四章节多个样本均数比较方差分析

表4-1 g 个处理组的试验结果
处理分组
测量值
统计量
1 水平 2 水平
… g 水平
合计
X11 X12 X21 X22
… X1j … X2j
… X1n1 … X2n2
…………… …
Xg1 Xg2 … Xgj … X gng
X ij
n1 X1
S1
n2 X 2
S2
………
ng X g
Sg
NX S
X i j :第i个处理组第j个观察结果
总变异SS总反映了所有测量值之间总的变 异程度。
计算公式为
g ni
SS总
Xij X
2
g
ni
Xij2
C
i1 j1
i1 j1
N
Xi2 j C,
i, j
总 N 1
其中：
(g ni Xij)2
N
(Xij)2
C i1j1 i,j
NN
2．组间变异： 各处理组由于接受处理
的水平不同，各组的样本均数 (i＝1， 2，…，g)也大小不等，这种变异称为组 间变异。
第四章 多个样本均数比较 的方差分析
Analysis of Variance, ANOVA
目的：推断多个总体均数是否有差别。
也可用于两个
方法：方差分析，即多个样本均数比较 的F检验。
基本思想：根据资料设计的类型及研究 目的，可将总变异分解为两个或多个部 分，每个部分的变异可由某因素的作用 来解释。通过比较可能由某因素所至的 变异与随机误差，即可了解该因素对测 定结果有无影响。
计，F值应2接近于1。
如果1,2, ,不全g 相等，F值将明显大于1。
用F界值（单侧界值）确定P值。
第二节
完全随机设计资料的方差分析
一、完全随机设计
(completely random design)是采用完全 随机化的分组方法，将全部试验对象分配到g 个处理组（水平组），各组分别接受不同的 处理，试验结束后比较各组均数之间的差别 有无统计学意义，推论处理因素的效应。
表4-3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L)
分组
测量值
n
3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 安慰剂组 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 30
1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 降血脂新药
例4-1 某医生为了研究一种降血
脂新药的临床疗效，按统一纳百度文库标 准选择120名患者，采用完全随机设 计方法将患者等分为4组进行双盲试 验。问如何进行分组？
（1）完全随机分组方法：
1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120， 见表4-2第1行（P72）；
2. 取随机数字：从附表15中的任一行任 一列开始，如第5行第7列开始，依次 读取三位数作为一个随机数录于编号 下，见表4-2第2行；
随机数 260 873 373 204 056 930 160 905 886 958 …220 634
序 号 24 106 39 15 3 114 13 109 108 117 … 16 75
分组结果 甲 丁 乙 甲 甲 丁 甲 丁 丁 丁 … 甲 丙
（2）统计分析方法选择：
1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用 完 全 随 机 设 计 的 单 因 素 方 差 分 析 (one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）；
3. 编序号：将全部随机数字从小到大 (数据相同则按 先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序 号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。
表4-2 完全随机设计分组结果 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …119 120
2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进 行数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
二、变异分解
表4-4 完全随机设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 组间
组内
自由度
N－1 g－1
N－g
SS
X g ni 2 ij
C
i1 j1
ni
(
g
Xij )2
j1 C
i1 ni
SS总SS组间
MS
SS组间
组间
SS组内
g ni
记总均数为X Xij / N ，各处理组均
i1 j1
数为
Xi
ni
Xij / ni
，总例数为N＝
j1
nl+n2+…+ng，g为处理组数。
1.总变异:全部测量值大小不同，这种
变异称为总变异。
总变异的大小可以用离均差平方和(sum of squares of deviations from mean，SS)表 示，即各测量值Xij与总均数差值的平方 和，记为SS总。
其大小可用各组均数与总均数的离均差平 方和表示，记为SS组间 。
计算公式为
g
ni
g(
X)2 ij
SS组 间 ni(Xi X)2
i1
i1
j1
ni
C
组间g1
3．组内变异： 在同一处理组中，虽然
每个受试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变异（误 差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其 所在组的均数的差值的平方和表示，记为 SS组内, 表示随机误差的影响。
应用条件： 总体——正态且方差相等
N 1 (1 , 2 ) ,N 2 (2 , 2 ) , ,N g (g , 2 )
样本——独立、随机 设计类型： 完全随机设计资料的方差分析 随机区组设计资料的方差分析 拉丁方设计资料的方差分析 两阶段交叉设计资料的方差分析
完全随机设计资料的方差分析的基本思想
组内
F
MS组间 MS组内
例4-2 某医生为了研究一种降血脂新药
的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高 血脂患者，采用完全随机设计方法将患者 等分为4组（具体分组方法见例4-1），进行 双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试 验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密 度脂蛋白含量总体均数有无差别?
g ni
SS组内(Xij
Xi)2
i1 j1
组内Ng
三种变异的关系：
SS总 SS组 间 SS组 内
总组 间组 内
均方差，均方(mean square，MS)。
M S组间
SS组间 组间
M S组内
SS组内 组内
检验统计量：
FM S组 间, M S组 内
1组 间 , 2组 内
如果12，则g MS都组间 为,随MS机组误内差 的估