高中数学(必修 3)教材分析
人教版高中数学必修3全部说课稿
1.创设情景:我首先向学生们展示章头图,介绍图中的后景是取自宋朝数 学家朱世杰的数学作品《四元玉鉴》,告诉学生们章头图正 是体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系,它们的基 础都是“算法”。 「设计意图」是为了充分挖掘章头图的教学价值,体现1)算法概念的由 来;2)我们将要学习的算法与计算机有关;3)展示中国古代 数学的成就;4)激发学生学习算法的兴趣。从而顺其自然的 过渡到本节课要讨论的话题。(约4分钟) 2.引入新课:在这一环节我首先和学生们一起回顾如何解二元一次方程 组,并引导他们归纳二元一次方程组的求解步骤,从而让学 生经历算法分析的基本过程,培养思维的条理性,引导学生 关注更具一般性解法,形成解法向算法过渡的准备,为建立 算法概念打下基础。紧接着在此基础上进一步复习回顾解一 般的二元一次方程组的步骤,引导学生分析解题过程的结 构,写出求一般的二元一次方程组的解的算法,并把它编成 程序,让学生输入数据,体验计算机直接给出方程组的解.目 的是让学生明白算法是用来解决某一类问题的,从而提高学 生对算法的普遍适用性的认识,为建立算法的概念做好铺 垫。 之后,我就向学生们提出问题:到底什么是算法?如何 用语言来表达算法的涵义?这里让学生们根据刚刚的探 索交流、思考并回答,然后老师进行归纳,得出算法的 基本概念,并帮助学生认识算法的概念,指出有穷性, 确定性,可行性。这样可以让学生们真正参与到算法概 念的形成过程中来,体会算法思想。(约8分钟) 3.例题讲解:在这一环节我安排了两道例题,以帮助学生们能更好地理解 算法的基本概念,并应用到实际解决问题中去,而不只是单 纯的对数学思想的领悟。 这两道例题均选自课本的例1和例2。 例1是让我们设定一个程序以判断一个数是否为质数。质 数是我们之前已经学习的内容,为了能更顺利地完成解 题过程,这里有必要引导学生们回顾一下质数应满足的 条件,然后再根据这个来探索解题步骤。通过例1让学生 认识到求解结构中存在“重复”。为导出一般问题的算法 创造条件,也为学习算法的自然语言表示提供前提。告 诉学生们本算法就是用自然语言的形式描述的.并且设计 算法一定要做到以下要求:
人教版高中必修三数学教案
人教版高中必修三数学教案
教学内容:人教版高中必修三数学教材内容
教学目标:通过本节课的学习,学生能够掌握相关知识点,提升数学解题能力
教学重点:重点讲解本节课的知识点,帮助学生理解并掌握
教学难点:难点讲解本节课中较为复杂的知识点,引导学生深入思考
教学准备:教材、课件、教学用具等
教学过程:
一、导入:
通过提出一个与学生生活相关的问题引入本节课的内容,并激发学生的兴趣。
二、知识讲解:
1. 介绍本节课的知识点,帮助学生了解学习的目的。
2. 逐步讲解本节课中的重点知识,同时解答学生可能出现的疑问。
三、示范演练:
给学生提供一些相关的例题,让学生通过演示和讨论来解题,引导学生掌握知识点。
四、课堂练习:
让学生通过小组合作或个人练习来巩固所学内容,同时教师进行指导和辅导。
五、课堂讨论:
组织学生进行讨论,梳理本节课的重点和难点,加深学生对知识点的理解。
六、作业布置:
布置相关的作业,巩固学生的学习成果,并留有一定的思考空间,促进学生自主学习。
七、课堂总结:
对本节课的重点知识进行总结,并对学生提出的问题进行澄清和解答。
教学反思:
通过本节课的教学,学生对相关知识点有了更深入的理解,提高了解题能力,同时也提升了数学学习的兴趣。
在以后的教学中,需要更加注重引导学生深入思考,培养学生的创新能力和解决问题的能力。
人教版高中数学必修三 第一章 算法初步算法案例—辗转相除法-教学设计
算法案例—辗转相除法-教学设计一、教材分析选自苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3第一章第4节。
1、地位作用:与传统教学内容相比,《算法初步》为新增内容,算法是计算机科学的重要基础,从日常生活的电子邮件发送到繁忙的交通管理,从与人们生产、生活息息相关的天气预报到没有硝烟的战争模拟等等都离不开计算机算法。
算法思想已经渗透到社会的方方面面,算法思想也逐渐成为每个现代人应具有的数学素养。
在以前的学习中,虽然没有出现算法这个名词,但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想,如四则运算的过程,求解方程的步骤,以及将要学习的数列求和等等,完成这些工作都需要一系列程序化的步骤,这就是算法思想。
本节内容是探究古代算法案例――辗转相除法,巩固算法三种描述性语言(自然语言、流程图和伪代码),提高学生分析和解决问题的能力。
2、教学目标:(1)知识目标:①理解辗转相除法原理;②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法;③能应用迭代算法思想。
(2)能力目标:①培养学生把具体问题抽象转化为算法语言的能力;②培养学生自主探索和合作学习的能力。
(3)情感目标:①使学生进一步了解从具体到抽象,抽象到具体的辨证思想方法,对学生进行辨证唯物主义教育;②创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题,使学生在活动中获得成功感,从而培养学生热爱数学、积极学习数学、应用数学的热情。
3、教学重点与难点:(1)教学重点:①理解辗转相除法原理;②能用自然语言、流程图和伪代码表达辗转相除法。
(2)教学难点:①理解和区分两种循环结构表达辗转相除法;②能应用迭代算法思想。
二、教法学法1、教法:以问题为载体,有引导的对话,让学生经历知识的形成过程和发展过程,从而突出教学重点,并采用多媒体教学,增加课堂容量,有利于学生活动的充分展开。
2、学法:以观察、讨论、思考、分析、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合,引导学生多角度、多层面认识事物,突破教学难点。
三、教学过程设计:1、情景设置――感知辗转相除法(发给每位学生一张长为22cm ,宽为6cm 的纸条)【问1】这张长方形的纸,先拿短边往长边上折,得到一个正方形,从长方形上裁掉这个正方形后继续将短边往长边上折,一直到最后剩下来的是正方形为止,最后得到的边长是几的正方形?【师生互动解答】22=6×3+4;6 = 4×1+2;4 = 2×2+0 => 最后正方形的边长为2cm 。
说课稿 人教版 高中数学必修三 第三章第一节《概率的基本性质》
概率的基本性质一、说教材1.教材分析《概率的基本性质》是人教版高中数学必修第三册第三章第一节的内容。
本节内容是在学生学习了频率和概率的基础上,与集合类比研究事件的关系、运算和概率的性质。
它不仅使学生加深对频率和概率的理解,还能进一步认识集合,同时为后面“古典概型”和“几何概型”的学习打下基础。
因此,本节内容在学习概率知识的过程中起到承上启下的重要过渡作用。
2. 教学目标通过以上对教材的分析,并依据新课标的要求,我确定了以下教学目标:首先,知识与技能目标是:了解随机事件间的基本关系与运算;掌握概率的几个基本性质,并会用其解决简单的概率问题。
其次,过程与方法目标是:在借助掷骰子试验探究事件的关系和运算的过程中,体会类比的数学思想方法;通过研究概率的基本性质,发展分析和推理能力。
最后,情感态度和价值观目标是:通过数学活动,了解数学与实际生活的密切联系,感受数学知识应用于现实世界的具体情境,从而激发学习数学的兴趣。
3.教学重点和难点根据上述对教材的分析以及制定的教学目标,我确定本节课的教学重点为:事件的关系与运算;概率的加法公式及其应用。
考虑到学生已有的知识基础与认知能力,我确定本节课的教学难点是:互斥事件与对立事件的区别与联系。
二、说学情奥苏伯尔认为:“影响学习的最重要的因素,就是学习者已经知道了什么,要探明这一点,并应据此进行教学”,因而在教学之始,必须关注学生的基本情况。
学生在学习本节课以前,已经掌握了集合关系、运算,频率与概率的内在联系,对用频率估计概率研究问题的方法也有所掌握,特别是学生进入高二以后,数学学习能力有了很大提高,他们的观察探究能力也有了长足的进步。
学生在学习本节课内容时,一般会出现的问题或困难是:概率加法公式的发现以及将其公式化的过程。
三、说教法教学方法是课堂教学的基本要素之一。
它在学生获取知识、培养科学的思维方法和能力,特别是创造能力的过程中,具有重要的作用。
对于本课我主要采用的教法是以启发式教学法为主,讨论交流法为辅的教学方法。
高中数学人教A版(2019)选择性必修第三册教材解读与教学分析
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• 某地区居民的肝癌发病率为0.0004,现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明,
化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性(有病),而
没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性(无病)。现某人的检查结果呈阳性,他
真的患肝癌的概率是多少?
解:记B为事件“被检查者患有肝癌”,A为事件“检查结果呈阳性”。由题设
例 向圆盘随机投飞镖一次,用X表示正中圆心的次数,则X 是离散型随
机变量,其分布列为
X
0
1
P
1
0
7.3 离散型随机变量的数字特征
为什么要研究随机变量的数字特征?
62
7.3.1 离散型随机变量的均值
均值是一个度量性概念,一般度量性概念因比较而产生. 通过下面的问
题情境体会均值概念引入的必要性及定义,认识均值的意义.
式。
