届高考二轮专题复习第单元力与运动专题曲线运动
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重力；
当 v＝ gr时，杆对小球的支持力_____等____于零； 当 v> gr时，杆对小球提供______拉_______力．
专题三 │ 主干知识整合
3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求 小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？
此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离 竖直位置 θ 角，在同一直径上另一点为 B，物体
受到的合力为 F＝ mg2＋qE2，类比重力场中
运
动
，
相
当
于
等
效
“
重
力
加
速
度
”g′
＝
F m
＝
g2＋qmE2，A 为“最低点”，B 为“最高点”， 故小球能在竖直平面内做完整的圆周运动的条 件：小球通过 B 点时的速度 vB≥ g′l.
专题三 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 运动的合成与分解
Eq 竖直方向：vy＝at，a ＝ m
根据带电粒子离开电场时的运动方向，由图可得
vvy0＝tan (90°－ θ)联立解得场强 E＝ 3qmLv20.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采 用运动分解的方法，即分解为初速度方向的匀速直线运动 和垂直初速度方向初速为零的匀加速直线运动．上面的例 题属于类平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查平 抛运动的问题．
专题三 │ 要点热点探究
例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，
其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图1－3－4所 示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在0～3 s内做变加速运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在3～4 s内做直线运动
专题三 │ 主干知识整合
三、竖直平面内的变速圆周运动中的临界条件
Leabharlann Baidu1．如图1－3－1所示，轻绳系一小球在竖直平面内做圆周
运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球
在最高点时所受的重力恰好提供向心力，即：__m_g___＝
m
v2 r
，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin＝___g_r__.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 (1)合运动性质决定于合初速度与合加速度 (即合外力)情况：①合加速度恒定，物体做匀变速运动；合 加速度是变化的，物体做非匀变速运动．②合初速度与合加 速度在一条直线上，物体做直线运动；合初速度与合加速度 不在一条直线上，物体做曲线运动．例如，题中3 s后的合 运动性质为匀减速直线运动．(2)在运动的分解问题中，要 特别注意合运动(合速度、合加速度、合位移的确定)，其判 定方法：实际运动即为合运动．
专题三 │ 要点热点探究
例2如图1－3－5所示，边长为L的正方 形ABCD中有竖直向上的匀强电场．一个不 计重力的带电粒子，质量为m，电荷量为q， 以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD 的中点射出，而且射出时速度方向与CD成 θ＝30°的夹角．
(1)该带电粒子带什么电？
(2)该电场的场强E为多少？
专题三 │ 要点热点探究
【点拨】 本题为合运动性质的判定问题．
D 【解析】 由运动图象可知：0～3 s内，物体在x 方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，
故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速 度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反， 故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．
专题三 │ 要点热点探究
专题三 │ 要点热点探究
(1)负电
(2)
3mv20 qL
【解析】 (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向 曲线凹的一侧，故带电粒子受的电场力竖直向下，带电粒子 所受电场力方向与场强方向相反，所以粒子应带负电．
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝ v0t
专题三 │ 要点热点探究
► 探究点二 平抛与类平抛运动
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直 方向的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝ v0，x ＝v0t， (2)竖直方向：做自由落体运动，υy ＝ gt，y ＝ gt2
2．类平抛运动的处理方法与平抛运动类似，可将类平
抛运动分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx ＝ v0，x ＝v0t)和合力方向(合力大小恒定且与初速度v0方 向垂直)的匀加速运动(vy ＝ at，y ＝ at2)．注意加速度方 向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.
运动的合成与分解是求解曲线运动的基本方法．运动的合成与 分解实质是对描述运动的物理参量(速度、加速度、位移)进行合成 与分解．
平抛运动是高考重点考查的典型曲线运动之一，平抛运动是一 个合运动，是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合 运动，所以平抛运动的位移为合位移、速度为合速度、加速度为合 加速度．准确进行运动参量的合成与分解是解决平抛运动问题的关 键，同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．等时性是高 考命题间接给出时间关系的科学依据，所以及时利用等时性特点便 成了一个解题诀窍！
专题三 │ 主干知识整合
2．如图 1－3－2 所示，一轻杆系一小球在竖直平面内做 圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球 在最高点处 v≥0.
当 v＝0 时，杆对小球的支持力___等______于小球的重力； 当 0<v< gr时，杆对小球的支持力_____小______于小球的
专题三│ 曲线运动
专题三曲线运动
专题三 │ 主干知识整合
2．匀速率圆周运动的向心力由物体所受
__合__外__力_______提供，两者存在着下列关系：F合＝F向或F合
＝___m__vr_2 ____＝________m_ω_2r___＝______m__4Tπ_22_r ___，但变速 圆周运动一般情况下不满足上述关系．
专题三 │ 要点热点探究
[2010·全国卷Ⅰ] 一水平抛出的小球落
到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，
运动轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下 落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
1
C.tanθ
1
D.2tanθ
专题三 │ 要点热点探究
当 v＝ gr时，杆对小球的支持力_____等____于零； 当 v> gr时，杆对小球提供______拉_______力．
专题三 │ 主干知识整合
3．由重力场与电场组成的复合场中的圆周运动如图1－3－3所示，要求 小球能在竖直平面内做完整的圆周运动，则在最高点的速度至少为多大？
此时小球受重力和电场力，平衡位置 A 偏离 竖直位置 θ 角，在同一直径上另一点为 B，物体
受到的合力为 F＝ mg2＋qE2，类比重力场中
运
动
，
相
当
于
等
效
“
重
力
加
速
度
”g′
＝
F m
＝
g2＋qmE2，A 为“最低点”，B 为“最高点”， 故小球能在竖直平面内做完整的圆周运动的条 件：小球通过 B 点时的速度 vB≥ g′l.
