岩石力学基本性质

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反复循环加载曲
岩石在反复加-卸载情况下应力应变实验曲线
当进行加-卸载试验时，人们发现岩石的应力-应变曲线将成为一个环，通常将它称 作塑性滞环。它的形成说明，在加-卸载过程中，裂隙的扩展和裂隙面之间的摩擦 将不断消耗能量。由加-卸载曲线可知，整个加-卸载过程对岩石的变形特性影响并 不大。尤其是在加载后的曲线似乎始终沿着原应力-应变曲线的轨迹发展。
L1
2.2 平方长度比 指变形前后线段长度比的 平方，一般用表示： =(L1/ L0 )2 =(1+ e)2 （2）
2.3 剪应变 变形前相 互垂直的两条 物质线，变形 后其夹角偏离 直角的改变量 称为角剪应变 ，其正切称 为剪应变 。
L0
L1

L
即： =tan （3） 并约定：逆时针方向 旋转的剪应变为正值、顺 时针方向旋转的剪应变为 负值。
正应力 垂直于被作用面
Ｆ的应力，用表示 剪应力 平行于被作用面 Ｆ的应力，用表示
应力的符号 约定：正应力以挤压为正、 以拉张为负；剪应力以逆时 针方向为正、以顺时针方向 为负。
总应力＝正应力的平方与剪应力的平方之 和的开平方。 主应力－
１ ＞ ２ ＞ ３
应力反应了作用在截面上内力的密 集程度．对形状不规则的物体，在外力 作用下，沿截面最弱处易于破坏．
2， 位移 位移是指地质体（物体）及 其内部各质点初始位置的改变， 是通过物体内各质点的初始位置 和终止位置的变化来表达的。 质点的初始位置和终止位置 的连线叫位移矢量。这条线只代 表位移的最终结果，而不代表位 移的实际路径。
3， 位移方式 四种方式: 平移—— 旋转—— 形变—— 体变——
平 移 变： 形 前 后 质 点 位 置 的 平 行 移 动
6. 旋转变形和非旋转变形
6.1 旋转变形 变形过程中平行于应变椭 球体主应变轴方向的物质线方 位发生了改变的变形（应变）， 称为旋转变形。简单剪切变形 （一种体变为零的平面应变） 就是其典型的代表。
简单剪切变形
6.2 非旋转变形 变形过程中平行于应变椭 球体主应变轴方向的物质线方 位始终保持不变的变形（应 变），称为非旋转变形。纯剪 变形（一种体变为零的平面应 变）就是其典型的代表。
旋 转 变： 形 前 后 物 质 线 方 位 的 改 变
变形 形变 前： 后 物 体 形 状 的 改 变
体变：变形前后物体体积的改变
二、 应变
应变 —— 是指变形前 后物体的形状、大小或物 质线方位的改变量。
2.1 线应变
指变形前后物体中线段长度的改变量， 一般用e表示： e=（L1-L0）/L0 （1） （ 1 ）式中 L0 和 L1 分别代表变形前和变形后 线段的长度。并约定：伸长应变为正值、 缩短应变为负值。 L0
岩石基本强度
• 单轴抗压强度 • 抗拉强度 • 抗剪强度
单轴抗压强度
• 通过试验机按一定的加载速 度对岩石试件单向加压，直 至试件失去最大承载能力而 破坏。即岩石的单轴抗压强 度是指岩石试件在无侧向约 束的条件下所能承受的最大 轴向压缩荷载：
P RC A
单轴抗拉强度
• 直接拉伸法
通过试验机对岩石试件直接 施加拉伸荷载的一种岩石抗 拉强度的方法。通过记录试 件承受的最大拉伸荷载，按 下式求得其抗拉强度指标：
3. 均匀应变和非均匀应变
3.1 均匀应变 变形物体内各点的应变特征相同。 3.2 非均匀应变 变形物体内各点的应变特征发生不 同的变化。
4. 连续变形和不连续变形
如果物体内 从一点到另一点 的应变状态是逐 渐改变的，则称 为连续变形；如 果是突然改变的， 则应变是不连续 的，称为不连续 变形。例如物体 的两部分之间发 生了断裂。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5.应变椭球体
5.1概念 单位圆球体经均匀应变变 成的椭球体称为应变椭球体。
