟追上骑车人，现在知道快车每分钟行驶 800 米，慢速车每分钟行驶 600 米，中车每分钟行驶（ ）米。
7、乘积： 202 203 204 205 206 2000 2001 2002 是一个多位数，这个多
北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷
北京市北京理工大学附属中学2024~2025学年上学期九年级期中考试数学试卷一、单选题1．一元二次方程2310x x +-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A ．1，3，1B ．0，3，1-C ．1，3，1-D ．1，3-，1-2．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知()12,A y -，()21,B y ，()34,C y 三点都在二次函数25y x =-+的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（）A ．123y y y <<B ．312y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<4．用配方法解一元二次方程241x x -=时，变形后的结果正确的是（）A ．2(2)1x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)5x -=D ．2(2)3x -=-5．将抛物线25y x =先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是（）A ．25(2)3y x =++B ．25(2)3y x =-+C ．25(2)3y x =--D ．25(2)3y x =+-6．如图，一块含30°角的直角三角板ABC 绕点C 顺时针旋转到A B C ''△，当B ，C ，A '在一条直线上时，三角板ABC 的旋转角度为（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°7．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,54)A ，(20,57.9)B ，(40,46.2)C 三点，下面四个结论中正确的是（）A ．抛物线开口向上B ．当20x =时，y 取最大值57.9C ．该抛物线的对称轴x h =的取值范围是1020h <<D ．当54m >时，一元二次方程2ax bx c m ++=总有两个不相等的实数根8．如图，已知正方形ABCD 的中心为O ．将正方形ABCD 绕点O 逆时针旋转60︒得到正方形A B C D ''''，两个正方形的公共点为G ，H ，I ，J ，K ，L ，M ，N ．对八边形GHIJKLMN 给出下面四个结论：①该八边形各边长都相等；②该八边形各内角都相等；③点O 到该八边形各顶点的距离都相等；④点O 到该八边形各边的距离都相等．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①④B ．①③C ．②④D ．①②③④二、填空题9．写出一个根为2-的一元二次方程．．10．请写出一个开口向上，顶点坐标是(1,2)的抛物线表达式．11．已知一元二次方程2620x x +-=的两个根为12x x 、，则()()1211x x ++=．12．已知关于x 的一元二次方程2610x x m ++-=有两个相等的实数根，那么m =．13．如图，在ABC V 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将ABC V 绕点A 旋转到AB C '' 的位置，使得CC AB '∥，则BAB ∠'的度数为．14．如图，是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知关于x 的不等式22ax bx c ++>的解集为．15．如图，在正方形网格中，将ABC V 绕某一点旋转某一角度得到了A B C ''' ，则旋转中心可能是点（填1P ，2P ，3P，4P 之—）16．下表记录了二次函数2(0)y ax bx c a =++≠中两个变量x 与y 的三组对应值：xL 2-28L y L n 1n L点()11,P x y ，()22,Q x y 在该函数图象上．若当122x x <<时，121y y <<，下列四个结论：①0a <；②126x x +>；③25510a b c ++->；④若记二次函数()218,0y ax bx c x x a =++<<≠的图象为图形G ，存在直线y k =与图形G 有两个交点，则123x <<．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题17．解方程：(1)25x x =；(2)2680x x -+=．18．已知m 是方程2240x x +-=的一个根，求代数式2(2)(3)(3)m m m +++-的值．19．如图，在ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，BE DF =，连接EF 与对角线AC 相交于点O ．