人教版高一物理上册 第二章 匀变速直线运动单元综合测试(Word版 含答案)

一、第二章匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x=6m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v-t图象如图所示。则在0~12s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（）

A．t=4s时两车相遇

B．t=4s时两车间的距离为4m

C．0~12s内两车有两次相遇

D．0~12s内两车有三次相遇

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

AB．题中图像与时间轴围成的面积可表示位移，0~4s，甲车的位移为48m，乙车的位移为40m，因在t＝0时，甲车在乙车后面6m，故当t=4s时，甲车会在前，乙车会在后，且相距2m，所以t=4s前两车第一次相遇，t=4s时两车间的距离为2m，故AB错误；

CD．0~6s，甲的位移为60m，乙的位移为54m，两车第二次相遇，6s后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑在前面，8s后，甲车的速度大于乙的速度，两车还会有第三次相遇，当t=12s时，甲的位移为84m，乙的位移为72m，甲在乙的前面，所以第三次相遇发生在t=12s之前，所以在0~12s内两车有三次相遇，故C错误，D正确。

故选D。

2．如图所示，一质点做匀加速直线运动先后经过A、B、C三点，已知从A到B和从B到C速度的增加量△v均为2m/s，AB间的距离x1=3m，BC间的距离x2=5m，则物体的加速度为（）

A．1m/s2

B．2m/s2

C．3m/s2

D．4m/s2

【答案】B

【解析】

【分析】

通过速度变化量相等得知两段过程所用的时间相等，结合平均速度推论和速度位移公式求出相等的时间间隔，根据速度时间公式求出加速度． 【详解】

因为A 到B 和从B 到C 速度的增加量△v 均为2m/s ，可知A 到B 的时间和B 到C 的时间相等，根据平均速度推论知，B 点的速度

124

2B x x v T T

+=

=； 根据速度位移公式得，

22

12B A v v ax -=

即

22442()(2)23T T T

--=?? 解得：

T =1s

则加速度

222

m/s 2m/s 1

v a T ?=

== 故选B ． 【点睛】

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．

3．某质点做直线运动，其位移－时间图像如图所示。图中PQ 为抛物线，P 为抛物线的顶点，QR 为抛物线过Q 点的切线，与t 轴的交点为R 。下列说法正确的是（ ）

A ．t =0时质点的速度大小为2m/s

B ．QR 段表示质点做匀减速直线运动

C ．0~2s 内质点的平均速度大小为3m/s

D ．R 点对应的时刻为t =3s

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A ．根据x -t 图象的斜率表示速度，t =0时图象切线斜率为零，则质点的速度为零，选项A 错误。

B ．QR 段图象斜率不变，表示质点的速度不变，做匀速直线运动，选项B 错误；

C ．0~2s 内，质点的位移大小为

2m 1m 1m x ?=-=

则平均速度为

1

m/s 0.5m/s 2

x v t ?=

==? 选项C 错误；

D ．PQ 为抛物线，则PQ 段表示质点做匀变速直线运动，且有

212

x at =

将t =2s ，x =1m ，代入解得

20.5m/s a =

t =2s 时质点的速度大小为

v =at =1m/s

可知Q 处切线的斜率大小为1，可得R 点对应的时刻为

t =3s

选项D 正确。 故选D 。

4．一个物体以初速度v 0沿光滑斜面向上运动，其速度v 随时间t 变化的规律如图所示，在连续两段时间m 和n 内对应面积均为S ，设经过b 时刻的加速度和速度分别为a 和v b ，则下列说法正确的是（ ）

A ．2()()m n S

a m n mn

+=-

B ．2()()m n S

a m n mn

-=+

C ．b ()m n S

v mn

+=

D ．()

2

2b

m n S v

mn

+=

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

根据匀变速度直线运动位移与时间的关系

21

2b v n an S +=

21

2

b v m am S -=

两式联立，得

2()()m n S a m n mn -=+，()