从数学上可以证明和推导出，由 单位圆球变成的应变椭球有三个互相 垂直的主轴，沿主轴方向只有线应变 而没有剪应变。这三个主轴分别以X、 Y、Z或A、B、C表示，并分别代表 应变椭球体的最大、中间和最小应变 主轴。包含应变椭球体的任意两个应 变主轴的平面称为应变主平面。分别 以XY、XZ、YZ或AB、AC、BC三 个平面表示。
σt=
图 2-9 劈裂法试验示意图 1-承压板；2-试件；3-钢丝
2P Dt
抗剪强度
• 岩石的剪切强度是指岩石在一定的应力条 件下（主要指压应力）所能抵抗的最大剪 应力，通常用τ表示。分为3种：
（a）抗剪断试验
（b）抗切试验
（c）弱面抗剪切试验
N P(cos f sin ) Q P(sin a f sin a)
tan c
构造研究中的 应力分析基础
基本概念
外力、内力 处于地壳和岩石圈中 的任何地质体，都会受到 相邻介质的作用力。
力－是物体之间或物体内部粒子之间
的一种相互作用．它趋向于引起 物体形态，大小或运动状态的改 变． 面力－（接触力） 体力－ （非接触力）
外力 被研究物体 （对象）以外的物体施 加于所研究物体的作用 力。 内力 由外力作用 引起的物体内部各部分 之间的相互作用力。
应力场的扰动
－均匀应力场 －非均匀应力场 由于岩块或地块内部 的局部不均匀性和不连续性等，可造成 应力场的局部变化．即称为应力场的扰 动．
变形岩石的应变分析基础
一、变形和位移 1，变形 处于地壳和岩石圈中 的任何地质体，受到力作 用而会发生变形。 变形—是指地质体 （物体）初始形状、方位 或位置发生了改变。
主应力 弹性力学可以证明：对于给 定的一个单元体，总能够找到这 样一种取向：单元体表面上的剪 应力分量都为零，即三个正交截 面上没有剪应力作用而只有正应 力作用，这种情况下的正应力称 为该点的主应力，分别以1、2、 3表示。
且约定：1＞ 2＞3 ，其中：1、 2、3分别代表最大、中间和最小 主应力。 应 力 椭 球
内力－外力，是个相对概念 内力 ← → 外力。 视研究对象而定．
内力可能是均匀分布的，也可能不 是，为了便于度量和研究，提出了 “应力”的概念。其分析方法— 截面 法。
应力－单位面积上的内力。一般用 “公斤／平方厘米”表示
内力 / 面积 dP / dA P/Ｆ
A
一般地，应力是矢量。 当P不垂直于Ｆ时，有：
主方向 主应力作用的方向 主平面
三个分别包含其中两个 主应力的正交截面。
主 方 向
(A) 主 平 面 (B)
应力莫尔圆
应力莫尔圆的物理意义是：
（1）当=0时， =1，= 0；
（2）当=90时，=2，= 0；
（3）当=45或135时，= 最大值，
为 (1-2) / 2；
图 2-6 四点弯曲测试抗拉强度示意图
MC σt= I
单轴抗拉强度
• 劈裂法（巴西法）
劈裂法也称作径向压裂法，因为是南 美巴西人杭德罗斯（Hondros，1981） 提出的试验方法，故被称为巴西法。 这种试验方法是：用一个实心圆柱形 试件，使它承受径向压缩线荷载至破 坏。解析理论表明，这种加载方式将 在靠近圆柱（或圆盘）中心的垂直方 向上产生最大的拉伸应力，因此可以 据此求出岩石的抗拉强度：
岩石破裂过程数值试验
岩石力学基本性质
主讲人：谭志宏
主要内容
第一部分 岩石的变形特性
第二部分 岩石的基本强度
岩石的变形特性
• 单向压缩应力作用下的变形特性 • 三向压缩应力作用下的变形特性
近几年来，人们在岩体工程的现场测量中，所获得的数据 大多都是岩体的变形值。因此，为了能够更好、更全面地 利用这些数据为工程服务，需要全面地掌握岩石的变形规 律及特征，并在此基础上综合结构面的力学特性，分析岩 体结构的稳定性。随着对变形特性研究的深入，甚至有人 提出了用变形表示的强度判据代替以往常用的用应力表示 的强度判据。
（4）当1=2，= 0时，为均压无剪应 力；在 三维状态中，当1= 2 = 3
时，为静水压力。
应力场及其表示方法 应力场－某个地质体（物体） 内部各点的瞬时应力状态在 三维空间上的组成的总体， 称为应力场。