6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数
原理
从设计巧妙的“数法”入手,首先通过
“给一个座位编号”创设不同的情境,让
学生分析比较各自的问题特征以及解决
问题的基本环节;然后从特殊到一般,
抽象概括出两个基本原理;并且选取了
8个例题,逐步实现从原理理解到综合
应用.
6.3 二项式定理
运用多项式乘法法则和两个计数原
实例,借助于频率直方图的直观,了解正态分布的特征.
了解正态分布的均值、方差及其含义.
23
7.1 条件概率与全概率公式
本节主要研究一般交事件(非独立)的概率运算法则,进而综合运用概
率的运算法则求复杂事件的概率。核心内容是一个概念和三个公式:条件概
率、乘法公式、全概率公式和*贝叶斯公式。
实验版课标中引入条件概率为了得到两个事件相互独立,进而得出二项
(完整版)人教版高中数学必修3教材全套教案
第一章 算法初步1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念授课时间:第 周 年 月 日(星期 )教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念,但没有一个精确化的定义,教科书只对它作了如下描述:“在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念,教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发,归纳出了二元一次方程组的求解步骤,这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中,应从学生非常熟悉的例子引出算法,再通过例题加以巩固. 三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学,使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时,激发学生学习数学的兴趣. 重点难点教学重点:算法的含义及应用.教学难点:写出解决一类问题的算法.教学过程导入新课思路1(情境导入)一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请同学们写出解决问题的步骤,解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2(情境导入)大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧,宋丹丹说了一个笑话,把大象装进冰箱总共分几步? 答案:分三步,第一步:把冰箱门打开;第二步:把大象装进去;第三步:把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法,今天我们开始学习算法的概念. 思路3(直接导入)算法不仅是数学及其应用的重要组成部分,也是计算机科学的重要基础.在现代社会里,计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 (1)解二元一次方程组有几种方法?(2)结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.(3)结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.(4)请写出解一般二元一次方程组的步骤. (5)根据上述实例谈谈你对算法的理解. (6)请同学们总结算法的特征. (7)请思考我们学习算法的意义. 讨论结果:(1)代入消元法和加减消元法. (2)回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程,我们可以归纳出以下步骤: 第一步,①+②×2,得5x=1.③ 第二步,解③,得x=51. 第三步,②-①×2,得5y=3.④ 第四步,解④,得y=53. 第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤: 第一步,由①得x=2y -1.③第二步,把③代入②,得2(2y -1)+y=1.④ 第三步,解④得y=53.⑤ 第四步,把⑤代入③,得x=2×53-1=51. 第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2-a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤: 第一步,①×b 2-②×b 1,得 (a 1b 2-a 2b 1)x=b 2c 1-b 1c 2.③ 第二步,解③,得x=12212112b a b a c b c b --.第三步,②×a 1-①×a 2,得(a 1b 2-a 2b 1)y=a 1c 2-a 2c 1.④ 第四步,解④,得y=12211221b a b a c a c a --.第五步,得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义:广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤,那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法,菜谱是做菜的算法等等.在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征:①确定性:算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的,甚至无用的步骤,“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性:算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣,分工明确,“前一步”是“后一步”的前提, “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性:算法要有明确的开始和结束,当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果,也就是说必须在有限步内完成任务,不能无限制地持续进行. (7)在解决某些问题时,需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题,这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说,算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的,有时需进行大量重复的计算,它的优点是一种通法,只要按部就班地去做,总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础. 应用示例思路1例1 (1)设计一个算法,判断7是否为质数. (2)设计一个算法,判断35是否为质数. 算法分析:(1)根据质数的定义,可以这样判断:依次用2—6除7,如果它们中有一个能整除7,则7不是质数,否则7是质数. 算法如下:(1)第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除7. 第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0,所以3不能整除7. 第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除7. 第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0,所以6不能整除7.因此,7是质数.(2)类似地,可写出“判断35是否为质数”的算法:第一步,用2除35,得到余数1.因为余数不为0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余数2.因为余数不为0,所以3不能整除35. 第三步,用4除35,得到余数3.因为余数不为0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余数0.因为余数为0,所以5能整除35.因此,35不是质数. 变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析:对于任意的整数n(n>2),若用i 表示2—(n-1)中的任意整数,则“判断n 是否为质数”的算法包含下面的重复操作:用i 除n,得到余数r.判断余数r 是否为0,若是,则不是质数;否则,将i 的值增加1,再执行同样的操作. 这个操作一直要进行到i 的值等于(n-1)为止. 算法如下:第一步,给定大于2的整数n. 第二步,令i=2.第三步,用i 除n,得到余数r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则n 不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1,仍用i 表示. 第五步,判断“i >(n-1)”是否成立.若是,则n 是质数,结束算法;否则,返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x 2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析:令f(x)=x 2-2,则方程x 2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点. “二分法”的基本思想是:把函数f(x)的零点所在的区间[a,b ](满足f(a)·f(b)<0)“一分为二”,得到[a,m ]和[m,b ].