(1)求证：OE OF =；(2)连接CE ，G 为CE 的中点，连接OG ．若2OG =，求AE 的长．20．已知关于x 的方程2(2)20mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)如果此方程的两个实数根都为负整数，求整数m 的值．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(2,0)A ，(1,3)B -，(1,3)D ，点B 与点C 关于原点对称．(1)点C 的坐标是______；(2)在图中画出ABD △绕着点A 顺时针旋转90︒后的11AB D ；(3)在x 轴上是否存在点E ，使得ADE V 的面积等于ABC V 的面积．若存在，直接写出点E 的坐标，若不存在，说明理由．22．已知二次函数223y x x =+-．(1)将二次函数化成2()y a x h k =-+的形式；(2)在平面直角坐标系中画出223y x x =+-的图象．步骤一：列表xL L y L L步骤二：根据表中数值描点，画图．(3)当22x -<<时，结合函数图象，直接写出y 的取值范围______．23．如图，用一条长60m 的绳子围成矩形ABCD ，设边AB 的长为m x ．(1)边BC 的长为______m ，矩形ABCD 的面积为______2m （均用含x 的代数式表示）；(2)矩形ABCD 的面积是否可以是2230m ？请给出你的结论，并用所学的方程或者函数知识说明理由．24．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(3,0)点，当1x =时，函数的最小值为4-．(1)求该二次函数的解析式；(2)直线x m =与抛物线2(0)y ax bx c a =++≠和直线3y x =-的交点分别为点C ，点D ．①当1m =-时，CD =______；②结合函数的图象，直接写出4CD ≥时m 的取值范围______．25．跳水运动是一项以高度、技术和美感为特点的水上运动项目．某跳水运动员进行10米跳台跳水训练，身体（看成一点）在空中的运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落水的过程中，运动员离水面OB 的竖直高度y （单位：m ）与离起跳点A 的水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()y a x h k =-+．(1)运动员第一次跳水时水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：水平距离/mx 00.250.50.75 1.5竖直高度/m y 10.0010.7511.0010.757.00①根据上述数据，运动员第一次跳水的竖直高度的最大值为______m ：②正常情况下，运动员在距水面高度5米之前必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在第一次跳水时在空中调整好入水姿势时，恰好距离起跳点A 的水平距离为1.7米，那么判断他是否会失误？请说明理由．(2)进水角度是指运动员跳入水中时身体与水平面的夹角，如图中所示α∠．通常情况下，跳水运动员努力控制身体与水面的角度接近垂直，是减小水花的关键因素之一．在第二次跳水时，该运动员的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系式：28(0.5)12y x =--+，则此时的水花相比第一次跳水的水花______（填“变大”“不变”或“变小”）．26．在平面直角坐标系xOy 中，点(1,)M m ，(3,)N n 在抛物线2(0)y ax bx c a =++>上，抛物线的对称轴为直线x t=(1)若m n =，则t =______；(2)若2t >，比较m ，n 的大小，并说明理由；(3)已知点()0,P x p 也在该抛物线上，若010x -<<，都有m p n <<，求t 的取值范围．27．已知：在ABC V 中，AC BC =，90ACB ∠=︒，E 是ABC V 内的一点，135AEB ∠=︒．(1)如图1，请写出ABE ∠与CAE ∠的大小关系，并证明．(2)如图2，点F 为AB 的中点，连接EF ，EC ．用等式表示EF ，EC 之间的数量关系并证明．28．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形P 给出如下定义：图形P 绕点()(),M a b x a ≠顺时针旋转90︒得到的图形记为图形Q ，对于图形Q 上任意一点(),x y ，存在实数k 满足0k x a y b ---=，则称满足条件的k 的最大值为图形P 关于点M “旋转最大值”(1)若M 为原点，()0,4B ，()1,5C ，线段BC 绕点M 顺时针旋转90︒的图形记为线段B C ''．①画出线段B C ''；②直接写出线段BC 关于点M 的“旋转最大值”______；(2)若M 为原点，(),4B m ，()1,5C m +，02m ≤≤，直接写出线段BC 关于点M 的“旋转最大值”______．(3)若点(),M t t ，图形P 是顺次连接()2,1E t -，()2,1F t --，()2,1G t +-，()2,1H t +所组成的四边形，图形P 关于点M 的“旋转最大值”t 的取值范围是______．。
