4路基稳定性分析计算
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土条不受侧向力作用，或虽有侧向力，但与滑动圆弧的切线 方向平行。
2） 基本原理 ❖ 将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一
土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动 土体的稳定性。 ❖ 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果 愈精确，一般分8～10段。 ❖ 小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡 度变化之处，以便简化计算。
3）确定圆心辅助线
4.5H法
36°法
4）条分法基本步骤
Θi有正负之分
θi y
瑞典圆弧滑动条分法总示意图
(式4-8)
Ti＝Qisinαi,有正负之分，αi=arcsin(xi/R), y轴之右侧取正值， 左侧取负值。
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安全系 数。
ΦΘ
其他符号意义同前
A
αω
上式可用来求路基边坡角α值，亦可在其他条件固定时，
反求稳定的坡脚α或H。
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析
❖ 1、适用范围
❖ 土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆 弧滑动面。
❖ 圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩 擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
（2）土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下 层土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
（3）边坡形状：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓 的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚 可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
3、路基失稳的原因
❖ 外部原因 （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗
❖ 天然边坡：江、河、湖、海岸坡 山、岭、丘、岗、天然坡
❖ 人工边坡：挖方：沟、渠、坑、池 填方：堤、坝、路基、堆料
2、什么是滑坡?
❖ 边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对 与另一部分土体滑动的现象称滑坡。
❖ 土坡滑坡前征兆：坡顶下沉并出现裂缝， 坡脚隆起。
3、路基失稳的原因
❖ 内部原因
（1）土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的， 如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使 原来的强度降低很多。
❖ 适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹 没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶 形的粘性土的路堤与路堑。
❖ 2、分析方法 ❖ 圆弧滑动面的条分法（瑞典法） ❖ 简化的Bishop法 ❖ 传递系数法
3 圆弧滑动面的条分法（瑞典法）
1） 假定 ❖ 假定土为均质和各向同性； Байду номын сангаас 滑动面通过坡脚； ❖ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，
第四章 路基稳定性分析计算
主要内容
❖ 第一节 概述 ❖ 第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第四节 软土地基的路基稳定性分析 ❖ 第五节 浸水路堤的稳定性分析 ❖ 第六节 路基边坡抗震稳定性分析
第一节 概述
❖ 1、边坡种类：天然边坡、人工边坡。
❖ 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 ❖ 土坡：具有倾斜坡面的土体。
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 1、适用范围 ❖ 直线法适用于砂土和砂性土（两者合称砂
类土），土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力 甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。
直线滑动面示意图 a)高路堤 b)深路堑 c)陡坡路堤
2、试算法
下滑力： T = Q sin ω 抗滑力： R = Q cos ω tg+ cL
3.解析法
