数学2017课标
数学新课程标准2017版-新旧课程标准对比
新课标数学课程标准2017版与旧版对比一、课程的基本理念的不同二、课程目标的不同新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。
对比如下三、数学核心素养及与课程目标的关系的不同数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构的不同新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下：结构图1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容新课程标准的内容与现形课标内容的对比如下表：与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
删掉了选修2-2中推理与证明。
删掉了选修4-1几何证明选讲删掉了选修4-4坐标系与参数方程删掉了选修4-5不等式选讲。
新修订《普通高中数学课程标准(2017年核心素养版)》的解读与思考
2．评价建议
• 教学评价是数学教学活动的重要组成部分。评价应以课 程目标、课程内容和学业质量标准为基本依据，日常教 学活动评价，要以教学目标的达成为依据。要关注学生 对具体内容的掌握情况，更要关注数学学科核心素养的 综合性与整体性。
• 教师要基于对学生的评价，反思教学过程，总结经验、 发现问题，提出改进思路。因此，数学教学活动的评价 目标，既包括对学生学习的评价，也包括对教师教学的 评价。
• 能够理解用数学语言表达的概念、规则、推理和论证； 能够提炼出解决一类问题的数学方法，理解其中的数学 思想。
• 在交流的过程中，能够用一般的概念解释具体现象。
水平三：
• 能够在综合的情境中抽象出数学问题，并用恰当的数学语言予 以表达；能够在得到的数学结论基础上形成新命题；能够针对 具体问题运用或创造数学方法解决问题。
• 能够通过数学对象、运算或关系理解数学的抽象结构，能够理 解数学结论的一般性，能够感悟高度概括、有序多级的数学知 识体系。
• 在现实问题中，能够把握研究对象的数学特征，并用准确的数 学语言予以表达；能够感悟通性通法的数学原理和其中蕴含的 数学思想。
• 在交流的过程中，能够用数学原理解释自然现象和社会现象。
数学建模活动 与数学探究活动
机动
建议课时 30 44 26
4 4
4.课本章节
五、学业质量
（一）学业质量内涵
• 学业质量是学生在完成本学科课程学习后的学业成就表现。 • 学业质量标准是以本学科核心素养及其表现水平为主要维
度,结合课程内容,对学生学业成就表现的总体刻画。
• 学业质量是应该达成的数学学科核心素养的目标,是数学学 科核心素养水平与课程内容的有机结合。
水平一：
• 能够在熟悉的情境中直接抽象出数学概念和规则，能够在特 例的基础上归纳并形成简单的数学命题，能够模仿学过的数 学方法解决简单问题。
2017高中课程标目录数学
2017高中课程标目录数学必修一第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式必修三：第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码必修四：第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换必修五：第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分选修1-2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图选修2-1:第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算阅读与思考向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法选修2-2:第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-1:第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用阅读与思考这样的买彩票方式可行吗探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业选修3-3第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史选修3-4: 第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换三平面图形的对称群第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn二多项式的对称变换三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积第三讲对称与群的故事一带饰和面饰二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论选修4-1:第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行摄影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线选修4-2:第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用选修4-5:第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式选修4-6第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥选修4-7:第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用选修4-9第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例。
