计量经济学-2一元线性回归模型汇总

814 924 1144 1364 1551 1749 2046 2178 2530
847 979 1155 1397 1595 1804 2068 2266 2629
935 1012 1210 1408 1650 1848 2101 2354 2860
968 1045 1243 1474 1672 1881 2189 2486 2871
样本回归模型： Yi Yˆi ei ˆ0 ˆ1Xi ei
Y
Leabharlann Baidu
总体回归模型
样本回归模型
800 1400 2000 2600 3200
X
计量经济学
一、几个概念
1.条件分布（Conditional distribution）：以X取定值为条件 的Y的条件分布。 2.条件概率（Conditional probability）：给定X的Y的概率， 记为P(Y|X)。 例如，P(Y=594|X=800)=1/4；P（Y=1551|X=2300）=1/14。 3.条件期望（conditional Expectation）：给定X的Y的期望值， 记为E(Y|X)。 例如，E(Y|X=800)=561×1/4＋594×1/4＋627×1/4＋ 638×1/4＝605 4.总体回归曲线（Popular Regression Curve）（总体回归曲 线的几何意义）：当解释变量给定值时因变量的条件期望值 的轨迹。
1078 1254 1496 1683 1925 2233 2552
1122 1298 1496 1716 1969 2244 2585
1155 1331 1562 1749 2013 2299 2640
1188 1210
1364 1408
1573 1606
1771 1804
2035 2101
2310
回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括： （1）根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得 回归方程； （2）对回归方程、参数估计值进行显著性检验； （3）利用回归方程进行分析、评价及预测。
计量经济学
例如， 函数关系：圆面积 f ,半径 半径2
统计依赖关系/统计相关关系：
3.相关分析
主要研究变量之间的相互关联程度，用相关系数表示。包括简单 相关和多重相关（复相关）。
4.回归分析（Regression Analysis）
研究一个变量（因变量）对于一个或多个其他变量（解释变量） 的数量依存关系。其目的在于根据已知的解释变量的数值来估计或 预测因变量的总体平均值。
计量经济学
计量经济学
第2章 一元线性回归模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 小结
概念 回归模型 参数的最小二乘估计 模型检验 预测
计量经济学
第一节 基本概念
1.确定性关系
若一个变量能够被一个或若干个其它变量的数值按某一规律唯一 地确定。函数关系
2.非确定性关系（相关关系或回归关系）
若一个变量不能根据其它有关变量的数值精确地求出其数值，但 可以通过大量的统计资料得出它们之间的数量变化规律。
计量经济学
二、总体回归函数（ Popular Regression Function，PRF）
E(Y|Xi)=f(Xi)
当PRF的函数形式为线性函数，则有，E(Y|Xi)=0+1Xi 其中0和1为未知而固定的参数，称为回归系数。 0和1 分别称为截距 和斜率系数。上述方程也称为线性总体回归函数。
三、“线性”的含义
分析被解释变量与解释变量之间的统计依赖关系，目的 在于通过后者的已知或设定值去估计或预测前者的均值。 这里：前一个变量被称为被解释变量（Explained Variable） 或因变量（Dependent Variable），后一个（些）变量被称 为解释变量（Explanatory Variable）或自变量 （Independent Variable）。
农作物产量 f 气温, 降雨量, 阳光, 施肥量
对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的.
正相关
线性相关 不相关 相关系数：
统计依赖关系
负相关 1≤XY ≤1
正相关
非线性相关 不相关
负相关
有因果关系 回归分析 无因果关系 相关分析
“线性”可作两种解释：对变量为线性，对参数为线性。一般“线性回 归”一词总是指对参数为线性的一种回归（即参数只以它的1次方出
计量经济学
某社区家庭可支配收入（X）和消费支出（Y）统计
X
800
561
594
627
638
Y
共计 2420 平均 605
1100 1400 1700 2000 2300 2600 2900 3200 3500
638 869 1023 1254 1408 1650 1969 2090 2299
748 913 1100 1309 1452 1738 1991 2134 2321
Y
根据每个家庭的收入和支
出绘出散点图，大致可看出二
者间的关系：在统计意义上，
二者成正比。
图中的这条通过各收入阶
层平均支出额的直线，描述了
605
这一依赖关系。我们把这条线 称为回归直线。
X
800 1400 2000 2600 3200 3500
计量经济学
第二节 回归模型：
总体回归模型： Yi 0 1 X i ui
计量经济学
▲注意：
①不线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个 （些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一 定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两 个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理 方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量） 和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不 是。
1430 1650 1870 2112
1485 1716 1947 2200
2002
4950 11495 16445 19305 23870 25025 21450 21285 15510
825 1045 1265 1485 1705 1925 2145 2365 2585
计量经济学
通过对收入和支出的调查结果，处于不同收入阶层的居民有一个平均 的支出水平，这一支出水平Y与收入X大致呈线性关系。