应力场的表示方法： 一般地，用地质体（物 体）内各点的主应力1、2、 3，或最大或最小剪应力 的大小和方位来表示其应力 场的状态和特征。
点应力状态
应力矢量（Ｐ）是与截面联系在一 起的．通过地壳岩石中的任何一点 （m），可作出无数个截面，因而存在 无数个应力矢量．故地块中某一点的应 力状态是不能用一个简单的矢量来表示 的．
一点的应力状态，在直 角坐标系中可以近似地看 成是一个无限微小的正六 面体单元体。
一 点 的 应 力 状 态
当1、2 、3 中有两个主应力为零，而 另一个不为零时，称为单轴应力状态； 当1、2 、3 中有两个主应力不为 零，而另一个为零时，称为双轴应力状态； 当1、2 、3 中三个主应力均不为 零时，称为三轴应力状态。特殊地，当 1= 2 = 3时，称为均压状态。 而1－3 = ，称为差异应力，它 是引起物体发生形变的力。
三向压缩应力作用下的变形特性
• 随着围压（σ2=σ3）的增加，岩石的强度 （最大承载能力）随之提高； • 岩石的弹性模量有随围压增大而增大的趋 势，但增幅不大； • 随着围压的增加，峰值应力所对应的应变 值有所增大。其变形特性表现出低围压下 的脆性向高围压的塑性转换的规律。
当作用的外荷载较小时，体积应变主要表现为线性特征， 且岩石的体积随荷载的增大而减小。然而，当外荷载达到一 定的值之后，体积应变经过了保持不变的阶段，开始发生体 积膨胀的现象。这一现象在岩体力学中被称为扩容。即体积 的非线性膨胀，且这一体积膨胀是不可逆的。产生扩容现象 的主要原因是岩石试件在加载过程中，由于在岩石中存在的 微裂纹张开、扩展、 贯通等现象，使岩石内孔隙增大，促使 其体积也随之增大。这一体积变化的规律在三向压缩试验中 都会出现。但是，由于围压的增大，会出现扩容量随之减弱 的现象。
单向压缩应力作用下的变形特性
• • OA段：裂隙压密阶段。主要特点是在加载初 期，随着载荷的增长，应力-应变曲线向上弯 曲，仿佛岩石随应力增加（作功）而硬化。 AB段：线弹性阶段（线性变形阶段）。基本 特点是，随着载荷的增加，其变形基本上按比 例增长。这个阶段曲线基本保持线性规律，曲 线斜率为常数。 BC段：临近宏观破坏阶段。应力-应变曲线逐 渐偏离线性向下弯曲，曲线斜率逐渐减小。 过了C点（峰值载荷）后，岩石便进入了岩石 破坏的后期阶段。这个阶段岩石力学行为可分 为两种情况。第一种情况，弹性模量和强度逐 渐下降，即岩石表现出渐进劣化的行为（CD 实线段）。第二种情况，弹性模量和强度突然 下降，即岩石表现出显著的脆性破坏行为 （CD虚线段）。 DE段：宏观破坏阶段。岩石的宏观破裂面已 经形成。
P Rt A
图 2 -5 单轴拉伸试验用的削脚环法 （长度单位： cm ） 1- 飞机钢索和带花饰的球； 2 -螺旋 4-岩心试件；5-束带； 连接器；3-环；
单轴抗拉强度
• 抗弯法
抗弯法是利用结构试验中梁 的三点或四点加载的方法， 使梁的下沿产生纯拉应力的 作用，造成岩石试件产生断 裂破坏。根据试件所受的最 大弯矩，间接地求出岩石的 抗拉强度值：
N P (cos f sin ) F F Q P (sin fcon ) F F
图 2 -9
岩石抗剪断试验
抗剪强度与抗压强度关系
• 以不同的值夹具进行试验（以采用较大的角度为好），分别按上式求 出相应的σ及τ值，就可以在σ-τ坐标纸上作出他们的关系曲线，如图210（a）所示。岩石的抗剪断强度关系曲线是一条弧形曲线，一般把 它简化为直线形式见图2-10（b）。这样，岩石的抗剪断强度τ与压应 力σ之间就建立了如下关系式：
依次沿相邻的各点的主应力或 剪应力方向连接得到的轨迹线称为 应力轨迹线，由它们绘制而成的应 力轨迹图能够客观地形象地定性表 示某个地质体（物体）内的应力分 布状态；而主应力或剪应力的应力 等值线图能定量地表示某个地质体 （物体）内各点的应力分布及其变 化特点。因此，这两种图件是常用 的有效的应力状态表示方法之一。