现代伺服系统分析与设计
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代入微分方程,整理后可得
������������0
−
������
=
wk.baidu.com
������(������������
+
������1
������������������ ������������
)
������������
−
������������������
=
������������ ������
������������ ������������
150 × 3.84 ������������ ≈ 1.5 × 0.9 = 960������ 估算Pm 后就可选取电机,使其额定功率Pτ,满足下式:
������������ ≥ ������������ 查找资料,选取宁波迪卡数控科技有限公司的 SM80-K103230 电机,其技术参数如下表所
示:
另一方面,腰部回转轴负载最大力矩������������ = 150������ ·������ < 170������ ·������(减速器的额定转矩),折
算到电机输出端:������������
=
150 81×0.8
=
2.78������
·������
<
3.2������
·������(电机的额定转矩),满足要求。
������������ 0 (������) ������������������ (������)
启动时的惯性力矩又可按下式计算 ������������
������������ = ������������ (������ ·������) 式中J为手臂部件对其回转轴线的转动惯量(Kg ·m2),如果零件重心位置与回转轴线不重 合,则它对回转轴线的转动惯量为:
������������2 ������������ = ������0 + ������
可以在适宜的速度范围内通过减速器来提高输出扭矩。此外,伺服电机在低频运转下容易发热 和出现低频振动,对于长时间和周期性工作的工业机器人这都不利于确保其精确、可靠地运行。
精密减速器的存在使伺服电机在一个合适的速度下运转,并精确地将转速降到工业机器人 各部位需要的速度,提高机械体刚性的同时输出更大的力矩。与通用减速器相比,机器人关节 减速器要求具有传动链短、体积小、功率大、质量轻和易于控制等特点。大量应用在关节型机 器人上的减速器主要有两类:RV 减速器和谐波减速器。相比于谐波减速器,RV 减速器具有更 高的刚度和回转精度,故在关节型机器人中,一般将 RV 减速器放置在机座、大臂、肩部等重 负载的位置,因此在此腰部处选择 RV 减速器。
一、 关节式工业机器人的结构分析 一般而言,多关节式工业机器人由立柱和大小两个臂组成,大小两个臂之间的连接为肘关
节,大臂与立柱之间的连接为肩关节,可使大臂做回转 ,小臂俯仰和大臂俯仰运动,其特点 是工作范围大、动作灵活、通用性强、能抓取靠近基座的物体,以弧焊机器人为例,其本体示 意图以及其运动简图如下图 1、图 2 所示:
图 1 弧焊机器人本体示意图
图 2 弧焊机器人运动简图
本体主要由回转部分(S 自由度)、下臂部分(L 自由度)、上臂部分(U 自由度)都成。 以 L、U 两个自由度的合成运动形成前后、上下动作面,再以 S 自由度的回转将动作领域扩展 成扇形。上臂端部装有手腕,手腕由其回转(T 自由度)和上、下摆动(B 自由度)两个自由 度组成,与本体的 3 个自由度合在一起构成 5 个自由度。
·������2
设腰部回转速度为 220°/s(即 3.84rad/s),且机器人启动时间为Δt = 1s,则启动时的惯
性力矩
������������ 29.48 × 3.84
������������ = ������������ =
1
= 113.2������ ·������
考虑回转部件支承处的摩擦力矩,腰部回转运动驱动力矩Tq 按下式可初步假定为
二、 工业机器人伺服驱动系统设计 1) 腰部回转运动驱动力矩的计算
腰部回转运动驱动力矩应根据启动时产生的惯性力矩与回转部件支承处的摩擦力矩来计 算。由于启动过程一般不是等加速运动,故最大驱动力矩比理论平均值要大些,一般取平均值 的 1.3 倍。故驱动力矩 Tq 可按下式计算:
������������ = 1.3 ������������ + ������������ (������ ·������)
在零初始条件下,取等式两侧的拉氏变换,得电压与电流的传递函数为:
������������0
������������ ������
(������) − ������(������)
=
1 ������1������
������ +
1
电流与电动势之间的传递函数为:
������(������)
������
������������ (������) − ������������������ (������) = ������������ ������
+
������
������������������ ������������
+
������
������ = ������������ ������ 根据动力学原理,电力拖动系统的运动方程式为:
定义下列时间常数:
������������2 ������������ ������������ − ������������ = 375 ·������������
查相关资料,选取深圳市新立盈机电有限公司的 E 系列的 150BX 型号 RV 机器人减速机, 其技术参数如下表所示:
表 2-2 S150BX 型号 RV 减速机技术参数
型号 150BX
速比值
轴壳 输输 出出 81 80
容许力 矩 N·m
扭转刚度 N·m/(arc.min)
瞬时容许 最大转矩
N·m
880
起的。
下面列出不同整流电路的平均失控时间:
表 3-1 各种整流电路的平均失控时间(f=50Hz)
整流电路形式
平均失控时间 Ts/ms
单相半波
10
单相桥式(全波)
5
三相全波
3.33
三相桥式,六相半波
1.67
用单位阶跃函数来表示滞后,则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为
������������0 = ������������������������������ ·1 ������ − ������������ 按拉氏变换的位移定理,则传递函数为
