第21章《二次根式》复习

例1、计算
1 1 (1)2 18 18 32 2 4
1 (2)2 12 4 3 48 27 (3) a b ab a
2 2 2
b ab a
3、二次根式的混合运算 例2、计算
(1)( 48 50) 6
(2)(2 6 7 2 ) (7 2 2 6 ) (3)(3 5 4 2 ) (2 5 3 2 )
3、已知x、y是实数，且
y
x 4 4 x 1 x2
2 2
求3x+4y的值。
三、二次根式的性质
1.( a ) a (a 0) ( a 0 ) a 2 2. a ( a 0 ) a
2
例3、计算
2 2 (1)( ) 3
1 2 (2)( 6) 2
2
第21章《二次根式》复习
一、二次根式的意义 二、典型例题
3 例1、找出下列各根式： 27
(4)
4
2
a 2a 1
2
1 2 a 1( a ) 2
a 2
中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有
意义。
(1) 2 x 3
(2) 1 3x
3 (5) 2x 1
0
(3)(2 3)
(4)(3 x )
2
变式应用 1、式子
( a 1) a 1
2
成立的条件
是（ D ）
A.a 1 C .a 1
B.a 1 D.a 1
2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，
且
ac
，那么
c a ( a c b)
2
等于（ D ）
A、2a-b
3 (5) 2ห้องสมุดไป่ตู้
(2) 48
1 (6) 8
1 (10) 2 1
(3) 125
3 (7) 3 5
(4) 800 (8) 0.4
3 (9) 24
3 (11) 2 5
五、二次根式的加减 1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根就叫 做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）先化简， （2）再合并。
例2、计算
(1)(3 2 4 5 )
2
(2)(2 3 5)(2 3 5)
(3)(2 3 5) (2 3 5)
2 2
(4)(3 10)
2005
(3 10)
2005
变式应用 1、比较
7 5与 5 3
的大小。
3 2 2、已知 x , 3 2
6 5
4 2
5、最简二次根式的两个条件： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因
数或因式；
例4、判断下列各式中哪些是最简二次 根式，哪些不是？为什么？
(1) 3a b
(3) x y
2 2
2
(2) 1.5ab (4) a b
练习：把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 12
(3) ( x 5)
2
(4) x 1
2
2 (6) 1 x
(7) x 5 ( x 6)
变式练习：
1、能使二次根式
( x 2)
2
有意义的实数
x的值有（ B
A、0个 2、已知
）
C、2个 D、无数个
B、1个
y x7 7 x 9
求 ( xy 64) 2 算术平方根。
(4) 10 x 10 xy
1
变式应用 1、 x2 16 x 4 x 4 成立的条
件是
x4
。
3、商的算术平方根的性质
a a (a 0, b 0) b b
4、二次根式的除法法则
a a (a 0, b 0) b b
例3、计算
40 (1) 45
(2)3 m n 5 m n
求
3 2 y , 3 2
x y xy
2
2
的值。
3、如图，四边形ABCD中， ∠A=∠BCD=Rt∠，已知∠B=450，
AB= 2 6
CD= 3
求（1）四边形ABCD的周长；
（2）四边形ABCD的面积。
D A
C
B
2
2
四、二次根的乘除
1、积的算术平方根的性质
ab a b (a 0, b 0)
2、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0, b 0)
例1、化简 例2、计算
(1) 16 81
(2) 2000
(1) 21 7
(2)3 5 2 15
1 (3) 4 15 ( 5) 2
C、b-2a
B、2c-b
D、b-2C
例4、把下列各式写成平方差的形式，
再分解因式；
(1)4 x 5
2
(2)a 9
4
(3)3a 10
2
(4)a 6a 9
4 2
例5已知
a b 6与 a b 8
互为相反数，求a、b的值。 例6、化简
( x 4 ) ( x 2)