理工附中小升初数学真题试卷
理工附中小升初数学真题试卷参考答案及详解第1题：1001。
考察巧算，采用分组计算的方法比较简捷，相邻两个数一组，2002个数可以分为1001组，具体计算如下：（2002－2001）＋（2000－1999）＋……（4－3）＋（2－1）=1＋1＋……＋1＋1=1001第2题：737。
考察数字谜和数论分解质因数，具体解答如下：数×学×数学=学学学=学×111=学×3×37，数×数学=3×37，可以知道：数=3，学=7，学数学所代表的三位数是737第3题：16.考察和差问题，具体解答如下：由题目条件男生与女生人数和为28人，男生与女生的人数差为4人（最后一个到会的女生同5个男生握手，说明男生比女生多4人）。
依照和差问题的解法：男生=（28＋4）÷2=16人第4题：24.考察图形计算，可以根据三角形形状大小，从小到大计数。
第5题：93。
考察数论整数特征，具体解答如下：92AB427能被99整除，肯定能够被9和11整除，能被9整数，该数各数位数字和必须是9的倍数，9＋2＋4＋2＋7＋A＋B=24＋A＋B，A＋B可以为3或者12；能被11整除，该数奇偶数位上的数字和相减差是11的倍数，奇数位数字和为7＋4＋A＋9=20＋A，偶数位数字和为2＋B＋2=4＋B，20＋A－（4＋B）=16＋A－B 是11的倍数，可能B－A=5，也可能A－B=6（1）B－A=5，有5－0=5,6－1=5,7－2=5,8－3=5,9－4=5，但是A、B数字和都不是3或者12（2）A－B=6，有6－0=6,7－1=6,8－2=6,9－3=6，其中A=9，B=3能够满足要求第6题：750.考察牛吃草问题，具体解答如下：将三辆车与骑车人之间的距离看成草地上的原有草，骑车人骑行的距离看成是新长的草，快、中、慢三辆车分别看成是数量不同的三群牛。
800×7=5600（原有草+新长草）,600×14=8400（原有草+新长草）（8400-5600）÷（14－7）=400米/分（新长草速度，也即是骑车人的速度）5600-400×7=2800米（原有草，也即是三辆车与骑车人之间的距离）中车的速度：（2800＋400×8）÷8=750米/分第7题：450个。
北京2023-2024学年六年级下学期小升初数学试卷含解析
北京2023-2024学年六年级下学期小升初精选数学试卷一、选择题。
(选择正确答案的序号填在括号内。
每小题2分，共10分）1．一个钝角三角形，经过它的一个顶点画一条线段把它分成两个大小不一的三角形，其中一个小三角形的内角和是（）。
A．180°B．90°C．不确定2．根据下图推测今年元旦旅游收入是去年同期的（）．A．70% B．90% C．200% D．119.6%3．甲数是乙数的2倍，甲比乙多（）A．50% B．100% C．200%4．下图的说法正确吗？（）A．正确B．不正确C．不知道5．是由6个小正方体搭成的，从上面看到的图形是（）。
A．B．C．D．二、填空题。
(每小题2分，共28分）6．一个长方体的侧面、前面和底面的面积分别是12dm²、8dm²和6dm²，并且长、宽、高均为整分米数这个长方体的体积是________dm³。
7．（_____）千克比20千克多30%，（____）米的40%是40米。
8．任意从装有10枚白棋子和12枚黑棋子的箱子里摸出1枚棋子,那么摸到（____）的可能性大,摸到（____）的可能性小．9．一个正方体所有棱长的和是48厘米，它的表面积是________体积是________．10．一个等腰三角形底和高的比是8：3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形，这个长方形面积是192平方厘米．那么，这个长方形的周长是（______）厘米．11．一个长5厘米，宽2.4厘米的长方形，沿对角线对折后，得到如图所示的几何图形，阴影部分的周长是_____厘米。
12．最小的质数占最小的合数的_____%．13．黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如图：这串珠子中，最后一颗珠子应该是_________色的，这种颜色的珠子在这串中共有________ 颗．14．7：＝0.875＝÷64＝＝%15．在66.7％,58，0.6，23和0.625中，最大数是________，________与________是相等的数．16．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
【15套试卷】北京大学附属中学小升初模拟考试数学试题含答案
2019小升初数学入学测试题一、选择题1.3.14×12.72的积最接近( )的积。
A. 3×13B. 3×12C. 3×14D. 4×122.王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．A. 7B. 8C. 93.小华坐在第三列、第二行，用(3，2)表示．小强坐在第五列、第四行用（)表示．A. （5，4）B. （4，5）C. （3，5）D. （2，4）4.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（）A. 正方体体积大B. 长方体体积大C. 圆柱体体积大D. 一样大5.甲圆的直径等于乙圆的半径，则甲乙两个圆的面积比是（）A. B. C. D.6.果园里有梨树180棵，桃树是梨树棵数的，柿子树的棵数是桃树的倍，柿子树有（）A. 100棵B. 240棵C. 120棵D. 160棵7.小月家离顺峰山公园大约（）。
