四川省成都市2018年中考数学试题(含答案)

成都市2018年中考数学试题及答案
A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共 30分）
一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
1.实数 a ,b ,c ,d 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）
A ． a
B ．b
C ． c
D ． d
2.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近 地点高度为 200 公里、远地点高度为 40万公里的预定轨道.将数据40 万用科学记数法表示为（ ） A ．0.4
106
B ． 4
105
C ． 4
106
D ．0.4
106
3. 如图所示的正六棱柱的主视图是（ ）
4. 在平面直角坐标系中，点 P （-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
5. 下列计算正确的是（
C ． A ．(3,-5)
B ． (-3,5) C.(3,5) D ．(-3,-5)
A ． x 2 +x 2 =x 4
B ．(x - y )
22
= x 2- y 2
C.
(x 2y ) = x 6y
D ．(-x 2)•x 3 = x 5
6.如图，已知
ABC = DCB ，添加以下条
件，
A =
D
ACB =
DBC
不能判定
ABC ≌DCB 的是( )
C. AC = DB D ． AB = DC
)
x + 11
8.分式方程 x +1+1
=1的解是（ ）
xx -2
A ． y
B ． x =-1 C. x = 3 D ． x =-3
A ．
B ． D ．
9.如图，在Y ABCD 中，B =60，⊙C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ）
C.当 x
0 时， y 的值随 x 值的增大而减小
D ． y 的最小值为-3
第Ⅱ卷（共 70分）
二、填空题（每题 4分，满分16分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为50 ，则它的顶角的度数为 ．
12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到
3
黄色乒乓球的概率为3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 ．
8
abc
13.已知 ==，且 a + b - 2c = 6，则 a 的值为 ．
b 54
14.如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于1 AC 的长为半径作弧，
2
两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E .若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长 为 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. （1） 22 + 3 8 - 2sin 60
+ - 3.
16. 若关于x 的一元二次方程 x 2-（2a +1）x +a 2= 0有两个不相等的实数根，求a 的取值范围.
17. 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并 根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.
根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中m 的值
；
（2）请补全条形统计图；
（3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工 作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.
18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018年 5 月成功完成第一次海上试验任务.如图，
A ．
B ． 2 C.3
D ．6
10.关于二次函数y =2x 2 +4x -1，下列说法正确的是（ ）
A ．图像与y 轴的交点坐标为（0,1）
B ．图像的对称轴在y 轴的右侧 2）化简
1-
x + 1 x 2 -1
航母由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东70方向，且于航母相距 80 海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛C位于它的北偏东37方向.如果航母继续航行至小岛C的正南方向的D 处，求还需航行的距离BD的长.
（参考数据：sin 700.94 ，cos700.34，tan 70 2.75 ，sin370.6 ，
cos370.80，tan370.75 ）
19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y = x + b的图象经过点A（-2, 0），与反比例函数y = k
（x0）的图象交于B（a,4）.
x
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设M是直线AB上一点，过M作MN / /x轴，交反比例函数y = k（x0）的图象于点N，若A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标.
20.如图，在Rt ABC中，C =90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D 的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）设AB = x，AF = y，试用含x, y的代数式表示线段AD的长；
（3）若BE = 8，sin B = 5，求DG的长.
13
B 卷（共 50 分）
一、填空题（每题 4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
21.已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为.
22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2:3，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为 .
S 2 =-S 1 -1，S 3 = 1 ，S 4=-S 3-1，S 5 = 1 ，…（即当n 为大于1的奇数
时，S n = 1 ；当n 为大于1的偶数时，S n =-S n -1-1），按此规律，S 2018 = S n -1
24.如图，在菱形ABCD 中，tan A = 4 ，M , N 分别在边AD , BC 上，将四边形AMNB 沿MN 翻折，使
AB 的对应线段EF 经过顶点D ，当EF ⊥ AD 时， BN 的值为
CN
25.设双曲线y = k （k
0）与直线y = x 交于A ， B 两点（点A 在第三象限），将双曲线在第一象限的
一 支沿射线BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过 点B ，平移后的两条曲线相交于点P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分） 为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线y = k （k
0）的眸径为6时， k 的值为
二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的 种植费用 y （元）与种植面积x
（m 2 ）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.
