2020-2021学年安徽师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷 答案和解析

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①若 ,则 ;
②若 ∥ ,则 ;
③非零向量 和 满足 则 与 的夹角为30°;
④已知向量 ,且 与 的夹角为锐角,则实数 的取值范围是 .
A.4个B.3个C.2个D.1个
10.已知数列{an}为等差数列,若 ,且它们的前n项和Sn有最大值,则使得Sn>0的最大值n为( )
A.11B.19C.20D.21
A.
B.
C.2
D.4
7.一个等比数列 的前 项和为10,前 项和为30,则前 项和为( )
A.90B.70C.50D.40
8.设 的三个内角 成等差数列, 、 、 成等比数列,则这个三角形的形状是()
A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形
9.关于平面向量 ,下列结论正确的个数为( )
8.B
【分析】
先由 的三个内角 成等差数列,得出 ,又因为 、 、 成等比数列,所以 ,整理计算即可得出答案.
【详解】
因为 的三个内角 成等差数列,
所以 ,
又因为 、 、 成等比数列,
所以
所以

又因为
所以
故选B
【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合,关键在于求得 ,再利用三角公式转化,属于中档题.
9.C
(2)求 的值.
18.在等差数列 中, , .
(1)求数列 的通项公式.
(2)若数列 的首项为 ,公比为 的等比数列,求 的前 项和 .
19.在 中,角 的对边分别为 ,且 .
(1)求角A的值;
(2)若 边上的中线 ,求 的面积.
20.已知数列 满足 .
(1)证明数列 是等比数列并求出 通项公式;
(2)若 ,求数列 的前 项和 .
15.在 中, °, ,面积为 ,则 ___________.
16.数列{an}满足an+1+(-1)nan=3n-1,则{an}的前60项和____________.
三、解答题
17.如图,边长为2的菱形 中, °,E、F分别是BC、DC的中点,G为BF、DE的交点,若 , .
(1)试用 , 表示 ;
(2)若 ,数列 的前 项和为 ,求证: .
参考答案
1.D
【解析】
试题分析:由题意即两个向量不能是共线向量,对D 即 与 不共线,满足题意。
考点:1.向量共线;2.平面向量的基底;
2.A
【解析】
试题分析:先出 ,再跟 比较.A选项 故有两个解;其它选项没有两个解.
考点:解三角形.
【思路点晴】此类题型要熟记下列表格:
【解析】当 为零向量时,①错误;两个向量平行,故 ,②正确;以 为边的三角形三边相等,则为等边三角形, 的几何意义是这个三角形的一条对角线,故和一边的夹角为 ,③正确. ,所以两向量数量积为正数,即 ,由于夹角不等为零,即不共线,故 ,故④错误.所以正确的有 个.
10.D
【解析】由于等差数列前 项和公式为 ,依题意其有最大值,故开口向下 ,由于 异号,故 ,且 ,即 ,故 , ,故最大 为 .
11.两个等差数列 和 ,其前 项和分别为 、 ,且 ,则 ()
A. B. C. D.
12.在直角 中, 90°, ,P为AB边上的点且 ,若 ,则 的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.设 R,向量 , ,且 ,则 在 上的投影为__________.
14.数列 满足 ,且 ,则 ____________
【最新】安徽师范大学附属中学高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是().
A. ,
B. ,
C. ,
D. ,
2.在 中,根据下列条件解三角形,其中有两个解的是()
A. , , B. , ,
C. , , D. , ,
3.已知 中, ,则 ( )
A. B. C. D.
4.已知数列 是等差数列,数列 是等比数列,则 的值为( )
A. B. C. D.1
5.已知向量 , , ,则向量 的夹角为( )
A. B. C. D.
6.在△ABC中,若b=2,A=120°,三角形的面积 ,则三角形外接圆的半径为
三角形解的判断
3.C
【解析】由正弦定理得 ,化简得 ,故 .
点睛:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,考查化归与转化的数学思想方法.应熟练掌握正、余弦定理及其变形.解三角形时,有时可用正弦定理,也可用余弦定理,应注意用哪一个定理更方便、简捷就用哪一个定理.本题先用正弦定理将角转化为边,再利用余弦定理将边转化为角,由此求得 的值.
21.某人在M汽车站的北偏西20°的方向上的A处,观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶.公路的走向是M站的北偏东40°.开始时,汽车到A的距离为31千米,汽车前进20千米后,到A的距离缩短了10千米.问汽车还需行驶多远,才能到达M汽车站?
22.已知数列 的前 项和为 ,且 ,其中 .
(1)求数列 的通项公式;
4.C
【解析】依题意有 ,由于 的符号相同,故 ,所以 .
5.B
【解析】
试题分析:因为 , , ,所以 , ,所以 .
考点:1.向量的点乘;2.向量的夹角.
6.C
【解析】
,解得c=2.
∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12,
解得 ,
∴ ,
解得R=2.
本题选择C选项.
7.B
【解析】依题意 成等比数列,故 ,解得 .
17.(1) (2)2
【解析】
【详解】
13.
【解析】由于两个向量垂直,故 ,故投影为 .
14.
【解析】依题意, ,故数列的周期为 ,故 .
15.
【解析】依题意有 ,由余弦定理得 ,由正弦定理得 ,根据和分比性质,有 .
16.2760
【解析】依题意有 ,……,以此类推, ,……,以此类推,由此可知,从第一项起,依次取两个相邻奇数项的和都等于 ,从第二项其,依次取相邻偶数项的和是首项为 ,公差为 的等差数列,故前 项和为 .
11.D
【分析】
推导出 ,由此可求得结果.
【详解】
在等差数列 和 中, .
故选:D.
【点睛】
本题考查等差数列前 项和性质的应用,考查计算能力,属于基础题.
12.A
【分析】
∵直角 ∴以 为坐标原点 所在直线为 轴, 所在直线为 轴建立直角坐标系,如图:

解得:
故选A.
【点睛】本题考查向量在几何中的应用,向量的数量积以及向量的坐标运算,考查计算能力以及转化思想
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