22b (+)

m n S v mn m n +=

B 正确，ACD 错误。 故选B 。

5．某型号汽车出厂标准，为百公里（100 km/h ）刹车距离小于44 m ，当刹车距离超过标准距离20%时，就需要考虑刹车系统、轮胎磨损等安全隐患问题。某用户以路边相距30 m 的A 、B 两路灯柱为参照物，以100 km/h 的速度紧急刹车，通过A 灯柱时车速仪如图a 所示，通过B 灯柱时如图b 所示，刹车过程可看作匀变速运动。则下列相关叙述中正确的是（ ）

A ．该汽车刹车过程加速度大小约为27.7m/s

B ．该汽车百公里刹车距离大于60 m

C ．该汽车百公里刹车距离已超过20%，存在安全隐患

D ．此测试过程不规范不专业，没有任何实际指导意义 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

取0100km/h v =，180km/h v =，220km/h v =，百公里刹车距离0x ，A 、B 灯柱距离

130m x =，汽车刹车过程加速度大小为a ，运动学公式有

2

0002v ax -=- 222112v v ax -=-

代入数据得

050m x ≈ 27.7m/s a ≈

044

13.6%20%44

x -≈< 上述数据可知，选项A 正确，BCD 错误。 故选A 。

6．一沿直线运动的物体的a x -图像如图所示，则其2v x -图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

CD ．对于加速度恒定的匀变速直线运动有

22

02v v ax -=

由此可知12~x x 段2v x -图线为直线，故CD 错误；

AB ．10~x 段，加速度由0均匀增大，将一小段x ?视为匀加速直线运动，则有

2202v v a x -=?

可知对应2v x -图线切线的斜率应为2a ，可知10~x 段2v x -图线切线的斜率应由0均匀增大，故A 错误，B 正确? 故选B 。

7．如图所示为某质点做直线运动时的v-t 图象图象关于图中虚线对称，则在0～t 1时间内，关于质点的运动，下列说法正确的是

A ．若质点能两次到达某一位置，则两次的速度都不可能为零

B ．若质点能三次通过某一位置，则可能三次都是加速通过该位置

C ．若质点能三次通过某一位置，则可能两次加速通过，一次减速通过

D ．若质点能两次到达某一位置，则两次到达这一位置的速度大小一定相等 【答案】C

【解析】 【分析】 【详解】

AD 、分析质点运动过程可知，质点在10t 时间内能两次到达的位置有两个，分别对应质

点运动速度为零的两个位置，因此A 、D 错误；

BC 、如图，画出质点运动的过程图：

在质点沿负方向加速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次加速，一次减速；在质点沿负方向减速运动的过程中，质点可三次通过某一位置，这时质点两次减速，一次加速，故C 正确，D 错误．

8．为了进一步提高学生的物理实践意识，练老师利用手机采用频闪拍摄法来代替打点计时器测小球的速度和加速度。让小球从靠近竖直砖墙的某位置由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3、4所示．已知连续两次闪光的时间间隔均为T ，每块砖的厚度为d ．由此可知小球（ ）

A ．在位置“1”是小球的初始位置

B ．下落过程中的加速度大小约为

2

2d T C ．从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为4d T

D ．经过位置4时瞬时速度大小约为: 92d T

【答案】D 【解析】 【详解】

A.从图可知用频闪方法拍摄的小球位置1、2、3、4之间的位移分别为2d 、3d 、4d ，若位置1是小球的初始位置需满足位移之比为1：3：5的关系，选项A 错误；

