六年级的奥数竞赛试题及答案.doc

六年级奥数竞赛试题一.计算:

⑴ .

1 1 1 1 4

23

12 1 1 4

2 2

3 3

4 99 100

⑵ . 16

7 7

=

1 7 13 13

567 345 566

⑷ .

1 1 1 1 1 1 1 1

⑶ .

345 =

3 6 10 15 21 28 36

=

567 222 45

二.填空:

⑴ . 甲、乙两数是自然数, 如果甲数的5

恰好是乙数的

1

. 那么甲、乙两数之和的最小值是.

6 4

1

的学生得优 ,有

1

的学生得良 , 有

1

⑵ . 某班学生参加一次考

试, 成绩分优、良、及格、不及格四等. 已知该班有的学

2 3 7

生得及格 . 如果该班学生人数不超过60 人 , 则该班不及格的学生有

人 .

⑶. 一条公路 , 甲队独修 24 天完成 , 乙队独修 30 天完成 . 甲乙两队合修若干天后 , 乙队停工休息 , 甲队继续修了 6 天完成 ,

乙队修了天 .

⑷ .用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字,能够组成个没有重复数字的三位数.

⑸ . “IMO”是国际数学奥林匹克的缩写, 把这三个字母写成三种不同颜色, 现有五种不同颜色的笔, 按上述要求能写出_______ 种不同颜色搭配的“IMO”.

⑹不定方程 12x 21y 17 的整数解是.

⑺一个正方体的表面积是384 平方分米，体积是512 立方分米，这个正方体棱长的总和是.

⑻ .把19个边长为2 厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面积是平方厘米.

⑼ . 两车同时从甲乙两地相对开出, 甲每小时行48 千米 , 乙车每小时行54 千米 , 相遇时两车离中点36 千米 , 甲乙两地相

距千米 .

⑽ . 六一班有学生46 人 , 其中会骑自行车的17 人, 会游泳的14 人 , 既会骑车又会游泳的 4 人 , 问两样都不会的有_ 人 .

⑾ . 从学校到少年宫有 4 条东西的马路和 3 条南北的马路相通( 如图 ), 李楠从学校出发, 步行到少年宫 ( 只许向东或向南行进 ), 最多有种走法.

学校

北

少年宫

⑿ . 算出圆内正方形的面积为.

6厘米

⒀. 如图所求 , 圆的周长是 16.4 厘米 , 圆的面积与长方形的面积正好相等. 图中阴影部分的周

长是厘米. (3.14)

⒁ . 一付扑克牌共有54 张 ( 包括大王、小王 ), 至少从中取张牌 , 才能保证其中必有3种花色.

⒂ . 规定 :6 ※ 2=6+66=72,2 ※ 3=2+22+222=246, 1 ※ 4=1+11+111+1111=1234.7 ※5= .

⒃ . 甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：

甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎

的” ；乙：“是丁打碎的” ；

丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；

深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？

答 : 是打碎了玻璃。

六年级奥数竞赛试题答案

一.计算:

⑴ . 99 . ⑵. 原式 4 2312

4 1 4 28 16

100 7 13 13 7

⑶ .

原式

567 345 566 567 345 566 567 345 566 1

566 1

345

222 345 566 345 222 345 566 567

⑷ .

原式

2

2

2

2

2 3

3 4 4 5

9 10

2

1 1

1

1 1 1 1

1 2 1

1 4 .

2 3

3

4 4 5

9 10

2 10

5

二 .填空:

⑴ . 甲数是乙数的是 3, 和为 13.

1 5 3

1

3

13

, 乙只能是 10, 从而甲

数

4 6 , 甲乙两数之和是乙数的

10 , 要使甲乙两数之和最小 10

10

⑵ . 不及格人数占 1

1 1 1

60 人 . 故不及格人数是 1

1

3 7 , 因该班学生人数不超过

42

1(人).

2 42

42

⑶ .

1

1 6

1 1 10 ( 天).

24

24

30

⑷ . 第一步 , 排百位数字 , 有 9 种方法 (0 不能作首位 ); 第二步 , 排十位数字 , 有 9 种方法 ; 第三步 , 排个位数字 , 有 8 种方

法 . 根据乘法原理 , 一共有 9× 9× 8=648( 个 ) 没有重复数字的三位数 .

⑸. 先写 I , 有 5 种方法 ; 再写 ,有 4种方法 ;最后写

,有 3 种方法 . 一共有

5× 4× 3=60( 种 ) 方

法 .

M

O

⑹ . 没有整数解 .

若方程有整数解 , 则 312x , 3 21y , 因此 312x 21y , 且 3|17,

产生矛盾 , 因此原方程没有整数解 .

⑺ . 正方体的底面积为 384÷ 6=64( 平方分米 ). 故棱长为 512÷ 64=8( 分米 ), 棱长总和为 8× 12=96( 分米 ).

⑻ . 这个立方体的表面由 3× 3× 2+8× 2+10× 2=54 个小正方形组成 , 故表面积为 4×54=216( 平方厘米 ).

⑼ . 乙每小时比甲多行 54-48=6( 千米 ),而乙相遇时比甲多行 36 2=72( 千米 ),故相遇时的时间

为 72 6=12( 小时 ), 从而

甲乙两地相距 12 (48+54)=1224( 千米 ).

⑽ . 所求人数 =全班人数 -( 会骑车人数 +会游泳人数 - 既会骑车又会游泳人数 )=46-(17+14-4)=19( 人 ) ⑾ .

如图 , 用标数法累加得 , 共有 10 条路线 .

⑿. 18

1 1

1

2 3

3 6

1

4

10

1

⒀ . 设圆的半径为 r , 则圆面积即长方形面积为 r

2

, 故长方形的长为

DC

r .

阴影部分周长

DC

BC BA AD

r ⌒

r

( r r ) 1 2 r

5 2 r

5 16.4 20.5 ( 厘米 ).

4

4

4

⒁. 将 4 种花色看作 4 个抽屉 , 为了保证取出 3 张同色花 , 那么应取尽 2 个抽屉由的 2

13 张牌及大、小王与一张另

一种花色牌 . 计共取 2 13+2+1=29( 张 ) 才行 .

⒂ . 86415. 7 ※5=7+77+777+7777+77777=86415.

⒃ . 丁