2020-2021学年山西临汾一中高一下学期期末数学试卷 答案和解析
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20．已知数列 的前 项和为 ，且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和为 ．
21．已知不等式 ．
（1）若不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围．
22．已知数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： 恒成立．
10．D
【解析】
试题分析：因为 ， 与 夹角为锐角，所以 ，所以 ，即 ，解得 ．若向量 与 共线，则 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ，故选D．
考点：向量数量积的运算．
11．C
【解析】
试题分析：由题意知 ，所以 ，而 ，则有 ，而 ，所以使前 项和 成立的最大自然数 是4030，故选C．
考点：等差数列的性质及前 项和公式．
A． B． C． D．1
9．如果函数 对任意 满足 ，且 ，则 （）
A．4032B．2016C．1008D．504
10．已知 ， ，若 与 夹角为锐角，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．等差数列 中， ， ， ，则使前 项和 成立的最大自然数 是（）
A．2015B．2016C．4030D．4031
考点：基本不等式．
5．A
【解析】
试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，即 ，故选A．
考点：简单的线性规划问题．
【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．
6．C
【解析】
试题分析：由题意，得 ， ， ．因为 ，所以 ，解得 ，故选C．
考点：1、数列的通项公式 与前 项和 间的关系；2、等比数列的性质．
7．C
【解析】
试题分析：因为不等式 的解集是 ，所以2和3是方程 的两个根，所以 ， ，解得 ，代入 ，得 ，即 ，解得 ，故选C．
考点：不等式的解法．
【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集.
12．已知 ， ，则 的范围为（）
A． B． Fra Baidu bibliotek． D．
二、填空题
13．在 中， ， ， ，则 的值为_________．
14．已知 ，则 _________．
15．若不等式 对一切 恒成立，则 的最小值是__________．
16．若三点 共线，则 的取值范围为_________．
三、解答题
17．（1）化简求值： ；
【最新】山西临汾一中高一下学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为等比数列，且 ， ，那么 （）
A．3B．9C．12D．18
2．已知向量 满足 ， ， ，则 （）
A．0B． C． D．9
3．已知 是任意实数，且 ，则（）
（2）设 ， ， ， ，求 的值．
18．已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）函数 的图象向右移动 个单位长度后得到以 的图象，求 在 上的最大值和最小值.
19．在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积 的最大值，并判断当 最大时 的形状．
A． B．
C． D．
4．下列函数的最小值是2的为（）
A． B．
C． D．
5．若 满足条件 ，则 的最大值为（）
A．5B．1C． D．-1
6．已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．2B．2C． D．
7．已知不等式 的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ， 的部分图象如图，则 （）
8．D
【解析】
试题分析：由图知，函数的最小正周期 ，所以 ，所以 ，把点 代入，得 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，所以 ．又图象经过点 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D．
考点：正切函数的图象与性质．
9．B
【解析】
试题分析：在 中令 ，则有 ，所以 ，所以 ＝ ，故选B．
考点：1、函数解析式；2、新定义．
考点：1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质．
4．C
【解析】
试题分析：A中，只有当 时， ，故A不符合题意；B中，因为 ，所以 ， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故不能取等号，故B不符合题意；C中， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故C符合题意；D中， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故D不符合题意，故选C．
【详解】
13．
【解析】
试题分析：由余弦定理，得 ，所以 ，所以 ＝ ＝ ．
考点：1、余弦定理；2、向量数量积．
14．
【解析】
试题分析： ．
考点：同角三角函数间的基本关系．
15． .
【解析】
试题分析：不等式 对一切 成立，等价于 对于一切 成立．设 ，则 ．因为函数 在区间 上是增函数，所以 ，所以 ，所以 的最小值为 ．
考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．
【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到 (或 )；(2)求函数的最值，得到 ＝ )；(3)极端原理，即 ( )，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，故选A．
考点：等比数列的性质．
2．B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，故选B．
考点：平面向量的模．
3．D
【解析】
试题分析：A中，当 时， 不成立；B中，当 时， 不成立；C中，当 时， ，故C不正确；D中，因为函数 为减函数，所以当 时， ，故D正确，故选D．
12．B
【分析】
试题分析：由 ，得 ．又由 ，得 ．设 ，则有 ，解得 ，所以 ，即 ，故选B．
考点：1、对数的运算；2、不等式的性质．
【一题多解】由 ，得 ．又由 ，得 ．因为 ，设 ， ，则 ．作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，即 ＝ ；经过点 时取得最小值，即 ，所以 的范围为 ，故选B．
（1）求数列 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和为 ．
21．已知不等式 ．
（1）若不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围；
（2）若不等式对于任意 恒成立，求实数 的取值范围．
22．已知数列 中， ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求证： 恒成立．
10．D
【解析】
试题分析：因为 ， 与 夹角为锐角，所以 ，所以 ，即 ，解得 ．若向量 与 共线，则 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 ，故选D．
考点：向量数量积的运算．
11．C
【解析】
试题分析：由题意知 ，所以 ，而 ，则有 ，而 ，所以使前 项和 成立的最大自然数 是4030，故选C．
考点：等差数列的性质及前 项和公式．
A． B． C． D．1
9．如果函数 对任意 满足 ，且 ，则 （）
A．4032B．2016C．1008D．504
10．已知 ， ，若 与 夹角为锐角，则实数 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
11．等差数列 中， ， ， ，则使前 项和 成立的最大自然数 是（）
A．2015B．2016C．4030D．4031
考点：基本不等式．
5．A
【解析】
试题分析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，即 ，故选A．
考点：简单的线性规划问题．
【方法点睛】利用图解法解决线性规划问题的一般步骤：(1)作出可行域．将约束条件中的每一个不等式当作等式，作出相应的直线，并确定原不等式的区域，然后求出所有区域的交集；(2)作出目标函数的等值线(等值线是指目标函数过原点的直线)；(3)求出最终结果．
6．C
【解析】
试题分析：由题意，得 ， ， ．因为 ，所以 ，解得 ，故选C．
考点：1、数列的通项公式 与前 项和 间的关系；2、等比数列的性质．
7．C
【解析】
试题分析：因为不等式 的解集是 ，所以2和3是方程 的两个根，所以 ， ，解得 ，代入 ，得 ，即 ，解得 ，故选C．
考点：不等式的解法．
【方法点睛】解一元二次不等式首先应将所给不等式化为标准式(即二次项系数为正的不等式)，然后看能否求出相应方程的根，能求出两根的，根据不等式右边“大于零的解两边分，小于零的解夹中间”写出解集，其它情形宜结合相应二次函数的图象写出对应的解集.