(完整版)2017数学新课程标准
2017数学新课程标准第一部分前言数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学与人类发展和社会进步息息相关，随着现代信息技术的飞速发展，数学更加广泛应用于社会生产和日常生活的各个方面。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。
特别是20世纪中叶以来，数学与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。
一、课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。
数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。
二、课程基本理念1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。
课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容的呈现应注意层次性和多样性。
3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
(完整word版)2017版高中数学课程标准
《高中数学课程标准（2017版）》河北孟村回民中学张万山 59号普通⾼中数学课程标准2017年版在实验版的基础上作了修订，总体是继承，删减了⾼些内容，调整了内容的顺序，注重了数学知识内部的逻辑性，使得整体内容更趋合理。
⾼、课程结构⾼中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程。
⾼中数学课程内容突出函数、⾼何与代数、概率与统计、数学建模活动与教学探究活动四条主线，它们贯穿必修、选择性必修和选修课程，数学⾼化融⾼课程内容。
1、必修课程为学⾼发展提供共同基础，是⾼中毕业的数学学业⾼平考试的内容要求，也是⾼考的要求。
如果学⾼以⾼中毕业为⾼标，可以只学习必修课程，参加⾼中毕业的数学学业⾼平考试。
2、选择性必修课程是供学⾼选择的课程，也是⾼考的内容要求。
如果学⾼计划通过参加⾼考进⾼⾼等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学⾼考。
3、选修课程为学⾼确定发展⾼向提供引导，为学⾼展示数学才能提供平台，为学⾼发展数学兴趣提供选择，为⾼学⾼主招⾼提供参考。
如果学⾼在上述选择的基础上，还希望多学习⾼些数学课程，可以在选择性必修课程或选修课程中，根据⾼身未来发展的需求进⾼选择。
⾼、课程内容（⾼）必修和选修内容的调整常⾼逻辑⾼语、复数由原来的选修内容调整为现在的必修内容；数列、变量的相关性、直线线与⾼程、圆与⾼程由原来的必修内容调整为现在的必选修内容；（⾼）内容的删减与增加删去了必修三算法初步、选修2-2 推理与证明以及框图（⾼科）这三章内容，删去了简单的线性规划问题、三视图；“解三⻆形”由原来单独的⾼章内容合并到“平⾼向量”这⾼章⾼了。
必修和必选修均增加了数学建模与数学探究活动。
（三）具体各章节内容的细微变化1、必修课程主题⾼预备知识预备知识包括了四个单元的内容：集合，常⾼逻辑⾼语，相等关系与不等关系，从函数的观点看⾼元⾼次⾼程和⾼元⾼次不等式。
这四单元内容常⾼逻辑⾼语与相等关系和不等关系有变化外，其他内容与实验版课标内容基本⾼样。
2024版初中数学课程标准与2017版对比
2024版初中数学课程标准与2017版对比随着社会的发展和教育的改革，教育部对各级各类学校的课程标准也进行了不断的更新和调整。
2017年版初中数学课程标准是教育部颁布的指导初中数学课程教学的标准文件，而2024年版初中数学课程标准是在2017年版基础上进行了修订和完善。
本文将对这两个版本的初中数学课程标准进行比较，从课程目标、课程内容、教学方法等方面进行详细的分析和对比。
1.课程目标的对比2017年版初中数学课程标准明确了初中数学课程的总目标是培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
通过数学学习，学生应当具备良好的数学基本知识和技能，能够运用数学方法解决日常生活和学习中的问题，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
而2024年版初中数学课程标准在总目标上进行了进一步的完善，强调了培养学生的创新精神和实践能力。
除了具备良好的数学基本知识和技能外，学生还应具备一定的数学发现和解决实际问题的能力，培养学生的数学探究和创新创造能力。
这表明2024年版初中数学课程标准更加注重培养学生的实践能力和创新意识，突出了数学学科的应用性和实践性。
2.课程内容的对比2017年版初中数学课程标准的课程内容主要包括数与式、方程与不等式、函数、图形与变换等内容。
在每个章节都有详细的知识要点和学法指导，帮助教师和学生更好地理解和掌握数学知识。
2024年版初中数学课程标准在课程内容上进行了细化和拓展，增加了一些新的内容，如统计与概率、数学思想方法与数学学科前沿等。
在函数的学习中，除了基本函数的概念和性质外，还增加了指数函数和对数函数的学习内容；在图形与变换的学习中，除了基本图形的性质外，还增加了动态几何和立体几何的学习内容。
这些更加全面和丰富的课程内容，有利于学生对数学知识的深入理解和更加广泛的应用。
