9.3平行四边形 (1)

整合提升
如图，□ABCD的周长为36cm ，由钝角顶点D 向AB、BC引两条高DE、DF，且DE=4 cm， DF=5 cm。求这个平行四边形的面积。
引申：∠1与∠B的关系怎样？为什么？
D 1 C F B
A
E
感悟与收获
1、平行四边形的定义
2、平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等，邻角互补；
∴△DEO≌△BFO ∴ DE ＝BF
｛
∠DEO= ∠BFO
∠DOE= ∠BOF DO=BO
个性展示
1、 ABCD中，∠A=3 ∠B, 则∠C= ， ∠D= . 2、 ABCD中, ∠A:∠B=2:1，则 ∠C= ,∠D= . 3、平行四边形的周长是40cm，两邻边的比是 3:2，则较长边长为 . 4、 ABCD中，已知AB，BC，CD三条边的长 度分别为(x+3)cm,(x－4)cm,16cm,这个平行四 边形的周长是 . 5、 ABCD中， ∠A－∠B=25°，求 ABCD 中各角的度数.
平行四边形的对角线互相平分．
反馈训练
1.如图， □ABCD的对角线相交于点O，BC=7CM， BD=10CM,AC=6CM.求△AOD的周长。
2.在□ABCD中，EF∥AB,GH∥AD,EF与GH相交 于点O，图中有多少个平行四边形？
如图，在四边形ABCD中， AB∥DC，∠A＝∠C，四边 形ABCD是平行四边形吗？为 什么？
例２.如图，在□ABCD中，对角线AC和BD相
交于点Ｏ，DE⊥AC于点E,BF⊥AC于F. DE与 D BF相等吗？为什么？ F Eo 解： DE ＝BF
理由：∵ DE⊥AC ,BF⊥AC ∴∠DEO= ∠BFO=900
A B C
∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分） 在△DEO和△BFO中，
例１.如图，A’B’∥AB，B’C’∥BC，
活动三
C’A’∥CA，图中有几个平行四边形？将它们表示 A B’ 出来，并说明理由。 C’ 解：图中共有3个平行四边形：
□ABCB’、□C’BCA、□ABA’C。
∵A’B’∥AB， B’ C’∥BC
B
C
A’
∴四边形ABCB’是平行四边形。（2组对边分别平行 的四边形是平行四边形） 同样可以得到：四边形C’BCA、四边形ABA’C也是平行 四边形。 讨论：AB与B’C、∠ABC与∠B’相等吗？为什么？ 你还能得到哪些结论？
平行四边形的性质
主要方面
性质Байду номын сангаас
两组对边互相平行 且相等 对角相等，邻角互 补 对角线互相平分
对称性
中心 对称 图形
(不一定是轴 对称图形)
边 角 对角线
A B
1、如图，在□ABCD中，若∠B＝60°， 你能求出哪些角？
D C
A
D O
B
C
2、如图，□ABCD的对角线相交于点O，BC ＝7cm，BD＝10cm，AC＝6cm，你能求出哪 些线段？
平行四边形(一)
沭阳如东实验学校初二数学组
想一想：上面的图片中有你熟悉的图形吗?
做一做：请把你熟悉的图形画在本子上，并说
出名称．
答案：
平行四边形
平行四边形
A
B C
D
平行四边形的定义：两组对边分别平行的
四边形叫做平行四边形.
想一想:平行四边形是怎样表示的呢?
如上图四边形ABCD是平行四形， 记作：“ ABCD” 读作:“平行四边形ABCD”
结论：平行四边形是中心对称图形， 对角线的交点是它的对称中心。
你 会 说 明 理 由 吗 ？
活动二
(C) (B)
O
(D)
(A)
思考：平行四边形还会有哪些性质？ 你
平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分。 会 说 明 理 由 吗 ？
几何语言： A
D
B
O
C
1. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB＝CD， AD＝BC 。 （平行四边形的对边相等） 2. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ ∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠DCB （ 平行四边形的对角相等 ） 3. ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA＝OC， OB＝OD 。 （ 平行四边形的对角线互相平分 ）
A B C
D
课本P72习题9.3
第2、3题
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
除此之 外，它 还有什 么特征 呢？
6
1
2
3
4
5
两组对边分别平行，是平行四边形的 一个主要特征。
合作探究
活动一
O是□ABCD对角线AC的中点.用透明纸 覆盖在下图上，描出□ABCD及其对角线AC，再 用大头针钉在点O处，将透明纸上的□ABCD旋转 1800.你有什么发现？ □ABCD绕点Ｏ旋转180°后，与原来图形重合