关于ansys中收敛的介绍

关于ansys 中收敛的介绍

1、何为收敛？

在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题：

Q:结构非线性静力分析经常出现收敛这个词，如：收敛容限，收敛准则，收敛的解，位移收敛检验等，请解释，thanks!

A: 个人是这样理解的：

谈到收敛总会和稳定性联系在一起，简单的说，就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小，当中间量的误差对于你的数值积分的结果没有产生影响，就说明你的积分方法是稳定的，最终你的数值积分的结果就会收敛于精确解；当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差别时，就说明你的方法稳定性不好，你的数值积分结果不会收敛于精确解。

我想当你对于稳定性和收敛的概念真正理解后，那些名词对于你来说，并不是问题，力学的问题最终都会和数学联系在一起，建议你看看数值积分方面的教程，学好了数学，力学对于你来说就是a piece of cake。

Q:那么说收不收敛，最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了？A:就本人所学的专业来说，很大程度上取决于所采用的算法，我学的是结构工程，举个例子吧: 当在进行结构动力时程分析时，采用的几种方法有线性加速度法，威尔逊－theta 法，对于线性加速度法，当时间步长大于周期的0.5 倍时，计算结果很可能出现不收敛，而当时间步长小于0.1 倍的周期时，才有可能获得稳定的计算结果；而威尔逊－theta 法，实质上就是线性加速度法的修正形式，很多实例表明当theta 值大于1.37 时，这种算法是无条件稳定的。当然影响计算结果是否收敛的原因有很多，比如初始条件，我所指的仅仅是我所学专业的

一个问题的很小的一个方面。

A: 说白了，就是数学。牵涉到实际的计算问题时，才发现数学实在是太有用了，不过可惜数学实在学得不好。

A: 收敛的问题，就好像你往水里扔一块石头激起的波浪，慢慢会平息下来，这就收敛了。计算的时候就是这样，数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡，最后无限趋向于精确解。我想学过级数的人就应该知道，里面就有个无穷级数的和收敛的问题。

数学真的非常重要，特别是研究做的比较深入以后，有些东西别人没

做过，要靠自己推导，有些迭代方法也需要自己证明是否收敛，或者

方法的可靠性等等，都需要比较扎实的数学基础。有时候想解决一个

问题，却苦于没有数学工具，这让我觉得学校教育应该在现代数学的一些方面多做些介绍，至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想，就算不懂，学起来也有个方向。

A: 首先说明，我对收敛问题没有做过专门研究，只是在学习中多次遇到，说说我对收敛的理解，当然，也提出点疑问。

1）收敛问题，是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。

2）我觉得现在有一种，或者说一类方法，就是求问题数值解的问题。

这类问题并不要求或难以求出解析解。对这类问题的一个解决思路是：假设初始解，通过目标函数对初始解进行反馈，调整，从而去接近于

真实解或最优解。这类解法有一个重要的问题，就是下一步的解要比当前解更趋近于真实解的问题。我认为这就是收敛问题的由来。

A: 你提到了几个数值积分方法，都有一定的局限性。

哈尔滨工业大学的王焕定教授提出过一种“高阶单步法”，据说，这

个方法是无条件稳定，且可在大步长的情况下获得良好的计算精度。可能的话，向您推荐这个方法。

二、引起不收敛的因素

1、模型——主要是结构刚度的大小。对于某些结构，从概念的角度看，可以认为它是几何不变的稳定体系。但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊，在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差，严重的可能会导致结构的几何可变性——忽略小刚度构件的刚度贡献。

如出现上述的结构，要分析它，就得降低刚度很大的构件单元的刚度，可以加细网格划分，或着改用高阶单元(BEAM->SHELL,SHELL->SOLI。D) 构件的连接形式(刚接或铰接)等也可能影响到结构的刚度。

2、线性算法(求解器) 。

ANSYS中的非线性算法主要有：稀疏矩阵法(SPARSED IRECTS OLVER、) 预共轭梯度法(PCG SOLVER和) 波前法(FRONTD IRECTS LOVER。) 稀疏矩阵法是性能很强大的算法，一般默认即为稀疏矩阵法(除了子结构计算默认波前法外)。预共轭梯度法对于3-D 实体结构而言是最优的算

法，但当结构刚度呈现病态时，迭代不易收敛。为此推荐以下算法：

1）、BEAM单元结构，SHELL单元结构，或以此为主的

含3-D SOLID 的结构，用稀疏矩阵法；

2）、3-D SOLID的结构，用预共轭梯度法；

3）、当你的结构可能出现病态时，用稀疏矩阵法；

4）、当你不知道用什么时，可用稀疏矩阵法。

3、非线性逼近技术。

在ANSYS里还是牛顿－拉普森法和弧长法。牛顿－拉普森法是常用的方法，收敛速度较快，但也和结构特点和步长有关。弧长法常被某些人推崇备至，它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下降响应曲线。但也发现：在峰值点，弧长法仍可能失效，甚至在非线性计算的线性阶段，它也可能会无法收敛。

为此，尽量不要从开始即激活弧长法，还是让程序自己激活为好（否则出现莫名其妙的问题）。子步（时间步）的步长还是应适当，自动时间步长也是很有必要的。

4、加快计算速度。在大规模结构计算中，计算速度是一个非常重要的问题。下面就如何提高计算速度作一些建议：

充分利用ANSYSM AP分网和SWEEP分网技术，尽可能获得六面体网格，这一方面减小解题规模，另一方面提高计算精度。

在生成四面体网格时，用四面体单元而不要用退化的四面体单元。比如95 号单元有20 节点，可以退化为10 节点四面体单元，而92 号单元为10 节点单元，在此情况下用92号单元将优于95 号单元。选择正确的求解器。对大规模问题，建议采用PCG法。此法比波前法计算速度要快10 倍以上(前提是您的计算机内存较大) 。对于工程问题，可将ANSYS缺省的求解精度从1E-8 改为1E-4 或1E-5 即可。

5、荷载步的设置直接影响到收敛。

应该注意以下几点：

1、设置足够大的荷载步(将MAXMIUM SUBSTEP=1000)0，00可以更容易收