居里温度

居里温度测量
侯建强
（南京大学匡亚明学院理科强化部2010级，学号：101242015）
摘要：温度是表征磁性材料性质和特征的重要参量，测量磁导率和居里温度的仪器很多，例如磁天平、振动样品磁强计、磁化强度和居里温度测试仪等，测量方法有感应法、谐振法、电桥法等。

本实验测定了钙钛矿锰氧化物样品在不同实验条件下的居里温度，最后对本实验进行了讨论。

关键词：居里温度，磁化强度
1.引言
磁性材料的自发磁化来自磁性电子间的交换作用。

在磁性材料内部，交换作用总是力图使原子磁矩呈有序排列：平行取向或反平行取向。

但是随着温度升高，原子热运动能量增大，逐步破坏磁性材料内部的原子磁矩的有序排列，当升高到一定温度时，热运动能和交换作用能量相等，原子磁矩的有序排列不复存在，强磁性消失，材料呈现顺磁性，此即居里温度。

不同材料的居里温度是不同的。

材料居里温度的高低反映了材料内部磁性原子之间的直接交换作用、超交换作用、双交换作用。

因此，深入研究和测定材料的居里温度有着重要意义。

2.实验目的
（1）初步了解铁磁性物质由铁磁性转变为顺磁性的微观机理；
（2）学习JZB-1型居里温度测试仪测定居里温度的原理和方法；
（3）学会测量不同铁磁样品居里点的方法。

3.实验原理
磁性是物质的一种基本属性，从微观粒子到宏观物体，以至宇宙天体，无不具有某种程度的磁性，只是其强弱程度不同而已，这里说的磁性是指物质在磁场中可以受到力或力矩作用的一种物理性质。

使物质具有磁性的物理过程叫做磁化，一切可以被磁化的物质都叫做磁介质．磁介质的磁化规律可用磁感应强度{EMBED Equation.3 |B、磁化强度、磁场强度来描述，当介质为各向同性时，它们满足下列关系：
（1）
其中，称为相对磁导率，是个无量纲的量．为了简便，常把简称为介质磁导率，称为磁化率，称为真空磁导率，称为绝对磁导率．．
在真空中时，和中只需一个便可完全描述场的性质．但在介质内部，和是两个不同的量，究竟用还是用来作为描述磁场的本征量，根据磁场的性质有各种不同的表现来选择．因为和两者描述了不同情况下磁场的性质，它们都是描述磁场性质的宏观量，都是真正的物理量．在某些问题中，比如在电磁感应、霍尔效应、测量地磁水平分量等问题中，由于起作用的是磁通量的时间变化率，牵涉到的是；而如果考虑材料内部某处磁矩所受的作用时，起作
用的就是，比如求退磁能及磁矩所做的功等。

从的关系看，表面上与是线性的，但实际上，由于是一个与值有关的量，而值又与温度、磁化场有关，所以是一个复杂的量，不能简单地从与的形式上来判断它们之间是线性的，或是非线性的关系．
磁体在磁性质上有很大的不同，从实用的观点，可以根据磁体的磁化率大小和符号来分为五个种类。

（1）抗磁性：是一种原子系统在外磁场作用下，获得与外磁场方向反向的磁矩的现象。

某些物质当它们受到外磁场作用后，感生出与方向相反的磁化强度，其磁化率。

这种物质称为抗磁性物质。

（2）顺磁性：许多物质在受到外磁场作用后，感生出与磁化磁场同方向的磁化强度，其磁化率，但数值很小，仅显示微弱磁性。

这种磁性称为顺磁性。

多数顺磁性物质的与温度有密切关系，服从居里定律，即
（2）
式中，为居里常数；为绝对温度。

然而，更多的顺磁性物质的与温度的关系，遵守居里－外斯定律，即
（3）
式中，为临界温度，称为顺磁居里温度。

（3）反铁磁性：另有一类物质，当温度达到某个临界值(奈耳温度)以上，其磁化率与温度的关系与正常顺磁性物质的相似，服从居里－外斯定律，但是，表现出在式(3)中的常小于零。

当<时，磁化率不是继续增大，而是降低，并逐渐趋于定值。

所以，这类物质的磁化率在温度等于的地方存在极大值。

显然，是个临界温度，它是奈耳发现的，被命名为奈耳温度。

上述磁性称为反铁磁性。

（4）铁磁性：这种磁性物质和前述磁性物质大不相同，它们只要在很小的磁场作用下就能被磁化到饱和，不但磁化率，而且数值大到10~106数量级，其磁化强度与磁场强度之间的关系是非线性的复杂函数关系。

反复磁化时出现磁滞现象，物质内部的原子磁矩是按区域自发平行取向的。

上述类型的磁性称为铁磁性。

铁磁性物质的磁特性随温度的变化而改变。

当温度上升到某一温度时，铁磁性材料就由铁磁状态转变为顺磁状态，即失掉铁磁性物质的特性而转变为顺磁性物质，这个温度称之为居里温度，以表示，并服从居里－外斯定律，即
式中，仍然是居里常数。