直线破裂的路堑或已知破裂面需要反求边坡的情况分析
K = FR = Qcostan+cL
T
Qsin
=( f +a)cot+acot(α－ω)
Kmin = (2a + f )cotα + 2 a( f + a) ccosscα C
f =tan f——土体内摩擦系数，
B
a——参数，a=2c/h h
3、路基失稳的原因
❖ 根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力 达到了它的抗剪强度。
❖ 具体原因： （1）滑面上的剪应力增加； （2）滑面上的抗剪强度减小。
4、边坡稳定性分析的计算参数 土的计算参数：
❖ 容重γ(kN/m3)
❖ 内摩擦角φ(°)
❖ 粘聚力c(kPa)
❖ 路堑或天然边坡：原状土； ❖ 路堤边坡：与现场压实度一致的压实土的试验数据。
5、假定
①不考虑滑动土体本身内应力分布；
②认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时成整体下滑；
③最危险的破裂面位置通过试算确定。
2）滑动面的形状
6、土坡稳定性分析方法
1）按失稳土体的滑动面特征划分： ❖ 直线 ❖ 曲线 ❖ 折线
2）稳定性分析计算方法：
❖ 工程地质法（比拟法） ❖ 力学分析法 ❖ 图解法
入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解， 土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及 孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力， 促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用 相应的排水措施。 （2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易 发生液化；粘性土，振动时易使土的结构破坏，从 而降低土的抗剪强度；车辆运动、施工打桩或爆破， 由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。 （3）人为影响：由于人类不合理地开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃土堆 在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时，都可引 起斜坡变形破坏。
条
分
法
计
算
步
Ki
骤
K
4 简化的Bishop法（1955）
②按滑动体整体力矩平衡：
安全系数： K = R
T
Q cos ω tg+ cL Q sin ω
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的稳定 系数Ki值，得出Ki与ωi的关系曲 线。在关系曲线上找到最小稳定 系数值Kmin，及对应的极限破裂 面倾斜角ω值。
纯砂土路基情况分析 C=0
K=T F=Q co sQ stia n n +cL=tta an n
多层土体：加权平均法
边坡取值： ❖ 可取综合坡度值，也可用坡顶与坡脚连线近似表达。
❖ 荷载当量高度
❖ 在边坡稳定性分析时，将车辆按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等 压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。
NQ h0 = BL
B=Nb+(N-1)m+d
d
m
d
❖ 1）基本假定
2） 基本原理 ❖ 将圆弧滑动面上的土体划分为若干竖向土条，依次计算每一
土条沿滑动面的下滑力和抗滑力，然后叠加计算出整个滑动 土体的稳定性。 ❖ 圆弧法的计算精度主要与分段数有关。分段愈多则计算结果 愈精确，一般分8～10段。 ❖ 小段的划分，还可结合横断面特性，如划分在边坡或地面坡 度变化之处，以便简化计算。
3）确定圆心辅助线
4.5H法
36°法
4）条分法基本步骤
Θi有正负之分
θi y
瑞典圆弧滑动条分法总示意图
(式4-8)
Ti＝Qisinαi,有正负之分，αi=arcsin(xi/R), y轴之右侧取正值， 左侧取负值。
条分法是一种试算法，应选取不同圆心 位置和不同半径进行计算，求最小的安全系 数。
ΦΘ
其他符号意义同前
A
αω
上式可用来求路基边坡角α值，亦可在其他条件固定时，
反求稳定的坡脚α或H。
第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析
❖ 1、适用范围
❖ 土的粘力使边坡滑动面多呈现曲面，通常假定为圆 弧滑动面。
❖ 圆弧法适用于粘土，土的抗力以粘聚力为主，内摩 擦力较小。边坡破坏时，破裂面近似圆柱形。
（2）土层结构：如在斜坡上堆有较厚的土层，特别是当下 层土层(或岩层)不透水时，容易在交界上发生滑动。
（3）边坡形状：突肚形的斜坡由于重力作用，比上陡下缓 的凹形坡易于下滑；由于粘性土有粘聚力，当土坡不高时尚 可直立，但随时间和气候的变化，也会逐渐塌落。
3、路基失稳的原因
❖ 外部原因 （1）降水或地下水的作用：持续的降雨或地下水渗
❖ 天然边坡：江、河、湖、海岸坡 山、岭、丘、岗、天然坡
❖ 人工边坡：挖方：沟、渠、坑、池 填方：堤、坝、路基、堆料
2、什么是滑坡?
