流体力学的计算地的题目及答案详解
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第二章
例1:用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强,如图所示。已知:水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=0.03m, z 2=0.18m, z 3=0.04m, z 4=0.20m,
水银密度 3
/13600m kg ρ=',水的密度3
/1000m kg ρ= 。试求水面的相对压强p 0。
解:
a
p z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100
)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴
例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为
θ的Π形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ,倾角θ=30∘,试求压强差p 1 – p 2 。
解: 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴
例3:用复式压差计测量两条气体管道的压差(如图所示)。两个U 形管的工作液体为水银,
密度为ρ2 ,其连接管充以酒精,密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、 z 4 ,试求压强差p A – p B 。解: 点1 的压强 :p A )(21222z z γp p A --=的压强:点
)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强:点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴
例4:用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体总压力。
解: C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2
2
21
ωρ a p gz r p +⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=∴2
2
21ωρ
在界面A-A 上:Z = - h
a p gh r p +⎪⎭
⎫
⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭
⎫
⎝⎛+=-=∴
⎰
2420
218122)(ghR R rdr p p F a R
ωπρπ
例5:在一直径d
= 300mm ,而高度H
=
500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。
(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n 1;
(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数n 2,此时容器停止旋转后水面高度h 2将为多少? 解:(1)由于容器旋转前后,水的体积不变(亦即容器中空气的体积不变),有:
在xoz 坐标系中,自由表面1的方程: g
r z 22
20ω=
对于容器边缘上的点,有:
m L z m d
r 4.015.02
0====
)/(67.1815
.04
.08.9222
2
s rad r
gz =⨯⨯==
∴ω ∵
(2)当抛物面顶端碰到容器底部时,这时原容器中的水将被甩出一部分,液面为图中2所指。在
坐标系中:
自由表面2的方程: g
r z 22
20
ω'='
当
m H z m d
r 5.0,15.02
=='==
时 )/(87.2015.05
.08.9222
2
0s rad r z g =⨯⨯='=
'ω
min)/(3.199287
.20602602r π
πωn =⨯='=
∴
这时,有:
mm H
h H
h H 2502
2
22==
∴
=
-∴
图
例6:已知:一块平板宽为 B ,长为L,倾角θ,顶端与水面平齐。求:总压力及作用点。解:总压力: LB θ
L γA h γF c 2
sin ⋅== 压力中心D :
方法一:dA θy γy ydF dM sin ==
3
sin sin sin 3
2
2
L B θγBdy y θγdA y θγM L
A
===⎰
⎰
D Fy M = L F M y D 3
2/=
=∴ 方法二: 6
22
12123
L
L BL L BL L A y J y y c cx c D +=+=+=
例7:如图,已知一平板,长L,宽B,安装于斜壁面上,可绕A 转动。已知L,B,L 1,θ。求:启动平板闸门所需的提升力F 。
解:
BL θL γf sin 2
1
1=
BL θL γf sin 12=2
32cos 21L
f L f FL ⋅+⋅≥∴θ
⎪⎭⎫ ⎝⎛+≥
∴
21213
2
cos 1
f f F θ
例8:平板A B,可绕A 转动。长L=2m,宽b=1m,θ=60°,H 1=1.2m,H 2=3m 为保证平
板不能自转,求自重
G 。解:
N θ
H b H γ
F 8153sin 21
11== N bL θ
L γ
F 169862
sin 2== N
bL θL H γF 24870)sin (23=-=
0232sin 31cos 23211≥-⋅-⎪⎭⎫ ⎝
⎛-+L F L F θH L F θL G
N
G 69954≥∴
例9:与水平面成45°倾角的矩形闸门AB (图1),宽1m ,左侧水深h 1 = 3m ,右侧水深h 2 = 2m ,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解:如图2所示,作出闸门两侧的静水压强分布图,并将其合成。
)
(943.0414.13
2
32)(93.61414.1)23(8.92
1
)(2112111m AE AD KN b AE h h b P =⨯===⨯⨯-⨯⨯=⋅⋅-=
⋅Ω=γ
图1