3.教学方法的对比2017年版初中数学课程标准强调了教师应通过启发性、探究性和合作性的教学方法，引导学生主动参与、合作探究。
这种教学方法旨在培养学生的数学思维和解决问题的能力，激发学生学习数学的兴趣和动力。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含解析版)
2017 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B 中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．02．（5分）设复数z 满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5 分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014 年1 月至2016 年12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8 月D．各年1 月至6 月的月接待游客量相对于7 月至12 月，波动性更小，变化比较平稳4．（5 分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．805．（5 分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= x，且与椭圆+ =1 有公共焦点，则C 的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．28．（5 分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5 分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6 成等比数列，则{a n}前6 项的和为（）A．﹣24 B．﹣3 C．3 D．810．（5 分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2 为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0 相切，则C 的离心率为（）A．B．C．D．11．（5 分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5 分）在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ 的最大值为（）A．3 B．2C．D．2二、填空题:本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。
(完整版)新高中数学新课程标准2017版
新课标数学课程标准2017 版一、课程的基本理念新课标的理念1.课程主旨：高中数学课程以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育和提高学生的数学中心修养。
课程面向全体学生，实现：人人都能获得优秀的数学教育，不一样的人在数学上获取不一样的发展。
2.课程内容：高中数学课程内容表现现代社会发展的需求、数学学科的特色、高中学生的认知规律，依照数学课程目标，特别是数学中心修养，优选课程内容。
在课程内容安排上，侧重办理好数学中心修养与课程内容、过程与结果、直接经验与间接经验的关系，注意与其余学科的联系；还关注与义务教育课程的连接。
3.教课活动：高中数学教课活动的重点是启迪学生学会数学思虑，引导学生会学数学、会用数学。
依据数学学科的特色，深入发掘数学的育人价值，加强数学教课的育人功能。
建立以发展学生数学中心修养为导向的课程意识与教课意识，将中心修养贯串于数学教课的全过程。
在教课中，教师应联合相应的教课内容，落实“四基” ，培育“四能” ，促使学生数学中心修养的形成与发展。
【“四基”指基础知识、基本技术、基本思想、基本活动经验。
“四能”指从数学角度发现和提出问题的能力、剖析和解决问题的能力。
】4.学习评论：评论的依照是相应学习阶段学生数学中心修养的发展水平。
应成立目标多元、方法多样的评论系统。
旧课标的理念1.建立共同基础，供给发展平台2.供给多样课程，适应个性选择3.倡议踊跃主动、勇于研究的学习方式4.侧重提高学生的数学思想能力5.发展学生的数学应意图识6.与时俱进地认识“双基”7.重申实质，注意适量形式化8.表现数学的文化价值9.侧重信息技术与数学课程的整合10.成立合理、科学的评论系统二、课程目标新旧课程的目标没有较大的差别，新的课程侧重提出了数学中心修养的观点。
对照方下新课程目标旧课程目标1. 获取进一步学习以及将来发展所必需的 1.获取必需的数学基础知识和基本技术，理“四基”（基础知识、基本技术、基本思解基本的数学观点、数学结论的实质想、基本活动经验），提高“四能”（从数学角度发现和提出问题的能力、剖析和解 4.发展数学应意图识和创新意识，对现实世决问题的能力），加强创新意识和应用能界中蕴涵的一些数学模式进行思虑和作力出判断2.发展数学中心修养（数学抽象、逻辑推理、 2. 提高空间想像、抽象归纳、推理论证、运数学建模、直观想象、数学运算和数据分算求解、数据办理等基本能力析），学会用数学目光察看世界，用数学 3. 提高数学地提出、剖析和解决问题的能思想剖析世界，用数学语言表达世界力，独立获取数学知识的能力3.提高学习数学的兴趣，加强学好数学的自5. 提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信信心，养成优秀的数学学习习惯；建立敢心，于怀疑、擅长思虑、谨慎务实的科学精神； 6.拥有必定的数学视线，逐渐认识数学的科认识数学的科学价值、应用价值和文化价学价值、应用价值和文化价值，值三、数学中心修养及与课程目标的关系观点数是拥有数学学基本特核征的、适心应个人终素身发展和养社会发展需要的人的重点能力与思想质量包含的内容数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据剖析波及的方面描绘与层次区分情境与问题情境包含：现真相境、数学情境、科学情境层次：简单、较为复杂、复杂问题：指情境中的问题，层次：熟习的问题、关系的问题、综合的问题知识与技术主要指能够表现相应数学中心修养的知识、技术层次：认识、理解、掌握以及经历、体验、研究思想与表达沟通与反省这二者是学生在拥有情境的数学活动中渐渐养成、表现出来的，是对数学基本思想的感悟，是数学基本活动经验的累积数学中心修养是数学课程目标的集中表现，是学生在数学学习的过程中逐渐形成的。