❖ 边坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对 与另一部分土体滑动的现象称滑坡。
❖ 土坡滑坡前征兆：坡顶下沉并出现裂缝， 坡脚隆起。
3、路基失稳的原因
❖ 内部原因
（1）土质：各种土质的抗剪强度、抗水能力是不一样的， 如钙质或石膏质胶结的土、湿陷性黄土等，遇水后软化，使 原来的强度降低很多。
❖ 适用于边坡有不同的土层、均质土边坡，部分被淹 没、均质土坝，局部发生渗漏、边坡为折线或台阶 形的粘性土的路堤与路堑。
❖ 2、分析方法 ❖ 圆弧滑动面的条分法（瑞典法） ❖ 简化的Bishop法 ❖ 传递系数法
3 圆弧滑动面的条分法（瑞典法）
1） 假定 ❖ 假定土为均质和各向同性； Байду номын сангаас 滑动面通过坡脚； ❖ 不考虑土体的内应力分布及各土条之间相互作用力的影响，
第四章 路基稳定性分析计算
主要内容
❖ 第一节 概述 ❖ 第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第三节 曲线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 第四节 软土地基的路基稳定性分析 ❖ 第五节 浸水路堤的稳定性分析 ❖ 第六节 路基边坡抗震稳定性分析
第一节 概述
❖ 1、边坡种类：天然边坡、人工边坡。
❖ 边坡：具有倾斜坡面的岩土体。 ❖ 土坡：具有倾斜坡面的土体。
第二节 直线滑动面的边坡稳定性分析 ❖ 1、适用范围 ❖ 直线法适用于砂土和砂性土（两者合称砂
类土），土的抗力以内摩擦力为主，粘聚力 甚小。边坡破坏时，破裂面近似平面。
直线滑动面示意图 a)高路堤 b)深路堑 c)陡坡路堤
2、试算法
下滑力： T = Q sin ω 抗滑力： R = Q cos ω tg+ cL
3.解析法
直线破裂的路堑或已知破裂面需要反求边坡的情况分析
K = FR = Qcostan+cL
T
Qsin
=( f +a)cot+acot(α－ω)
Kmin = (2a + f )cotα + 2 a( f + a) ccosscα C
f =tan f——土体内摩擦系数，
B
a——参数，a=2c/h h
3、路基失稳的原因
❖ 根本原因: 边坡中土体内部某个面上的剪应力 达到了它的抗剪强度。
❖ 具体原因： （1）滑面上的剪应力增加； （2）滑面上的抗剪强度减小。
4、边坡稳定性分析的计算参数 土的计算参数：
❖ 容重γ(kN/m3)
❖ 内摩擦角φ(°)
❖ 粘聚力c(kPa)
❖ 路堑或天然边坡：原状土； ❖ 路堤边坡：与现场压实度一致的压实土的试验数据。
5、假定
①不考虑滑动土体本身内应力分布；
②认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动时成整体下滑；
③最危险的破裂面位置通过试算确定。
2）滑动面的形状
6、土坡稳定性分析方法
1）按失稳土体的滑动面特征划分： ❖ 直线 ❖ 曲线 ❖ 折线
2）稳定性分析计算方法：
❖ 工程地质法（比拟法） ❖ 力学分析法 ❖ 图解法
入土层中，使土中含水量增高，土中易溶盐溶解， 土质变软，强度降低；还可使土的重度增加，以及 孔隙水压力的产生，使土体作用有动、静水压力， 促使土体失稳，故设计斜坡应针对这些原因，采用 相应的排水措施。 （2）振动的作用：如地震的反复作用下，砂土极易 发生液化；粘性土，振动时易使土的结构破坏，从 而降低土的抗剪强度；车辆运动、施工打桩或爆破， 由于振动也可使邻近土坡变形或失稳等。 （3）人为影响：由于人类不合理地开挖，特别是开 挖坡脚；或开挖基坑、沟渠、道路边坡时将弃土堆 在坡顶附近；在斜坡上建房或堆放重物时，都可引 起斜坡变形破坏。
条
分
法
计
算
步
Ki
骤
K
4 简化的Bishop法（1955）
②按滑动体整体力矩平衡：
安全系数： K = R
T
Q cos ω tg+ cL Q sin ω
通过坡脚A点，假定3—4个 可能的破裂面，求出相应的稳定 系数Ki值，得出Ki与ωi的关系曲 线。在关系曲线上找到最小稳定 系数值Kmin，及对应的极限破裂 面倾斜角ω值。
纯砂土路基情况分析 C=0
K=T F=Q co sQ stia n n +cL=tta an n
多层土体：加权平均法
边坡取值： ❖ 可取综合坡度值，也可用坡顶与坡脚连线近似表达。
❖ 荷载当量高度
❖ 在边坡稳定性分析时，将车辆按最不利情况排 列，将车辆的设计荷载换算成当量土柱高(即以相等 压力的土层厚度来代替荷载)，以h0表示。
NQ h0 = BL
B=Nb+(N-1)m+d
d
m
d
❖ 1）基本假定