根据“f(a)·f(m)<0”是否成立,取出零点所在的区间[a,m ]或[m,b ],仍记为[a,b ].对所得的区间[a,b ]重复上述步骤,直到包含零点的区间[a,b]“足够小”,则[a,b]内的数可以作为方程的近似解.解:第一步,令f(x)=x2-2,给定精确度d.第二步,确定区间[a,b],满足f(a)·f(b)<0.第三步,取区间中点m=2ba.第四步,若f(a)·f(m)<0,则含零点的区间为[a,m];否则,含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].第五步,判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0.若是,则m是方程的近似解;否则,返回第三步.当d=0.005时,按照以上算法,可以得到下表..实际上,上述步骤也是求2的近似值的一个算法.例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河,只有一条船,同船可容纳一个人和两只动物,没有人在的时候,如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河?请设计算法.分析:任何动物同船不用考虑动物的争斗但需考虑承载的数量,还应考虑到两岸的动物都得保证狼的数量要小于羚羊的数量,故在算法的构造过程中尽可能保证船里面有狼,这样才能使得两岸的羚羊数量占到优势.解:具体算法如下:算法步骤:第一步:人带两只狼过河,并自己返回.第二步:人带一只狼过河,自己返回.第三步:人带两只羚羊过河,并带两只狼返回.第四步:人带一只羊过河,自己返回.第五步:人带两只狼过河.强调:算法是解决某一类问题的精确描述,有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的.这就要求我们在写算法时应精练、简练、清晰地表达,要善于分析任何可能出现的情况,体现思维的严密性和完整性.本题型解决问题的算法中某些步骤重复进行多次才能解决,在现实生活中,很多较复杂的情境经常遇到这样的问题,设计算法的时候,如果能够合适地利用某些步骤的重复,不但可以使得问题变得简单,而且可以提高工作效率.知能训练设计算法判断一元二次方程ax2+bx+c=0是否有实数根.解:算法步骤如下:第一步,输入一元二次方程的系数:a,b,c.第二步,计算Δ=b2-4ac的值.第三步,判断Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,输出“方程有实根”;否则输出“方程无实根”,结束算法.强调:用算法解决问题的特点是:具有很好的程序性,是一种通法.并且具有确定性、逻辑性、有穷性.让我们结合例题仔细体会算法的特点.拓展提升中国网通规定:拨打市内电话时,如果不超过3分钟,则收取话费0.22元;如果通话时间超过3分钟,则超出部分按每分钟0.1元收取通话费,不足一分钟按一分钟计算.设通话时间为t (分钟),通话费用y (元),如何设计一个程序,计算通话的费用. 解:算法分析:数学模型实际上为:y 关于t 的分段函数. 关系式如下:y=⎪⎩⎪⎨⎧∉>+-+∈>-+≤<).,3(),1]3([1.022.0),,3(),3(1.022.0),30(,22.0Z t T T Z t t t t 其中[t -3]表示取不大于t -3的整数部分. 算法步骤如下:第一步,输入通话时间t.第二步,如果t≤3,那么y=0.22;否则判断t ∈Z 是否成立,若成立执行 y=0.2+0.1×(t -3);否则执行y=0.2+0.1×([t -3]+1). 第三步,输出通话费用c. 课堂小结(1)正确理解算法这一概念.(2)结合例题掌握算法的特点,能够写出常见问题的算法. 作业课本本节练习1、2.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计授课时间:第周年月日(星期)三维目标1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点:程序框图的画法.数学难点:程序框图的画法.教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1(情境导入)我们都喜欢外出旅游,优美的风景美不胜收,如果迷了路就不好玩了,问路有时还听不明白,真是急死人,有的同学说买张旅游图不就好了吗,所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确,本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2(直接导入)用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性,但是对于在一定条件下才会被执行的步骤,以及在一定条件下会被重复执行的步骤,自然语言的表示就显得困难,而且不直观、不准确.因此,本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图.推进新课新知探究提出问题(1)什么是程序框图?(2)说出终端框(起止框)的图形符号与功能.(3)说出输入、输出框的图形符号与功能.(4)说出处理框(执行框)的图形符号与功能.(5)说出判断框的图形符号与功能.(6)说出流程线的图形符号与功能.(7)说出连接点的图形符号与功能.(8)总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.(9)什么是顺序结构?讨论结果:(1)程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;带有方向箭头的流程线将程序框连接起来,表示算法步骤的执行顺序.(2)椭圆形框:表示程序的开始和结束,称为终端框(起止框).表示开始时只有一个出口;表示结束时只有一个入口.(3)平行四边形框:表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框,它有一个入口和一个出口.(4)矩形框:表示计算、赋值等处理操作,又称为处理框(执行框),它有一个入口和一个出口.(5)菱形框:是用来判断给出的条件是否成立,根据判断结果来决定程序的流向,称为判断框,它有一个入口和两个出口.(6)流程线:表示程序的流向.(7)圆圈:连接点.表示相关两框的连接处,圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起. 图形符号名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框判断某一条件是否成立,成立时在出口处标明“是”或“Y”;不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分. 三种逻辑结构可以用如下程序框图表示:顺序结构 条件结构 循环结构 应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解:程序框图如下:强调:程序框图是用图形的方式表达算法,使算法的结构更清楚,步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点,感受它的优点,暂不要求掌握它的画法.变式训练观察下面的程序框图,指出该算法解决的问题.解:这是一个累加求和问题,共99项相加,该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ,b ,c ,利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c ,则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---),其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式) 算法分析:这是一个简单的问题,只需先算出p 的值,再将它代入分式,最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下:第一步,输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步,计算p=2cb a ++. 第三步,计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步,输出S. 程序框图如下:强调:很明显,顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,它是最简单的逻辑结构,它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图,已知a 1=3,输出的b=7, 求a 2的值. 解:根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11. 知能训练有关专家建议,在未来几年内,中国的通货膨胀率保持在3%左右,这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%,指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下,某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元,请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况,并输出四年后的价格. 