2024版初中数学课程标准与2017版对比
2024版初中数学课程标准与2017版对比随着社会的发展和进步，教育的改革也在不断进行。
数学作为一门重要的学科，一直受到人们的关注和重视。
因此，数学课程标准也在不断更新和完善。
2017年版初中数学课程标准是目前初中数学教学的指导性文件，而2024年版初中数学课程标准则是对2017版的更新和完善。
在这篇文章中，我们将从不同的角度对两个版本的初中数学课程标准进行比较，以便更好地了解它们的不同和变化。
一、课程结构2017年版初中数学课程标准中，数学课程结构主要分为三个部分：数与代数、几何与空间、数据与图表。
其中数与代数是数学课程的核心内容，几何与空间是数学课程的重要内容，数据与图表则是数学课程的基础内容。
而在2024年版初中数学课程标准中，数学课程结构也分为数与代数、几何与空间、数据与图表三个部分，没有发生变化。
在数与代数部分，2017年版和2024年版初中数学课程标准都包括了有理数、整式与方程、一元一次方程与一元一次不等式、一元一次方程组、二次根式、平面直角坐标系、函数的基本概念等内容。
而在几何与空间部分，2017年版和2024年版初中数学课程标准都包括了两角关系与三角函数、平面直角坐标系、统计与概率等内容。
在数据与图表部分，2017年版和2024年版初中数学课程标准也都包括了数据的收集、整理、展示和分析，以及图表的制作和分析等内容。
从上面的比较可以看出，2017年版和2024年版初中数学课程标准的课程结构并没有发生较大的变化，依然保持了对数与代数、几何与空间、数据与图表三个部分的重视。
因此，可以说在课程结构方面，两个版本的初中数学课程标准没有太大的不同。
二、课程内容在数学课程内容方面，2017年版初中数学课程标准和2024年版初中数学课程标准也都包括了对数与代数、几何与空间、数据与图表的详细内容要求。
但是，从具体内容来看，2024年版初中数学课程标准对一些内容进行了补充和调整，以适应当前社会的需求和发展。
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案
2017年新课标全国卷2高考文科数学试题及答案2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标II卷）文科数学注意事项：1.在答题卡和试卷上填写姓名和准考证号。
2.选择题用铅笔在答题卡上涂黑对应选项，非选择题写在答题卡上。
3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∪B=A。
{1,2,3,4}B。
{1,2,3}C。
{2,3,4}D。
{13,4}2.计算（1+i）（2+i）=A。
1-iB。
1+3iC。
3+iD。
3+3i3.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期为πA。
4πB。
2πC。
πD。
24.设非零向量a，b满足a+b=a-b，则A。
a⊥bB。
a=bC。
a∥bD。
a>b5.若a>1，则双曲线2y=1的离心率的取值范围是aA。
(1,2)B。
(2,+∞)C。
(2,2)D。
(1,2)6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A。
90πB。
63πC。
42πD。
36π7.设x、y满足约束条件2x+3y-3≤02x-3y+3≥0y+3≥0则z=2x+y的最小值是A。
-15B。
-9C。
1D。
98.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是A。
(-∞,-2)B。
(-∞,-1)C。
(1,+∞)D。
(4,+∞)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A。
乙可以知道两人的成绩B。
丁可能知道两人的成绩C。
乙、丁可以知道对方的成绩D。
乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A。
2B。
3C。
4D。
511.从五张卡片中随机抽取两次，求第一次抽到的数大于第二次的概率。
数学新课程标准2017版-新旧课程标准对比
数学新课程标准2017版-新旧课程标准对⽐新课标数学课程标准2017版与旧版对⽐⼀、课程的基本理念的不同
⼆、课程⽬标的不同
新旧课程的⽬标没有较⼤的差异，新的课程着重提出了数学核⼼素养的概念。
对⽐如下
三、数学核⼼素养及与课程⽬标的关系的不同
数学核⼼素养是数学课程⽬标的集中体现，是学⽣在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构的不同
新旧课程结构发⽣了很⼤变化，课程结构图对⽐如下：
构
图