A. 600米B. 399米C. 1千米8.正方体的棱长扩大2倍，它体积会扩大（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍9.下列计算结果大于1的是( )。
A. B. 0.09+90％ C. D.10.两个数相乘的积是1，但它们都不是1，这两个数是（）。
A. 互质数B. 相等的数C. 能够整除的数D. 互为倒数11.“地球村”要种植60棵松树．把植树的任务按2∶3分给①班和②班的同学．①班和②班各要植树（）棵．A. 36，24B. 42，32C. 24，36D. 30，26二、判断题12.分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数．（）13.同底等高的三角形可以画无数个，他们的面积也都相等。
（）14.A比B多50%，则B比A少50%．（）15.427÷4=16……3 （）16.把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是削去部分的一半．（）三、填空题17.林老师家里的时钟5时敲5下，8秒敲完，12时时钟敲完需要________秒。
北京版数学小升初测试卷附参考答案(基础题)
北京版数学小升初测试卷一.选择题(共8题，共16分)1.在比例尺是1∶8的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的实际直径比是（）。
A.1∶8B.4∶9C.2∶32.在-8、3.6、0、19、-20、+6、-16、-0.5这八个数中，下列说法错误的是（）。
A.负数有4个B.正数有4个C.正数有3个3.把km改写成数字比例尺，正确的是（）。
A.1:40B.1:4000000C.1:1200000004.求一个圆柱形的杯子能装多少水，是求圆柱的（）。
A.表面积B.体积C.容积5.第一个冷库的温度为-10℃，第二个冷库的温度为-11℃，第二冷库的温度（）。
A.高B.低C.无法确定6.圆柱的底面半径不变，高缩小为原来的，圆柱的侧面积（）。
A.缩小为原来的B.缩小为原来的C.不变7.一个三角形的三个内角的度数比是1∶2∶7，这个三角形是( )。
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形8.下面两种数量不成比例的是（）。
A.正方形的周长和边长B.小华从家到学校的步行速度和所用时间 C.圆的半径和面积二.判断题(共8题，共16分)1.一个图形放大或缩小后，大小发生了变化，形状没变。
（）2.因为5∶7=0.5∶a，所以5a=0.5×7。
（）3.两个等高的圆锥，底面半径的比为3:1，那么体积的比就是9:1。
（）4.三成就是十分之三，也就是30%。
（）5.实际距离一定，图上距离和比例尺成反比例。
（）6.一台电视机的原价是9500元，现在打9折出售，现价是9000元。
（）7.如果把比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，它们的积相等。
（）8.订《中国少年报》的份数和所用的钱数成正比例。
（）三.填空题(共8题，共17分)1.0.25:1的最简整数比是（），比值是（）。
2.五年级有200名学生，其中男生占40%，女生有（）人。
3.十分之七用成数表示是（）成，用百分数表示是（） %。
北京大学附属中学小升初数学期末试卷测试题（Word版 含解析）
北京大学附属中学小升初数学期末试卷测试题（Word版含解析）一、选择题1．4点钟后，从时针与分针第一次成90︒角，到时针与分针第二次成90︒角时，共经过（）分钟（答案四舍五入到整数）。
A．60 B．30 C．40 D．332．某商品的原价是20元，现价比原价少了4元，求商品降价折扣的正确的算式是（）。
A．4÷20×100% B．（20－4）÷20×100%C．4÷（20－4）×100% D．20÷（20－4）×100%3．一个三角形的三个内角度数的比是5∶2∶2这个三角形是（）。
A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形4．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x人，下列方程不正确的是（）。
A．x－10%x＝120 B．（1－10%）x＝120C．x＋10%x＝120 D．120＋10%x＝x5．小红搭了5个立体图形，从右面看是的立体图形有（）个。
A．1 B．2 C．3 D．46．陈东家每月各种支出计划如下图。
下列说法错误的是（）。
A．陈东家每月教育支出比水电支出多10% B．陈东家每月还购房贷款和食品支出一样多C．陈东家每月教育比水电多的支出是水电支出的2倍D．陈东家每月食品比教育多的支出是每月总支出的15%7．下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（）。
