有限元分析报告

西安市新城区某公司科研办公楼结构设计
有限元分析报告
撰写人：王平
班级：工程力学1203
学号：*********
****：***
2016年6月15日
目录
1 工程概况 (2)
2 分析依据 (3)
3 荷载与计算工况 (4)
3.1荷载简化及荷载组合 (4)
3.2 边界条件 (4)
3.3 工况 (5)
4 有限元模型 (5)
4.1 基本假定 (5)
4.2 力学模型 (6)
4.3 主要物理参数取值 (6)
4.4单元选取 (7)
4.5分网与有限元模型 (8)
5 静力分析 (9)
5.1模态结果 (9)
5.2静力分析结果 (12)
5.3 强度校核 (15)
6基于ANSYS、PKPM、手算的误差分析 (17)
6.1计算原理的不同 (17)
6.2 研究对象的复杂性 (18)
1 工程概况
工程名称：西安市新城区某公司科研办公楼；
建筑所在地：西安市；
建设规模：总建筑面积约4700m2，主体结构6层，无地下室。

结构总高度22.5m，底层结构高度4.5m，其余层结构高度为3.6m，几何模型图如图1所示；
抗震设防烈度：抗震设防烈度为8度，设计基本地震加速度值0.2g,第一组。

场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.35s。

周期折减系数为0.75。

建筑设计使用年限：50年。

结构重要性等级：二级。

图1 框架几何模型图
2 分析依据
框架结构是由梁、板、柱以刚接相连接而成，构成承重体系的结构，即由梁、板、柱组成框架共同抵抗使用过程中出现的水平荷载和竖直荷载。

本设计报告采用ANSYS有限元软件分析。

根据框架结构体系特点，本结构分析主要依据以下国家规范：
[1]国家标准：《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012).北京：中国建筑工业出版社.2012；
[2]国家标准：《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010；
[3]国家标准：《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010).北京：中国建筑工业出版社.2010；
[4]建筑、勘察等技术文件。

3 荷载与计算工况
3.1荷载简化及荷载组合
1）恒载：含柱、梁、板自重；
2）梁间活载以换算线荷载施加（含墙、门、窗等），如图2所示； 3）板面活荷载按建筑功能分类取值。

1
X
Y Z
-9800-7866.67-5933.33-4000-2066.67-133.33318003733.335666.67
7600
JUN 14 2016
18:35:44
ELEMENTS U
ROT NFOR NMOM ACEL PRES-NORM
图2 框架结构梁间荷载示意图
3.2 边界条件
1）柱底固结；
2）板四周与梁固结，如图3所示。

图3 框架结构板边界示意图
3.3 工况
工况一：模态分析；
工况一：分析结构可变荷载组合Qk Gk S S 4.12.1 下的刚度与强度；（注:由于
永久荷载组合与可变荷载组合相比较小，故在此不进行校核）
工况二：对结构在水平地震力和恒载组合作用下进行分析。

3.3.1模态分析
给模型加约束之后，进行前6阶模态分析。

3.3.2 静力分析
在可变荷载效应控制的荷载作用下，对框架进行刚度、强度校核。

4 有限元模型
4.1 基本假定
1）假设混凝土为线弹性材料；
2）钢筋混凝土取整体分析，计钢筋贡献；
3）节点假定为刚接，底层柱与基础刚接，楼板与梁四边刚接。

4.2 力学模型
1）主要受力构件为柱、梁、板；
2）抗侧力构件为柱；
3）水平联系构件为框架梁（考虑板的贡献）；
4）柱为压弯构件，框架梁含弯曲、轴向变形、扭转变形。

4.3 主要物理参数取值
表1 主要物理参数
楼层混凝土
等级
弹性模量
（N/）
泊松
比
板厚
（mm）
柱
（b×h）
（mm）
横梁(b×h)
纵梁
(b×h)
（mm）
次梁（b×h）
（mm）
边跨梁
（b×h）
（mm）
中跨梁
（b×h）
（mm）
1
C30 0.2 100
600×600
300×600 300×400 300×600 250×500
2~5
500×500
6 120
查阅相关资料得：钢筋混凝土有限元模型根据钢筋的处理方式主要分为三种，即分离式、组合式、整体式。