1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应⽤、⼏何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应⽤、⼏何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是部分理⼯类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学⽣可以选择的课程。
B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理⼯类（化学、⽣物、机械等）学⽣可以选择的课程。
C课程是⼈⽂类（历史、语⾔等）学⽣可以选择的课程
D课程是体育、⾳乐、美术（艺术）类学⽣等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校⾃主开设，供学⽣⾃主选择的课程。
必修课程与选修1课程是⾼考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学⽣确定发展⽅向提供引导，为学⽣展⽰数学才能提供平台，为学⽣发展数学兴趣提供选择，
为⼤学⾃主招⽣提供参考。
五、新课程标准的内容
新课程标准的内容与现形课标内容的对⽐如下表：。
普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)
普通高中数学课程标准(2017年版2020年修
订)
2017年发布的“普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）”是国家重大教育改革的正式实施框架，将替代以前普通高中数
学课程的《普通高中数学课程标准（实验）（2012年版）》。
新的普
通高中数学课程标准（2017年版）主要包括课程内容框架，教材要求
和教学要求三个方面。
首先，新教育标准要求将“数学基础”、“数学应用”和“数学
素养”三大要素融入课程，它们分别包括“实践活动”、“研究分析”、“分析与证明”和“思考能力”等四个部分。
课程内容重点在
于将数学学习、计算机科学和信息技术结合在一起，以实施有效的学
习计划，提高学生的创新能力。
其次，新的数学课程标准还制定了丰富的教材要求，要求编写的
教材应具有高质量，内容准确和必要，并要能够满足学习者的需求。
它还要求教材内容丰富，涉及“数学的文化”、“数学的思想”、
“数学的方法”和“数学的运用”。
最后，新的普通高中数学课程标准还提出了严格的教学要求，旨
在改变课堂教学方式，使学生能够通过实践活动、研究分析和个性化
的活动来提高学习能力，促进学生使用技术管理自学，从而获取更多、更深刻的对数学知识的理解。
总之，2017年版普通高中数学课程标准（2020年修订）为普通
高中数学教学提供了一个新的框架，以便实施高质量的教学，充分发
挥数学在促进学生创新能力方面的功能，帮助学生培养数学思维，开
发数学素养，从而获得更深刻的学习体验。
2017年 普通高中数学新课标
2017年普通高中数学新课标
（最新版）
目录
1.2017 年普通高中数学新课标的发布背景
2.新课标的主要内容和特点
3.新课标对教学方法的影响和启示
4.新课标对学生学习的影响和启示
5.总结
正文
2017 年，我国教育部发布了新的普通高中数学课程标准，简称“新课标”。
这个新课标的发布，标志着我国高中数学教育进入了一个新的阶段，对于推动我国高中数学教育的改革和发展具有重要的意义。
新课标的主要内容和特点包括：首先，新课标明确了高中数学的学科素养目标，即培养学生的数学建模、数学运算、数学分析和数据处理等能力。
其次，新课标对数学课程内容进行了优化和调整，使之更加符合学生的认知规律和实际需求。
再次，新课标强调了教学方法的改革，提倡启发式教学、任务驱动教学和探究式教学等。
新课标对教学方法的影响和启示是，教师需要从传统的知识传授者角色转变为学生学习的引导者和助手，注重培养学生的独立思考和解决问题的能力。
同时，教师也需要不断学习和提升，以适应新课标的要求。
新课标对学生学习的影响和启示是，学生需要从被动接受知识转变为主动探索知识，注重培养自己的数学素养和能力。
同时，学生也需要学会合作和交流，以提高自己的学习效果。
总的来说，2017 年普通高中数学新课标的发布，对我国高中数学教育产生了深远影响。
2017年高考新课标2理科数学真题及答案
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷Ⅱ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）31ii+=+ A.12i + B.12i - C.2i + D.2i - （2）设集合{}1,2,4A =,{}240B x x x m =-+=.若{}1A B =,则B =A.{}1,3-B.{}1,0C.{}1,3D.{}1,5（3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π（5）设x,y满足约束条件2330233030x yx yy+-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y=+的最小值是A.15- B.9- C.1 D.9（6）安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种（7）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩（8）执行右面的程序框图,如果输入的1a=-,则输出的S=C.4D.5（9）若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为D.3（10）已知直三棱柱111ABC A B C -中,120ABC ︒∠=,2AB =,11BC CC ==,则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为A.2B.5C.5D.3 （11）若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为A.1-B.32e --C.35e -D.1（12）已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是A.2-B.32- C. 43- D.1-第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