解:用P 表示钢琴的价格,不难看出如下算法步骤: 2005年P=10 000×(1+3%)=10 300; 2006年P=10 300×(1+3%)=10 609; 2007年P=10 609×(1+3%)=10 927.27; 2008年P=10 927.27×(1+3%)=11 255.09; 年份 2004 2005 2006 2007 2008 钢琴的价格10 00010 30010 60910 927.2711 255.09程序框图如下: 强调:顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路,将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如上给出的是计算201614121++++Λ的值的一个流程图,其中判断框内应填入的条件是______________.答案:i>10.课堂小结(1)掌握程序框的画法和功能.(2)了解什么是程序框图,知道学习程序框图的意义.(3)掌握顺序结构的应用,并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法. 作业习题1.1A 1.第2课时条件结构导入新课思路1(情境导入)我们以前听过这样一个故事,野兽与鸟发生了一场战争,蝙蝠来了,野兽们喊道:你有牙齿是我们一伙的,鸟们喊道:你有翅膀是我们一伙的,蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法,如果野兽赢了,就加入野兽这一伙,否则加入另一伙,事实上蝙蝠用了分类讨论思想,在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法,今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2(直接导入)前面我们学习了顺序结构,顺序结构像是一条没有分支的河流,奔流到海不复回,事实上多数河流是有分支的,今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.提出问题(1)举例说明什么是分类讨论思想?(2)什么是条件结构?(3)试用程序框图表示条件结构.(4)指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果:(1)例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号,但条件没有给出,因此需要进行分类讨论,这就是分类讨论思想.(2)在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.(3)用程序框图表示条件结构如下.条件结构:先根据条件作出判断,再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构(或分支结构),如图1所示.执行过程如下:条件成立,则执行A框;不成立,则执行B框.图1 图2注:无论条件是否成立,只能执行A、B之一,不可能两个框都执行.A、B两个框中,可以有一个是空的,即不执行任何操作,如图2.(4)一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤,符合条件就执行“步骤A”,否则执行“步骤B”;另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A,而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤,符合条件就执行“步骤A”,否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的程序框图.算法分析:判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下:第一步,输入3个正实数a,b,c.第二步,判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.程序框图如右图:强调:根据构成三角形的条件,判断是否满足任意两边之和大于第三边,如果满足则存在这样的三角形,如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点,在画程序框图时,常常遇到需要讨论的问题,这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法,并画出程序框图表示. 算法分析:我们知道,若判别式Δ=b 2-4ac>0,则原方程有两个不相等的实数根 x 1=ab 2∆+-,x 2=a b 2∆--;若Δ=0,则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-; 若Δ<0,则原方程没有实数根.也就是说,在求解方程之前,可以先判断判别式的符号,根据判断的结果执行不同的步骤,这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分,为了避免重复计算,可以在计算x 1和x 2之前,先计算p=ab2-,q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下: 第一步,输入3个系数a ,b ,c. 第二步,计算Δ=b 2-4ac.第三步,判断Δ≥0是否成立.若是,则计算p=ab2-,q=a 2∆;否则,输出“方程没有实数根”,结束算法.第四步,判断Δ=0是否成立.若是,则输出x 1=x 2=p ;否则,计算x 1=p+q ,x 2=p-q ,并输出x 1,x 2.程序框图如下:例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根,并画出相应的程序框图. 解:算法步骤如下:第一步,输入3个系数:a ,b ,c. 第二步,计算Δ=b 2-4ac.第三步,判断Δ≥0是否成立.若是,则输出“方程有实根”;否则,输出“方程无实根”.结束算法. 相应的程序框图如右:强调:根据一元二次方程的意义,需要计算判别式Δ=b 2-4ac 的值.再分成两种情况处理:(1)当Δ≥0时,一元二次方程有实数根;(2)当Δ<0时,一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题,根据一元二次方程系数的不同情况,最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时,必须先确定判别式的值,然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的,要对判别式的值进行判断,需要用到条件结构.例4 (1)设计算法,求ax+b=0的解,并画出流程图. 解:对于方程ax+b=0来讲,应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类,分类如下: (1)当a≠0时,方程有唯一的实数解是ab -; (2)当a=0,b=0时,全体实数都是方程的解; (3)当a=0,b≠0时,方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式,可得如下算法步骤: 第一步,判断a≠0是否成立.若成立,输出结果“解为ab -”. 第二步,判断a=0,b=0是否同时成立.若成立,输出结果“解集为R ”.第三步,判断a=0,b≠0是否同时成立.若成立,输出结果“方程无解”,结束算法. 程序框图如右:强调:这是条件结构叠加问题,条件结构叠加,程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断,只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法,找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值,并画出流程图. 解:算法步骤:第一步,输入a ,b ,c 的值.第二步,判断a>b 是否成立,若成立,则执行第三步;否则执行第四步.第三步,判断a>c 是否成立,若成立,则输出a ,并结束;否则输出c ,并结束. 第四步,判断b>c 是否成立,若成立,则输出b ,并结束;否则输出c ,并结束. 程序框图如右:例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算: f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f (单位:元)为托运费,ω为托运物品的重量(单位:千克). 试画出计算费用f 的程序框图.分析:这是一个实际问题,根据数学模型可知,求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同,因此计算时先看物品的重量,在不同的条件下,执行不同的指令,这是条件结构的运用,是二分支条件结构.其中,物品的重量通过输入的方式给出.解:算法程序框图如右图: 拓展提升有一城市,市区为半径为15 km 的圆形区域,近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带,距中心25 km 以外的为远郊区,如右图所示.市区地价每公顷100万元,近郊区地价每公顷60万元,远郊区地价为每公顷20万元,输入某一点的坐标为(x,y),求该点的地价.分析:由该点坐标(x ,y),求其与市中心的距离r=22y x +,确定是市区、近郊区,还是远郊区,进而确定地价p .