现代伺服系统分析与设计

������������
=
������工������
2 工
������
+
������腕������腕2 ������
+
������上臂������
2 上臂
������
+
������ 上臂 （3������ 2 +������ 2 ） 12
+
������ 上下臂������下2 臂 2
≈29.48 ������������
式中，J0——零件对其重心的转动惯量（Kg ·m2）； Ρ——零件的重心位置到回转轴线的距离（m）； G——零件的重量（N）； g——重力加速度（9.8m/s2）。
以日本安川电机公司的 Motoman—L10 机器人为例计算驱动力矩，Motoman—L10 外形尺 寸与动作范围如图 3 所示：
图 3 Motoman—L10 外形尺寸与动作范围
画出励磁下他励直流电机的动态结构图如下图 3-2 所示：
图 3-2 励磁下他励直流电机的动态结构图
2) 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制 电压 Uct，输出量是理想空载整流电压 Ud0。把它们之间的放大系数 Ks 看成常数，晶闸管触发 与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引
·������2
设腰部回转速度为 220°/s（即 3.84rad/s），且机器人启动时间为Δt = 1s，则启动时的惯
性力矩
������������ 29.48 × 3.84
������������ = ������������ =
1
= 113.2������ ·������
考虑回转部件支承处的摩擦力矩，腰部回转运动驱动力矩Tq 按下式可初步假定为
图 1 弧焊机器人本体示意图
图 2 弧焊机器人运动简图
本体主要由回转部分（S 自由度）、下臂部分（L 自由度）、上臂部分（U 自由度）都成。 以 L、U 两个自由度的合成运动形成前后、上下动作面，再以 S 自由度的回转将动作领域扩展 成扇形。上臂端部装有手腕，手腕由其回转（T 自由度）和上、下摆动（B 自由度）两个自由 度组成，与本体的 3 个自由度合在一起构成 5 个自由度。
在零初始条件下，取等式两侧的拉氏变换，得电压与电流的传递函数为：
������������0
������������ ������
(������) − ������(������)
=
1 ������1������
������ +
����)
������
������������ (������) − ������������������ (������) = ������������ ������
150 × 3.84 ������������ ≈ 1.5 × 0.9 = 960������ 估算Pm 后就可选取电机，使其额定功率Pτ，满足下式：
������������ ≥ ������������ 查找资料，选取宁波迪卡数控科技有限公司的 SM80-K103230 电机，其技术参数如下表所
示：
首先初步计算手臂部件对其回转轴的转动惯量，由于其他杆件重量较轻，可忽略不计，在
此只考虑末端重物和夹钳、手腕、上下臂对腰部回转轴的转动惯量，设该机器人额定抓取重量
为 10Kg（包括夹钳），手腕重量为 20Kg，上臂重量为 40Kg，下臂重量为 30 Kg，初步计算臂部
回转启动时各零件对回转轴的转动惯量为：
������������ = ������������ ������������
������������
= ������
������
——电枢回路电磁时间常数，单位为 s；
������������
=
������������2������ ——电力拖动系统电机时间常数，单位为 s；
375������������ ������������
起的。
下面列出不同整流电路的平均失控时间：
表 3-1 各种整流电路的平均失控时间（f=50Hz）
整流电路形式
平均失控时间 Ts/ms
单相半波
10
单相桥式（全波）
5
三相全波
3.33
三相桥式，六相半波
1.67
用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为
������������0 = ������������������������������ ·1 ������ − ������������ 按拉氏变换的位移定理，则传递函数为
可以在适宜的速度范围内通过减速器来提高输出扭矩。此外，伺服电机在低频运转下容易发热 和出现低频振动，对于长时间和周期性工作的工业机器人这都不利于确保其精确、可靠地运行。