（1）直接写出当0
x 300和x 300时， y 与x 的函数关系式；
（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m 2，若甲种花卉的种植面积不少于200m 2 ，且不超过乙 种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用 为多少元？
23.已知 a
0 ， S =
27.在Rt ABC中，ABC = 90，AB = 7 ，AC = 2 ，过点B作直线m / / AC ，将ABC绕点C 顺时针得到A′B′C（点A，B的对应点分别为A′，B′）射线CA′，CB′分别交直线m于点P，Q.
1）如图1，当P与A′重合时，求ACA′的度数；
2）如图2，设A′B′与BC的交点为M，当M为A′B′的中点时，求线段PQ的长；
3）在旋转过程时，当点P,Q分别在CA′，CB′的延长线上时，试探究四边形PA′B′Q的面积是否存在最小值.若存在，求出四边形PA′B′Q的最小面积；若不存在，请说明理由.
28.如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x = 5为对称轴的抛物线y = ax2+bx +c与直线l:y=kx+m （k 0 ）交于A（1,1），B两点，与y轴交于C（0,5），直线l与y轴交于D点.
（1）求抛物线的函数表达式；
AF 3 （2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F、G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若AF = 3，且
FB 4 BCG
与BCD面积相等，求点G的坐标；（3）若在x轴上有且仅有一点P ，使APB = 90，求k的值.
试卷答案
A卷一、选择题
1-5: DBACD6-10:CBACD
二、填空题
11.80
三、解答题12.6 13.12 14. 30
15.(1)解：原式 = + 2 - 2 + 3
42
= + 2- 3 + 3
4
9 4
(2)解：原式=
x +1-1(x +
x
(x +1)(x -1) x + 1 x
=x -1
16.解：由题知：
= ( 2a +1) - 4a = 4a + 4a +1 - 4a = 4a +1.
Q 原方程有两个不相等的实数根，∴4a +1
0，∴a
-1.
17.解：（1）120,45%； （2）比较满意；120
40%=48（人）图略；
12+54 （3）360012+54
=1980 （人）.
120
答：该景区服务工作平均每天得到 1980人的肯定.
18.解：由题知： ACD = 70 ， BCD = 37 ， AC = 80 .
cos ACD =CD ，∴0.34= CD
AC 80
在Rt
BCD 中，tan
BCD = C B D D ，∴0.75 =
2B 7D .2
答：还需要航行的距离BD 的长为 20.4海里.
19. 解：（1）Q 一次函数的图象经过点 A （-2,0），
∴-2+b =0，∴b =2，∴y =x +1. Q 一次函数与反比例函数 y =k (x
0) 交于 B (a ,4) . x
8
∴a +2=4，∴a = 2 ，∴B (2,4)，∴y = (x 0) .
x
(2)设M (m -2,m )，N
8
,m
.
当MN //AO 且MN = AO 时，四边形AOMN 是平行四边形. 即： 8 -(m -2) =2且m
0，解得：m =22或m =2 3+2， m
∴M 的坐标为(2 2 -2,2 2)或(2 3,2 3+2)
.
x + 1
x
在 Rt ACD 中， ∴CD = 27.2 (海里). ∴BD = 20.4 (海里).
13
23.
2 24.
7 25.
2
20.
B 卷
21.0.36 22.
12
a + 1 a 3
130x ,(0 x 300) 26.解：(1) y =
80x +15000.(x 300)
(2)设甲种花卉种植为am 2 ，则乙种花卉种植(1200-a )m 2.
a 200, ∴ ∴200
a 800 .
a 2(1200 - a )
当200
a
300时，W =130a +100(1200-a )=30a +120000.