专题三 │ 要点热点探究
要点热点探究
► 探究点一 运动的合成与分解
Eq 竖直方向：vy＝at，a ＝ m
根据带电粒子离开电场时的运动方向，由图可得
vvy0＝tan (90°－ θ)联立解得场强 E＝ 3qmLv20.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 平抛运动、类平抛运动处理的方法都是采 用运动分解的方法，即分解为初速度方向的匀速直线运动 和垂直初速度方向初速为零的匀加速直线运动．上面的例 题属于类平抛运动的问题，下面的变式题则是一道考查平 抛运动的问题．
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例1一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，
其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图1－3－4所 示，则对该物体运动过程的描述正确的是( )
A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在0～3 s内做变加速运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在3～4 s内做直线运动
专题三 │ 主干知识整合
三、竖直平面内的变速圆周运动中的临界条件
Leabharlann Baidu1．如图1－3－1所示，轻绳系一小球在竖直平面内做圆周
运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球
在最高点时所受的重力恰好提供向心力，即：__m_g___＝
m
v2 r
，这时的速度是做圆周运动的最小速度vmin＝___g_r__.
专题三 │ 要点热点探究
【点评】 (1)合运动性质决定于合初速度与合加速度 (即合外力)情况：①合加速度恒定，物体做匀变速运动；合 加速度是变化的，物体做非匀变速运动．②合初速度与合加 速度在一条直线上，物体做直线运动；合初速度与合加速度 不在一条直线上，物体做曲线运动．例如，题中3 s后的合 运动性质为匀减速直线运动．(2)在运动的分解问题中，要 特别注意合运动(合速度、合加速度、合位移的确定)，其判 定方法：实际运动即为合运动．
专题三 │ 要点热点探究
例2如图1－3－5所示，边长为L的正方 形ABCD中有竖直向上的匀强电场．一个不 计重力的带电粒子，质量为m，电荷量为q， 以初速度v0从A点沿AD方向射入，正好从CD 的中点射出，而且射出时速度方向与CD成 θ＝30°的夹角．
(1)该带电粒子带什么电？
(2)该电场的场强E为多少？
专题三 │ 要点热点探究
【点拨】 本题为合运动性质的判定问题．
D 【解析】 由运动图象可知：0～3 s内，物体在x 方向匀速运动，物体在y方向做初速度为0的匀加速运动，
故合运动为匀变速曲线运动，选项A、B均错；3s末，加速 度和速度方向如图，由图可知合速度与合加速度方向相反， 故物体做匀减速直线运动，选项C错误、选项D正确．
专题三 │ 要点热点探究
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(1)负电
(2)
3mv20 qL
【解析】 (1)根据做曲线运动的物体受的合力总是指向 曲线凹的一侧，故带电粒子受的电场力竖直向下，带电粒子 所受电场力方向与场强方向相反，所以粒子应带负电．
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动，则水平方向：L＝ v0t
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► 探究点二 平抛与类平抛运动
1．平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直 方向的两个分运动．
(1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝ v0，x ＝v0t， (2)竖直方向：做自由落体运动，υy ＝ gt，y ＝ gt2
2．类平抛运动的处理方法与平抛运动类似，可将类平
抛运动分解为沿初速度v0方向(不一定水平)的匀速运动(vx ＝ v0，x ＝v0t)和合力方向(合力大小恒定且与初速度v0方 向垂直)的匀加速运动(vy ＝ at，y ＝ at2)．注意加速度方 向不一定竖直向下、大小也不一定等于g.
运动的合成与分解是求解曲线运动的基本方法．运动的合成与 分解实质是对描述运动的物理参量(速度、加速度、位移)进行合成 与分解．
平抛运动是高考重点考查的典型曲线运动之一，平抛运动是一 个合运动，是水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动的合 运动，所以平抛运动的位移为合位移、速度为合速度、加速度为合 加速度．准确进行运动参量的合成与分解是解决平抛运动问题的关 键，同时又要注意合运动与分运动的独立性、等时性．等时性是高 考命题间接给出时间关系的科学依据，所以及时利用等时性特点便 成了一个解题诀窍！
专题三 │ 主干知识整合
2．如图 1－3－2 所示，一轻杆系一小球在竖直平面内做 圆周运动．小球能到达最高点(刚好做圆周运动)的条件是小球 在最高点处 v≥0.
当 v＝0 时，杆对小球的支持力___等______于小球的重力； 当 0<v< gr时，杆对小球的支持力_____小______于小球的
专题三│ 曲线运动
专题三曲线运动
专题三 │ 主干知识整合
2．匀速率圆周运动的向心力由物体所受
__合__外__力_______提供，两者存在着下列关系：F合＝F向或F合
＝___m__vr_2 ____＝________m_ω_2r___＝______m__4Tπ_22_r ___，但变速 圆周运动一般情况下不满足上述关系．
专题三 │ 要点热点探究
[2010·全国卷Ⅰ] 一水平抛出的小球落
到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，
运动轨迹如图1－3－6中虚线所示．小球在竖直方向下 落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
A．tanθ B．2tanθ
1
C.tanθ
1
D.2tanθ
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