居里温度是磁性材料的本征参数之一，它仅与材料的化学成分和晶体结构有关，几乎与晶粒的大小、取向以及应力分布等结构因素无关，因此又称它为结构不灵敏参数。

测定铁磁材料的居里温度不仅对磁材料、磁性器件的研究和研制，而且对工程技术的应用都具有十分重要的意义。

（5）亚铁磁性：除了上面四种物质具有的磁性以外，另有一类物质，它们的宏观磁性与铁磁性相同，仅仅是磁化率的数量级稍低一些，大约为1~103数量级。

它们的内部磁结构却与反铁磁性的相同，但相反排列的磁矩不等量。

所以，亚铁磁性是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性。

钙钛矿锰氧化物指的是成分为(R是二价稀土金属离子，为一价碱土金属离子)的一大类具有型钙钛矿结构的锰氧化物。

理想的型(为稀土或碱土金属离子，为离子)钙钛矿具有空间群为的立方结构，如以稀土离子作为立方晶格的顶点，则离子和离子分别处在体心和面心的位置，同时，离子又位于六个氧离子组成的八面体的重心，如图1(a)所示。

图1(b)则是以离子为立方晶格顶点的结构图。

一般，把稀土离子和碱土金属离子占据的晶位称为位，而离子占据的晶位称为位。

图1 钙钛矿结构
这些钙钛矿锰氧化物的母本氧化物是La，Mn离子为正二价，这是一种显示反铁磁性的
绝缘体，呈理想的钙钛矿结构。

早在20世纪50—60年代，人们已经发现，如果用二价碱土金属离子(Sr、Ca、Pb等)部分取代三价稀土离子，Mn离子将处于/混合价状态，于是，通过和离子之间的双交换作用，在一定温度(Tp)以下、将同时出现绝缘体—金属转变和顺磁性—铁磁性转变。

随着含Sr量的增加，锰氧化物的R—T曲线形状发生明显变化。

4.实验仪器
图2示出了样品和测试线圈支架示意图。

测试线圈由匝数和形状相同的探测线圈组A 和补偿线圈组B组成。

样品和热电偶置于其中一个石英管A中，另一个线圈组是作为补偿线圈引入的，以消除变温过程中因线圈阻抗发生的变化而造成测试误差。

由于两个线圈组的次级是反
图2
串联相接的，因此其感生电动势是相互抵消的。

在温度低于时，位于探测线圈A中的钙钛矿样品呈铁磁性，而补偿线圈B中无样品，反串联的次级线圈感应输出信号强度正比于铁磁样品的磁化强度；当温度升到以上时，探测线圈A中的钙钛矿样品呈顺磁性，和补偿线圈中空气的磁性相差无几，反串联的次级线圈感应输出信号强度几乎变为零。

因此，在样品温度升高时，在附近随着磁性的突然变化锁定放大器的输出信号强度应有一个比较陡峭的下降过程，由此可以测定居里温度。

图3
测试系统如图3所示。

通过测定1、1’两点间电动势的平均值，即可求出样品的磁化强度，理由如下：
对于线圈A有
对于线圈B有
根据法拉第电磁感应定律
分别对线圈A和线圈B有
其中A是次级螺线管的横截面积，则在1与1’两端的电势差为
（3）
所以
（4）
而在测量时会对1与1’两端的电压求平均，即
因此对1与1`两端电压平均值的测量值，即可反映所测样品中磁化强度M的值。

5.实验内容
（1）将上述样品室置于有温控装置的水槽中。

（2）按图3连接好相应的线路，并设置锁定放大器的参数：积分时间10ms，放大倍数P=10，A=6，模式为“模值”。

（3）开启搅拌器，不断调节水槽的加热温度，保持水与样品室温差为5℃左右。

（4）以每隔0.5为步长，记录积分电压和对应时刻样品的温度。

（5）待超过居里温度后，数据变化平缓后停止实验。

6.实验结果和分析
对实验数据用ORIGIN进行数据处理。

由实验数据作得的图像如下：
波尔兹曼拟合：
考虑到无法直接对数据进行求导，这里需对数据进行曲线拟合。

用波尔兹曼拟合得到的结果如下：
Equation: y = A2 + (A1-A2)/(1 + exp((x-x0)/dx))
Value Error
A1 -1.18489 0.01758
A2 -0.08278 0.00507
x0 29.06193 0.08203
dx 2.60927 0.07068
span 1.10211 0.02115
EC50 4.1825E12 3.43091E11
图像如下：
对拟合的曲线中的U对T求一次导数得到的图像如下
其中，峰值处的坐标为（29.06156，0.10559）。

所以样品的居里温度为29.06o C即302.21K。

logistic拟合：
用logistic拟合结果如下：
Equation: y = A2 + (A1-A2)/(1 + (x/x0)^p)
Value Error
A1 -1.12545 0.01189
A2 -0.06941 0.00518
x0 29.4 0.05357
p 11.88249 0.28013
EC20 26.16252 0.10726
EC50 29.4 0.05357
EC80 33.03811 0.07359
图像如下：
对拟合的曲线中的U对T求一次导数得到的图像如下
此时一次导数图像得极值点为（28.98398，0.10746），即居里温度为302.13K。

两次结果的平均值为302.17K。

综上，样品的居里温度在302.17K附近。

总结：
本实验测量结果的误差一方面来自探测线圈A和补偿线圈B的差异，另一方面取决于系统的弛豫时间。

必须保证升温过程是准静态过程，实验的测量结果才有意义。

如果使用能使样品匀速升温的装置，将改善实验的精度。

7.参考文献
黄润生，近代物理实验（第二版），南京大学出版社。