分离式模型把钢筋和混凝土作为不同的单元处理，即混凝土和钢筋各自被划分为足够小的单元。

考虑到钢筋是一细长材料，通常可以忽略其抗剪，一般钢筋可作为线单元来处理。

混凝土则作为实体单元来处理。

分离式模型中在钢筋和混凝土之间可以插入连接单元来模拟钢筋与混凝土的粘结和滑移。

当钢筋和混凝土粘结较好，可以认为两者无滑移时，采用组合式模型。

组合式模型中最常用两种方式第一种是分层式，即在横截面上分成许多混凝土层和若干钢筋层，并对截面的应变做出某些假定，主要适用于杆件系统的分层组合式；另一种组合方式是采用等参数单元，使用带钢筋膜的单元来进行模拟，主要适用于二维或三维结构的带膜组合式或带钢筋的组合式。

整体式模型也是在考虑钢筋与混凝土之间无滑移的情况下使用的。

假定钢筋弥散于整个单元中，并把单元视为连续均匀材料，由此求出的是综合了混凝土与钢筋两种材料的单元刚度矩阵。

在ANSYS中可以考虑的钢筋混凝土模型一般是两种，即分离式模型和整体式模型。

分离式模型虽然在理论上可行，但在进行复杂结构的分析时，对计算机
的性能要求较高，计算效率较低。

因此本文空间结构计算模型采用的是整体式有限单元模型来处理钢筋混凝土结构。

4.4单元选取
4.4.1 梁、柱单元的选取
梁、柱采用空间Timoshenko单元，拟合其弯曲、拉压及扭转受力状态。

Beam 188是一个二节点的三维线性梁, 适用于分析细长的梁, 其元素是基于Timoshenko 梁理论的，具有扭切变形效果。

Beam 188 在每个节点上有6或7个自由度，（自由度）数目的变化是由KEYOPT(1)来控制的。

当KEYOPT(1) = 0时(默认), 每节点有6个自由度。

分别是沿x,y,z的位移及绕其的转动。

当KEYOPT(1) = 1时,会添加第七个自由度(翘曲量) ，Beam 188单元示意图如图4所示。

图4 Timoshenko梁单元示意图
4.4.2 板单元的选取
板采用弹性壳单元。

Shell 181适用于薄到中等厚度的壳结构。

该单元有四个节点,单元每个节点有六个自由度,分别为沿节点X,Y,Z方向的平动及绕节点X,Y,Z轴的转动。

退化的三角形选项用于网格生成的过渡单元。

Shell 181单元具有应力刚化及大变形功能。

该单元有强大的非线性功能,并有截面数据定义,分析,可视化等功能,还能定义复合材料多层壳；Shell 181单元示意图如图5所示。

图5 弹性壳单元示意图
4.5分网与有限元模型
4.5.1 建模思路
经查阅ANSYS相关书籍得知Beam188 单元适合于分析从细长到中等粗短的梁结构，该单元基于铁木新科梁结构理论，并考虑了剪切变形的影响。

有大量研究也表明该单元可以很好的模拟型钢梁与柱，计算结果与实际比较接近，那是因为钢材的材质比较均匀。

但框架混凝土梁与柱材质并不均匀，混凝土内部含各种钢筋，故采用整体式模型，并把单元视为连续均匀材料，那么Beam188便可以很好的模拟框架混凝土梁与柱了。

Shell 181适用于薄到中等厚度的壳结构.该单元有四个节点,单元每个节点有六个自由度,分别为沿节点X,Y,Z方向的平动及绕节点X,Y,Z轴的转动。

在此处刚好可以模拟板结构。

综上所述，得出以下建模思路：
用Beam188、Shell181单元建立空间框架结构模型，与PKPM计算结果进行比较；
4.5.2 分网
对梁和柱均设置为按份数进行划分，份数取为20；对板进行划分时，考虑到板的边界与梁重合，故分网大小与梁相同，有限元模型图如图4所示。

图6 有限元模型图
5 静力分析
5.1模态结果
对框架结构进行模态分析，提取前六阶振型图，并统计前六阶的频率，周期和振型特点。

表2 ANSYS分析结构动力参数
阶数周期（s) 频率（Hz）振幅特点
1 0.81
2 1.2309 平动，横向
2 0.756 1.3219 平动，纵向
3 0.712 1.4046 扭转
4 0.260 3.8421 平动，横向
5 0.244 4.0930 平动，纵向
6 0.229 4.3756 扭转
表3 PKPM计算结构动力参数
阶数周期（s) 频率（Hz）振幅特点
1 0.905 1.1045 平动，横向
2 0.851 1.1758 扭转
3 0.842 1.188
4 平动，纵向
4 0.29
5 3.3944 平动，横向
5 0.277 3.6088 平动，扭转
6 0.276 3.6271 平动，扭转
对表2及表3的数据进行分析可知，对于PKPM计算结果，结构在二阶模态时发生扭转变形；对于ANSYS计算结果，结构在三阶模态时出现扭转变形。

