正态分布与医学参考值范围教学案例
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单侧下限---过低异常 单侧上限---过高异常 双侧---过高、过低均异常
异常 正常 单侧下限
正常 异常 单侧上限
异常
正常
异常
双侧下限 双侧上限
1. 正态分布法
方法: 1. 正态分布法 2. 百分位数法
双侧1-α参考值范围: X u /2S 单侧1-α参考值范围: X u S (上限)
X u S (下限)
0.3
N(1,1.22 )
位置参数μ决定曲线的位置,0.2形态参数σ决定曲线的形态
0.1
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
X
① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于 1 或 100%;
② 区间 m 的面积为 68.27%; f(X)
③ 区间 m 1.96 的面积为 95.00%;
④ 区间 m 2.58 的面积为 99.00%。
双侧95%正常值范围: X 1.96S 单侧95%正常值范围: X 1.64S (上限)
X 1.64S (下限)
例6-3(P94)
2. 百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5~P97.5 单侧95%参考值范围: < P95(上限)
或 > P5(下限) 适用于偏态分布资料
例6-4(P95)
第三节 与正态分布有关的统计量 分布
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布
-1~1
μ±σ
-1.96~1.96 μ±1.96σ
-2.58~2.58 μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
0
1 1.96 2.58
标准正态分布
-1~1 -1.96~1.96 -2.58~2.58
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00%
95.00%
e 2 dX
2
附表1(p225) 就是根据此公式 和图形制定的
234
F(X ) 1
( X m)2
X
e
(2 2 )dX
2
曲线下面积分布规律
查附表1(p322)
68.27%
(1.96) P(u 1.96) ?
95.00%
99.00%
(1.96) P(u 1.96) ?
-2.58 -1.96 -1
=单侧t0.005,9 单侧t0.01,9=2.821 双侧t0.05/2,∞=1.96
=单侧t0.025,∞ 单侧t0.05,∞ =1.64
查P323,t 界值表 ✓ 举例:
① 10,单 =0.05,t0.05,10 1.812 ,则有 P(t 1.812) 0.05 或 P(t 1.812) 0.05
标准正态分布N (0,1); 其中u X m
f (u)
1
2
exp
u2 2
,
X
一般正态分布为一个分布族:N(m,2) ;标准 正态分布只有一个 N(0,1) ;这样简化了应 用
四、曲线下面积
0.5
f(X)
0.4
-∞
u 0ຫໍສະໝຸດ Baidu3
0.2
0.1
0.0
-4 -3 -2 -1 0 1 X
1
u X2
(u)
图2-4 频数分布逐渐接近正态分布示意
二、正态曲线( normal curve )
图形特点:
f(X)
1. 钟型
2. 中间高
3. 两头低
4. 左右对称
5. 最高处对应 于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
m
为1
7. 标准差决定 曲线的形状
N(1,0.82 )
0.6
f (X )
0.5
0.4 N (0,12 )
一、t分布
随机变量X N(m,2)
u X m
u变换
均数 X
N(m, 2 n)
u X m n
t X m X m , v n 1
S n SX
标准正态分布
N(0,12)
标准正态分布
N(0,12) Student t分布 自由度:n-1
t分布的概率密度函数
f (t) ( 1) 2 (1 t 2 / )( 1) 2
正态分布与医学参 考值范围
第一节 正态分布
正态分布(normal distribution)也叫高斯分布( Gaussian distribution),一种最常见、最重要的连续型对 称分布。 (正态分布是对称分布,但对称分布不一定是正态分布。) 2.实际频数分布:中间频数多,两端越来
越少,且左右大致对称 理论频数分布:正态分布曲线。
m
X
正态分布 μ±σ μ±1.96σ μ±2.58σ
面积或概率 68.27% 95.00% 99.00%
三、标准正态分布
标准正态分布 (standard normal distribution) 的两个参数为:μ=0,σ=1 记为 N(0,1)
经标准正态变量u变换:一般正态分布N (m, 2 )被转化为
计算正态曲线下面积实例(p89)
例6-1 X 73.9 g/L , S 3.9 g/L ,
试估计该地正常女子血清总蛋白<68.0g/L者占正常女子血清
甘油三脂总人数的百分比。
将X=68.0代入标准正态变量变换公式,得:u
68.0 73.9 3.9
1.51
查附表1,在表的左侧找到-1.5,在表的上方找到0.01, 两者的相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋 白<68.0g/L者,估计占总人数的6.65%。
二、正态分布的应用
1、估计医学参考值范围 2、质量控制 3、正态分布是许多统计方法的理论基础
第二节 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标,过去称正 常值。
步骤:
1. 从“正常人”总体中抽样:明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组(如性别、年龄)确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
( 2)
式中 (•)为伽玛函数; 圆周率(Excel函
数为PI( ))
为自由度(degree of freedom),是t
分布的唯(•)一参数;t为随机变量。 以t为横轴,f(t)为纵轴,可绘制t分布曲
线。
t分布曲线下面积(附表2)
双侧t0.05/2,9=2.262 =单侧t0.025,9
单侧t0.05,9=1.833 双侧t0.01/2,9=3.250