12．已知 ， ，则 的范围为（）
A． B． Fra Baidu bibliotek． D．
二、填空题
13．在 中， ， ， ，则 的值为_________．
14．已知 ，则 _________．
15．若不等式 对一切 恒成立，则 的最小值是__________．
16．若三点 共线，则 的取值范围为_________．
三、解答题
17．（1）化简求值： ；
【最新】山西临汾一中高一下学期期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知 为等比数列，且 ， ，那么 （）
A．3B．9C．12D．18
2．已知向量 满足 ， ， ，则 （）
A．0B． C． D．9
3．已知 是任意实数，且 ，则（）
（2）设 ， ， ， ，求 的值．
18．已知函数 ， ．
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）函数 的图象向右移动 个单位长度后得到以 的图象，求 在 上的最大值和最小值.
19．在 中，角 的对边分别为 ，已知 .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求 的面积 的最大值，并判断当 最大时 的形状．
A． B．
C． D．
4．下列函数的最小值是2的为（）
A． B．
C． D．
5．若 满足条件 ，则 的最大值为（）
A．5B．1C． D．-1
6．已知等比数列 的前 项和为 ， ，则 （）
A．2B．2C． D．
7．已知不等式 的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式 的解集是（）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ， 的部分图象如图，则 （）
8．D
【解析】
试题分析：由图知，函数的最小正周期 ，所以 ，所以 ，把点 代入，得 ，所以 ，即 ，又 ，所以 ，所以 ．又图象经过点 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选D．
考点：正切函数的图象与性质．
9．B
【解析】
试题分析：在 中令 ，则有 ，所以 ，所以 ＝ ，故选B．
考点：1、函数解析式；2、新定义．
考点：1、不等式的性质；2、对数函数与指数函数的性质．
4．C
【解析】
试题分析：A中，只有当 时， ，故A不符合题意；B中，因为 ，所以 ， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故不能取等号，故B不符合题意；C中， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故C符合题意；D中， ，当且仅当 ，即 时等号成立，故D不符合题意，故选C．
【详解】
13．
【解析】
试题分析：由余弦定理，得 ，所以 ，所以 ＝ ＝ ．
考点：1、余弦定理；2、向量数量积．
14．
【解析】
试题分析： ．
考点：同角三角函数间的基本关系．
15． .
【解析】
试题分析：不等式 对一切 成立，等价于 对于一切 成立．设 ，则 ．因为函数 在区间 上是增函数，所以 ，所以 ，所以 的最小值为 ．
考点：1、不等式的解法；2、函数的单调性．
【方法点睛】利用分离参数法求解不等式的恒成立问题，前提条件是参数较易从变量中分离出来，基本的解题程序一般分三步：(1)分离参数，得到 (或 )；(2)求函数的最值，得到 ＝ )；(3)极端原理，即 ( )，把不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题．
参考答案
1．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，又 ，所以 ，故选A．
考点：等比数列的性质．
2．B
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ，故选B．
考点：平面向量的模．
3．D
【解析】
试题分析：A中，当 时， 不成立；B中，当 时， 不成立；C中，当 时， ，故C不正确；D中，因为函数 为减函数，所以当 时， ，故D正确，故选D．
12．B
【分析】
试题分析：由 ，得 ．又由 ，得 ．设 ，则有 ，解得 ，所以 ，即 ，故选B．
考点：1、对数的运算；2、不等式的性质．
【一题多解】由 ，得 ．又由 ，得 ．因为 ，设 ， ，则 ．作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数 经过点 时取得最大值，即 ＝ ；经过点 时取得最小值，即 ，所以 的范围为 ，故选B．