第7章 寿险保费的计算原理概述

净保险费/纯保费/风险保费
净保险费是指，在给定的假设死亡率与利率 的情况下，为了实现保单中预期的生命保险 或年金的给付需缴的金额。在这里不计公司 的营业等费用（净，这里指除去费用的净） 计算公式：
净保费收入的期望现值＝保险给付支出的期望现值
精算计算基础：死亡率 假设、未来可实现利率 假设
费 用
常见的费用类型
• • • 保单费用。它不依赖于保费或保险金额的多少，是固定的费用，例如： 保单出立单据、 每年更新信息的开支，及一些允许的一般办公费用。 保费比例费用，主要包括付给经纪人或出售保单中间人的佣金，习惯上按保费百分比 计算. 保险金比例费用，包括税收及在承保时发生的的费用──如体检费用。

i
′＝
i j 1 j
隐含费用
保险金的支出和保费收入都是随机变动的(保费数额不是任意的，而 支付的偶然性取决于被保险人生存与否，所以是随机的)，于是寿险公司 的实际收入减去支出在某一年可能是正的或负的。公司要保证在每一年 支出不能比收入大很多，以至部门资金短缺。为此，它必须建立额外的 基金来平衡在现金流量上的随机变动性。用最简单的话而言，公司会通 过向投保人收取稍多些的保费，比预期保险金和费用的现值多些，来建 立额外基金，这意味着公司不得不在保费方面合并一笔附加费用或形成 一笔额外的利润。
利润
定义：保单终止时（死亡或保单到期）保费 的价值减去保险给付与费用支出后的余值， 包含保单终止时已产生的利息。 利润的计算
利润=净保费收入的现值 －保险给付支出的现值
净保费价值方程应用举例 –例1
普通寿险保单的净保费
(1)如果被保险人在保单开始时为x岁，实际利率假定为，保险金额为S， 在保单有效期内每年初支付保费额为P。求下面两种保险保单的净保 费价值方程： (a) n年期定期寿险 (b) n年期生存保险 (2)采用A1967-1970终极表，计算上面(a)与(b)中的P，已知S＝10 000, x=39，n＝25，i＝4% (3)采用A1967-1970选择表，计算上面(a)与(b)中的S，已知P＝1 000, x＝20，n＝20，i＝4%
20
p60
每年多次支付保费 –例3
考虑一份保险金额为20 000元的两全保险保单，被保险人现年40岁，保险期间 为20年，保险金在死亡之年年末支付，或在保单期满时支付；保费从现在起开 始每月初支付直至期满或被保险人死亡为止。已知设定年利率为4％，死亡率采 用英国A1967-1970选择生命表。计算每月应交纳的净保费。 解：设P为所求应缴月保费，则缴纳保费的预期现值为 12P
10
p[60] a70 得:
＝ P 2 122.1(元)
(2)所交保费在70岁时的值为2 122.1 ＝33 201.3元，假设在70岁之后 s10 又活了年，计算出使不等式5000 >33 a t 201.3成立的最小整数为＝10,因此， 80岁以后投保人的年金支付就超过了保费支付的值，公司获利的可能性为:1 － ＝0.41053
按照发生顺序可分为
• 初始费用，即在保单开始发生的费用，包括保单费用、保费比例费 用和保险金比例费组合。 • 续保费用，即继续维持保单的费用，包括发保费催单、更新记录等 等，及续保佣金的费用。续保费用一般被假定在未来的支付期间里 会上涨。续保费用也包括每份保单费用，保费百分比的费用和（很 少的）保险金百分比的费用。 • 理赔费用，应支付保险金时发生的费用。其大小或者和保险金额大 小有关，或者是每种类型的保单收取固定的金额。
通货膨胀对费用的影响
每份保单的续期费用不会总保持它们开始时的水平，一般认为会上升，因为 寿险部门的经营费用会受物价和工资膨胀的影响。佣金占保费率的百分比，不会 受通货膨胀的影响。而核算每份保单保费的费用成本，很显然，需要对未来通货 膨胀率作出准确的估计。如果我们假定一个固定的未来每年通货膨胀率为j,则有：
第七章
寿险保费的计算原理
内容介绍
价值方程 保费与净保费 费 用 超常风险 分红保险
价值方程
收入的预期现值＝支出的预期现值 对于设定的保险给付金额，我们可以找到一 个适当的投保人缴费标准，以支付此保险给 付金额所需的成本和费用；同样，如果设定 了缴纳的保费数额，我们就可以找到适当的 保险给付与其对应。
保费
保险费即投保人买各种保险而向保险人（保险公司） 一次性支付或多次支付的费用，简称保费。 保费的支付一般有以下几种方式
• 在保单生效时一次付清保费(趸缴保费) • 规定每年支付一定金额，保单生效时第一次支付，以后 一直持续到被保险人死亡或达到约定的最大保费额度， 常常即为保单约定的缴费期限(每年支付保费保单)。 • 一年多次支付确定的保费，通常每月支付一次，在被保 险人死亡或达到约定最大限额时停缴(月保费)。
解：(1)所求价值方程为 ：(a)
(b)
(2) (3) (a) P＝20.14 (a) S＝1 358 600
Pwk.baidu.com
=
(b) S＝31 279
= S A1 x:n a x:n (b) P＝219.13 x:n Svn n p x P a
净保费价值方程应用举例 –例2
年金保单的净保费
一个60岁的人投保延期年金保险，从70岁起每年年末得到5 000元的给付， 60岁到70岁每年年初付一定金额的保费。已知：利率8％；死亡率采用英国 10 p60 60 :10 a(55)妇女选择表，其中 ＝6.965, ＝0.87333, a 20 p60＝ 0.58947, a70=7.3077。 (1)求净保费 (2)在不考虑费用的情况下，计算寿险公司因该保单而赚取利润的概率。 解：(1)由 Pa ＝ 5000 × 10 60 :10 v
12 40 a :20≈12P

D 11 40 :20 1 60 a 24 D40
≈12P［13.772－0.4583(1－0.40902)］ ≈162.01P A40 :20 而给付的预期现值为: 20 000 ＝9 405.80 得： P＝58.06（元）