云南省师大附中2019-2020学年高一第一学期期中考试数学试卷 含解析

1
10.下列函数中，其图像与函数 y ln x 的图像关于直线 x 1 对称的是（ ）
A.y ln1 x B.y ln2 x C.y ln1 x D.y ln2 x
11.已知
R
，函数
f
x
x 4, x
x
2
4x
3,
x
，若
f
x 恰有两个零点，则
的取值范围是（
）
A.1,3 B.4, C.1,3 4, D.1,3 4,
12.已知 a log0.3 6 ， b log2 6 ，则（ ）
A.b 2a ab b 2a C.b 2a b 2a ab
B.b 2a b 2a ab D.ab b 2a b 2a
二、填空题
13.若幂函数 f x m2 m 1 x1m 是偶函数，则 m
3
2 3
9 3
8
（2） log
3
2
log3
32 9
3 log 3
2
5log 25
3
18.已知集合 A x x2 x 12 0 ， B x m 1 x 2m 1 .
（1）当 m 2 时，求 CR A B ；
（2）若 A B ，求实数 m 的取值范围.
2
19.已知函数
f
x
2x 2x
a b
是
R
上的奇函数.
（1）求 a, b 的值，并判断 f x 的单调性；
（2）若对任意实数 x ，不等式 f f x f 3 m 0 恒成立，求实数 m 的取值范围.
20.某公司 2019 年上半年五个月的收入情况如下表所示：
月份
2
3
4
5
6
月收入（万元） 1.4
2.56 5.31
（1）求 k 的值；
（2）若函数 y f x 的图像与直线 y x a 没有交点，求实数 a 的取值范围； （3）设函数 gx 2 f xx m 2x 1, x 0, log2 3，是否存在实数 m ，使得 gx 的最小值为 0 ? 若存在，求出 m
的值；否则，说明理由.
4
云南省师大附中2019-2020 高一第一学期期中考试
.
14.集合
A
x
2 x 1
Z,
x
Z
的真子集个数是
.
15.已知函数 f x ln 1 x2 x 1 ， f a 3 ，则 f a
.
16.设函数
f
x
x 1, x
2
x
,
x
0
0
，则满足
f
x
f
x
1 2
1的
x
的Байду номын сангаас值范围是
.
三、解答题
17.（1）
2
7
1 2
2
0
0.06413
3
9.解析： f 5 f f 10 f f f 15 f f 18 f 21 24 ，故选 A .
10.略
11.解析：
f
x
x 4, x
x 1x 3,
x
，结合图像当虚线落在图示①位置，恰有两个零点，移动虚线，可得
1,3 4,，故选 C .
12.解析：b 0 a ，且 b 2a 1 2 ln 0.3 2 ln 2 ln1.2 ，则 b 2a b 2a ab ，故选 B . ab a b ln 6 ln 6 ln 6
5.已知集合 A
y y x22x 2
，
B
x
y
1
1
，则（
）
x
A.A B B.A B C.B Ü A D.A Ü B
6.若函数 f x 1的定义域是 1,1，则函数 gx
f 2x 的定义域是（
x 1
）
A.0,1 B.0,1 C.0,1 1,4 D.0,1
7.函数 f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是（ ）
云南省师大附中2019-2020 高一第一学期期中考试
一、选择题
数学
1.已知集合U x N 0 x 8， A 2,3,4,5， B 2,3,6,7，则 B Cu A （ ）
A.1,6 B.1,7 C.6,7 D.1,6,7
2.下列函数中，在区间 0, 上单调递增的是（ ）
1
A.y x 2
B.y 2x
C.y log 1 x
2
D.y 1 x
3.设 x, y R ，集合 M x, y ,1 ， N x2 , x y,0 ，若 M N ，则 x y （ ） x A.1 B. 1 C.0 D. 1
4.已知 a log2 0.2 ， b 20.2 ， c 0.20.3 ，则（ ） A.a b c B.a c b C.c a b D.b c a
一、选择题
数学答案解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
A
B
B
D
B
D
D
A
B
C
B
1.略
2.略
3.解析： M N ， x y 1 x2 x y 0 y 0 x 0 1 x2 x 0 x 1 x y 1 ，故选 B .
x
4.略
5.略
6.解析：
f
x
1 的定义域是
1,1 ，
1
11
21.3
根据上述数据，在建立该公司
2019
年收入
y
（万元）与月份
x
的函数模型时，给出两个函数模型
y
1
x2
与
y
2x
3
供选择. （1）你认为哪个函数模型较好？并说明理由. （2）试用你认为较好的函数模型，分析大约从几月份开始，该公司的月收入会超过 100 万元？
（参考数据： lg 2 0.3010, lg 3 0.4771 ）
A. ,2 B. ,1 C.1, D.4,
8.设 f x 为奇函数，且当 x 0 时， f x ex 1，则当 x 0 时， f x （ ）
A.ex 1 B.ex 1 C. ex 1 D. ex 1
9.设
f
x
x f
3, x 10
f x 5,
x
，则
10
f
5
（
）
A.24 B.21 C.18 D.16
3
21.已知函数
f x 的定义域是 0,，当 x
1 时，
f
x 0 ，且
f
x y
f x
f y.
（1）求 f 1的值，并证明 f x 在定义域上是增函数；
（2）若 f 1 1的值，解不等式 f x 1 f 1 2 .
2
x
22.已知函数 f x log2 4x 1 kx 是偶函数.
x
1，
0
x
1
2
，则对于
gx ，应满足
0 x
2x 1
0
2
，
x
0,1
，
故选 B .
7.解析：定义域 x2 2x 8 0 x ,2 4,，令 t x2 2x 8 ，则 f t ln t ，同增异减得 f x 的
单调递增区间是 4,，故选 D.
8.解析：当 x 0 时， f x f x ex 1 ex 1 ，故选 D .