电阻、电感、电容的并联电路

导纳三角形的关系如图8-10所示。
图8-10 R-L-C 并联电路的导纳三角形
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电路的等效阻抗为
ZU1 1 I Y G2B2
由相量图可以看出总电流i与电压u的相位差为
'arcIC t aIL narcB tCa B n LarcB tan
IR
G
G
式中 叫做导纳角。
由于阻抗角 是电压与电流的相位差，因此有
第六节 电阻、电感、电容的 并联电路
一、R、L 、 C并联电路的电流关系 二、R 、 L 、 C并联电路的导纳与阻 三、R 、 L 、 C并联电路的性质 四、R 、 L并联与R 、 C并联电路
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一、R、L、C并联电路的电流关系
图8-8 R、L、C并联电路由电阻、电感、电容相并 联构成的电路叫做R 、 L 、 C并联电路。
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四、R-L并联与R-C并联电路
在讨论R-L-C并联电路的基础上，容易析R、L并
联和R-C并联电路的电流情况，只需将R-L-C并联电路中
的电容开路去掉（IC=0），即可获得R、L并联电路；若
将R-L-C并联电路中的电感开路去掉（IL=0），即可获得 R-C并联电路。有关R-L-C并联电路的公式对这两种电路 也完全适用。
图8-8 R、L、C并联电路
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设电路中电压为u =Umsin( t)，则根据R、L、C的基
本特性可得各元件中的电流：
iR U R m sit) n ， ( iL U X m L s it n 2 ， i C U X m C s it n 2
根据基尔霍夫电流定律(KCL)，在任一时刻总电流i 的瞬时值为
其中 B L
1 XL
叫做感纳、B C
1 XC
叫做容纳，单位均为西门子(S)。
于是
IIR 2 (IC IL )2 U G 2 (B C B L )2
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令Y I U
则 YG 2 (B CB L)2G 2B 2
上式称为导纳三角形关系式，式中|Y|叫做R-L-C并联电路的导
纳，其中B = BC BL叫做电纳，单位均是西门子(S)。
电压u与电流i同相，称电路呈电阻性。
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值得注意
在 R-L-C 串联电路中，当感抗大于 容抗时电路呈感性；而在 R-L-C 并联电 路中，当感抗大于容抗时电路却呈容性。 当感抗与容抗相等时（X C=XL）两种电 路都处于谐振状态。
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【例8-8】在R-L-C并联电路中，已知： 电源电压U = 120 V，频率f= 50 Hz，R = 50 ，L = 0.19 H，C = 80 F。试求：(1) 各支路电流IR、IL、IC ；(2) 总电流I，并 说明该电路成何性质？(3) 等效阻抗|Z|。
电路呈容性。
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I IR 2IL 2 4.92A (2) |Z|= U/I = 220/4.92 = 44.7
(3) 在R、L并联电路中，BC = 0，BL > 0，则B = BC BL < 0，
电路呈感性。
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【例8-10】 已知在R-C并联电路中， 电阻R = 40 ，电容C = 21.23 F，工频 电源f = 50 Hz，电压U = 220 V，试求：(1) 各支路电流IR、IC、总电流I；(2) 等效阻 抗大小|Z|；(3) 电路呈何性质。
解：(1) 由IR = U/R = 220/40 = 5.5 A，XC = 1/(2fC) 150 ， IC = U/XC = 1.47 A，得
I IR 2IC 2 5.69A
(2)
|Z|= U/I = 220/5.69 = 38.7
(3) 在R、C并联电路中，BC > 0，BL = 0，则B =BC BL > 0，
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【例8-9】 已知在R-L并联电路中，R = 50 ，L = 0.318 H，工频电源f = 50 Hz， 电压U = 220 V，试求：(1) 求各支路电流 IR、IL、总电流I；(2) 等效阻抗大小|Z|； (3) 电路呈何性质。
解：(1)由 IR = U/R = 220/50 = 4.4 A，XL = 2fL 100 ，IL = U/XL = 2.2 A，可得
i= iR iL iC
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作出相量图，如图8-9所示，并得到各电流之间的大小关系。
图8-9 R、L、C并联电路的相量图
从相量图中不难得到
IIR 2 (IC IL )2IR 2 (IL IC )2
上式称为电流三角形关系式。
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二、R-L-C并联电路的导纳与阻抗
在R-L-C并联电路中，有
IR U R G ， U IL X U L B L U ， IC X U C B C U
解：(1) = 2f = 314 rad/s，XL =L= 60 ，XC = 1/(C) = 40
IR = U/R = 120/50 = 2.4 A，IL = U/XL = 2 A，IC = U/XC = 3 A (2) I IR 2(ICIL)22.6A，因XL > XC，则电路呈容性。 (3) |Z|= U/I = 120/2.6 = 46 。
' arctaBn
G
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三、R-L-C并联电路的性质
同样是根据电压与电流的相位差(即阻抗角 )为正、为
负、为零三种情况，将电路分为三种性质：
1．感性电路：当B < 0时，即BC < B L，或X C > XL， > 0， 电压u比电流i超前 ，称电路呈感性； 2．容性电路：当B > 0时，即B C >B L，或X C < XL， < 0， 电压u比电流i滞后||，称电路呈容性； 3．谐振电路：当B = 0时，即BL = B C，或X C = XL， = 0，