等腰三角形的性质课件 PPT

找出其中重合的线段和角，填入下表：
B
AB=AC ∠B=∠C A D
BD=CD ∠ADB=∠ADC
AD=AD ∠BAD=∠CAD C
等腰三角形除了两腰相等以外,你还 能发现它的其他Baidu Nhomakorabea质吗?
活动（四）：小组讨论
性质1 等腰三角形的两个底角相等。
(等边对等角) 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C
∠ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对
称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪
些相等的线段？
作业: 教科书习题12.3 第1、4、6题
B DC
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SAS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三：作底边的高线
等腰三角形的两个底角相等。
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的高线AD，则
∠BDA=∠CDA=90°
在Rt△BAD和Rt△CAD中
等腰三角形的性质课件
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
活动（一）：细心观察
共 同 特 点
回顾
等腰三角形:
有两条边相等的三角形, 叫做等腰三角形.
A 顶角
腰
腰
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边, 两腰所夹的角叫做顶角,
底边
B
C
底边与腰的夹角叫做底角.
∴∠BAD=∠CAD=50°
活动（六）：拓展提高
(1)猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离 相等吗？如图将等腰三角形ABC沿对称轴折叠，观察 DE与DF的关系，并证明你的结论。
A
已知：在△ABC中，AB=AC.点D
是BC的中点，DE⊥AB于E,
DF⊥AC于F
E
F 求证：DE＝DF
BD C
(2)如果DE、DF分别是AB,AC上的中线或∠ADB,
4、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_3_5_°__，__3_5__°_.
结论: 在等腰三角形中,
① 顶角度数+2×底角度数=180° ② 0°＜顶角度数＜180° ③ 0°＜底角度数＜90°
例1、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在 AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
想一想：1.如何证明两个角相等？
议一议：2.如何构造两个全等的三
角形？
B
C
D
方法一：作底边上的中线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C.
证明：作底边的中线AD，则BD=CD
在△BAD和△CAD中 AB=AC ( 已知 )
B DC
BD=CD ( 已作 )
B
A DC
AB=AC ( 已知 )
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL). ∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
活动（五）：小组讨论
思考：
性由质△2BAD等≌腰△三CA角D形，的除了顶可角以平得分到线∠与B=底∠边C之上的 外，中你线还，可底以边得上到的那高些互相相等重的合线段和相等的角？ 和你的同伴(等交腰流三一角下形，三看线看合你一有)什么新的发现？
A
B
D
C
性质3 等腰三角形是轴对称图形，其顶角的平分
线（底边上的中线、底边上的高）所在的直线就是
等腰三角形的对称轴。
1. 根据等腰三角形性质2填空, 在△ABC中， AB=AC，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_B_A__D_ = ∠__C_A__D，_B_D__=C__D__.
(2) ∵AD是中线，∴_A_D__⊥_B__C_ ，∠__B_A_D_ =∠__C_A__D.
底角
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持 安静
活动（二）：动手操作
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折, 并剪去绿色部分, 再把它展 开,得到的△ABC有什么特点? B
A
AB=AC 等腰三角形
C
活动（三）：细心观察 大胆猜想
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，
(3) ∵AD是角平分线，∴_A__D_ ⊥__B_C_ ，__B_D__ =__C_D__.
知一线得二线
A
“三线合一”可以帮助我
们解决线段的垂直、相等
以及角的相等问题。
B
DC
2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为4_0__°___.
3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _______________7_0_°_.,40° 或 55°,55°
A
⌒
x
2x B
D 2x
C
1、图中有哪几个等腰三角形？ △ABC △ABD △BDC
2、有哪些相等的角？
∠ABC=∠ACB=∠BDC ∠ A=∠ABD 3、这两组相等的角之间还有什 么关系？
∠BDC=2∠ A
∠ABC+∠ACB+∠ A=180 °
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100 º, 过屋顶A的立柱
AD=AD (公共边)
∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二：作顶角的平分线
等腰三角形的两个底角相等。
A
已知： 如图，在△ABC中，AB=AC.
12
求证： ∠B= ∠C.
证明：作顶角的平分线AD，则∠1=∠2
在△BAD和△CAD中
AB=AC ( 已知 ) ∠1=∠2 ( 已作 )
AD BC , 屋椽AB=AC. 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、
∠CAD的度数.
A
解：在△ABC中
∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等边对等角）
B
D
C
又∵∠BAC=100 º
∴∠B=∠C= 180°－∠BAC=40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底 边上的高互相重合）.