matlab光学仿真实验 13171019

光学仿真实验
一．前言
此次光学仿真实验，是基于matlab来进行的。

在这仿真
的一系列过程中，对于光学现象出现的条件，以及干涉、
衍射是光波叠加的本质都有了更深的认识。

还从中学习
了matlab这一利器的知识，这两三个星期的学习是极其
值得的。

二．正文
1.杨氏双孔干涉
学习的开端是从双孔干涉开始，在极其理想的情况下
进行仿真，即忽略了孔的大小等影响因素，直接认为是
俩球面波进行叠加干涉。

代码如下：
clear;
l=521*10.^(-9); %波长
d=0.05; %俩孔的距离
D=1; %孔到光屏的距离
A1=1; %复振幅强度
A2=1;
x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x-d/2).^2+y.^2+D^2);
r2=sqrt((x+d/2).^2+y.^2+D^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);
E=E1+E2;
I= abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap (gray);
认为球面波位置在（d/2,0）和（-d/2,0）处，对于
在光屏上任意（x,y）点计算距离，计算出每个球面
波到其的复振幅，叠加求光强I。

所得图像：
这是光屏很小的情况下正中心出条纹，近似于平行线。

现在来看一下大光屏下的条纹，即x，y最大都是0.1，黑白、彩色是这样的：复杂许多，与下文双缝对比明显！
立体大屏下的图像为：
现在讨论改变条件引起小屏条纹的变化趋势：
ⅰ.波长变小为100nm，条纹变细，符合随波长增大，干涉条纹变粗，波长变小，干涉条纹变细的规律。

d
ⅱ.俩孔间距变大为0.1m，干涉条纹变细，符合孔间距与条纹宽度成反比的规律。

ⅲ.孔到光屏距离变大为2m，干涉条纹变粗，符合D与干涉条纹宽度成正比的规律。

基本规律与x=mλD/d一致。

2.杨氏双缝实验
今天有同学问起了杨氏双缝与双孔的区别，就加上看
看，想想两个方面都可以解释，双孔是俩球面波叠加，
双缝是俩柱面波叠加。

另一个方面，双孔的光程差要考
虑y轴上影响，双缝不考虑。

代码：
clear;
l=521*10.^(-9);
d=0.05;
D=1;
A1=1;
A2=1;
x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x-d/2).^2+D^2);
r2=sqrt((x+d/2).^2+D^2);
E1=A1./(sqrt(r1)).*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./(sqrt(r2)).*exp(1i*r2*2*pi/l);
E=E1+E2;
I= abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap (gray);
可以看出在很小的光屏下面这俩者没什么区别，此时计算到光屏上点的距离r1,r2可以忽略掉y的影响，但是一旦放大，差距就出来，其本身光源的性质决定了干涉条纹的形状不同，亮度也有区别，双缝在y轴上没亮度变化！
3.平面波与平面波进行干涉，代码如下：
clear;
l=521*10.^(-9);
jiajiao=pi/3;
A1=1;
A2=1;
x=linspace(-0.000001,0.000001,100000);
y=linspace(-0.000001,0.000001,100000);
E1=A1.*exp(1i*x*sin(jiajiao/2)*2*pi/l);
E2=A2.*exp(-1i*x*sin(jiajiao/2)*2*pi/l);
E=E1+E2;
I=abs(E).^2;
nc=255;
br=I/4*nc;
subplot(2,1,1);
image(x,y,br);
colormap(gray(nc));
subplot(2,1,2);
plot(x,I);
这是俩平面波以60°夹角射在光屏上，结果如下：
光强是恒为4的亮屏。

没产生干涉现象，是相当于完全相同的俩波叠加。

我们将E2波方向改为反方向，与E1相反，，此时产生了干涉现象。

我们来改变角度和振幅来探究下影响。

ⅰ.将角度由60°变为30°
可看出干涉条纹变粗了，同样宽度下由4个暗纹变成2个暗纹。

随着夹角变小，干涉条纹变粗，间隔也变大。

ⅱ.将A1变为3.A2仍为1.
干涉条纹较不明显，我们通过光强来看，在5和15之间，一个光源亮度的改变导致整个干涉亮度的变化。

4.平面波与球面波干涉。

clear;
l=521*10.^(-9);
D=0.01;
A1=1;
A2=1;
jiajiao=pi/3;
x=linspace(-0.0005,0.0005,1000);
y=linspace(-0.0005,0.0005,1000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt(x.^2+y.^2+D.^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2.*exp(1i*x*cos(jiajiao)*2*pi/l);
E=E1+E2;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap (gray);
球面波直射，平面波以60°夹角射在光屏上：
可以明显看出，干涉圆的位置是偏离了原点的，立体图如下所示：
这个实验中无论是单独将E1还是E2的传播方向改为相反的，会发现干涉圆位置也会对称改变。

