SPSS统计分析第6章-方差分析
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SST=SSA+SSE
k
其中: SSA= ni ( xi x)2 i 1
k ni
SSE=
( xij xi )2
i 1 j 1
6.2 单因素方差分析
F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值, 计算公式为:
F SSA/(k 1) SSE /(n k)
从F值的计算公式可以看出,如果控制变量的不同水平 对观测变量有显著影响,那么观测变量的组间离差平方和就 必然大,F值也就较大;反之,如果控制变量的不同水平没 有对观测变量造成显著影响,那么组内离差平方和的影响就 会比较小,F值就比较小。
(5) 方差分析的一般步骤 第1步 方差分析条件检测。
服从正态分布和方差齐性、控制变量的类别(即水平数量 )有限
第2步 提出原假设。 第3步 构造检验的统计量。 第4步 统计决策。
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
6.2 单因素方差分析
6.2.1 基本概念及统计原理 (1) 基本概念
单因互方差分析(One-way ANOVA)也称一维方差分析, 它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量 ,由因素各水平分组的均值之间的差异,是否具有统计意义 ,或者说它们是否来源来同一总体。
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量,进 行F检验。总的变异平方和记为SST,分解为两部分:一部分 是由控制变量引起的离差,记为SSA(组间Between Groups 离差平方和);另一部分是由随机变量引起的离差,记为 SSE(组内Within Groups离差平方和)。于是有:
6.2 单因素方差分析
(3) 分析步聚
➢ 第1步 提出零假设:H0为控制变量不同水平下观测变量各总
体均值无显著差异,即: 12Lk
➢ 第2步 选择检验统计量:方差分析采用的是F统计量,服从 (k-1,n-k)个自由度的F分布。 ➢ 第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值:如果控制变量 对观测变量造成了显著影响,观测变量总的变差中控制变量影 响所造成的比例相对于随机变量就会较大,F值显著大于1;反 之,F值接近于1。 ➢ 第4步 给出显著性水平α,作出决策:如果相伴概率p值小 于显著性水平 ,则拒绝零假设;反之,认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
下面就用方差相等的检验方法。
6.2 单因素方差分析
猪重
Between Groups Within Groups Total
几种饲料的方差检验(ANOVA)结果
Sum of Squares df Mean Square F
Sig.
20538.wenku.baidu.com98 3
6846.233 157.467 .000
652.159 15
6.2 单因素方差分析
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪,共19头分为四组,每一组用一 种饲料。一段时间后称重,猪体重增加数据如下表所示,比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
饲料A 饲料B 饲料C 饲料D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6
第六章
方差分析
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
6.1 方差分析简介
(1) 方差分析的概念
事件的发生往往与多个因素有关,但各个因素对事件发 生的中的用作用是不一样的,而且同一因素的不同水平对事 件发生的影响也是不同的。如农业研究中土壤、肥料、日照 时间等因素对某种农作物产量的影响,不同饲料对牲畜体重 增长的效果等,都可以使用该着分析方法来解决。
6.2 单因素方差分析
➢ 第1步 分析:由于考虑的是一个控制变量(饲料)对一 个观测变量(猪体重)的影响,而且是4种饲料,所以不适 宜用独立样本T检验(仅适用两组数据),应采用单因素方 差分析。
➢ 第2步 数据的组织:数据分成两列,一列是猪的体重, 变量名为“weight”,另一变量是饲料品种(变量值分别为 1,2,3,4),变量名为“fodder”,输入数据并保存。
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
3 15 .995
方 Sig差.=齐0.性99检5>验的(H00.假05设)是说:明方应差该相接等受。H从0假上设表(可即看方出差相相伴等根)据。故
➢ 水平:控制变量的不同类别,如A品种,B品种;10公 斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等;
➢ 随机因素:因素的水平与实验结果的关系是随机的, 即不确定因素。
(4) 方差分析的两个基本假设
➢
观测变量各总体应服从正态分布
N
(
i
,
2 i
)
;
➢ 观测变量总体的方差应相等,即方差具有齐性:1222Lk2
6.1 方差分析简介
43.477
21190.858 18
上表是几种饲料方差分析的结果,组间(Between Groups)平方和 (Sum of Squares)为20538.698,自由度(df)为3,均方为6846.233; 组内(Within Groups)平方和为652.159,自由度为15,均方为43.477; F统计量为157.467。由于组间比较的相伴概率Sig.(p值)=0.000<0.05, 故应拒绝H0假设(四种饲料喂猪效果无显著差异),说明四种饲料对养猪 的效果有显著性差异。
(2) 方差分析的基本原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别 基本来源有两个:
➢ 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异
➢ 实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。
6.1 方差分析简介
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量:也叫因变量,如上例中的作物产量;
➢ 控制变量:影响实验结果的自变量,也称因子,如上 例中的品种、施肥量等;
