最新建筑制图-第五章讲义课件ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
4)取H 投影的重影点1、c (1∈AB,C∈EG)分辨H 投影
的可见性;
5)取V投影的重影点2′、3′(2∈GF,3∈AB),
分辨V 投影的可见性。
三、 一般面与投影面垂直面相交
主要解决问题:1、求交线? 2、判别可见性?
一般面与投影面垂直面相交时,利用投影面垂直面 的积聚投影与一般面的同面投影的交线,就是所求交线的 同面投影,另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法 求出。
一、 直线与平面垂直
1、 直线垂直于一般面 直线垂直于一般面,必垂直与该平面内的两条相交直线。
在投影图中做一般面垂线的方法:做平面的正平线 和水平线作为面上的两相交直线,所做垂线与正平线的 垂直关系在V投影反映,垂线与水平线的垂直关系在H 投影反映。
[例题1] 平面由 BDF给定,试过定点K作平面的垂线。
[例1]试求直线AB 与平面P 的交点。
解:平面P 是
水平面,V 投影 有积聚性。
PV∩a′b′= k′,k′就是交
点K 的V 投影。
由k′即可
求出k ,则点K 即为所求 。
Leabharlann Baidu
[例2]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析
平面ABC 是一正垂面, 其V 投影积聚成一条直线,
该直线与mn 的交点即为K
[例1]试过EF直线作一平面垂直于ABCD平面。
解:自EF直线上
的任一点E,向 ABCD平面作垂线 EH;
则FEH平面 垂直于ABCD平面, 即为所求。
[例2]试判断△ABC、△DEL两平面是否相互垂直。
1)自△DEL上任一
点,如E 点,作直
线EF垂直于△ABC ;
2)在EF 上除E点外, 任取一点,如F 点, 检查F 点是否在
c
d
●m
b
f
如何判别?
可通过正面投影直
观地进行判别。
作图
① 求交线
能影否点不判能用别!重?
2)求BC直线与平面DAE 的交点K;
3)连接A、K ,则AK
即为所求。
§5—3 直线与平面、平面与平面的相交
一、 直线与投影面垂直面相交
主要解决问题:求交点?
直线与投影面垂直面相交时,该面的积聚投影与直 线的同面投影的交点,就是所求交点的同面投影,另一个 投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。
△DEL 平面上。
由图可见,F 点不在△DEL 平面上,故两平面不垂直。
[例3]试过A 点作一条直 线,使其与直线BC 垂直相 交。
分析:所求直线必在过A 点
且与直线BC 垂直的平面内, 该平面与直线BC 的交点和A 点的连线,即为所求 。
1)过A 点作水平线AD⊥BC, 作正平线AE⊥BC;
PV
M
P
B
m C
c PH
K
F N k
fb n
AL
a l
b
m k
c
f
l
a n
m kb a
f
l
c
n
判断平面的可见性
三、 两投影面垂直面相交
空间及投影分析
⑴ a d
b e
●
m(n)
平面ABC与DEF都为正 f 垂面,它们的正面投影都积
c 聚成直线。交线必为一条正 垂线,交线的正面投影可直
接求出。
e
a
n
●
n
c
a
k
k a
c
n
[例2]试求点K 到△ABC 的距离
分析:
求点到平面的距离, 需自该点向平面作垂线, 并求出垂线与平面的交 点(垂足),
然后确定该点到垂 足之间线段的实长。
1)在△ABC上
任作一水平线 BD和正平线AE;
2)自K 点向BD、
AE引垂线,即
作kl⊥bd, k′l′⊥a′e′,
得垂线KL;
作图步骤:
1)利用积聚性求直线AA1与P 平面的交点(d,d,d );
二、 一般线与一般面相交
主要解决问题:1、求交点? 2、判别直线的可见性?