5.球面波与球面波干涉
ⅰ.当光屏面平行于俩球面波球心连线时，与双孔干涉
是一致的，不再进行讨论。

ⅱ.当光屏面垂直于俩球面波球心连线且位于俩球面波
同一侧时，
clear;
l=521*10.^(-9);
d=1*10.^(-3);
D2=1*10.^(-2);
A1=1;
A2=1;
x=linspace(-0.001,0.001,2000);
y=linspace(-0.001,0.001,2000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt(x.^2+y.^2+(D2+d).^2);
r2=sqrt(x.^2+y.^2+D2.^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);
E=E1+E2;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap (gray);
所得图像如下：正中心点的亮度与距离有关系。

立体图如下：
ⅲ.当光屏垂直与球心连线，且位于俩球心中间时候：
clear;
l=521*10.^(-9);
d=1*10.^(-3);
D2=d/20;
A1=1;
A2=1;
x=linspace(-0.00005,0.00005,2000); y=linspace(-0.00005,0.00005,2000); [x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt(x.^2+y.^2+(d-D2).^2);
r2=sqrt(x.^2+y.^2+D2.^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(-1i*r2*2*pi/l);
E=E1+E2;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap hsv;
meshc(x,y,I);
其图像如下所示：
立体如下：
对比俩立体图可以发现，在中间的时候光强最大值衰减了，整体像是凸起的形状，因为俩光源到屏幕的距离与x，y在一个数量级上，可以看出距离的变化。

而在一侧时候，D过大，距离随x，y变化不明显，导致光强最大值变化不明显。

这就是用复振幅写的时候能看出光衰减的情况。

6.多孔干涉。

ⅰ.三孔干涉。

类似于双孔干涉，将其视为球心位于正
三角形三个顶点上的球面波进行干涉而成的图像。

由于
所选的光屏小，对于光的衰减并不明显，所看图形为一
片亮度差不多的。

clear;
l=521*10.^(-9);
d=0.01;
D=1;
A1=1;
A2=1;
A3=1;
x=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x-d/2).^2+y.^2+D^2);
r2=sqrt((x+d/2).^2+y.^2+D^2);
r3=sqrt(x.^2+(y-d*sqrt(3)/2).^2+D^2);%ÕýÈý½Ç·Ö²¼
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);
E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);
E=E1+E2+E3;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap gray;
彩图、立体图如下：
彩图和立体图可以很清楚看出，一个亮斑周围有6个亮
斑，形成与类似蜂窝煤的东西，与六孔的差距在于中间
没有次级亮斑。

我们来改变一个振幅为2.出现了蛮有意思的图像。

ⅱ.四孔干涉。

球心位于正方形四个顶点的球面波干涉而成的图像。

clear;
l=521*10.^(-9);
d=0.01;
D=1;
A1=1;
A2=1;
A3=1;
A4=1;
x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);
y=linspace(-0.0003,0.0003,2000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x-d/2).^2+(y-d/2).^2+D^2);
r2=sqrt((x+d/2).^2+(y-d/2).^2+D^2);
r3=sqrt((x-d/2).^2+(y+d/2).^2+D^2);
r4=sqrt((x+d/2).^2+(y+d/2).^2+D^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);
E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);
E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);
E=E1+E2+E3+E4;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap hsv;
黑白图像类似于正方形的白斑排列。

看看彩图和立体图:
四孔干涉周围是8个同样的亮斑，排列整齐好看。

ⅲ.五孔干涉。

与上面类似，换成五个球面波干涉。

clear;
l=521*10.^(-9);
d=0.01;
D=1;
A1=1;
A2=1;
A3=1;
A4=1;
A5=1;
x=linspace(-0.0003,0.0003,2000);
y=linspace(-0.0003,0.0003,2000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x).^2+(y-d).^2+D^2);
r2=sqrt((x+0.9511*d).^2+(y-0.3090*d).^2+D^2);
r3=sqrt((x-0.9511*d).^2+(y-0.3090*d).^2+D^2);
r4=sqrt((x+0.5878*d).^2+(y+0.8090*d).^2+D^2);
r5=sqrt((x-0.5878*d).^2+(y+0.8090*d).^2+D^2);
E1=A1./r1.*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./r2.*exp(1i*r2*2*pi/l);
E3=A3./r3.*exp(1i*r3*2*pi/l);
E4=A4./r4.*exp(1i*r4*2*pi/l);
E5=A5./r5.*exp(1i*r5*2*pi/l);
E=E1+E2+E3+E4+E5;
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap gray;
黑白图是个很复杂的形状
彩图，立体图如下：
一个主级亮斑周围开始出现次级亮斑，有小的凸起出现了。