ANSYS计算各阶模态位移图如图8~13所示。

图7 第一阶振形
图8 第二阶振形
MN
MX
X
Y
Z
.131E-03
.261E-03 .392E-03 .522E-03
.653E-03 .783E-03 .914E-03 .001045
.001175
NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1
FREQ=1.2309
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.001175 SMX =.001175
MN
MX
X
Y
.928E-04
.186E-03
.278E-03
.371E-03
.464E-03
.557E-03
.649E-03
.742E-03
.835E-03
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =2
FREQ=1.32186
USUM (AVG) RSYS=0
DMX =.835E-03 SMX =.835E-03
图9 第三阶振形
图10 第四阶振形
MN
MX
X
Y
Z
.162E-03
.324E-03
.486E-03 .648E-03 .811E-03 .973E-03 .001135 .001297 .001459 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =3
FREQ=1.40461 USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.001459 SMX =.001459
MN
MX
X
Y
.124E-03
.248E-03
.372E-03
.496E-03
.620E-03
.744E-03
.868E-03
.992E-03
.001116
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =4
FREQ=3.84214 USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.001116 SMX =.001116
图11 第五阶振形
图12 第六阶振形
5.2静力分析结果 5.2.1 工况二
MN
MX
X
Y
Z
.910E-04
.182E-03
.273E-03 .364E-03 .455E-03 .546E-03 .637E-03 .728E-03 .819E-03 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =5
FREQ=4.09304
USUM (AVG) RSYS=0
DMX =.819E-03 SMX =.819E-03
MN
MX
X
Y
.156E-03
.312E-03
.467E-03
.623E-03
.779E-03
.935E-03
.00109
.001246
.001402
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =6
FREQ=4.37558 USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.001402 SMX =.001402
图13 可变荷载组合下框架结构变形图
由图13可得，在可变荷载组合作用下框架结构最大变形发生在屋面楼板，最大挠度为11.5mm 。

5.2.2 工况三
图14 整体框架位移图
MN
MX
X
Y
Z
.001286
.002573 .003859 .005145 .006432 .007718 .009004 .010291
.011577 NODAL SOLUTION
STEP=1 SUB =1 TIME=1
USUM (AVG)
RSYS=0
DMX =.011577 SMX =.011577
MN
MX
X
Y
.004579
.009159
.013738
.018317
.022896
.027476
.032055
.036634
.041214
NODAL SOLUTION
STEP=2 SUB =1 TIME=2
UZ (AVG)
RSYS=0
DMX =.042232 SMX =.041214
图15 单榀框架位移图
由上图14和图15可知，在只有地震力作用下，框架水平最大位移为36.634mm ，PKPM 电算结果为27.80mm 。

5.2.3层间位移角
由ANSYS 计算的各层位移及层间位移角与手算、PKPM 电算的各层位移及层间位移角如表4、表5和表6所示。

表4 ANSYS 计算各层位移、层间位移角 层数 绝对位移 相对位移 层间位移角 6 36.634 4.989 1/721 5 31.645 5.269 1/683 4 26.376 5.059 1/711 3 21.317 5.779 1/622 2 15.538 6.379 1/564 1
9.159
6.869
1/655
MN
MX
X
Y
.004579
.009159 .013738 .018317 .022896 .027476 .032055 .036634 .041214 NODAL SOLUTION
STEP=2 SUB =1 TIME=2
UZ (AVG)
RSYS=0
DMX =.042232 SMX =.041214
表5 手算各层位移、层间位移角
层数绝对位移相对位移层间位移角
6 27.424 2.414 1/1491
5 25.010 3.662 1/983
4 21.348 4.672 1/771
3 16.676 5.445 1/661
2 11.231 5.981 1/602
1 5.250 5.250 1/857
表6 PKPM计算各层位移、层间位移角
层数绝对位移相对位移层间位移角
6 27.80 2.50 1/1798
5 25.30 3.30 1/1011
4 22.00 4.6
5 1/744
3 17.35 5.75 1/617
2 11.60 6.45 1/556
1 5.15 5.15 1/874
由表4~表6可知，ANSYS计算、PKPM电算以及手算结果的层间位移角均符合规范要求且相差不大。