由题意知,p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解:程序框图如下: 课堂小结(1)理解两种条件结构的特点和区别.(2)能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.3课时循环结构授课时间:第周年月日(星期)导入新课思路1(情境导入)我们都想生活在一个优美的环境中,希望看到的是碧水蓝天,大家知道工厂的污水是怎样处理的吗?污水进入处理装置后进行第一次处理,如果达不到排放标准,则需要再进入处理装置进行处理,直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统,对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作,今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2(直接导入)前面我们学习了顺序结构,顺序结构像一条没有分支的河流,奔流到海不复回;上一节我们学习了条件结构,条件结构像有分支的河流最后归入大海;事实上很多水系是循环往复的,今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.提出问题(1)请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.(2)什么是循环结构、循环体?(3)试用程序框图表示循环结构.(4)指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果:(1)例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.(2)在一些算法中,经常会出现从某处开始,按照一定的条件反复执行某些步骤的情况,这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始,按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式:当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构,如图(1)所示,它的功能是当给定的条件P成立时,执行A框,A框执行完毕后,返回来再判断条件P是否成立,如果仍然成立,返回来再执行A框,如此反复执行A框,直到某一次返回来判断条件P不成立时为止,此时不再执行A框,离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构,如图(2)所示,它的功能是先执行重复执行的A框,然后判断给定的条件P是否成立,如果P仍然不成立,则返回来继续执行A框,再判断条件P是否成立.继续重复操作,直到某一次给定的判断条件P 时成立为止,此时不再返回来执行A框,离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图:当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点:直到型循环结构是程序先进入循环体,然后对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前,先对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出,循环结构中一定包含条件结构,用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法,并画出程序框图.。
湘教版高中数学必修第三册 7.2.4直线的斜率_教案设计
直线的斜率【教材分析】直线的斜率是在研究图形的基础上,又一种新的研究图形性质方法——解析法,解析法是以坐标系为桥梁,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形的性质方法是解析几何中最基本的研究方法,本节课体现了这种方法的具体特征,是实现向解析法过渡的最好案例,它为今后如何用解析法研究几何问题奠定了基础。本节课在两点确定一条直线的基础上探讨了确定直线的另一种方法,即利用直线上一点和倾斜角能确定一条直线,并利用代数方法表示了确定直线几何要素——倾斜角和斜率,然后进一步利用倾斜角和斜率研究直线的位置状态以及直线间的关系。1.本节课是在学生学习了函数,对一些基本初等函数的图象和性质已掌握的前提下,解析几何的第一节课,教师应向学生展示在平面直角坐标系下,数和形的关系,从而揭示解析几何的研究方法和解决的问题,为今后的学习奠定基础。2.建议在过程中从学生熟悉的一次函数的图象着手,导出解析几何这门学科,从解析几何的研究方法和平面内确定一条直线的条件,启发学生探索和发现刻画直线倾斜程度的量。3.本节课的重点是直线的斜率,由两点确定一条直线联想能否用两点的坐标来表示,结合学生熟悉的坡度的定义,揭示如何用两点的坐标表示,以及表示的合理性。对直线斜率公式的应用,要注意公式成立的条件和公式的正用、逆用,特别要说明斜率不存在时,直线存在(让学生体验此时直线的位置,以加深印象),在逆用时强调斜率是一比值,由它能知道直线在坐标系中的位置(体现数和形的结合,让学生利用图象发现并归纳),若再有一点即知直线上另一点的坐标(启发学生利用斜率公式进行求解,提醒注意不唯一)。【教学目标】1.知识与技能(1)理解直线的斜率的概念。(2)掌握过两点的直线的斜率公式。(3)理解直线斜率的存在条件。2.过程与方法通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念,得到研究直线倾斜程度的量——斜率。通过师生探讨,得出直线的斜率公式,并以此为基础理解直线斜率的存在性;学生通过实践,运用所学知识解决有关问题。3.情感态度与价值观通过斜率概念的建立和斜率公式的推导,帮助学生进一步理解数形结合思想,培养学生树立辩证统一的观点;培养学生形成严谨的科学态度和求实的数学精神。【教学重难点】(1)重点:直线的斜率的概念;斜率公式的推导与运用。(2)难点:直线斜率的存在性;斜率的符号与直线倾斜方向的关系。【教学准备】计算机、投影。【教学方法】启发引导、合作探究、讨论点评。【教学过程】一、新课导入:师:这节课,我们开始学习“平面解析几何初步”,著名的数学家、天文学家拉格朗日说过:“如果代数与几何各自分开发展,那么它的进步将十分缓慢,而且应用范围也很有限。但若两者相互结合而共同发展,则就会相互加强,并以快速的步伐向着完美化的方向猛进。”而解析几何这门学科正是由代数和几何相互结合而成的典型学科。师:如何通过方程来研究曲线的性质是解析几何这门学科要解决的主要问题。那么,在我们的现实世界中,同学们说说都有哪些关于曲线的例子呢?生:彩虹,流星轨迹,拱桥······师:我们一起来看看以下的图片(教师展示图片,并让学生了解方程在研究行星轨道、桥梁设计等方面的作用。)师:在几何中,最基本、最常见的图形是什么?生:直线!师:过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线,如何用数学语言刻画直线的方向,进而建立直线的方程?(引导学生思考本课的关键问题)学生动手实践:过一点作直线。师:两点可以确定一条直线。而过一点可作无数条直线,它们的不同之处在哪里?生:倾斜程度!师:对!确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的倾斜程度。通过建立直角坐标系,点可以用坐标来刻画。那么,直线的倾斜程度如何来刻画呢?(进一步引导学生思考本课的关键问题)师:楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画。如果台阶的宽度不变,那么每一级台阶的高度越大,坡度就越大,楼梯就越陡。(结合学生的已有的知识和经验,给出“坡度”这一熟悉的概念,为类比“斜率”的概念作铺垫)二、新课教学:1.引导学生通过类比的方法得出斜率公式,并提出问题:如果,那么直线斜率是否存在?师:对于与x 轴不垂直的直线,它的斜率是一个定值,并且也可以看做是:⎛⎫ ⎪⎝⎭高度坡度=宽度12x =x ()12121y x x x x -≠-V V 2y 纵坐标的增量yk=== 横坐标的增量x宽度高度师:在平面直角坐标系中,我们可以采取类似的方法来刻画直线的倾斜程度。
高中数学必修3《古典概型》教案
教学设计
教学内容
师生活动
设计意图
二
构
建
概
念
思考交流:观察对比5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例1的试验有什么共同的特点?
(提示:从试验的基本事件的个数和基本事件的概率特点两个方面入手)
古典概型
一、教材分析
教材的地位和作用:本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节,古典概型的第一课时。本节课在教材中起着承前启后的作用。古典概型的引入避免了大量的重复试验,而且得到的概率是精确值。古典概型是一种最基本的概率模型,在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识和方法基础,同时有助于理解概率的概念,有利于计算一些事件的概率,并解释生活中的一些概率问题。
3.课堂提问与课后作业为补偿性教学提供依据。
.1任意角
课前预习学案
一、预习目标
1、认识角扩充的必要性,了解任意角的概念,与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分;
2、能用集合和数学符号表示终边相同的角,体会终边相同角的周期性;
3、能用集合和数学符号表示象限角;
4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.