7.等倾干涉。

参考书上p350图形原理，利用光程差来求解，由前后角度不变来计算出θ2，再解出光程差，来进行干涉仿真。

clear all
lam=521*10^(-9);
n=1.5;
f=0.2;
I0=1;
h=1;
x=linspace(-0.001,0.001,1000); y=linspace(-0.001,0.001,1000); [x,y]=meshgrid(x,y);
theta1=atan(sqrt(x.^2+y.^2)/f); theta2=asin(sin(theta1)/n);
deta=2*n*h*cos(theta2)+lam/2; phi=2*pi*deta/lam;
I=4*I0*cos(phi/2).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap hsv;
ⅰ.我们来改变下n的值，将其变为10 看现象。

明显干涉圆变大了。

ⅱ.增加玻璃厚度h 变为2
明显变小了，是由于h只影响了光程差变大。

与书中12-37公式一致。

∆θ1=nλ/2n’2θ1h
8.等厚干涉。

仍是利用光程差来仿真。

clear all;
lam=521*10.^(-9);
theta=pi/180;
n=1;
I0=1;
x=linspace(0,0.0001,1000);
y=linspace(-0.0001,0.0001,1000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
h=x*tan(theta);
delta=2*n*h+lam/2;%垂直入射
phi=2*pi*delta./lam;
I=4*I0*cos(phi/2).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap gray;
产生了平行的干涉黑白条纹。

注意0处第一级为黑色。

与牛顿环0级是一样的。

因为此处由于半波损失，直接出现λ/2的光程差。

ⅰ.改变角度会改变光程差，产生影响。

我们将角度调大为2°。

明显可以看出，角度变大，条纹变密。

ⅱ.将上板平行移动一定高度，即将h加上0.01m
明显可以看出，条纹的粗细并未变化，但是其位置发生了一定移动，即向上移动时，干涉条纹向左边移动。

9.光源宽度对分辨率的影响
利用书上p346上已经积分得到的光强公式，我们直接套
用仿真
clear all
lam=521*10.^(-9);
l=0.1;
D=0.1;
d=0.0001;
b=0.0001;
x=linspace(-0.001,0.001,1000);
y=linspace(-0.000001,0.000001,1000);
I=2*(1+sin(pi*b*d/(l*lam))/(pi*b*d/(l*lam))*cos(2*pi*d*x/(lam*D))); nc=255;
br=I/4*nc;
subplot(2,1,1);
image(x,y,br);
colormap(gray(nc));
subplot(2,1,2);
plot(x,I);
光源大小为0.0001时候的干涉条纹和光强分布：
此时的k大约为0.92.他们的对比性可以很明显的看出来。

当光源大小为0.01时候，
基本是模糊一片。

其立体图振幅就快类似于一张纸。

此时通过计算k约为0.01.明显看出当光源宽度增加时，其干涉条纹的可见度是在降低的。

10.光源非单色性对可见度的影响
将双缝实验中波长写成从150到1100进行for循环，进行不同的波长每次干涉后在进行一起叠加，看最后所成的干涉图
像有什么变化。

其代码如下：
clear;
d=0.05;
D=1;
A1=1;
A2=1;
E=zeros(3000);
x=linspace(-0.0001,0.0001,3000);
y=linspace(-0.0001,0.0001,3000);
[x,y]=meshgrid(x,y);
r1=sqrt((x-d/2).^2+D^2);
r2=sqrt((x+d/2).^2+D^2);
for n=1:20
l=(100+50*n)*10^(-9);
E1=A1./(sqrt(r1)).*exp(1i*r1*2*pi/l);
E2=A2./(sqrt(r2)).*exp(1i*r2*2*pi/l);
E=E+E1+E2;
end
I=abs(E).^2;
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap (gray);
可以从立体图清晰看到，20个不同的光波叠加，最大光强将近有290多，只有俩个很高的凸起。