5.3 强度校核
5.3.1 工况二
可变荷载组合下框架结构的弯矩图如图17所示。

图16 可变荷载组合下弯矩图
由图16可知，在可变荷载组合下最大弯矩发生在梁跨中，为168.462kN·m 。

5.3.2 工况三
水平地震力下框架结构的弯矩图如图18所示。

图17 水平地震力下弯矩图
由图可知，在水平地震荷载作用下，最大弯矩发生在一层柱底，为
X
Y
Z
-208747
-166835
-124923
-83010.6
-41098.5
813.621
42725.7
84637.8
126550
168462
LINE STRESS
STEP=1 SUB =1 TIME=1
SMIS2 SMIS2 MIN =-208747
ELEM=840
MAX =168462
ELEM=40418
Y
-321605
-243949
-166293
-88636.4
-10980
66676.3
144333
221989
299645
377302
LINE STRESS
STEP=1 SUB =1 TIME=1
SMIS2 SMIS2
MIN =-321605
ELEM=107871 MAX =377302
ELEM=2841
377.302kN·m。

6基于ANSYS、PKPM、手算的误差分析
6.1计算原理的不同
6.1.1手算
框架结构是多次超静定结构，纵横向的构件相互制约、相互影响。

如果要精确计算结构内力，只能采用空间结构计算模型，而不能采用平面结构计算模型，所列的力法、位移法方程是很繁琐的。

为了简化工作量，手算只计算一榀框架结构模型，而忽略其他方向，这样计算是建立在结构规则的前提下的。

《建筑抗震设计规范》里提出，建筑形体规则的参考指所有平面规则和竖向规则。

平面规则有扭转规则、凹凸规则；竖向规则则有侧向刚度规则和楼层承载力突变不能太大。

只有满足这些条件，才可以简化成平面结构。

因此，可以在计算框架结构承受水平荷载作用下的内力、位移时采用底部剪力分配法；在计算框架结构承受竖向荷载作用下的内力、位移时采用弯矩分配法。

6.1.2 ANSYS与PKPM
两者都是有限元软件，在有限元基本理论上都是一致的，表现如下：
第一步：问题及求解域定义。

根据实际问题近似确定求解域的物理性质与几何区域；
第二步：求解域离散化。

将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯性称为有限元网格划分；
第三步：确定状态变量及控制方法。

一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式；
第四步：单元推导。

对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的形式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵；
第五步：总装求解。

将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件；
第六步：联立方程组求解和结果解释。

有限元法最终导致联立方程组。

联立方程组的求解可以用直接法、迭代法和随机法。

求解结果是单元节点处状态变量的近似值。

不同的是，两者在单元库、建模、后处理等子块程序有较大差异。

ANSYS 拥有丰富的单元库，有杆单元、梁单元、壳单元、实体单元、质量单元、接触单元、管单元等，每个单元又划分有许多单元，如solid45、solid65、solid66等。

而PKPM中SATWE是采用空间杆单元模拟梁、柱，在壳单元基础上凝聚成的墙单元模拟剪力墙。

综上所述，由于各种计算原理的不同，所以计算结果可能存在较大差异。

6.2 研究对象的复杂性
人们用ANSYS建模进行有限元分析的目的就是要模拟结构真实的内力和位移，从而校正结构是否安全。

因此建模首要问题是如何选取合适的单元来模拟混凝土结构。

人们之所以用ANSYS中的Beam单元分析钢结构并取得了较高的精度，是因为钢结构的材质比较均匀、连续，力学性能能用Beam单元来模拟。

然而对于钢筋混凝土，人们对于其力学性能还未完全掌握。

因为钢筋混凝土有钢筋、水泥、水、沙子、石子及各种掺和料或外加剂混合硬化而成的建筑材料，与一般连续均匀介质力学中的有限元方法相比，对钢筋混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难。

这些困难主要表现在：
1）钢筋混凝土是由钢筋与混凝土两种力学性能很不相同的材料组成的；
2）混凝土材料性质复杂。

它不仅成分多样，硬化后留有空隙和自由水分，甚至还有未水化的水泥颗粒，形成好多微观裂缝。

因此混凝土的应力应变关系是高度非线性的，且受其组成成型工艺及使用环境的严重影响，特别是在复杂的应力状态和加载历史下，混凝土的本构关系还有许多问题有待研究；
（3）在荷载的作用下，一般钢筋混凝土结构是带裂缝工作的，而这些裂缝是随着荷载的增减和时间的推移而发生变化的；
（4）混凝土的变形与时间有关，如收缩、徐变等，其规律还有待深入研究。