A．B．C．D．8．某地今年九月份有13是阴天，雨天不超过8天，剩下的是晴天，天数最多的是（ ）。
A ．晴天B ．阴天C ．雨天D ．无法计算 9．将0.1毫米的纸对折再对折，反复对折，量出每次对折后的厚度，其厚度不可能是（ ）毫米。
A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．1.6二、填空题10．5.078dm³＝（________）dm³（________） cm³ 3时45分＝（________）时11．79的分数单位是（________），再加上（________）个这样的分数单位是最小的质数。
(小升初分班)2024年北京市小升初数学分班考试真题重组卷(一)(答案解析)
2024年北京市小升初数学分班考试真题重组卷（一）答案解析一．填空题（满分20分，每小题2分）1．【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例尺不变可知，佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于阳阳在照片中的身高与实际身高的比，据此设阳阳实际身高x米，列正比例解答。
【解答】解：设阳阳实际身高x米。
=3:1.5 3.2:xx=×3 3.2 1.5x=3 4.8x=1.6答：阳阳的实际身高是1.6米。
故答案为：1.6。
【点评】解答此题的关键在于理解佳佳在照片中的身高与实际身高的比等于阳阳在照片中的身高与实际身高的比。
2．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；已知一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3:2:1，首先根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式和体积公式解答．【解答】解：3216++=（份)；33484126÷×=×=（厘米）；6622÷×=×=（厘米）；4841246611÷×=×=（厘米）；48412266×+×+××，(646242)2=++×，(24128)2=×，442=（平方厘米）；88××=（立方厘米）；64248答：这个长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．故答案为：88，48．【点评】此题主要考查长方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据按比例分配的方法求出长、宽、高；再根据长方体的表面积公式、体积公式解答即可．3．【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数．求一个分数的倒数，把分子和分母调换位置即可．据此解答． 【解答】解：710的倒数是107，107的倒数是710． 故答案为：107，710． 【点评】此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．4．【分析】立方分米与升是同一级单位，二者互化数值不变。
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北京理工大学附属中学分班真题数学卷
1、计算：（=+++++-+++++)13199719992001()24199820002002 （ ）
2、在下面的等式中：数学＝学学学学数⨯⨯，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。
当等式成立时，“学数学”所代表的三位数是（ ）。
3、有28学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的女生只差1个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没有握过手，依次类推，最后一个到会的女生同5男生握过手，那么这些学生中有（ ）男生。
4、下图中共有（ ）个三角形。
5、已知七位数92AB427能被99整除，那么两位数AB ＝（ ）。
6、快、中、慢的三辆汽车同时同地出发沿同一路途追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用7分钟、14分钟追上骑车人，现在知道快车每分钟行驶800米，慢速车每分钟行驶600米，中车每分钟行驶（ ）米。
7、乘积：200220012000206205204203202⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 是一个多位数，这个多位数的尾部有（ ）个零。
8、甲乙两人的步行的速度比是13：11，甲乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要（ ）小时。
9、如右图所示，BE ＝2EC 、FC ＝FD ，△ABC 的面积是12平方厘米，那么四边形 DBEF 的面积是（ ）平方厘米。
10.把2002表示为若干个连续自然数的和，有（ ）种不同的表示方法（注意：以6＝1+2+3＝2+1+3为例，这算是一种表示方法，它们只是加数的次序不同）。