数学的奥秘本质与思维-参考答案

一、单选题（题数：50，共 50.0 分）1
建立了实数系统一基础的是哪位数学家?（）1.0分
∙A、
柯西
∙
∙B、
牛顿
∙
∙C、
戴德金
∙
∙D、
庞加莱
∙
我的答案：C
2
求不定积分？() 1.0分
∙A、
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：A
3
微分思想与积分思想谁出现得更早些？（）1.0分
∙A、
微分
∙
∙B、
积分
∙
∙C、
同时出现
∙D、
不确定
∙
我的答案：B
4
阿基米德是怎样把演绎数学的严格证明和创造技巧相结合去解决问题的？（）1.0分
∙A、
用平衡法去求面积
∙
∙B、
用穷竭法去证明
∙
∙C、
先用平衡法求解面积，再用穷竭法加以证明
∙
∙D、
先用穷竭法求解面积，再用平衡法加以证明
∙
我的答案：C
5
设，下列不等式正确的是（）。

1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：A
6
方程在上是否有实根？
1.0分
∙A、
没有
∙
∙B、
至少有1个
∙
∙C、
至少有3个
∙
∙D、
不确定
∙
我的答案：B
7
如果在上，，则与的大小（）。

0.0分
∙A、
=
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
不确定
∙
我的答案：A
8
假如你正在一个圆形的公园里游玩，手里的公园地图掉在了地上，问：此时你能否在地图上找到一点，使得这个点下面的地方刚好就是它在地图上所表示的位置？（）
0.0分
∙A、
有
∙
∙B、
没有
∙
∙C、
需要考虑具体情况
∙
∙D、
尚且无法证明
∙
我的答案：B
9
求不定积分？（）
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：B
10
函数在区间_____上连续？
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：B
11
求不定积分？（）1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：B
12
下列哪个是孪生数对?（）1.0分
∙A、
（17，19）
∙
∙B、
（11，17）
∙
∙C、
（11，19）
∙
∙D、
（7，9）
我的答案：A
13
不求出函数的导数，说明方程有（）个实根。

1.0分
∙A、
1
∙
∙B、
2
∙
∙C、
3
∙
∙D、
4
∙
我的答案：C
14
下列在闭区间上的连续函数，一定能够在上取到零值的是？（）
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：C
15
若均为的可微函数，求的微分。

（）0.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：C
16
下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（）.
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：C
17
关于数学危机，下列说法错误的是？（）
1.0分
∙A、
第一次数学危机是无理数的发现，芝诺提出了著名的悖论，把无限性，连续性概念所遭遇的困难，通过悖论揭示出来。

∙
∙B、
第二次数学危机是微积分刚刚诞生，人们发现牛顿，莱布尼兹在微积分中的不严格之处，尤其关于无穷小量是否是0的问题引起争论。

∙
∙C、
第三次数学危机是在1902罗素提出了罗素悖论，引起了数学上的又一次争论，动摇了集合论的基础。

∙
∙D、
经过这三次数学危机，数学已经相当完善，不会再出现危机了。

∙
我的答案：D
18
设，则（）.
1.0分
∙A、
是的极小值点，但不是曲线的拐点∙
∙B、
不是的极小值点，但是曲线的拐点∙
∙C、
是的极小值点，且是曲线的拐点
∙
∙D、
不是的极小值点，也不是曲线的拐点
∙
我的答案：C
19
下列哪个集合不具有连续统？（）
1.0分
∙A、
实数全体
∙
∙B、
无理数全体
∙C、
闭区间上连续函数全体
∙
∙D、
坐标（x,y）分量均为整数的点
∙
我的答案：D
20
求函数的极值。

（）1.0分
∙A、
为极大值, 为极小值
∙
∙B、
为极小值，为极大值
∙
∙C、
为极大值，为极小值
∙
∙D、
为极小值，为极大值
我的答案：A
21
求心形线ρ=α(1+cosφ)的周长。

（）1.0分
∙A、
α
∙
∙B、
3α
∙
∙C、
6α
∙
∙D、
8α
∙
我的答案：D
22
现代通常用什么方法来记巨大或巨小的数？
1.0分
∙A、
十进制
∙B、
二进制
∙
∙C、
六十进制
∙
∙D、
科学记数法
∙
我的答案：D
23
函数的凹凸性为（）。

1.0分
∙A、
在凸
∙
∙B、
在凹
∙
∙C、
在凸，在凹, 拐点
∙
在凹，在凸, 拐点
∙
我的答案：D
24
谁写了《几何原本杂论》？（）1.0分
∙A、
杨辉
∙
∙B、
徐光启
∙
∙C、
祖冲之
∙
∙D、
张丘
∙
我的答案：B
25
函数的凹凸区间为（）。

1.0分
凸区间，凹区间及
∙
∙B、
凸区间及，凹区间
∙
∙C、
凸区间，凹区间
∙
∙D、
凸区间,凹区间
∙
我的答案：A
26
函数在处的阶带拉格朗日余项的泰勒公式为（）。