其光强图如下面，
这是20个不同波长的光波进行叠加得到的图像，若是20个相同的光波进行叠加，我们只需要把n*0保证波长l不变即可，图如下。

可以看到光强很多最高达到了1600，我们将第一个光强除以1600，可以看出其与原光强的倍数关系。

亮度都变少了这么多，通过黑白图已经可以很直观的看出来可见度的区别。

11．多缝的夫琅禾费衍射
对于与干涉本质相同的衍射，也是光波的叠加。

书上对
于衍射部分的光强公式都推导出来，也就选择了直接使
用。

参考书上p401公式由单缝衍射因子和多光束干涉因
子进行合成，共同作用。

clear all;
lam=521*10^(-9);
a=0.00005;
d=4*a;
f=0.1;
N=1;
x=linspace(-0.01,0.01,1000);
y=linspace(-0.01,0.01,1000);
for n=1:1000
sinthi=x(n)/sqrt(x(n).^2+f^2);
alpha=pi*a*sinthi/lam;
delta=2*pi*d*sinthi/lam;
I(n)=(sin(alpha)/alpha).^2*(sin(N*delta/2)/sin(delta/2)).^2;
end
nc=255;
br=I/max(I)*nc;
subplot(2,1,1);
image(x,y,br);
colormap(gray(nc));
subplot(2,1,2);
plot(x,I);
首先进行的是单缝，中间出现了一个很亮的条纹，两边的次级亮纹很暗，通过光强图才可以看见。

我们将N变为20，观察其图形的变化。

我们发现其亮条纹变多了很多，其中亮条纹变细了变成了多条。

而不是单缝时候就是很粗的一条。

12.矩形夫琅禾费衍射。

矩形夫琅禾费衍射光强公式也在书上p392进行
了推导，直接套用。

clear all;
f=1;
a=0.0001;
b=0.00015;
lam=521*10^(-9);
x=linspace(-0.02,0.02,1000);
y=linspace(-0.02,0.02,1000);
for n=1:1000
for m=1:1000
sinthix=x(m)/sqrt(x(m).^2+f^2);
sinthiy=y(n)/sqrt(y(n).^2+f^2);
alpha=pi*sinthix*a/lam;
beta=pi*sinthiy*b/lam;
I(m,n)=((sin(alpha))/(alpha))^2*((sin(beta))/(beta))^2;
end
end
[x,y]=meshgrid(x,y);
pcolor(x,y,I);
shading flat;
colormap hsv;
mesh(x,y,I);
由于除了中央亮斑外其余都比较暗，直接看立体彩图。

看一下平面彩图
中间是一个矩形的亮斑，四周还有四个很轻的亮斑。

可能是调的参数都太对，别的亮斑就轻的快看不见了。

三、后记
此次仿真实验实际是我学习matlab的开始，我们没有做电磁的仿真作业，所以上手就是这次的光学仿真实验，前期也就是在看些关于matlab的ppt，有关其的基本操作等，只是还是能知道个plot的。

这种光学仿真确实是看起来很困难，实际上手以后也没有那么夸张。

每个仿真的代码实际上也并不多，而且大多类似，原理也很简单。

我总结我写的无非三类，一个是用复振幅叠加再求光强，多用于前面的简单干涉中，第二个就是用光程差来求解，饶了一下子，书上也是给了一半公式，等厚等倾干涉就是这样。

再个就是推导太难点，就是书上全给了，套数上公式就可，像这俩个衍射就是。

不过牵扯到复杂积分的全都不会，像时间相干性也是一直没法下手。

空间相干性书中公式用了近似，而我想直接自己积分，一个夜晚啥都没有积出来，复杂积分多个未知数不会。

整个仿真作业，也确实说是从模仿开始的，一开始也是不知道如何下手，找不到思路，当看别人的程序多了，自己把握了思想就好了许多，像最后做下来的衍射只是感觉式子复杂点，整个就是个套公式，加个循环而已。

做完了这些，感觉还是学到了不少东西，对于复振幅，对于叠加，对于光程差，对于各种条件等等等等，哪怕是对于matlab，也确实是了解了一
些，这确实是个很有意思的东西。

其实也得说，有比较才有差距，看各位大神在群里秀的很神奇的图，确实觉得非常好看，然而自己却是做不出来。

或者像艳召那种还顺便学了matlab 的gui设计，更是感觉神奇，至少比我这种一点一点改参数要方便多的多！
第二天补做了俩个东西，双缝干涉的区别和光源的非单色性影响。

还需努力。

谢谢老师。