精密减速器的存在使伺服电机在一个合适的速度下运转，并精确地将转速降到工业机器人 各部位需要的速度，提高机械体刚性的同时输出更大的力矩。与通用减速器相比，机器人关节 减速器要求具有传动链短、体积小、功率大、质量轻和易于控制等特点。大量应用在关节型机 器人上的减速器主要有两类：RV 减速器和谐波减速器。相比于谐波减速器，RV 减速器具有更 高的刚度和回转精度，故在关节型机器人中，一般将 RV 减速器放置在机座、大臂、肩部等重 负载的位置，因此在此腰部处选择 RV 减速器。
三、 控制对象的机理建模 1) 额定励磁下他励直流电机的动态数学模型 额定励磁下他励直流电机的等效电路如下图所示，其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流
装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示：
由直流电机等效电路，可列出下列方程：
������������0
=
������������������
式中，������������ ——电机功率，W； ������������������——负载峰值力矩，������ ·������；
������������������ ——负载峰值转速，rad/s；
������——传动效率，初步估算时取������ = 0.7~0.9；
按上式初步估算电机功率为
+
������
������������������ ������������
+
������
������ = ������������ ������ 根据动力学原理，电力拖动系统的运动方程式为：
定义下列时间常数：
������������2 ������������ ������������ − ������������ = 375 ·������������
������������ = 150������ ·������。
2) 伺服电机的初选
① 功率估算
选择电机，首先要考虑电机必须能提供负载所需的瞬时转矩和转速，如果要求电机在峰值
转矩下以高速不断的驱动负载，则电机功率可按下式估算：
������������ ≈
1.5~2.5
������������������ ������������������ ������
������������ 0 (������) ������������������ (������)
46
820
传动精度 Arc.min
1
齿隙回差 Arc.min
寿命 h
重量 Kg
1
6000 4.7
表 2-3 S150BX 型号 RV 减速机输出转矩及效率
输出转速
5r/min 18r/min 25r/min 30r/min
容许最高输出转速 r/min
输出转矩 N·m
245
170
153
153
75
输出功率 Kw
0.16
0.4
0.5
0.6
/
注：额定转矩是指输出转速为 18r/min 时的输出转矩，此时效率为 80%，输入功率考虑了减速器的效率。
4) 校核
腰部回转时转速������1 = 220°/������ = 36.7������/������������������，折算到电动机输出端时，负载最大转速 ������2������ = 36.7 × 81 = 2970������/������������������，显然满足所选电机的额定转速，符合要求。
另一方面，腰部回转轴负载最大力矩������������ = 150������ ·������ < 170������ ·������（减速器的额定转矩），折
算到电机输出端：������������
=
150 81×0.8
=
2.78������
·������
<
3.2������
·������（电机的额定转矩），满足要求。
表 2-1 SM80-K103230 伺服电机技术参数
电机型号
额定功率（W）
额定电压（V）
额定电流（A） 额定转矩（N·m）
SM80-K103230
1000
220
4.2
3.2
最大转矩（N·m） 额定转速（rpm） 最高转速（rpm）
反电势 （V/1000rpm）
转矩常数（N·m/A）
9.6
3000
5000
现代伺服系统分析与设计
工业机器人是面向面向工业领域的多关节机械手或多自由度机器人，通常是指一种能模拟 人的手、臂的部分动作，按照预定的程序、轨迹及其他要求，实现抓取、搬运工件或操纵工具 额自动化装置，是现代制造业中重要的自动化装备。
工业机器人有四种不同的坐标形式，即直角坐标式、圆坐标式、及坐标式和多关节式。其 中多关节式运动件的惯性较小，本体占空间不大，而动作范围大，并且可以绕过障碍抓取工件， 在其运动过程中，由于关节角度不断的变化，各个电机的负载转矩和转动惯量可能会随之发生 变化。为了提高工业机器人的运动控制性能，提高单个关节在负载条件下的适应性，首先要分 析工业机器人的变负载关节伺服系统，建立工业机器人的伺服控制系统，通过仿真，分析负载 转矩和转动惯量对关节伺服系统的动态性能的影响，验证直 流电机调速/电流双闭环 PID 伺服 控制方案的有效性。