0.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：C
27
自然数的本质属性是（）1.0分
∙A、
可数性
∙
∙B、
相继性
∙
∙C、
不可数性
∙
∙D、
无穷性
∙
我的答案：B
28
定义在区间[0，1]上的连续函数空间是几维的？（）1.0分
∙A、
1维
∙
∙B、
2维
∙
∙C、
11维
∙
∙D、
无穷维
∙
我的答案：D
29
设，则当时（）。

1.0分
∙A、
是比高阶的无穷小量。

∙
∙B、
是比低阶的无穷小量。

∙
∙C、
是与等价的无穷小量
∙
∙D、
是与同阶但不等价的无穷小量
∙
我的答案：D
30
在微积分严格化后，一直沿用至今的ε-δ语言是有哪位数学家创立的？（）1.0分
∙A、
傅里叶
∙
∙B、
魏尔斯特拉斯
∙
∙C、
康托尔
∙
∙D、
牛顿
∙
我的答案：B
31
以一平面截半径为R的球，截体高为h，求被截部分的体积?
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：A
32
方程正根的情况，下面说法正确的是（）。

1.0分
∙A、
至少一个正根
∙
∙B、
只有一个正根
∙
∙C、
没有正根
∙
∙D、
不确定
∙
我的答案：B
33
弦理论认为宇宙是几维的？（）
1.0分
∙A、
4.0
∙
∙B、
3.0
∙
∙C、
11.0
∙
∙D、
10.0
∙
我的答案：C
34
当时，是几阶无穷小？（）1.0分
∙A、
1
∙
∙B、
2
∙
∙C、
3
∙
∙D、
4
∙
我的答案：C
35
现代微积分通行符号的首创者是谁？（）1.0分
∙A、
牛顿
∙
∙B、
莱布尼兹
∙
∙C、
费马
∙
∙D、
欧几里得
∙
我的答案：B
36
微积分的创立主要贡献者？（）
1.0分
∙A、
欧多克里斯和阿基米德
∙
∙B、
牛顿和莱布尼兹
∙
∙C、
柯西
∙
∙D、
笛卡尔
∙
我的答案：B
37
下列哪个体现了压缩映射的思想？（）1.0分
∙A、
搅动咖啡
∙
∙B、
显微成像
∙
∙C、
压缩文件
∙
∙D、
合影拍照
∙
我的答案：D
38
求幂级数的收敛区间？（）
0.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：B
39
函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。

1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：C
40
（）。

1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：B
41
美国哪位总统喜欢通过学习几何学来训练自己的推理和表达能力？（）1.0分
∙A、
华盛顿
∙
∙B、
罗斯福
∙
∙C、
林肯
∙
∙D、
布什
∙
我的答案：C
42
下列哪个著作可视为调和分析的发端？（）1.0分
∙A、
《几何原本》
∙
∙B、
《自然哲学的数学原理》
∙
∙C、
《代数几何原理》
∙
∙D、
《热的解析理论》
∙
我的答案：D
43
阿基米德生活的时代是（）。

1.0分
∙A、
公元前287-前212
∙
∙B、
公元前288-前210
∙
∙C、
公元前280-前212
∙
∙D、
公元前297-前212
∙
我的答案：A
44
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）1.0分
∙A、
影响
∙
∙B、
不影响
∙
∙C、
视情况而定
∙
∙D、
无法证明
∙
我的答案：B
45
下列关于的定义不正确的是？（）
1.0分
∙A、
对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有∙
∙B、
对的任一邻域，只有有限多项
∙
∙C、
对任意给定的正数，总存在自然数，当时，
∙
∙D、
对任意给定的正数，总存在正整数，
∙
我的答案：D
46
阿基米德生活的时代是（）。

1.0分
∙A、
公元前287-前212
∙
∙B、
公元前288-前210
∙
∙C、
公元前280-前212
∙
∙D、
公元前297-前212
∙
我的答案：A
47
求不定积分？（）1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
∙
我的答案：A
48
求曲线与以及直线和所围成图形的面积？
1.0分
∙A、
∙
∙B、
∙
∙C、
∙
∙D、
我的答案：B
49
求极限=（）。

0.0分
∙A、
∙
∙B、
1
∙
∙C、
2
∙
∙D、
3
∙
我的答案：B
50
以下哪个汉字可以一笔不重复的写出？（）1.0分
∙A、
日
∙B、
田
∙
∙C、
甲
∙
∙D、
木
∙
我的答案：A
二、判断题（题数：50，共 50.0 分）
1
天王星被称为“笔尖上发现的行星”。

