新人教版小学六年级上册数学概念

小学六年级数学十一册概念

***单元一 位置 1.找位置：先列后行。格式为：（列，行）。 例如：（a ，b ）。

2.位置的表示方法：①、两边小括号；②、中间是逗号；③先写列，再写行。

3.平移方法：左右平移，列变行不变；上下平移，行变列不变。

***

单元二 分数乘法

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同：就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： b a +b a +b a =b

a ×3（

b ≠0） 2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母

不变。 例如：a ×c b （c b ×a ） =c

ab （为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。） 【注：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算】 3．整数乘分数；

①、分数乘以整数，可以看作是求几个分数相加的和是多少。

例如：b a ×n=b a +b a +b

a 、、、、、、（

b ≠0） ②、整数乘以分数，可以看作是求整数的几分之几是多少。

例如： n ×b a 的意义是：表示求n 的b

a 是多少。 4．分数乘分数的计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分

母。 例如：b a ×d

c =b

d ac （b 、d ≠0） 【注：为了计算简便，可以先约分再乘】 5．乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如：b a ×a b =1，那b a 和a

b 就是互为倒数。 6．求一个数（0除外）的倒数的方法： 把这个分数的分子、分母调换位置。 1的倒数是1。 0没有倒数。

真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。

【注：倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数】

7．一个数（0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

8．一个数（0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

9．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

10．解答分数乘法应用题相关概念：

①分数乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？ ②找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前；“比”后的规则。 ③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思；“减少”、“下降”、“裁员” 是“少”的意思；“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。

④当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、 “甲比乙少几分之几”的形式。

***单元三 分数除法概念总结

1．分数除法的意义：分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

例如：表示：已知两个数的积是 与其中一个因数 ，求另一个因数是多少。

2．①、分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 例如：b a ÷c=a b ×c

1（a 、c ≠0） ②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

例如：c ÷a b =c ×b

a （a ≠0） 3．分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

4．两个数相除又叫做两个数的比。

5、“：”是比号，读做“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

例如：a ：b=b a （a 是比的前项；b 是比的后项；b

a 是比值，比值一般是分数，可以是整数、也可以是小数）

6、求比值、化简比的方法：都可以用前项÷后项。例如：b a ：d c =b a ÷d

c （b 、

d ≠0） 8．比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

例如：a ：b=a ÷b=b

a （

b ≠0）。 9．根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于

分数的值。 例如：a ：b=a ÷b=b

a （

b ≠0）。 10．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值

不变。 例如：a ：b= a ：b =b

a （

b ≠0） 11．在工农业生产中和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

12、①、一个数（0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

②、一个数（0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

③、一个数（0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

单元四 圆

1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 例如：“O ”。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 例如：“⊙”

3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 例如：“⊙”

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d 表示。 例如：“⊙”

6．①在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

②在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

③在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２r或r ＝d÷2

7．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用“C”表示。

8．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈ 3.14。

9．圆的周长公式：C= πd 或C=2πr

10、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。Ｓ＝π×r×r=πｒ²

11．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

12．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

13．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）

14．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

15．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r

16．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²÷21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

17．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。

18．①当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；

②当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。

19．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．

20．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。21．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

22．①只有1一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

②只有2条对称轴的图形是：长方形

③只有3条对称轴的图形是：等边三角形

④只有4条对称轴的图形是：正方形;

⑤有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。

23．直径所在的直线是圆的对称轴。

单元五百分数

1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，无单位名称。

2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为