基于自抗扰控制器的永磁同步电机矢量控制仿真

基于自抗扰控制技术的永磁同步电机矢量控制仿真摘要：文章针对经典的PID控制器应用于永磁同步电机矢量控制的缺点。

依据永磁同步在两相同步旋转坐标系下的数学模型，设计了转速控制环的ADRC控制器，结合按转子磁场定向的矢量控制在simulink 中建立了永磁同步电机调速系统仿真模型，对一台隐极式永磁同步电机进行仿真。

仿真发现，发现ADRC 作为速度环的控制器能够避免使用PI控制器时出现超调的问题，而且在转矩突变干扰下转速能迅速回到原稳定平衡点。

仿真说明使用ADRC控制器代替PI控制器控制永磁同步电机使得系统具有更好的抵抗负载转矩扰动的能力。

关键词：矢量控制；ADRC；抵抗转矩扰动0引言交流永磁伺服电机驱动控制策略研究现状电机控制技术是高性能交流永磁伺服电机驱动器的核心，PMSM作为一个典型的非线性复杂控制对象，具有多变量、强耦合、非线性、变参数等特性，在目前来看，常规的电机调速控制方法主要有矢量控制和直接转矩控制策略。

矢量控制(Vector Control，VC)也称为磁场定向控制(Held Oriented Control，FOC)，其基本思路是:通过坐标变换实现模拟直流电机的控制方法来对永磁同步电机进行控制，实现了电机定子电流转矩分量与励磁分量的解耦。

VC的目的是为了改善转矩控制性能，从而使驱动系统具有转矩平滑、调速围宽等特点，是高性能交流伺服驱动系统的主要控制方式。

和VC不同，直接转矩控(Direct Torque Control，DTC)制摒弃了解耦的思想，取消了旋转坐标变换，简单的通过电机定子电压和电流，借助瞬时空间矢量理论计算电机的磁链和转矩，并根据与给定值比较所得差值，实现磁链和转矩的直接控制。

直接转矩控制可以获得比VC更快的动态响应，在对于动态响应要求高的场合具有独特的优势。

但DTC要保证实际力矩与给定一致就需根据误差选择驱动器件的开关状态，同时保证电机磁链能够按预定轨迹运行，在转矩和磁链的滞环比较器进行控制时会产生转矩脉动，这样将大大的影响电机的低速性能和系统的稳定性，使得电机的宽调速围受到严重影响，同时导致位置控制精度降低。

相比之下，VC的电流环能够保证力矩电流迅速跟随实际给定，保证了实际电机力矩需求，同时使得电机的电磁力矩稳定，实际的调速围更宽，甚至能超低速运行;同时电机所有的电磁转矩都由电枢电流产生，通过对位置环的实时控制，可最终使得电机电流构造的电枢磁场与直轴垂直，同时电机交轴电流与系统控制中的交轴给定量一致，能够实现更优的过载性能，使得电机的启动和制动性能更好，动态响应更快，保证了控制系统的稳定性[1]。

VC 这种常规的控制方法主要是针对集中参数的连续时间动态系统，要求控制对象可以量化，对各种量化参数之间的关系能够用微分方程来描述。

但是，常规的控制方法对具有高度非线性、不确定性因素，且具有高性能要求的复杂系统时，就难以实现满意的控制品质。

将各种控制策略应用于VC 中，可获得比标量控制要理想得多的动态控制性能，因此，高性能的伺服电机驱动系统一般都是基于VC 技术来进行分析和设计的。

经典的VC 技术一般使用PID 控制器，而PID 控制器由于积分环节的存在而容易出现超调问题，且限制了其动态响应速度，而加入微分后虽然能够使系统不出现超调，但是微分环节对外界未知干扰有放大作用，使得系统的抗干扰能力变差。

ADRC[2]。

因此，为了满足高性能交流永磁伺服系统的控制要求， 进一步提高交流永磁伺服驱动系统的动、静态性能，增强系统的鲁棒性和抗扰动能力，本文是在矢量控制策略的基础上采用先进的自抗扰控制算法，充分考虑驱动控制系统与电机性能的匹配性，进一步提高系统控制性能和控制效率。

1永磁同步电机矢量控制1.1永磁同步电机数学模型基于磁场定向理论， 忽略PMSM 的磁滞损耗，则同步旋转坐标系中PMSM 的动态数学模型[3]为： ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+=---+=---=+-=q d q d q r p r L q d q d q f p r f r d d r p q s q q d q q r p d s d d d i i L L i n B T i i L L i n J t i L n i R u L t i i L n i R u L t i )((T ))(((1d d )(1d d )(1d d eψωψωψωωω） (1)式中d u ，q u ，d i ，q i 分别为定子相电压电流的交直轴分量；d L 为永磁磁同步电机直轴电感；q L 为交轴电感；对于面装式永磁同步电机q d L L =；s R 为定子电阻；f ψ为转子磁链；J 为转动惯量；B 为粘滞摩擦系数；r ω为转子转速；p n 为极对数；L T 为负载转矩；e T 为电磁转矩。

1.2按转子磁场定向矢量控制策略图1 按转子磁场定向的矢量控制结构框图电磁转矩的生成可看成是两个磁场相互作用的结果，可认为是由转子磁场与电枢磁场相互作用生成的。

电磁转矩可以表达为转子磁链与定子电流矢量乘积：s f i ψ⨯==p Sin i p T S f e βψ （2）转子磁链矢量f ψ的幅值不变 ，通过控制定子电流矢量的幅值及与转子磁链矢量的夹角，就可以控制电磁转矩的大小，这就是永磁同步电动机以转子磁场定向的矢量控制的原理。