由特殊到一般,水到渠成的引出古典概型的定义,从而使学生对古典概型由感性认识上升到理性认识。
三个问题的设计是为了让学生更加准确的把握古典概型的两个本质特征:结果的有限性和等可能性,以突破古典概型识别的难点。其中,问题2破坏了古典概型的等可能性,问题3破坏了古典概型的有限性特征,为后续学习几何概型埋下伏笔。
用动画演示摇奖试验,由教师提出问题。
数学必修3教材分析与教学建议
必修三教材剖析与教课建议广州执信中学张蜀青一、深刻理解编写企图是上好必修三的前提1.弄清《新课程》对各章的目标和要求算法是数学及其应用的重要构成部分,是计算科学的重要基础。
跟着现代信息技术的飞快发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着愈来愈大的作用,并日趋融入社会生活的很多方面,算法思想也正在成为一般公民的知识,成为现代人应具备的一种基本数学修养。
在“算法初步”一章中学生将学习算法的初步知识,并经过对详细算法事例的剖析,体验算法在解决问题中的重要作用,培育算法基本思想,提升逻辑思想能力,发展有条理地思虑与数学表达的能力。
同时学生还将领会算法在科学技术和社会发展中的重要作用,认识以“算法”为基础的中国古代数学的绚烂成就。
“统计”一章主要介绍最基本的获得样本数据、提守信息的方法。
包含用样本预计整体散布、数字特色和线性回归等内容。
从义务教育阶段来看,统计知识的教课从小学到初中分三个阶段都要学习采集、整理、描绘和剖析数据等办理数据的基本方法,教课要求跟着学段的高升渐渐提升。
在义务教育阶段的统计与概率知识的基础上,本章经过实质问题,进一步介绍随机抽样、样本预计整体、线性回归的基本方法。
“概率”一章的教课目的是让学生认识随机现象与概率的意义,正确理解随机现象的不确立性及其频次的稳固性;认识频次与概率的关系与差别;理解古典概型、几何概型的基本特色及其公式,初步学会把一些实质问题化为古典概型;理解随机数的意义,能运用模拟方法预计概率;初步领会几何概型的意义;认识互斥事件的概率加法公式。
2.深刻领会各章的教课价值第一章算法高中数学的算法知识由以下部分构成:算法的看法,算法的三种表示和算法事例。
从横素来看:这里都内含着一条主线―――算法的基本逻辑构造,这是培育学生逻辑思想能力的时机,实质上对提升学生解题能力也大有利处。
比如:节算法看法中的例1:判断 7 和 35 能否为质数。
从数论角度看,学生都知道解决方法,即“用2~ 6 除 7,看能否能除尽” ,但这与“算法”的要求是不相同的,因为这里给出的解法要求“傻瓜化” ,也就是要给出明确、有限的步骤,并用计算机能“理解”的语言描绘出来。
选择性必修三数学教材分析
选择性必修三数学教材分析篇一《选择性必修三数学教材的奇妙世界——从排列组合说起》嘿,说起这选择性必修三的数学教材,那可真是个有趣又让人有点头疼的家伙。
就说这排列组合吧,我还记得刚接触它的时候,那感觉就像是掉进了一个数字迷宫里。
有一次,学校组织了一场文艺活动,要从我们班选出几个同学去参加不同的节目。
这可不得了啦,这就涉及到排列组合的问题了。
老师说要选3个同学参加唱歌,2个同学参加跳舞,4个同学参加小品。
当时我就在想,这到底有多少种选法呀?我绞尽脑汁地开始算。
先算选唱歌的同学,从我们班那么多人里选3个,这咋算呢?我掰着手指头一个一个数,哎呀,这可太麻烦了。
后来才知道,原来有个公式可以算,就是那个排列组合的公式。
用这个公式一算,嘿,还真简单。
然后再算选跳舞的同学,同样用公式一套,答案就出来了。
可是到了算选小品的同学的时候,我又迷糊了。
我心里想着,这前面两个都算出来了,那把它们加起来不就行了?结果老师一看,笑着说我算错啦。
原来啊,这几个选择之间可不是简单的相加关系,还要考虑整体的情况呢。
老师给我细细一讲,我才明白,这就像是做菜,各种调料和食材的搭配都得讲究,不能胡乱来。
通过这次活动选人的事儿,我才真正体会到排列组合的奇妙。
选择性必修三数学教材里的这个知识点,可不是凭空来的,它在我们的生活里处处都有用。
就像安排座位、组织比赛等等,都离不开它。
虽然开始的时候它让我晕头转向,但等我搞懂了,就觉得这还挺好玩的。
它让我们学会用数学的方法去解决生活中的问题,这就是这本教材的魅力所在啦。
这排列组合只是选择性必修三教材的一个小部分,但它却让我对这本教材有了新的认识,后面还有更多有趣的知识等着我去探索呢。
篇二《选择性必修三数学教材里的概率趣事——抽奖引发的思考》选择性必修三的数学教材里啊,概率这个玩意儿也是相当有意思的。
说到概率,我就想起了有一次商场举办的抽奖活动。
那天我跟我妈一起去商场逛街,好家伙,商场里那叫一个热闹。
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案
本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)教案一、教材简介《本册综合-人教A版高中数学选择性必修第三册(2019版)》是人民教育出版社出版的一本高中数学教材,适合高中三年级学生使用,主要包括以下内容:•函数及三角函数•导数与微分•不等式与极值•平面向量•空间向量•平面解析几何•空间解析几何•推理与证明教材全面、系统性强,涉及到大量的数学概念和知识点,便于学生深入理解数学原理,并能在应用中灵活运用,提升数学水平。
二、教学目标本教案旨在使学生掌握本册综合教材中重要的数学概念和知识点,提高学生数学解决问题的能力和实际应用能力,具体包括以下目标:1.掌握函数的概念,具有根据函数图像和性质解决实际问题的能力。
2.了解导数的概念和几何意义,掌握常用函数的导数公式及其在实际问题中的应用。
3.掌握解不等式的基本方法,了解函数中极值、最值的概念,通过实际问题的应用,培养思维能力和判断能力。
4.掌握平面向量和空间向量的基本概念、数量表示法和运算法则,熟悉向量的几何意义及其在实际问题中的应用。
5.理解平面解析几何和空间解析几何的基本思想和方法,掌握重要公式和定理,熟悉解析几何应用题的解法。
6.培养逻辑思维能力,掌握推理和证明方法,能够进行简单的数学证明。
三、教学内容与方法1. 函数与三角函数内容•函数概念•函数性质(奇偶性、单调性、周期性等)•常用函数(幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等)•函数图像和应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题2. 导数与微分内容•导数的概念和含义•常用函数的导数公式(标准函数、初等函数、反三角函数等)•函数的微分及其应用方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题3. 不等式与极值内容•不等式的基本性质和解法•函数极值和最值的概念•常用不等式及其应用(比如柯西-施瓦茨不等式、均值不等式等)方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题4. 平面向量和空间向量内容•向量的基本概念和数量表示法•向量的加减法和数量积、向量积运算•向量的几何意义及其在空间几何中的应用(平行四边形定理、共面向量定理等)•向量的坐标表示和平面向量在平面直角坐标系下的应用(平面向量共线、垂直等问题)方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题5. 平面解析几何和空间解析几何内容•平面解析几何基本思想和方法(点、线、圆等的方程及其特殊情况的处理)•空间解析几何基本思想和方法(点、直线、平面等的方程和参数式)方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题6. 推理与证明内容•命题概念和表示方法•命题的逻辑运算和关系•常见的逻辑命题和其真值表•数学证明方法和技巧方法•教师讲解+学生思考•教师示范+学生练习•学生小组合作完成练习题和应用题四、教学评价与反馈本教学计划采用阶段性、多元化的评价方式,包括课堂测验、作业评查、小组合作成果评价等。