当a = 200时，W = 126000元. 当300
a
800时，W = 80a +15000 +100 (200 - a ) = 135000 - 20a .
当a = 800时，W = 119000元.
Q119000126000，∴当a = 800时，总费用最低，最低为 119000 元. 此时乙种花卉种植面积为1200 -
800 = 400m 2 .
答：应分配甲种花卉种植面积为800m 2，乙种花卉种植面积为400m 2 ，才能使种植总费用最少，最少总 费用为 119000 元.
27.解：（1）由旋转的性质得： AC = A ' C = 2 .
Q ACB = 90 ， m / / AC ，∴A ' BC =90，∴cos
A 'C
B = B
C = 3 ，∴A 'CB =30， A 'C
2
∴
ACA ' =60.
(2)Q M 为A ' B '的中点，∴ A 'CM =MA 'C . 由旋转的性质得：MA 'C =
A ，∴A =
A 'CM . ∴tan
PCB = tan
A = 3 ，∴P
B = 3B
C =3.
2 22
∴BQ = BC
2= 3
2 = 2 ，∴PQ = PB + BQ = 7 .
= S
PCQ - 3 ，∴S
PA 'B 'Q 最小， S
PCQ
即最小，
∴S PCQ =
1
PQ
BC = 3PQ .
法一：(几何法)取PQ 中点G ，则
PCQ = 90
. ∴CG = 1 PQ .
2
当CG 最小时， PQ 最小，∴CG ⊥ PQ ，即CG 与CB 重合时，CG 最小. ∴CG min = 3 ， PQ min =2 3，
∴(S
PCQ
) =3，S
PA 'B 'Q =3-3.
Q tan
Q = tan
PCA = 3 ， 3)Q S
PA 'B 'Q = S
PCQ
- S
A 'C
B '
∴①DG //BC (G 在BC 下方)，y =-1x +1，
11 3
∴- x + = x - 5x + 5，即 2x - 9x + 9 = 0 ，∴x =,x =3.
22 12 2
Q x
5 ，∴x = 3 ，∴G (3, -1) .
② G 在BC 上方时，直线G G 与DG 关于BC 对称.
1 19 1 19
- x + ，∴- x + = x - 5x + 5，∴2x - 9 x - 9 = 0 . 22 22
3）由题意可得： k + m = 1.
法二：（代数法）设PB = x ， BQ = y . 由射影定理得： xy = 3 ，∴当PQ 最小，即x + y 最小， ∴(x + y ) =x 2 +y 2 +2xy = x 2+ y 2 +62xy +6=12. 当x = y = 3时，“ =”成立，∴PQ = 3+ 3=2 3. 28.解：（1）由题可得： b 5 -2a =2, c =5, 解得a =1， a + b + c = 1.
b =-5，
c =5. ∴二次函数解析式为： y = x 2 -5x +5. （2）作AM ⊥x 轴，BN ⊥x 轴，垂足分别为M ,N ，则 A F F B =Q M N Q =43. 3 9 11
Q MQ = 3，∴NQ =2，B 9,11， k +m =1, ∴ 91 k +m =
24 ，解得 同理， y BC = - x + 5. k =
11 =x +， 22 D Q x ， 2
∴x = 9 + 3 17
4 ∴G 9+3 17 67 4,
综上所述，点G 坐标为G 1（3,-1）；
G 2 9+3 17 67-3 17
∴m =1- k，∴y =kx+1-k，∴kx+1-k = x2-5x+5，即x2-(k+5)x+k+4=0.
∴x =1，x=k+4，∴B(k + 4,k +3k +1).
设AB的中点为O' ，
Q P点有且只有一个，∴以AB为直径的圆与x轴只有一个交点，且P为切点. ∴OP⊥x 轴，∴P为MN的中点，∴P k+5,0.
Q AMP ∽PNB，∴PM = BN，∴AM•BN =PN•PM，
+ 3k + 1) = k k+5k+5-1，即3k2+6k-5=0，=960.。