在转子磁场定向的矢量控制中，将两相旋转坐标系 d 轴放置在转子磁链方向上，通过坐标变换，分别控制定子电流矢量的幅值与相位，如图2所示。

图2 按转子磁场定向矢量图1.3永磁同步电机矢量控制策略根据速度调节围和性能要求的不同，永磁同步电机矢量控制策略主要有0=d i 控制、最大电磁转矩/电流控制、弱磁控制和最大输出功率控制等几种[10]。

其中，0=d i 的矢量控制方法可简化永磁同步电机的数学模型， 使定子电流与电磁转矩输出成正比，且无弱磁电流分量，控制简单。

本文即采用0=d i 的矢量控制策略，通过控制q i 来控制e T ，从而达到控制转速的目的。

2自抗扰控制技术自抗扰控制技术是一种只需要受控对象阶次、控制量作用围、输入输出通道个数和联结方式的一种不依赖对象具体模型参数的新型实用控制技术。

其不再区分线性、非线性，时变、时不变，单变量、多变量，而“时间尺度”才是区别被控对象的新的标准，即具有相同“时间尺度”的被控对象可以利用相同的自抗扰控制器进行控制。

其最本质的控制思想就是将作用于被控对象的所有不确定因素都视为未知扰动，并利用受控对象的输入输出量对其进行估计并给予补偿。

控制器主要包括三部分：微分跟踪器（TD ）、非线性PID （NLPID ）、扩状态观测器（ESO ）[2]。

2.1跟踪微分器跟踪微分器是为了克服经典微分器的噪声放大效应而提出的最速跟踪器。

其作用是：（1）对给定信号安排过度过程，能够无超调、快速跟踪给定信号。

利用其与反馈量的误差对系统进行控制，从而避免直接利用给定信号与反馈量的误差所带来的初始控制力过大而导致的系统超调。

（2）提供给定信号的微分量。

通过TD 获得较为准确的微分信号，使PID 真正发挥作用，而非只是传统的PI 调节。

TD 的离散表达式如下：01001110(,,,)(1)()()(1)()fh fhan v v v r h v k v k hv k v k v k hfh y v =-⎧⎪+=+⎪⎨+=+⎪⎪=⎩（3） 式中，v 是给定信号；0v ，1v 分别是v 的跟踪信号和微分跟踪信号；r 是快速因子，其值越大，0v 就能越快的跟踪给定；h 是仿真步长；y 是输出信号。

其中fhan 是最速控制综合函数，具体表达式如下：202101201022,()()/2(()())/2()(()())/2(/())()y y a a d rh a hx y x a a a a sign y a d s sign y d sign y d a a y a s a s sign a d sign a d fhan r a d sign a s rsign a ⎧==⎪=+⎪⎪=⎪⎪=+-⎪⎨=+--⎪⎪=+-+⎪⎪=+--⎪=---⎪⎩（4）2.2扩状态观测器（ESO ）扩状态观测器实现根据输出反馈观测出总体扰动的功能，一阶的离散化ESO 具体形式如下：111121111222122()(1)()(()(,,))(1)()(,,)e z k y z k z k h z k fal e bu z k z k h fal e βαδβαδ=-⎧⎪+=+-+⎨⎪+=-⎩ （5） 上式中1()(,,)/e sign e e fal e e e ααδαδδδ-⎧>⎪=⎨<⎪⎩（6）2.3 非线性组合（NLSEF ）非线性组合包含了误差反馈率和扰动补偿部分，实现计算得出控制量的功能，一阶形式的典型非线性组合离散化形式如下：0002(,,)()/e v y u k fal e u u z k b αδ=-⎧⎪=⨯⎨⎪=-⎩完整的一阶自抗扰控制其的结构图如下图所示：图3 一阶自抗扰控制器框图3 PMSM 的ADRC 设计在设PMSM 基于ADRC 的速度控制器时把包括电流环在的逆变器和PMSM 看作一个广义的控制对象的整体。

从式(1)的第3个表达式可以看出，永磁同步电机的转速受到交轴电流、直轴电流、负载转矩和辟擦系数的影响。

根据ADRC 的基本原理将q i 看作转速的控制量，即ADRC 的输出，将负载转矩和摩擦系数的影响看作系统的扰动，即r L B T Jt a ω--=1)(因此，式（1）的第3 式可以看作： q f p r i Jn t a t ψω+=)(d d （7） 将永磁同步电机的速度环看作一阶模型，据此设计一阶的ADRC 速度控制器。

01001110111121111222122002(*,,,)(1)()()(1)()*'()(1)()(()(,,)*)(1)()(,,)*'(,,)*()/r r r q r q fh fhan v v r h v k v k hv k v k v k hfh v e z k z k z k h z k fal e bi z k z k h fal e e y u k fal e i u z k bωωωβαδβαδωαδ=-⎧⎪+=+⎪⎪+=+⎪=⎪⎪=-⎪⎨+=+-+⎪⎪+=-⎪=-=⨯=-⎩⎪⎪⎪⎪ （8） 其中，*r ω为转速给定；r ω为转速反馈；*q i 为转速控制器输出的q 轴电流给定值。

4 ADRC 和PI 作为速度环控制器的仿真对比以simulink 工具箱中的为所控制的电机模型，设置参数如下表[4]：表一、电机模型主要参数转动惯量J 0.0018kg.m^2极对数p 4额定转速wr 100rad/s阻尼系数F 0静摩擦力Tf 0并且设定转子初始角为0°时，转子位置和A相轴线对齐。