高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计
《程序框图、顺序结构》教学设计一、课标分析:按课标要求,通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中,理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构.二、教材分析:《程序框图、顺序结构》是人教版高中数学必修3第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容,本节设计为4课时,今天所授内容为第一课时.本节内容是在学生学习了算法的概念的基础上进行的,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.这对高中学习算法提出了要求,也决定了高中算法学习的范围,即不仅掌握算法的概念,认识算法基本逻辑结构,还必须学习计算机能执行的算法程序,能用程序表达算法.三、学情分析:从知识结构上来说,学生在本章第一节已经了解了一些算法的基本思想,这是本节课的重要知识基础;从能力上来说,这个阶段的学生已经具有一定的分析问题、解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,思维比较活跃但缺乏严谨性.因此,在设计教学中不仅要充分调动学生的学习积极性,更要注意培养学生严谨的数学思维.四、教学目标:1.知识与技能目标:(1)了解程序框图的概念,掌握各种图形符号的功能.(2)了解顺序结构的概念,能用程序框图表示顺序结构.2.过程与方法目标:(1)通过学习程序框图的各个符号的功能,培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力.(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程,在解决具体问题的过程中理解程序框图的结构.3.情感、态度与价值观目标:学生通过动手,用程序框图表示算法,进一步体会算法的基本思想,体会程序框图表达算法的准确与简洁,培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力.五、教学重点和难点:重点:各种图形符号的功能以及用程序框图表示顺序结构.难点:对顺序结构的概念的理解,用程序框图表示顺序结构.六、教学方法:合作探究、螺旋推进、激趣实验、多媒体课件教学.七、教学流程:顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的;这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构.用程序框图表示算法时,算法的逻辑结构展现得非常清楚,即顺序结构、条件结构和循环结构.并引出本节课的第三个内容:顺序结构.习例讲解例2.已知一个三角形的三边长分别为a, b, c,利用海伦-秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出程序框图表示.解析:算法步骤:第一步,输入三角形三边长a,b,c;第二步,计算;第三步,计算;第四步,输出S.程序框图:学生在学习了顺序结构的基础,教师通过此例题演示将用自然语言描述的算法改写成程序框图的过程,让学生感受简单程序框图画法,并通过练习进行模仿.a b cp2++=s p(p-a)(p-b)(p-c)=练习2.任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆面积,并画出程序框图表示.激趣探究趣味实验:有一杯饮料A和一杯清水B,如何快速交换两杯中的液体呢?具体的操作步骤是怎样的?教师提前隐藏了空杯X,教师让学生先行回答,可能学生的回答不着边际或者学生不知所措,然后教师拿出空杯开始实验演示.实验的引入,为例3的讲解作铺垫;同时,也引导学生用发散的思维看待问题.合作讨论例3.已知两个变量A和B的值,试设计一个交换这两个变量的值的算法,并画出程序框图.学生活动:让学生结合实验结论,四人为一小组,讨论例3,先讨论出来的小组派代表上黑板展示小组成果,即具体的算法步骤和程序框图,教师进行点评.算法步骤:第一步,输入A、B;第二步,令X=A;第三步,令A=B;第四步,令B=X;第五步,输出A、B.程序框图:通过兴趣实验,学生将抽象的数学思维变得直观形象,使本节课达到高潮;也使学生在探究问题的过程中,亲身经历解决问题的全过程,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.练习3.写出下列算法的功能:(1)图(1)中算法的功能(a>0,b>0)______; (2)图(2)中算法的功能是____________.练习3的选取是为了培养学生的识图能力.归结总结让学生谈收获做总结,最后由教师做补充完善.一、程序框图及基本图形符号;二、三种逻辑结构及顺序结构;三、程序框图的画法.通过总结加深学生对程序框图和顺序结构的理解,提高学生交流讨论,总结的能力.布置作业1.书面作业:(1)已知摄氏温度C与华氏温度F之间的关系为F=1.8C+32.设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法,并画出相应的程序框图.(2)已知变量A、B、C的值,试设计一个算法程序框图,使得A为B的值,B为C的值,C为A的值.(3)课本P20,B组1题.作业题目的选取与课堂例题联系紧密,且分层作业使得不同层次的学生得到不同程度的提高和发展.八、板书设计:九、教学预想:本节课采用的是情景导入式教学,从生活实际出发,开展对新知识的探索.这样的教学模式对学生的参与度要求较高,因此在教学设计中我要求学生在学习了程序框图概念、各种图形符号的名称和功能及三种逻辑结构后,结合上一节课用语言文字表示算法的基础上,自己动手画简单的顺序结构的程序框图,激发了学生学习的积极性.通过兴趣实验,学生将抽象的数学思维变得直观形象,使本节课达到高潮.本节课学生在探究问题的过程中,亲身经历解决问题的全过程,提高学生独立分析问题、解决问题的能力.设计整节课放手给学生,让他们交流讨论发言,很好地调动了学生学习的主动性,激发了学习的积极性,这也充分体现了新课标“以学生为主体”的思想.。
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》说课稿
人教版高一数学必修第三册《弧度制及其与角度制的换算》说课稿一、教材分析本篇说课稿是针对人教版高中数学必修第三册中的《弧度制及其与角度制的换算》这一单元进行的。