（）
1.0分
我的答案：×
2
无穷小是一个很小的常数。

（）
1.0分
我的答案：×
3
若函数ƒ(x)在区间I上是凸（凹）的，则-ƒ(x)在区间I内是凹（凸）。

（）
1.0分
我的答案：√
4
微积分的基本思想是极限。

（）
1.0分
我的答案：√
5
由莱布尼兹公式可知：若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数，则f在区间[a,b]上可积。

（）
1.0分
我的答案：√
6
驻点都是极值点。

（）
1.0分
我的答案：×
7
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。

（）
1.0分
我的答案：√
8
当在有界区间上存在多个瑕点时，在上的反常积分可以按常见的方式处理：例如，设是区间上的连续函数，点都是瑕点，那么可以任意取定，
如果反常积分同时收敛，则反常积分发散。

（）
1.0分
我的答案：×
9
如果在的邻域内有阶连续的导数并且可以表达为
，那么该表达式不唯一。

（）
1.0分
我的答案：×
10
数学的抽象能力是数学学习的最重要的目的。

（）
1.0分
我的答案：√
11
初等数学本质上只考虑直边形的面积。

（）
1.0分
我的答案：√
12
欧拉被视为是近代微积分学的奠基者。

（）
1.0分
我的答案：×
13
设为维单位闭球，是连续映射，则不存在一点，使得。

1.0分
我的答案：×
14
1822年Fourier发表了他的名著《热的解析理论》。

（）
1.0分
我的答案：√
15
微元分析法的思想主要包含两个方面:一是以直代曲，二是舍弃高阶无穷小量方法，即用“不变代变”思想。

（）
1.0分
我的答案：√
16
函数在点不连续，则在点有定义，存在，=。

（）
1.0分
我的答案：×
17
数列极限总是存在的。

（）
1.0分
我的答案：×
18
研究函数时，通过手工描绘函数图像能形象了解函数的主要特征，是数学研究的常用手法的。

（）
1.0分
我的答案：√
19
求一曲边形的面积实际上求函数的不定积分。

（）
1.0分
我的答案：×
20
如果曲线为，则弧长大于。

（）1.0分
我的答案：×
21
穷竭法的思想源于欧多克索斯。

（）
1.0分
我的答案：√
22
微积分初见端倪于十七世纪。

（）
1.0分
我的答案：√
23
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。

（）
1.0分
我的答案：√
24
函数满足罗尔中值定理。

1.0分
我的答案：×
25
收敛的数列的极限是唯一的。

（）
1.0分
我的答案：√
26
导数在几何上表示在点处割线的斜率。

（）1.0分
我的答案：×
费马为微积分的严格化做出了极大的贡献。

（）
1.0分
我的答案：×
28
收敛的数列是有界数列。

（）
1.0分
我的答案：√
29
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。

（）
1.0分
我的答案：√
30
牛顿-莱布尼兹公式不仅为计算定积分提供了一个有效的方法，而且在理论上把定积分与不定积分联系起来。

（）
1.0分
我的答案：√
31
曲线切线的斜率和非均匀运动的速度属于微分学问题。

（）
1.0分
我的答案：√
泰勒公式是拉格朗日中值公式的推广。

（）
1.0分
我的答案：√
33
可数个有限集的并集仍然是可数集。

（）
1.0分
我的答案：√
34
设ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时以A为极限，则A≥0（或A≤0）。

1.0分
我的答案：√
35
连续函数的复合函数仍为连续函数。

（）
1.0分
我的答案：√
36
在微积分创立的初期，牛顿和莱布尼兹都没能解释清楚无穷小量和零的区别。

（）1.0分
我的答案：√
希尔伯特认为一些悖论是自然语言表达语义内容造成的。

为了克服悖论之苦，他希望可以发现一个形式系统，在其中每一个数学真理都可翻译成一个定理，反过来，每一个定理都可翻译成一个数学真理。

这样的系统称完全的。

（）
1.0分
我的答案：√
38
区间[a,b]上的连续函数和只有有限个间断点的有界函数一定可积。

（）
1.0分
我的答案：√
39
设Δy=ƒ(x+Δx)-ƒ(x)，那么当Δx→0时必有Δy→0。

1.0分
我的答案：×
40
任意常函数的导数都是零。

（）
1.0分
我的答案：√
41
康托尔最大基数悖论和罗素悖论都有一个重要的特征：自指性。

（）
1.0分
我的答案：√
42
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通过。

（）
1.0分
我的答案：×
43
阿基米德利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积。

（）
1.0分
我的答案：√
44
如果一个函数在区间内存在原函数，那么该函数一定是连续函数。

（）
1.0分
我的答案：×
45
最值点就是极值点。

（）
1.0分
我的答案：×
46
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。

（）
1.0分
我的答案：×
47
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。

（）1.0分
我的答案：×
48
均在处不连续，但在处不可能连续。

（）
1.0分
我的答案：×
49
函数极限是描述在自变量变化情形下函数变化趋势。

（）
1.0分
我的答案：√
50
仅存在有限对孪生的素数。

（）
1.0分
我的答案：×。