大兴安岭实验中学

大兴安岭实验中学（东校区）2013-2014学年下学期
高一期中考试数学试题
考试时间：120分钟 分值：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 如果点A 在直线a 上，而直线a 又在平面α内，那么可以记作（ ）．
A ． A ⊂a ⊂α
B ． A ∈a ⊂α
C ． A ⊂a ∈α
D ． A ∈a ∈α
2． 如果棱长为2cm 的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是（ ）．
A ．8π cm 2
B ．12π cm 2
C ．16π cm 2
D ．20π cm 2 3．
则n 的值为（ ）．（注:因战争停办的现代奥运会也记数在内,例如在1916年,因一战停 办第6届现代奥运会，在1920年举办第7届现代奥运会）
A ． 27
B ． 28
C ． 29
D ． 30 4． 不等式260x x -->的解集为（ ）．
A ．{}23x x x <->或
B ．{}23x x -<<
C ．{}
32x x x <->或 D ．{}32x x -<< 5．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①如果a b >，0c ≠，那么ac bc >；
②如果a b >，那么22ac bc >； ③如果22ac bc >，那么a b >； ④如果a b >，那么
11
a b
<． 其中真命题为（ ）． A ． ①
B ． ②
C ． ③
D ． ④
数学试卷第1 页（共4页）
6． 如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与 侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一 个半径为
1
的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）．
A ．π
B ．π3
C ．π2
D ．3+π 7． 已知数列{a n }中，a n +1 =
323
n a + ( n ∈*
N )，且a 3+a 5+a 6+a 8=20，那么a 10等于（ ）． 正视图 侧视图
俯视图
A ．8
B ．5
C ．
26
3
D ．7 8． 已知a 、b 、c 、d 是公比为2的等比数列，那么
22a b
c d
++的值等于（ ）．
A ．
14 B ．13 C ．1
2
D ．1 9.侧棱长为2的正三棱锥，若其底面周长为9，则该正三棱锥的体积是( ) A ．
239 B ．433 C ．233 D ．4
39 10．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ） A ．b = 10，A = 45°，B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100°
C ．a = 7，b = 5，A = 80°
D ．a = 14，b = 16，A = 45°
11.若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形
的边数为（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
12.设）
、、且+∈=++---=R c b a c b a c b a M (1),11
)(11)(11(
则M 的取值范围为( ) A ．），810[ B ．），18
1[ C ．），81[ D ．）
，∞+8[ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
数学试卷第2 页（共4页）
13．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是_________三角形 14.若不等式02
<--b ax x 的解集为{}
32<<x x ，则=+b a
15.等差数列{}n a 的前m 项的和为30，前2m 项的和为100，则它的前3m 项的和为_________
16.一物体及其正视图如图:
则它的侧视图与俯视图分别是图形中的 .
三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. （本题满分12分）把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径分别是1和4,母线长是10,（1）求圆锥的母线长.（2）圆锥的全面积，（3）圆台的表面积。

18. （本题满分12分）已知数列{}n a 满足211=
a ，n
n a a n n ++=+211
，求n a 。

19．（本题满分12分）在△ABC 中, , , A B C ∠∠∠所对的边分别为, , a b c ，已知
4,5,61a b c ===．
（1）求C ∠的大小； （2）求△ABC 的面积．
数学试卷第3 页（共4页）
20. （本题满分12分）如图所示,△ABC 中,AC=10cm,边AC 上的高BD=10cm,求其水平放置的直观图的面积.
21：（本题满分12分）数列{a n }满足a 1=1，a n =2
1
a 1-n +1（n ≥2），求数列{a n }的通项公式。

22．（本题满分12分）已知二次函数f (x )＝ax 2
＋x 有最小
值，不等式f (x )<0的解集为A . (1)求集合A ；
(2)设集合B ＝{x |-a-4<x< a-4 }，若集合B 是集合A 的子集，求a 的取值范围．
数学试卷第4 页（共4页）
大兴安岭实验中学（东校区）2013-2014学年下学期
高一期中考试数学试题答案
一1,B2 B,3C,4A,5C6B,7A8A9B10D11A12D 二13, 等腰三角形 14 -1 15.210 16,(3)(2) 三17.40/3
18解：由条件知：1
1
1)1(112
1+-=+=+=
-+n n n n n n a a n n 分别令)1(,,3,2,1-⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n ，代入上式得)1(-n 个等式累加之，
即)()()()(1342312--+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-n n a a a a a a a a 所以n a a n 111-
=-
由
211=a ，n n a n 1231121-=-+=∴
19.（1）依题意，由余弦定理得22245(61)1
cos 2452
C +-=
=-⨯⨯． 解得120C ∠=︒ ． （2）如图，过点A 作AH 垂直BC 的延长线于H ，
则AH =sin AC ACH ⋅∠=53
5sin 602
︒=
． 所以ABC S ∆=
1
2
BC AH ⋅=153422⨯⨯
=53． 20.【解题指南】首先画出该平面图形的直观图,然后确定其直观图的底和高,进而求面积.
【解析】画x ′轴,y ′轴,两轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′=45°,作△ABC 的直观图如图所示,则其底边A ′C ′=AC=10cm,B ′D ′=BD=5cm,故△A ′B ′C ′的高为 B ′D ′=
cm,所以S △A ′B ′C ′=×10×
=
(cm 2).
故直观图的面积为
cm 2.
21解：由a n =
21a 1-n +1（n ≥2）得a n －2=2
1
（a 1-n －2），而a 1－2=1－2=－1， ∴数列{ a n －2}是以21
为公比，－1为首项的等比数列
∴a n －2=－（21）1-n ∴a n =2－（2
1）1
-n
22.【答案】(1)二次函数f (x )＝ax 2
＋x 有最小值，所以，a >0，由f (x )<0， 解得A ＝⎝⎛⎭
⎫－1
a ，0．
(2)解得B ＝(－a －4，a －4)， 因为集合B 是集合A 的子集，
B
C
A
H ┌
所以⎩⎪⎨
⎪⎧
－1a ≤－a －4，
a －4≤0，
解得0<a ≤－2＋5．。