中考数学利润问题典型题目

中考利润问题典型题目

1 、某商场以每件20 元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m( 件) 与每件的销售价x ( 元) 满足关系：m=140 －

2 x 。

(1) 写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;

(2) 如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？

2 、某商场试销一种成本为每件60 元的服装，规定试销期间销售单价不低于

成本单价，且获利不得高于

45% ，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且x=65 时，y=55 ；

x=75 时，y=45 ．

（ 1 ）求一次函数的表达式；

（ 2 ）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（ 3 ）若该商场获得利润不低于500 元，试确定销售单价的范围．

3 、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为了扩大销售，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价

1 元，商场平均每天可多售出

2 件．若设降价价格为x 元：

（ 1 ）设平均每天销售量为y 件，请写出y 与x 的函数关系式.

（ 2 ）设平均每天获利为Q 元，请写出Q 与x 的函数关系式.

（ 3 ）若想商场的盈利最多，则每件衬衫应降价多少元?

（ 4 ）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利在1200 元以上?

5 、某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施. 调查表

明：这种冰箱的售价每降低50 元，平均每天就能多售出 4 台．

（ 1 ）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（ 2 ）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

（ 3 ）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

6 、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30 元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70 元/kg ，也不得低于30 元

/kg ．市场调查发现，单价定为70 元时，日均销售60kg ；单价每降低 1 元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．

（ 1 ）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．

（ 2 ）将（ 1 ）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋） 2 ＋的形式，写出顶点坐标，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？

（ 3 ）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？

7 、一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为 5 元，该店每天固定支

出费用为600 元( 不含套餐成本) ．若每份售价不超过10 元，每天可销售400 份；若每份售价

超过10 元，每提高 1 元，每天的销售量就减少40 份．为了便于结算，每份套餐的售价x( 元)

取整数，用y( 元) 表示该店日净收入．( 日净收入＝每天的销售额－套餐成本－每天固定支出)

(1) 求y 与x 的函数关系式；

(2) 若每份套餐售价不超过10 元，要使该店日净收入不少于800 元，那么每份售价最少不

低于多少元？

(3) 该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日净收入．按此要求，每份套

餐的售价应定为多少元？此时日净收入为多少？

8 、某宾馆有相同标准的床位100 张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床每天的租金）

不超过10 元，床位可以全部租出；当床价高于10 元时，每提高 1 元，将有3 张床空闲，为

了获得较高效益，该宾馆要给床位定一个合适的价格，但要注意：①为了方便结账，床价服

务态度是整数；②该宾馆每天的支出费用是575 元，若用x 表示床价，Y 表示该宾馆一天出

租床位的纯收入。

（ 1 ）求Y 与X 的函数关系式；

（ 2 ）宾馆所订价为多少时，纯收入最多？

（ 3 ）不使宾馆亏本的最高床价是多少元？

9 、我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20 元/ 千克收购了这种野

生菌1000 千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但

冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保

存160 元，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售．

（ 1 ）设到后每千克该野生菌的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．

（ 2 ）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为元，试写出与x 之间的函数关系式．

（ 3 ）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？

10 ．某商场经营一批进价为 2 元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价X 元与销售量Y 件之间有如下关系：

X 3 5 9 11

Y 18 14 6 2

（ 1 ）在所给的直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（X,Y ）对应点；猜测并确定

日销售量Y （件）与日销售单价X 元之间的函数关系式，并画出图象。

（ 2 ）设经营此商品的日销售利润（不考虑其它因素）为P 元，根据日销售规律：

① 试求日销售利润P （元）与销售单价X （元）之间的数关系式，并求出日销售单价X

为多少时，才能获得最大日销售利润.

② 试问日销售利润P 是否存在最小值？若有，试求出，若无，说明理由；

．

1 1 、某服装公司试销一种成本为每件50 元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70 元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（ 1 ）求y 与x 之间的函数关系式；

（ 2 ）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额- 总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少

12 ．某公司推出了一种高效环保洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，