第二章信号的分类及频谱分析

信 息 与 信 号
应力测试
振动测试
这些随时间的变化而变化的物理量就称为信号 （ Signal)。 只有深知信号的内涵，才能了解信号中所携带 的具体信息。
2
测试 技术
信息的定义
信号中携带着信息，但并非说信号就是信息。信息是人 类科学劳动创造的知识资源，人类的物质生活、精神文化 生活等一切活动都离不开信息。从技术角度看，人类认识 世界和改造世界的过程，就是不断获取信息、处理信息和 利用信息的过程。 没有信息，就没有创造和发展。
T0 / 2 2
An an bn ;
b n arctg a ;
n n
两点结果：
23
测试 技术
二.周期函数的奇偶特性
x(t ) a0 an cosn0t bn sin n0t

周 n 1 期 若周期函数x(t)为奇函数，即x(t)=-x(-t) a0 0; 信 an 0; 号 x(t ) bn sin n0 t T /2 n 1 4 的 bn T x(t ) sin n0tdt; 0 频 若周期函数x(t)偶函数，即x(t)=x(-t) 谱 T /2 2 分 a0 T x(t )dt; 0 x(t ) a0 a n cos n0 t T /2 析 n 1 4 a x(t ) cos n tdt;
0 0
0 0
n
T0

0
0
0
bn 0
24
测试 技术
实例1
A( )
( )
3
6
2 2 2 3
10
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
5 0

x3(t)=10Sin(2π· 3· t+π/6) +5Sin(2π· 2· t+π/3) .
A(ω)-ω
A( )
(c)
0
2 2 2 3
6
=
x3(t)=10Sin(2π· 3· t+π/6) +5Sin(2π· 2· t+π/3) .
=
10 5 0
2 2 2 3

A(ω)-ω
(c)
0
2 2 2 3

θ(ω)-ω
20
测试 技术
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
复杂周期信号
如何画该周期信号的A(ω)-ω和θ(ω)-ω？
式中: a0 T10
an bn
2 T0 2 T0
n 1

T0 / 2
T0 / 2 T0 / 2
x(t )dt; x(t ) cos n0tdt; x(t ) sin n0tdt;
2

T0 / 2 T0 / 2
T0――周期， T0=2π/ω0； ω0――基波圆频率； f0= ω 0 /2π
t
A
x( t )
m
c k
▲
11
测试 技术
信 号 的 分 类 与 描 述
c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、相位变化 不可预知，所描述物理现象是一种随机过程。只能用概率 的方法预测。
平稳与非平稳
▲
12
测试 技术
2 连续信号与离散信号
均连续) 模拟信号(信号的幅值与独立变量 连续信号 一般连续信号 (独立变量连续) 信号 一般离散信号 (独立变量离散) 离散信号 均离散) 数字信号(信号的幅值和独立变量
x t sin 0t sin 20t
如: x(t ) A1 sin( 2t 1 ) A2 sin(3t 2 )
▲
10
测试 技术
瞬态信号:在有限时间段内存在，或随着时间的增加
信 号 的 分 类 与 描 述
而幅值衰减至零的信号，如
k xt e x0 sin t 0 m
复杂周期信号

t1
x 2 (t )dt
一般持续时间无限的信号都属于功率信号。
噪声信号
15
测试 技术
4 信号描述方法
时域描述：反映信号随时间变化
信 号 的 分 类 与 描 述
频域描述：反映信号的组成成分
幅值域描述：反映信号幅值大小的分布
时延域描述：反映信号间的相互关系 同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量
17
测试 技术
2.3周期信号的频谱分析
信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变 换为频域信号X(f)，从另一个角度来了解信号的特征。
1 测 试 信 号 基 础 知 识
18
测试 技术
频域分析的概念
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
19
测试 技术
A( )
( )
10
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
6
0
2 3

0
2 3
x1(t)=10Sin(2π· 3· t+π/6) .
A(ω)-ω
A( )
(a)

+
+
( )
3
θ(ω)-ω
5 0
2 2

x2(t)=5Sin(2π· 2· t+π/3) .
A(ω)-ω
A( )
(b)
0
2 2

θ(ω)-ω
( )
3

θ(ω)-ω
=
x1(t)=10Sin(2π· 3· t+π/6) .
x2(t)=5Sin(2π· 2· t+π/3) .
=
( )
10
6
0
2 3

0
2 3
A(ω)-ω
A( )
(a)

θ(ω)-ω
( )
3
+
+
5 0
2 2

A(ω)-ω
(b)
0
2 2

θ(ω)-ω
25
测试 技术
实例2
周期性三角波x(t)的一周期 中，可以表示为
T0 A A t ( t 0) T0 2 2 x(t ) T A A t (0 t 0 ) T0 2 2
x (t )
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
A

T0 2
0
T0
T0 2
26
测试 技术
实例2
2 an T0 4 x ( t ) cos n tdt 0 T0 / 2 T0
T0 / 2
周 期 信 号 的 频 谱 分 析

T0 / 2
0
(A
2A t ) cos n0tdt T0
A( )
4A 4A 2 n 2 2 sin n 2 2 n 2 0
测试工作的目的
获取研究对象中有用的信息，而信息蕴涵于信号之中。可见，测 试工作始终都需要与信号打交道，包括信号的获取，信号的调理和信
4
测试 技术
2.2 信号的分类与描述
为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是 非常必要的，从不同角度观察信号，可以将其分为： 1 按信号随时间的变化特征分类 --确定性信号与非确定性信号； ▼ 2 按信号幅值随时间变化的连续性分类 ▼ --连续信号与离散信号； 3 按信号的能量特征分类 --能量信号与功率信号；
x(t ) x(t )
信 号 的 分 类 与 描 述
0
(a)
t
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 (b)
t
▲
13
测试 技术
3 能量信号与功率信号
a)能量信号 当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量为有限 值的信号称为能量信号，满足条件：
信 号 的 分 类 与 描 述


