浙江省金华四中、金华五中联考中考数学5月模拟试卷(含

浙江省金华四中、金华五中联考2016年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列实数中，无理数是（）

A．2 B．3.14 C．D．

2．下列运算正确的是（）

A．a2•a3=a6B．（3a）3=9a3C．a3﹣2a3=﹣1 D．（a2）3=a6

3．据统计，2015年到嘉兴市图书馆借阅图书的人约有322万人次．数322万用科学记数法表示为（）

A．3.22×106B．3.22×105C．322×104D．3.22×102

4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、菱形、正五边形、圆．现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）

A．B．C．D．1

5．使得二次根式有意义的字母x的取值范围是（）

A．x≥B．x≤C．x＜D．x≠

6．正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=（）

A．B．C．D．2

7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）

A．2 B．4 C．2 D．4

8．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）

A．6 B．8 C．10 D．12

9．如图，一根5m长的绳子，一端拴在互相垂直的围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动），那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A．πm2B．πm2C．πm2D．πm2

10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；

②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为（）

A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解：4a3﹣16a= ．

12．（4分）若x的值满足2x2+3x+7=8，则4x2+6x﹣9= ．

13．（4分）已知点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=

的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．

14．（4分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由个▲组成．

15．（4分）小敏的叔叔家有一块等腰三角形形状的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米（水渠的宽不计）．则这块等腰三角形菜地的面积为平方米．

16．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OCBA，点A、C分别在x 轴、y轴上，把正方形绕点O逆时针旋转α 度后得到正方形OC1B1A1（ 0＜α＜90）﹒（1）直线OB的表达式是；

（2）在直线OB上找一点P（原点除外），使△PB1A1为等腰直角三角形，则点P的坐标是．

三、计算题（本题有8小题，共66分）

17．（6分）计算：．

18．（6分）先化简，再选一个你喜欢的值代入计算．

19．（6分）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ．

（2）判断△APQ的形状，并说明理由．

20．（8分）某市为了解九年级学生的身体素质测试情况，随机抽取了该市九年级部分学生的身体素质测试成绩作为样本，按A（优秀），B（良好），C（合格），D（不合格）四个

等级进行统计，并将统计结果绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次共调查了多少名学生？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数．（3）该市九年级共有8000名学生参加了身体素质测试，估计测试成绩在良好以上（含良好）的人数．

21．（8分）如图所示，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

22．（10分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米；

②当t=15分钟时，速度v= 米/分钟，路程s= 米．

（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

23．（10分）在直角坐标系xOy中，等边△PQM的顶点P、Q在x轴上，点M在反比例函数y=（k＞0）的图象上．

（1）当点P与原点重合，且等边△PQM的边长为2时，求反比例函数的表达式；

（2）当P点坐标为（1，0）时，点M在（1）中的反比例函数图象上，求等边△PQM的边长；（3）若P点坐标为（t，0），在（1）中的反比例函数图象上，符合题意的正△PQM恰好有三个，求t的值．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点B（3，0），点C（0，3），D为抛物线的

顶点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点Q，使∠AQC=90°，求点Q的坐标；

（3）在坐标平面内找一点P，使△OCD与△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有点P的坐标．