0.16
0.4
0.5
0.6
/
注:额定转矩是指输出转速为 18r/min 时的输出转矩,此时效率为 80%,输入功率考虑了减速器的效率。
4) 校核
腰部回转时转速������1 = 220°/������ = 36.7������/������������������,折算到电动机输出端时,负载最大转速 ������2������ = 36.7 × 81 = 2970������/������������������,显然满足所选电机的额定转速,符合要求。
������������
=
������工������
2 工
������
+
������腕������腕2 ������
+
������上臂������
2 上臂
������
+
������ 上臂 (3������ 2 +������ 2 ) 12
+
������ 上下臂������下2 臂 2
≈29.48 ������������
式中,J0——零件对其重心的转动惯量(Kg ·m2); Ρ——零件的重心位置到回转轴线的距离(m); G——零件的重量(N); g——重力加速度(9.8m/s2)。
以日本安川电机公司的 Motoman—L10 机器人为例计算驱动力矩,Motoman—L10 外形尺 寸与动作范围如图 3 所示:
图 3 Motoman—L10 外形尺寸与动作范围
������������ = 150������ ·������。
2) 伺服电机的初选
① 功率估算
选择电机,首先要考虑电机必须能提供负载所需的瞬时转矩和转速,如果要求电机在峰值
转矩下以高速不断的驱动负载,则电机功率可按下式估算:
������������ ≈
1.5~2.5
������������������ ������������������ ������
画出励磁下他励直流电机的动态结构图如下图 3-2 所示:
图 3-2 励磁下他励直流电机的动态结构图
2) 晶闸管触发和整流装置的动态数学模型 在分析系统时我们往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制 电压 Uct,输出量是理想空载整流电压 Ud0。把它们之间的放大系数 Ks 看成常数,晶闸管触发 与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节,其滞后作用是由晶闸管装置的失控时间引
首先初步计算手臂部件对其回转轴的转动惯量,由于其他杆件重量较轻,可忽略不计,在
此只考虑末端重物和夹钳、手腕、上下臂对腰部回转轴的转动惯量,设该机器人额定抓取重量
为 10Kg(包括夹钳),手腕重量为 20Kg,上臂重量为 40Kg,下臂重量为 30 Kg,初步计算臂部
回转启动时各零件对回转轴的转动惯量为:
46
820
传动精度 Arc.min
1
齿隙回差 Arc.min
寿命 h
重量 Kg
1
6000 4.7
表 2-3 S150BX 型号 RV 减速机输出转矩及效率
输出转速
5r/min 18r/min 25r/min 30r/min
容许最高输出转速 r/min
输出转矩 N·m
245
170
153
153
75
输出功率 Kw
式中,������������ ——电机功率,W; ������������������——负载峰值力矩,������ ·������;
������������������ ——负载峰值转速,rad/s;
������——传动效率,初步估算时取������ = 0.7~0.9;
按上式初步估算电机功率为
44
0.76
相电阻(Ω ) 1.26
相电感(mH) 7.8
电气时间常数 (ms) 6.2
转子惯量 (Kg·m2) 1.29 × 10−4
重量(Kg) 3.1
3) 减速器的选型 工业机器人通常执行重复的动作,以完成相同的工序,为保证工业机器人在生产中能够可 靠地完成工序任务,并确保工艺质量,对工业机器人的定位精度和重复定位精度要求很高。因 此,提高和确保工业机器人的精度就需要采用 RV 减速器或谐波减速器。精密减速器在工业机 器人中的另一作用是传递更大的扭矩。当负载较大时,一味提高伺服电机的功率是很不划算的,
表 2-1 SM80-K103230 伺服电机技术参数
电机型号
额定功率(W)
额定电压(V)
额定电流(A) 额定转矩(N·m)
SM80-K103230
1000
220
4.2
3.2
最大转矩(N·m) 额定转速(rpm) 最高转速(rpm)
反电势 (V/1000rpm)
转矩常数(N·m/A)
9.6
3000
5000
������������ = ������������ ������������
������������
= ������
������
——电枢回路电磁时间常数,单位为 s;
������������
=
������������2������ ——电力拖动系统电机时间常数,单位为 s;
375������������ ������������
现代伺服系统分析与设计
工业机器人是面向面向工业领域的多关节机械手或多自由度机器人,通常是指一种能模拟 人的手、臂的部分动作,按照预定的程序、轨迹及其他要求,实现抓取、搬运工件或操纵工具 额自动化装置,是现代制造业中重要的自动化装备。
工业机器人有四种不同的坐标形式,即直角坐标式、圆坐标式、及坐标式和多关节式。其 中多关节式运动件的惯性较小,本体占空间不大,而动作范围大,并且可以绕过障碍抓取工件, 在其运动过程中,由于关节角度不断的变化,各个电机的负载转矩和转动惯量可能会随之发生 变化。为了提高工业机器人的运动控制性能,提高单个关节在负载条件下的适应性,首先要分 析工业机器人的变负载关节伺服系统,建立工业机器人的伺服控制系统,通过仿真,分析负载 转矩和转动惯量对关节伺服系统的动态性能的影响,验证直 流电机调速/电流双闭环 PID 伺服 控制方案的有效性。
三、 控制对象的机理建模 1) 额定励磁下他励直流电机的动态数学模型 额定励磁下他励直流电机的等效电路如下图所示,其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流
装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内,规定的正方向如图所示:
由直流电机等效电路,可列出下列方程:
������������0
=
������������������