波动光学复习题及答案

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解：当用透明薄片盖住缝，以单色光照射时，经1S 在相同的几何路程下增加了，于是原光程差的中央明纹位置从

点向上移动，其他条纹随之平动，但条纹宽度不变。依题意，

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为。由明纹间距公式，和分别为

则两种劈尖相邻明纹间距之差为

所以劈尖角为

9.7白光从空气垂直照射到肥皂膜上。在可见光的处有一个干涉

极大，而在处有一个干涉极小。设肥皂膜厚度是均匀的，其折射率。试求：肥皂膜的最小厚度。

解：根据薄膜干涉的条件，计算膜厚关键是确定干涉条纹级数，依题意，仅根据干涉极大极小的条件是不能确定它们的干涉级数和的，还应考虑干涉条纹级数和必须是整数这个条件。

依题意，根据干涉极大和干涉极小的条件分别有

由式和式可得

即

对上式两边同除以105可得

于是有

因为和必须是整数，可设是整数

即

当时

时

将和的可能取值代入明纹或暗纹公式，即可求出相应的厚度。从干涉理论分析，只要与此厚度相应的光程差不大于相干长度，则可取一系列数值，其中最小值与相对应，由式可得

9.8若用波长不同的光观察牛顿环，，结果观察到用时，第个暗

环与用时第个暗环重合，已知透镜的曲率半径为，试求：用观察时，第级暗环的半径是多少如果用波长为的光做实验，发现它的第个明环与的第个明环重合，则波长是多少

解：依题意

故有

所以

根据暗环半径公式，已知，故有

即

其中

故有

即

9.9如题9.9图所示在一块玻璃基片上交替镀上不同材料的多层

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介质膜，组成一个反射式滤波片，使他能对波长为的红光的反射率达以上，已知高折射率介质为，折射率为，低折射率介质为，折射率为。试求：每层膜的最小厚度（设光线垂直照射）。

解：反射式滤色片是让反射光在膜的上表面干涉加强。第一层为膜，厚度为，第二层为膜，厚度为，第三层为膜，厚度为，第四层为膜，厚度为，膜的层数愈多，总反射率愈高，但由于光的吸收，实际上层数不能过多，一般最佳值为15层或17层。入射光在第一层膜上下表面反射形成的两束相干光，考虑到存在半波损失和垂直入射的条件，所以光程差为

根据干涉加强条件

依题意，要求镀的膜厚度最小，即故有所以

同理，入射光在第二层膜上下表面反射形成的两束相干光，其

光程差为

所以

依此类推，各层膜的厚度，即为上面所求之值。

9.11波长为600nm平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃上，

两块玻璃片一端相互接触，

另一端加着一直径为d的金属丝,若测得这12cm内有141条明

纹,则金属丝的直径为多少?

9.12 一牛顿环,凸透镜曲率半径为3000mm,用波长的平

行光垂直照射,求第20个暗环的半径.

9.13 波长为的平单色光垂直的照射到缝宽为a= m的单缝上,屏与缝相距D=1m,求中央明纹的宽度.

9．14用波长为0.63um激光束垂直照射到单逢上,若测得两个

第五级暗纹之间的距离为6.3nm,屏与缝间的距离为5m,求单缝

宽.

解:有单缝衍射公式:

9.15平行单色光照射到缝宽为a= 的单缝上,缝后放有

焦距为f=400mm凸透镜，其焦平面上放一屏幕，若在屏幕上测

得第三级暗纹之间相距8mm,则入射光的波长为多少?

解:由单缝衍射得方程:

9.16在夫琅单缝衍射实验中用单色光垂直照射缝面,已知入射

光的波长为500nm,第一级暗纹的衍射角为30º ,试求:(1)逢

宽是多少?(2)逢面所能分成的半波带数.

解:由单缝衍射得方程:

(2)根据题意，此时的为半个波长的2倍，所以缝面分

成的半波带数为2个。

９．１７　已知单缝的宽度为0.6mm,会聚透镜的焦距等于40cm,让

光线垂直射入单缝平面，在屏幕上x=1.4mm处看到明条纹极大，

如题9。17图所示。试求：（１）入射光的波长及衍射级数；

波带数。

解：（１）根据单缝衍射

明纹公式，有

依题意，有题图９。１７

可得

即

所以入射光线的波长为

在可见光范围内４０００nm< <7600nm,把一系列k的许可值代

入上式中，求出符合题意的解。

令k=1,求得 ，为红外光，不符合题意；

令 ，求得 ，为红外光，不符合题意；

令 ，求得 ，符合题意；

令 ，求得 ，符合题意；

令 ，求得 ，为紫外光，符合题意。

所以本题有两个解：波长为 的第３级衍射和波长为 的第４级衍射。

（２）单缝波面在波长为６００nm时，可以分割成

个半波带；在波长为 时，单缝波面可以分割成

个半波带。

９．１８一直径为２nm的氦氖激光器的激光束投射于月球表面，已知激光波长 ，月球和地面的距离为 。试求：（１）在月球上得到的光斑的直径有多大；（２）如果这激光

束经扩展成直径为　和 时，试问月球表面的光斑将各为多大。

解：（１）激光经激光器出射孔时，将发生圆孔衍射，由于月

球离地面足够远，可视为夫琅费圆孔衍射，月球上得到的光斑

就是圆孔衍射的艾里斑。由圆孔夫琅费衍射艾里斑的半角公式：