该单元是高一数学必修课的一部分,主要内容是介绍弧度制的概念以及与角度制进行换算。
通过本单元的学习,学生能够了解弧度制的基本概念和性质,并能够熟练进行弧度制与角度制的互相转换。
二、教学目标1.知识目标:–了解弧度制的定义和基本性质;–掌握弧度制与角度制的换算方法;–能够灵活运用弧度制与角度制进行角度的计算与单位转换。
2.能力目标:–培养学生观察问题、提出问题、解决问题的能力;–培养学生正确使用弧度制和角度制进行数学推理和计算的能力;–培养学生合作探究、团队合作的能力。
3.情感目标:–培养学生对数学学科的兴趣和热爱;–培养学生正确的学习态度和方法;–培养学生思维的灵活性和创造性。
三、教学重难点1.教学重点:–弧度制的定义和基本性质;–弧度制与角度制的换算方法。
2.教学难点:–弧度制与角度制的互相转换方法的理解与应用;–弧度制与角度制的思维方式转换的培养。
四、教学过程1. 导入与引导(5分钟)引导学生回顾角度的相关知识,并提出一个问题:我们平常计算角度时经常使用的是度数,但在某些情况下使用弧度制更加方便,你们知道弧度制吗?2. 教学呈现(10分钟)通过多媒体展示弧度制的定义及其基本性质,包括弧长与半径的关系、弧度与角度的换算公式等内容。
引导学生思考弧度制与角度制之间的关系。
3. 教学实践(40分钟)3.1 实践引入:教师设计一道相关练习,让学生通过计算角度的弧度表示,进一步理解弧度制的应用。
3.2 合作探究:学生分组进行小组讨论,针对给定问题,通过实践操作、尝试和讨论,探究弧度制与角度制之间的换算方法。
教师起到引导和组织学生思维的作用。
3.3 学生展示:每个小组选出一名代表,对自己的探究结果进行汇报,并由教师引导全班学生进行讨论和交流,加深对弧度制与角度制的理解和运用。
高中数学必修3课教案
高中数学必修3课教案
教学内容:高中数学必修3 快速算法
教学目标:
1. 了解快速算法的概念和原理。
2. 学会使用快速算法快速求解数学问题。
3. 提高计算速度和准确性。
教学重点:
1. 了解快速算法的基本原理。
2. 掌握快速算法的具体操作步骤。
3. 练习运用快速算法解决数学问题。
教学难点:
1. 理解快速算法中的各项操作步骤。
2. 在解题过程中灵活运用快速算法。
教学准备:
1. 讲桌上摆放清晰的教学板书。
2. 准备好黑板、彩色粉笔和计算器。
3. 备有足够的练习题供学生练习。
教学过程:
一、引入:
教师通过举例介绍快速算法的概念,并引导学生思考如何能够更快速地完成数学运算。
二、讲解:
1. 讲解快速算法的原理和基本概念。
2. 示范快速算法的操作步骤。
3. 举例说明快速算法在解题中的应用。
三、练习:
1. 学生跟随教师操作快速算法,并进行练习。
2. 学生自主进行练习题目,巩固所学知识。
四、总结:
教师总结本节课所学内容,强调快速算法的重要性和实用性。
五、作业:
布置相关作业,要求学生练习使用快速算法解决数学问题。
教学反思:
教师应根据学生的学习情况和反馈及时调整教学过程,并根据学生的实际情况适时添加适合的练习题目,确保学生能够掌握和运用快速算法。
新课标人教A版高中数学必修3全册教案(word版)
第一章算法初步一、课标要求:1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句,通过阅读中国古代教学中的算法案例,体会中国古代数学世界数学发展的贡献。
2、算法就是解决问题的步骤,算法也是数学及其应用的重要组成部分,是计算机科学的基础,利用计算机解决问需要算法,在日常生活中做任何事情也都有算法,当然我们更关心的是计算机的算法,计算机可以解决多类信息处理问题,但人们必须事先用计算机熟悉的语言,也就是计算能够理解的语言(即程序设计语言)来详细描述解决问题的步骤,即首先设计程序,对稍复杂一些的问题,直接写出解决该问题的程序是困难的,因此,我们要首先研究解决问题的算法,再把算法转化为程序,所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。
3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析(如二元一次方程组的求解等问题),体会算法的思想,了解算法的含义。
理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构、循环结构。
理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。
进一步体会算法的基本思想。
4、本章的重点是体会算法的思想,了解算法的含义,通过模仿、操作、探索,经过通过设计程序框图解决问题的过程。
点是在具体问题的解决过程中,理解三种基本逻辑结构,经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本的算法语句。
二、编写意图与特色:算法是数学及其应用的重要组成部分,是计算科学的重要基础。
随着现代信息技术飞速发展,算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用,并日益融入社会生活的许多方面,算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。
需要特别指出的是,中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。
在本模块中,学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上,结合对具体数学实例的分析,体验程序框图在解决问题中的作用;通过模仿、操作、探索,学习设计程序框图表达解决问题的过程;体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力。
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算法 —— 流 程 图 —— 基本算法语句
—— 算法案例
统计
抽样方法
总 体 分 布 的估计 总体特征数的估计
线性回归方程
概率
随机事件—— 概率
古典概率 几何概型
事件和的 概率 (互斥事件)
二 “算法初步”的编写
有助意于图理性思考和思维能力的培养;
中国古代数学的特征是算法——实践; 算法是计算机科学的基础。
形与数
精确化
四 “概率” 的编写意图
统计思维与确定性思维 —— 概率与统计的联系
概率的实际意义
随机事件—— 概率
古典概率
等可能事件
几何概型
有限与无限
事件和的 概率 (互斥事件)
概率的运算
五 教学建议
高 中 数 学(必修 3)
——教材分析
必修1:集合;函数概念与基本初等函数 I
(指数函数;对数函数;幂函数)
必修2:立体几何初步;解析几何初步; 必修3:算法初步;统计;概率; 必修4:基本初等函数Ⅱ(三角函数);
平面向量;三角恒等变换;
必修5:解三角形;数列;不等式;
一 内容与结构
算 基本算法语句
顺选循 序、择、环
输 赋 条循 入出 值 件 环
—— 算法案例 —— 欣赏
三 “统计”的编写意图
统计思维与确定性思维 样本与总体 —— 特殊与一般
抽样方法
总 体 分 布 的估计 总体特征数的估计
线性回归方程
随分系 机、层、统
图、表、特征数
线性相关关系
合理性