对于信息，一般可理解为消息、情报或知识。 有人说，信息就是消息，所谓得到了信息，就是得到了消息。 也有人说，信息就是情报。 还有人说，信息就是知识。 信息不能等同于消息、情报、知识，也不等同于信号。
信 息 与 信 号
信息就是事物运动的状态和方式。
3
测试 技术
信 息 与 信 号
强调：在这里，“事物”是泛指一切范畴的事物，即包括一切形 式 的物质，也包括精神。而“运动”也是最广义的运动，既哲学意义下 的 运动，宇宙间一切事物都在运动，绝对静止的事物是没有的。“状态” 和“方式”是事物运动的两个基本侧面，“状态”反映运动的相对稳 定的 一面；“方式”反映运动的变化的一面。 信息本身不是物质，不具有能量，但信息的传输却依靠物质和能 量，信息蕴涵于信号之中。 一个信号包含着多种信息，它反映了被测物理系统的状态或特 性，通过这些有用信息，可以达到三个目的： ①认识客观事物的内在规律； ②研究事物之间的相互关系； ③预测未来发展状况。
6
▼
▼
测试 技术
信 号 的 分 类 与 描 述
a) 周期信号：按一定时间间隔周而复始出现的信号 x ( t ) = x ( t + nT )
简谐信号（正、余信号）：
简单周期信号
A
x (t )
m
k
k xt x0 sin t 0 m
谐波信号
7
测试 技术
1 测 试 信 号 基 础 知 识
▼
5
测试 技术
1 确定性信号与非确定性信号
确定性信号：可用明确数学关系式描述的信号。 非确定性信号：不能用数学关系式描述的信号（随机 信号）。
简单周期信号 周期信号 确定性 信号 复杂周期信号 准周期信号
信 号 的 分 类 与 描 述
▼ ▼
▼
信号
非周期信号 瞬态信号 平稳随机信号 非确定 性信号 非平稳随机信号
t
正弦分量幅值bn=0
1 a0 T0
周期性三角波

2 x(t )dt T0 / 2 T0
T0 / 2
T0 / 2

T0 / 2
0
(A
2 At )dt T0
2 2A t2 At T0 T0 2 0
2 T0
T0 A T0 2 A A A A 2 2 2 T0 4
22
测试 技术
一.周期信号的三角函数展开
傅里叶级数的三角函数展开式：
周 期 信 号 的 频 谱 分 析
x(t ) a0 (an cos n0t bn sin n0t )
Hale Waihona Puke Baidun 1

(n 1,2, ,3,...)
x(t ) a0 An sin(n0t n ), (n 1,2,...)

x (t )dt
2
一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。
瞬态信号
14
测试 技术
信 号 的 分 类 与 描 述
b)功率信号 当信号x(t)在所分析的区间（-∞，∞），能量 2 x (t )dt 。此时，在有限区间(t1,t2)内的平均功率是 有限的。 t2 1
t 2 t1
16
测试 技术
时域和频域之关系
例:设有一正弦信号 x(t)=A0sin(ω0t+θ0) 根具正弦的幅值A0 、相 位θ0和频率ω0三要素。可 以用A—ω作幅频谱图，用
信 号 的 分 类 与 描 述
θ—ω作相频谱图（如图
所示）。这样由二个直角坐 标图的描述便知：将一个时 域中的信号x(t)转化到频域 中来描述。
4A
n 1,3,5,... n 2,4,6,...
A 2
4A
2
4A 32 2
4A 52 2

当n=1， a1
n=3， a3 n=5， a5
4A 32 2
4A 52 2

2
n=2，a2=0
n=4，a4=0 …
21
测试 技术
周期信号与离散频谱
一个确定性信号,如果经过一定时间间隔T后,不断重 复出现的信号,它满足这样一个关系式: x ( t ) = x ( t + nT ) (n=±1. ±2.
±3. · ‥) 则为周期信号. 简谐信号（正、余信号）：
两大特点: ①正(余)信号容易产生,利用正(余)信号激励测 量装置(如激振器),便于分析测量装置的动态特性; ②任何一个周期信号都可以展开成由许多正 (余)谐波成分组成的付里叶级数.
=
x3(t)=10Sin(2π· 3· t+π/6)+5Sin(2π· 2· t+π/3) .
8
=
测试 技术
信 号 的 分 类 与 描 述
复杂周期信号
▲
9
测试 技术
b) 非周期信号：能用数学式描述，再不会重复出现的信号。 准周期信号:由多个周期信号合成，其中至少有一对频率比
不是有理数。如:
信 号 的 分 类 与 描 述
测试 技术
2.1信息与信号
信号 信息
2 信 号 分 类 及 频 谱 知 识
交通信号灯
红灯 亮 黄灯 亮 绿灯 亮
停止
注意
通行 信息的载体是光信号
1
测试 技术
信号的定义
在生产实践和科学实验中，常常需要测量、记录和分析 大量的物理现象及其参数的变化，这些物理现象和参数的变 化往往是通过测量装置或者仪器，把它变换成容易测量的物 理量—电压、电流等电信号。 如：
复杂周期信号: 由多个乃至无穷多个频率成分叠加而成，
信 号 的 分 类 与 描 述
叠加后存在公共周期的信号 x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1) =A1Sin(2πƒ1t+θ1) =10Sin(2π· 3· t+π/6) .
+
+
x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2) =A2Sin(2πƒ 2t+θ2) =5Sin(2π· 2· t+π/3) .