(完整)新人教版六年级数学上册讲义

第一单元 分数乘法

一、分数乘法的意义：

1.分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如：98×5表示求5个98的和是多少？ 也表示9

8

的5倍是多少？

5×98表示求5的9

8

是多少？

2.分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如：98×43

表示求98的4

3是多少？

二、分数乘法的计算法则：

1.分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

2.分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

▲（注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。） 4.分数连乘的计算方法：先约分，就是把所有的分子中可与分母相约的数先约分，再用分子乘分子作积的分子，分母乘分母作积的分母。

三、规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。 一个数（0除外）乘1，积等于这个数。 四、分数混合运算的运算顺序

依据：分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。

①没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

五、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。 乘法交换律：a ×b ＝b ×a

乘法结合律：a ×b ×c ＝(a ×b)×c ＝a ×(b ×c)＝(a ×c)×b

乘法分配律：a ×(b ＋c)＝a ×b ＋a ×c a ×b ＋a ×c= a ×(b ＋c)

第三单元 分数除法

一、倒数

1.倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

▲强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）

2.求倒数的方法：

①求分数的倒数：交换分子分母的位置。

②求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。 ③求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 ④求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。

▲倒数归纳：

①对于任意数(0)a a ，它的倒数为

1a ；非零整数a 的倒数为1a ；分数b a 的倒数是a

b

； ②1的倒数是1；0没有倒数。因为1×1=1；0乘任何数都得0，0

1

（分母不能为0）

③真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

二、分数除法

1.分数除法的意义：

乘法:因数×因数=积 除法:积÷一个因数=另一个因数

分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2.分数除法的计算法则：

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3.规律（分数除法比较大小时）： ①当除数大于1，商小于被除数；

②当除数小于1（不等于0），商大于被除数； ③当除数等于1，商等于被除数。

4.分数四则运算的顺序和整数的四则运算顺序相同。

①没有括号的混合运算：同级运算从左往右一次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

②有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

▲注：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。

常见分数、小数互化表

1.熟练的掌握常见分数和小数的互化，对于提高运算速度，增强数感，有着很好的帮助。

2.记忆方法：

（1）可以用一张卡片盖住左边的分数，看着小数说出与相等的分数，再交换。（2）C列分数化小数的记法：分子乘5，小数点向左移动两位。

（3）D、E两列分数化小数的记法：分子乘4，小数点向左移动两位。

第四单元 比

一、比的意义

1.定义：两个数的比表示两个数相除。

2.在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比的后项不能为0，因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.

例如：15 ： 10 = 15÷10=

2

3

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

前项 比号 后项 比值

3.求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

4.区分比和比值

比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。（有比的前项和比的后项）

比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。5.根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 例如3：2也可以写成3

2

，仍读作“3:2”。

比和除法、分数的联系

6.根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为0。

▲注：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 二、比的基本性质

1.根据比、除法、分数的关系：

商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 2.最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

3.根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。