高中物理--力学专题经典案例全解析

高中物理--力学专题经典案例全解析

1、在水平地面上放一重为30N的物体，物体与地面间的滑动摩

擦因数为。若要使物体在地面上做匀速直线运动，问F与地面的夹角为多大时最省力，此时的拉力多大？

解析：物体受力分析如图，建直角坐标系，因为物体做匀速直线运动，所以物体所受合外力为零。有：

二式联立可解得：

要使力F有最小值，则需cosa+msina有最大值

cosa+msina=(cosa+sina)

令tanb=m，则cosa+msina=[cos(a－b)]

当a=b时，cos(a－b)有最大值等于1

cosa+msina=

所以，当F与地面的夹角a=b=tan－1m=tan－

1=30°时，F取最小值，有：F

min=

2、气球以1m/s2的加速度由静止开始从地面竖直上升，在10s 末有一个物体从气球上自由落下，这个物体从离开气球到落地所需要的时间是多少？落地时的速度有多大？

解析：取向上为正方向

对气球：已知a=1m/s2，v0=0m/s，经过t1=10s，

则上升高度为H=v0t1+at12=×1×102=50(m)

10s末速度为v1=v0+at1=1×10=10(m/s)

物体从气球脱落后，做竖直上抛运动，至落地时位移为－H=－50m，

设落地所用的时间为t，则有：即：－50=10t－gt2

得：t=(1+)≈4.3(s)

设落地时速度为v，则有：v=v1－gt=10－10×4.3=33(m/s) 3、一艘宇宙飞船，靠近某星表面作匀速圆周运动，测得其周期为T，万有引力恒量为G，则该星球的平均密度是多少？

解析：飞船绕星球做匀速圆周运动，因此，该飞船需要的向心力由其受到的合外力即万有引力提供。设该飞船的质量为m，轨道半径为r，则

F引=G=ma n

因为在星球表面做圆周运动，所以轨道半径近似为星球半径R

所以上式变为G=m·，故M=

而M=r V=r·pR3

因而得：

4、如图所示，一根长为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一个质量为m的小球。当小球处于最低位置时，获得一个水平初速度，要使小球能绕O点在竖直内做圆周运动通过最高点，求水平初速度至少应多大？

解析：设小球在最低点的速度大小为v0，在最高点的速度大小为v。

小球在线拉力T和重力mg作用下，绕O点在竖直面内做变速率圆周运动。由于拉力不做功，小球向下运动过程中动能转化为势能，小球与地球系统机械能守恒，以小球在最低点时的重力

势能为零，有m v02+0=m v2+mg（2l）……①

小球在最高点时受重力mg与拉力T的作用，两力方向都竖

直向下。根据牛顿第二定律有T+mg=m……②

重力mg恒定，v越大，T也越大，v越小T也越小。v最小的条件为

T=0……③

由②③两式得v=代入①得

v0=

5、以10m/s的初速度竖直向上抛出一个质量为0.5kg的物体，它上升的最大高度为4m。设空气对物体的阻力大小不变，则物体落回抛出点时的动能为_________J。（g=10m/s2）

解析：物体在上升过程中的受力情况如图1，设物体的初速度大小为v0，上升的最大高度为h，根据动能定理，有－mgh－fh=0－m v02/2 (1)

物体在下落过程中的受力情况如图2所示，物体落回抛出点时的速度大小为v，根据动能定理，有mgh－fh=m v2/2－0 (2)

(2)－(1)得2mgh=m v2/2+m v02/2 (3)

由(3)式得物体落回抛出点时的动能为

E k=m v2/2=2mgh－m v02/2=(2×0.5×10×4－0.5×102/2)J=15J

6、一根内壁光滑的细圆钢管，形状如图所示，一小钢球从A处正对管中射入。第一次小球恰能达到C点；第二次小球从C孔平抛出恰好落回A孔。这两次小球进入A孔时的动能之比为____________。

解析：小球从A处正对管中射入，沿光滑的细圆钢管运动到C点

的过程中，受重力和弹力的作用，其中只有重力做功，小球和地球构成的系统机械能守恒，选A点为重力势能零点。

设第一次小球进入A孔时的动能为E k1，小球质量为m，圆管半径为R，由题意可知，小球到达C点时的速度为0，根据机械能守恒定律，有

E k1+0=0+mgR (1)

小球第二次进入A孔时的动能为E k2，到达C点时的速度为v，根据机械能守恒定律，有E k2+0=mgR+m v2/2 (2)

小球从C孔平抛出恰好落回A孔所需时间为t，根据平抛运动规律，有

R=v t (3)

R=gt2/2 (4)

由(2)(3)(4)得 E k2=5mgR/4 (5)

由(1)(5)得E k1/E k2=4/5

7、如图所示，在光滑的水平面上有一质量为25kg的小车B，上面放一个质量为15kg的物体，物体与车间的滑动摩擦系数为0.2。另有一辆质量为20kg的小车A以3m/s的速度向前运动。A 与B相碰后连在一起，物体一直在B车上滑动。求：

（1）当车与物体以相同的速度前进时的速度。

（2）物体在B车上滑动的距离。

解：（1）选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，系统所受合外力为零，根据动量守恒定律，有m A v0=(m A+m B+m C)v2

代入数据，可解得：v2=1m/s，即小车与物体以1m/s的速度前进。（2）选取小车A、B组成的系统为研究对象，在它们相碰的短暂过程中，系统所受合外力为零，动量守恒，则m A v0=(m A+m B)v1

可解得：v1=m/s

再选取小车A、B和B车上的物体组成的系统为研究对象，从A、B接触到车与物体以相同的速度前进的整个过程中，根据