可采用辅助投影法,先将一般面变换为投影面垂直 面,利用投影面垂直面的积聚投影直接求出交点,然后将 这交点反投射到原投影图中,另一个投影可用在直线上或 平面上取点的方法求出。
可采用辅助面法,先过直线做一投影面的垂直面, 利用垂直面的积聚性,直接求出交线和交点,然后将这交 点反投射到原投影图中,另一个投影可用在直线上或平面 上取点的方法求出。
[例]试求直线AB与平面EFG的交点
PH 1)过AB 作铅垂辅助面P ; 2)求P 与EFG 的交线CD ;
3)求CD 与AB 的交点K ,则K 为直线AB 与平面EFG 的交点;
点的V 投影。
作图
1)求交点。 2)判别可见性。
由V投影可知,km 段在平面
上方,故H投影上km为可见。 还可通过重影点判别可见性。
[例3]求垂面P与三棱柱表面的交线。
解:求P 平面与三棱 柱表面的交线,只 需要利用积聚性求
出三条棱边AA1、 AB、AC 和P 平面 的交点D、E、F,
然后将交点顺次连 接即可。
2、 直线垂直于投影面垂直面
h
QV
k
h
k
QV
h
k
h
k
(a)
k
h PH
(b)
h(k)
(c)
一、 两平面相互垂直
如果一直线垂直于一平面,则通过此直线的所有平面都 垂直于该平面(图a);
反之,如果两平面互相垂直,则自第一个平面上的任意 一点向第二个平面所作的垂线,一定在第一个平面上(图b)。
(a)
(b)
建筑制图-第五章讲义
§5—1 直线与平面、平面与平面的平行
一、 直线与平面平行
若一直线平行于平面上的某一直线,则该直 线与此平面必相互平行。
直线与平面平行
直线与一般面平行 直线与投影面垂直面(含平行面)平行
1、 直线与一般面平行
有关线、面平行的作图问题有:判别已知线面是否平行; 作直线与已知平面平行;包含已知直线作平面与另一已 知直线平行。
例1:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
x a
a
cm n ● o
c
m●
n
b
唯一解
例3 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作 一平面平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
§5—2 直线与平面、平面与平面的垂直
直线与平面垂直的几何条件:若一直线垂直于一平面,则必垂 直于属于该平面的一切直线。
3)过KL作辅助面P, 求出垂足F;
PV
4)用直角三角形法 求出KF 的实长K1f , 则K1f 即为所求的距 离。
定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属
于该平面的水平线的水平投影;直线的正面投影必垂直于属于
该平面的正平线的正面投影。
n
k
k n
定理2(逆) 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的 水平投影;直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投 影,则直线必垂直于该平面。
的可见性;
5)取V投影的重影点2′、3′(2∈GF,3∈AB),
分辨V 投影的可见性。
三、 一般面与投影面垂直面相交
主要解决问题:1、求交线? 2、判别可见性?
一般面与投影面垂直面相交时,利用投影面垂直面 的积聚投影与一般面的同面投影的交线,就是所求交线的 同面投影,另一个投影可用在直线上或平面上取点的方法 求出。
一、 直线与平面垂直
1、 直线垂直于一般面 直线垂直于一般面,必垂直与该平面内的两条相交直线。
在投影图中做一般面垂线的方法:做平面的正平线 和水平线作为面上的两相交直线,所做垂线与正平线的 垂直关系在V投影反映,垂线与水平线的垂直关系在H 投影反映。
[例题1] 平面由 BDF给定,试过定点K作平面的垂线。
[例1]试求直线AB 与平面P 的交点。
解:平面P 是
水平面,V 投影 有积聚性。
PV∩a′b′= k′,k′就是交
点K 的V 投影。
由k′即可
求出k ,则点K 即为所求 。
Leabharlann Baidu
[例2]求直线MN与平面ABC的交点K并判别可见性。
空间及投影分析
平面ABC 是一正垂面, 其V 投影积聚成一条直线,
该直线与mn 的交点即为K
[例1]试过EF直线作一平面垂直于ABCD平面。
解:自EF直线上
的任一点E,向 ABCD平面作垂线 EH;
则FEH平面 垂直于ABCD平面, 即为所求。
[例2]试判断△ABC、△DEL两平面是否相互垂直。
1)自△DEL上任一
点,如E 点,作直
线EF垂直于△ABC ;
2)在EF 上除E点外, 任取一点,如F 点, 检查F 点是否在
c
d
●m
b
f
如何判别?
可通过正面投影直
观地进行判别。
作图
① 求交线
能影否点不判能用别!重?
2)求BC直线与平面DAE 的交点K;
3)连接A、K ,则AK
即为所求。
§5—3 直线与平面、平面与平面的相交
一、 直线与投影面垂直面相交
主要解决问题:求交点?