B.小球位置1、2、3、4之间的位移差为一块砖的厚度，即x d ?=，根据匀变速直线运动

连续相等时间内的位移差公式有：2x d aT ?==，所以下落过程中的加速度大小2

d a T =，选项B 错误；

C. 从位置1到位置4的过程中平均速度大小约为933d d v T T

=

=，选项C 错误； D. 经过位置3时的瞬时速度等于位置2到位置4的平均速度，即32472d

v v T

==，则小球经

过位置4时瞬时速度大小约为: 4327922d d d v v aT T T T T

=+=+?=，选项D 正确。 故选D 。

9．一质点由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为a 1，经时间t 后做匀减速直线运动，加速度大小为a 2，若再经过时间kt 恰能回到出发点。则a 1:a 2为

A ．21

k k +

B ．2

21k k +

C ．2

1

k k +

D ．

21

k

k + 【答案】B 【解析】 【详解】

根据匀变速直线运动的位移时间关系可知，质点的总位移为0，列式可得

2

211211

02

2

a t a t kt

a kt ，2

1

2

21

a k a k 故选B

10．甲、乙两物体相距100米，沿同一直线向同一方向运动，乙在前，甲在后，请你判断哪种情况甲可以追上乙（ ）

A ．甲的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

B ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2

C ．甲的初速度为30m/s ，加速度为1m/s 2，乙的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2

D ．甲的初速度为10m/s ，加速度为2m/s 2，乙的初速度为20m/s ，加速度为1m/s 2 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．设经过时间t 甲追上乙，则根据位移时间公式2

012

x v t at =+得 甲的位移为

21

2012

t t +?

乙的位移为

210t t +

相遇时有

221

20100102

t t t t +-=+

整理得

2202000t t -+=

此方程无解，故不可能追上，选项A 错误； B ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21302

t t +

相遇时有

221

101002

t t t +-=

整理得

2402000t t --=

解得

20t =+

选项B 正确； C ．甲的位移为

21302

t t +

乙的位移为

210t t +

相遇时有

221

30100102

t t t t +-=+

整理得

2402000t t --=

解得

20t =s

选项C 正确； D ．甲的位移为

210t t +

乙的位移为

21202

t t +

相遇时有

221

10100202

t t t t +-=+

整理得

2202000t t --=

解得

10103s t =+

选项D 正确。 故选BCD 。

11．如图所示，一小球沿足够长的固定斜面以初速度v 向上做匀减速直线运动，依次通过A 、B 、C 、D 到达最高点E ，已知AB =BD =6m ，BC =1m ，小球从A 到C 和从C 到D 所用时间均为2s ，设小球经过A 点时的速度为v A ，则（ ）

A ．小球向上运动过程中加速度大小为1m/s 2

B ．小球经过A 点时的速度为4m/s

C ．小球在AE 段的平均速度为3m/s

D ．小球从D 到

E 的时间为4s 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】

A ．从A 经C 到D 过程，根据

2AC CD x x aT -=

代入数据，可得

20.5m/s a =

A 错误；

B ．小球经过

C 点的速度为A

D 段的平均速度

AD

C 3m/s 2x v T

=

= 又由于

22A C AC 2v v ax -=

代入数据解得

A 4m/s v =

B 正确；

C ．由于到达E 点速度减为零，因此小球在AE 段的平均速度

A E

2m/s 2

v v v +=

= C 错误；

D ．小球从C 到

E 的时间

C

6s v t a

=

= 而C 到D 的时间为2s ，因此小球从D 到E 的时间为4s ，D 正确。 故选BD 。

12．如图所示，t ＝0时，质量为0.5kg 的物体从光滑斜面上的A 点由静止开始下滑，经过B 点后进入水平面（经过B 点前后速度大小不变），最后停在C 点。每隔2 s 物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g 取10 m/s 2，下列说法正确的是（ ）