➢ 第3步 方差相等的齐性检验:由于方差分析的前提是各 个水平下(这里是不同的饲料folder影响下的体重weight) 的总体服从方差相等的正态分布,且各组方差具有齐性。其 中正态分布的要求并不是很严格,但对于方差相等的要求是 比较严格的,因此必须对方差相等的前提进行检验。
6.2 单因素方差分析
k
其中: SSA= ni ( xi x)2 i 1
k ni
SSE=
( xij xi )2
i 1 j 1
6.2 单因素方差分析
F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值, 计算公式为:
F SSA/(k 1) SSE /(n k)
从F值的计算公式可以看出,如果控制变量的不同水平 对观测变量有显著影响,那么观测变量的组间离差平方和就 必然大,F值也就较大;反之,如果控制变量的不同水平没 有对观测变量造成显著影响,那么组内离差平方和的影响就 会比较小,F值就比较小。
(5) 方差分析的一般步骤 第1步 方差分析条件检测。
服从正态分布和方差齐性、控制变量的类别(即水平数量 )有限
第2步 提出原假设。 第3步 构造检验的统计量。 第4步 统计决策。
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
6.2 单因素方差分析
6.2.1 基本概念及统计原理 (1) 基本概念
单因互方差分析(One-way ANOVA)也称一维方差分析, 它检验由单一因素影响的一个(或几个相互独立的)因变量 ,由因素各水平分组的均值之间的差异,是否具有统计意义 ,或者说它们是否来源来同一总体。
(2) 统计原理
单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量,进 行F检验。总的变异平方和记为SST,分解为两部分:一部分 是由控制变量引起的离差,记为SSA(组间Between Groups 离差平方和);另一部分是由随机变量引起的离差,记为 SSE(组内Within Groups离差平方和)。于是有:
6.2 单因素方差分析
(3) 分析步聚
➢ 第1步 提出零假设:H0为控制变量不同水平下观测变量各总
体均值无显著差异,即: 12Lk
➢ 第2步 选择检验统计量:方差分析采用的是F统计量,服从 (k-1,n-k)个自由度的F分布。 ➢ 第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值:如果控制变量 对观测变量造成了显著影响,观测变量总的变差中控制变量影 响所造成的比例相对于随机变量就会较大,F值显著大于1;反 之,F值接近于1。 ➢ 第4步 给出显著性水平α,作出决策:如果相伴概率p值小 于显著性水平 ,则拒绝零假设;反之,认为控制变量不同水平 下各总体均值没有显著差异。
下面就用方差相等的检验方法。
6.2 单因素方差分析
猪重
Between Groups Within Groups Total
几种饲料的方差检验(ANOVA)结果
Sum of Squares df Mean Square F
Sig.
20538.wenku.baidu.com98 3
6846.233 157.467 .000
652.159 15
6.2 单因素方差分析
6.2.2 SPSS实例分析
【例6.1】用四种饲料喂猪,共19头分为四组,每一组用一 种饲料。一段时间后称重,猪体重增加数据如下表所示,比 较四种饲料对猪体重增加的作用有无不同。
饲料A 饲料B 饲料C 饲料D 133.8 151.2 193.4 225.8 125.3 149.0 185.3 224.6 143.1 162.7 182.8 220.4 128.9 143.8 188.5 212.3 135.7 153.5 198.6
第六章
方差分析
主要内容
6.1 方差分析简介 6.2 单因素方差分析 6.3 多因素方差分析 6.4 协方差分析
6.1 方差分析简介
(1) 方差分析的概念
事件的发生往往与多个因素有关,但各个因素对事件发 生的中的用作用是不一样的,而且同一因素的不同水平对事 件发生的影响也是不同的。如农业研究中土壤、肥料、日照 时间等因素对某种农作物产量的影响,不同饲料对牲畜体重 增长的效果等,都可以使用该着分析方法来解决。
6.2 单因素方差分析
➢ 第1步 分析:由于考虑的是一个控制变量(饲料)对一 个观测变量(猪体重)的影响,而且是4种饲料,所以不适 宜用独立样本T检验(仅适用两组数据),应采用单因素方 差分析。
➢ 第2步 数据的组织:数据分成两列,一列是猪的体重, 变量名为“weight”,另一变量是饲料品种(变量值分别为 1,2,3,4),变量名为“fodder”,输入数据并保存。
不同饲料的方差齐性检验结果
Test of Homogeneity of Variances 猪重
Levene Statistic df1 df2 Sig.
.024
3 15 .995
方 Sig差.=齐0.性99检5>验的(H00.假05设)是说:明方应差该相接等受。H从0假上设表(可即看方出差相相伴等根)据。故
➢ 水平:控制变量的不同类别,如A品种,B品种;10公 斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等;
➢ 随机因素:因素的水平与实验结果的关系是随机的, 即不确定因素。
(4) 方差分析的两个基本假设
➢
观测变量各总体应服从正态分布
N
(
i
,
2 i
)
;
➢ 观测变量总体的方差应相等,即方差具有齐性:1222Lk2
6.1 方差分析简介
43.477
21190.858 18
上表是几种饲料方差分析的结果,组间(Between Groups)平方和 (Sum of Squares)为20538.698,自由度(df)为3,均方为6846.233; 组内(Within Groups)平方和为652.159,自由度为15,均方为43.477; F统计量为157.467。由于组间比较的相伴概率Sig.(p值)=0.000<0.05, 故应拒绝H0假设(四种饲料喂猪效果无显著差异),说明四种饲料对养猪 的效果有显著性差异。
(2) 方差分析的基本原理
方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别 基本来源有两个:
➢ 随机误差,如测量误差造成的差异或个体间的差异,称为组内差异
➢ 实验条件,即不同的处理造成的差异,称为组间差异。
6.1 方差分析简介
(3) 方差分析常用术语
➢ 观测变量:也叫因变量,如上例中的作物产量;
➢ 控制变量:影响实验结果的自变量,也称因子,如上 例中的品种、施肥量等;
➢ 第3步 方差相等的齐性检验:由于方差分析的前提是各 个水平下(这里是不同的饲料folder影响下的体重weight) 的总体服从方差相等的正态分布,且各组方差具有齐性。其 中正态分布的要求并不是很严格,但对于方差相等的要求是 比较严格的,因此必须对方差相等的前提进行检验。
6.2 单因素方差分析