直线与投影面垂直面相交时,该面的积聚投影与直 线的同面投影的交点,就是所求交点的同面投影,另一个 投影可用在直线上或平面上取点的方法求出。
△DEL 平面上。
由图可见,F 点不在△DEL 平面上,故两平面不垂直。
[例3]试过A 点作一条直 线,使其与直线BC 垂直相 交。
分析:所求直线必在过A 点
且与直线BC 垂直的平面内, 该平面与直线BC 的交点和A 点的连线,即为所求 。
1)过A 点作水平线AD⊥BC, 作正平线AE⊥BC;
PV
M
P
B
m C
c PH
K
F N k
fb n
AL
a l
b
m k
c
f
l
a n
m kb a
f
l
c
n
判断平面的可见性
三、 两投影面垂直面相交
空间及投影分析
⑴ a d
b e
●
m(n)
平面ABC与DEF都为正 f 垂面,它们的正面投影都积
c 聚成直线。交线必为一条正 垂线,交线的正面投影可直
接求出。
e
a
n
●
n
c
a
k
k a
c
n
[例2]试求点K 到△ABC 的距离
分析:
求点到平面的距离, 需自该点向平面作垂线, 并求出垂线与平面的交 点(垂足),
然后确定该点到垂 足之间线段的实长。
1)在△ABC上
任作一水平线 BD和正平线AE;
2)自K 点向BD、
AE引垂线,即
作kl⊥bd, k′l′⊥a′e′,
得垂线KL;
作图步骤:
1)利用积聚性求直线AA1与P 平面的交点(d,d,d );
二、 一般线与一般面相交
主要解决问题:1、求交点? 2、判别直线的可见性?
可采用辅助投影法,先将一般面变换为投影面垂直 面,利用投影面垂直面的积聚投影直接求出交点,然后将 这交点反投射到原投影图中,另一个投影可用在直线上或 平面上取点的方法求出。
可采用辅助面法,先过直线做一投影面的垂直面, 利用垂直面的积聚性,直接求出交线和交点,然后将这交 点反投射到原投影图中,另一个投影可用在直线上或平面 上取点的方法求出。
[例]试求直线AB与平面EFG的交点
PH 1)过AB 作铅垂辅助面P ; 2)求P 与EFG 的交线CD ;
3)求CD 与AB 的交点K ,则K 为直线AB 与平面EFG 的交点;
点的V 投影。
作图
1)求交点。 2)判别可见性。
由V投影可知,km 段在平面
上方,故H投影上km为可见。 还可通过重影点判别可见性。
[例3]求垂面P与三棱柱表面的交线。
解:求P 平面与三棱 柱表面的交线,只 需要利用积聚性求
出三条棱边AA1、 AB、AC 和P 平面 的交点D、E、F,
然后将交点顺次连 接即可。
2、 直线垂直于投影面垂直面
h
QV
k
h
k
QV
h
k
h
k
(a)
k
h PH
(b)
h(k)
(c)
一、 两平面相互垂直
如果一直线垂直于一平面,则通过此直线的所有平面都 垂直于该平面(图a);
反之,如果两平面互相垂直,则自第一个平面上的任意 一点向第二个平面所作的垂线,一定在第一个平面上(图b)。
(a)
(b)
建筑制图-第五章讲义
§5—1 直线与平面、平面与平面的平行
一、 直线与平面平行
若一直线平行于平面上的某一直线,则该直 线与此平面必相互平行。
直线与平面平行
直线与一般面平行 直线与投影面垂直面(含平行面)平行
1、 直线与一般面平行
有关线、面平行的作图问题有:判别已知线面是否平行; 作直线与已知平面平行;包含已知直线作平面与另一已 知直线平行。
例1:过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。
b
x a
a
cm n ● o
c
m●
n
b
唯一解
例3 已知定平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作 一平面平行于已知平面 。
s
f
k
e
m
n
r
r n
e k
m
f
s
§5—2 直线与平面、平面与平面的垂直
直线与平面垂直的几何条件:若一直线垂直于一平面,则必垂 直于属于该平面的一切直线。
3)过KL作辅助面P, 求出垂足F;
PV
4)用直角三角形法 求出KF 的实长K1f , 则K1f 即为所求的距 离。
定理1 若一直线垂直于一平面、则直线的水平投影必垂直于属
于该平面的水平线的水平投影;直线的正面投影必垂直于属于
该平面的正平线的正面投影。
n
k
k n
定理2(逆) 若一直线的水平投影垂直于属于平面的水平线的 水平投影;直线的正面投影垂直于属于平面的正平线的正面投 影,则直线必垂直于该平面。