t /s

0 2 4 6 v /（1m s -?）

8

12

8

A ．物体运动过程中的最大速度为12m/s

B ．t =

10s

3

的时刻物体恰好经过B 点 C ．t =10s 的时刻物体恰好停在C 点 D ．A 、B 间的距离大于B 、C 间的距离 【答案】BC 【解析】 【详解】

A ．根据表格中数据，计算物体加速阶段的加速度大小

2218

m/s 4m/s 2

v a t ?=

==? 减速阶段的加速度大小

222812m/s 2m/s 2

a -==

根据运动学公式

11228m/s 12m/s a t a t +-=

122s t t +=

解得

14s 3

t =

则运动过程中的最大速度在B 点

max 11440

8m/s 8m/s 4m/s m/s 33

v a t =+=+?=

A 错误；

B ．到达B 点用时

410

2s s s 33

B t =+=

B 正确；

C ．从6s 末减速至0，用时

2

8m/s

4s 2m/s

t =

= 则一共用时10s ，即10s 末停在C 点，C 正确； D ．根据平均速度计算位移

max max 010

s 223

AB B v v x t +==? max max 020(10s )s 223

BC B v v x t +=

-=? 所以A 、B 间的距离小于B 、C 间的距离，D 错误。 故选BC 。

13．如图所示，物体自O 点由静止开始做匀加速直线运动，A 、B 、C 、D 为其运动轨迹上的四点，测得AB ＝2m ， BC ＝3m ，且物体通过AB 、BC 、CD 所用的时间均为0.5s ，则下列说法正确的是（ ）

A ．物体的加速度为4m/s 2

B ．CD ＝5m

C ．OA 之间的距离为1m

D ．OA 之间的距离为1.125m

【答案】AD 【解析】 【详解】

A ．设物体通过A

B 、B

C 、C

D 所用的时间均为t ，由匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，即

2x at ?=

得

2232

40.5

x a t ?-=

==m/s 2 A 正确；

B．根据

1

CD BC BC AB

-=-=m

可知4

CD=m，B错误；

CD．因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为

2

B

AC

v

t

=

再由

22

B OB

v ax

=

可得OB两点间的距离为 3.125

OB

x=m，所以O与A间的距离

1.125

OA OB

x x AB

=-=m

C错误，D正确。

故选AD。

【点晴】

本题考查匀变速直线运动的规律相邻相等的时间内位移之差为常数，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度等规律．

14．一辆客车以加速度a1由静止驶出车站并沿着平直的公路加速行驶，司机突然发现在车后方有一名乘客还没有上车，司机紧接着刹车，做匀减速的加速度大小为a2，停车时客车共行驶距离为s，则（）

A．加速行驶的距离为2

12

a

s

a a

＋

B

12

2()

s a a

＋

C1

212

2

()

sa

a a a

＋

D12

12

2()

s a a

a a

＋

【答案】AD

【解析】

【详解】

B．设加速结束时的速度为v，则

22

12

22

v v

s

a a

+=

解得

12

12

2sa a

v

a a

=

+

选项B错误；

A ．加速的距离：

2

11212

2a v x a s a a ==＋

选项A 正确； C ．加速时间为

11

v t a =

=选项C 错误； D ．减速的时间：

22

v t a =

=则客车运动的总时间为

21t t t =+=

选项D 正确；

15．物体以速度v 匀速通过直线上的A 、B 两点间需时为t ，现在物体由A 点静止出发，匀加速(加速度大小为a 1)至某一最大速度v m 后立即做匀减速运动(加速度大小为a 2)至B 点停下，历时仍为t ，则物体的

A ．v m 可能为2v ，与a 1、a 2的大小有关

B ．v m 只能为2v ，无论a 1、a 2为何值

C ．a 1、a 2必须满足1212a a a a + =2v

t

D ．a 1、a 2值必须是一定的

【答案】BC 【解析】

由于物体先做匀加速，后做匀减速，所以通过的路程

221122212211111

22222

m m m m m s a t v t a t v t v t v t v t vt =

+-=+-==，所以v m =2v 与加速度无关．选项A 错误，B 正确；匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之和t =

12

m m

v v a a +，而v m =2v ，代入得1212a a a a + =2v

t

，选项C 正确，D 错误；综上本题选BC.