初中数学新课标准2017
初中数学新课标准2017
初中数学是学生学习数学知识的重要阶段，也是打好数学基础的关键时期。
2017年颁布的新课标对初中数学教学提出了更高的要求，旨在培养学生的数学思
维能力、解决问题的能力和创新意识。
本文将就初中数学新课标2017进行详细解读，希望能够为教师和学生提供一些参考和帮助。
首先，新课标要求教师注重培养学生的数学思维能力。
在教学过程中，教师应
该注重引导学生进行数学思维训练，培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
通过丰富多彩的教学方法，激发学生的数学兴趣，提高他们的数学思维水平。
其次，新课标强调了数学教学应该注重培养学生的解决问题的能力。
数学是一
门实用的学科，学生学习数学的最终目的是要能够运用数学知识解决实际问题。
因此，教师在教学过程中应该注重培养学生的问题解决能力，引导他们学会运用数学知识分析和解决实际问题。
另外，新课标还要求教师注重培养学生的创新意识。
数学是一门富有创造性的
学科，培养学生的创新意识对于他们今后的发展至关重要。
教师应该在教学中引导学生勇于探索，培养他们的数学创新意识，激发他们的数学创造潜能。
总的来说，初中数学新课标2017对数学教学提出了更高的要求，要求教师注
重培养学生的数学思维能力、解决问题的能力和创新意识。
只有教师在教学中充分认识到这些要求，才能够更好地指导学生学好数学，为他们的未来打下坚实的数学基础。
希望本文的内容能够对教师和学生有所帮助，引起大家对初中数学教学的重视，共同努力，为培养数学人才做出更大的贡献。
2017版新课标数学课程标准与旧版对比
2017版新课标数学课程标准与旧版对比一、课程的基本理念的不同二、课程目标的不同新旧课程的目标没有较大的差异，新的课程着重提出了数学核心素养的概念。
对比如下三、数学核心素养及与课程目标的关系的不同数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、课程的结构的不同新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下：构图1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
6学分。
A课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容新课程标准的内容与现形课标内容的对比如下表：与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了；删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
删掉了选修2-2中推理与证明。
删掉了选修4-1几何证明选讲删掉了选修4-4坐标系与参数方程删掉了选修4-5不等式选讲。
《普通高中数学课程标准2017年版》学习心得
《普通高中数学课程标准（2017年版）》学习体会王迎曙（江西省上饶县中学）（一）关键词1.四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动的经验2.四能：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力、3.三会：学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界4.六素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象5.四主题：函数、几何与代数、统计与概率、数学建模活动与数学探究活动6.五课程：A数理类课程（数学、物理、计算机、精密仪器等），B经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等），C人文类课程（历史、语言等），D体育、艺术类课程，E拓展、生活、地方、大学先修类课程7.三水平：水平一是高中毕业应当达到的要求，水平二是高考的要求，水平三是大学自主招生的参考8.四方面：情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思9.两建议：教学建议、评价建议（二）他山之玉1.核心素养导向的学科课程标准修订实质是一场课程观、知识观、教学观和学科教育观的重建，是对“为谁培养人、培养什么人、如何培养人”这一教育根本问题的时代回应。
——福建师范大学教授余文森2.我们现在已经基本普及高中阶段教育了，与过去高中教育就是“精英教育”不一样，学生有多样化的需求，也有不同的基础。
因此，这次修订普通高中课程方案既要强化共同基础，同时也要满足学生的多样化选择需求、多样化发展需求。
——教育部基础教育课程教材专家工作委员会主任王湛3.新的普通高中课程方案不是推倒重来，而是在继承中前行，在改革中完善，修订后的课程方案力求反映先进的教育思想和理念，高度关注促进学生全面而有个性的发展。
——教育部部长助理、教材局局长郑富芝4.学科核心素养是知识与技能、过程与方法、情感态度价值观“三维目标”的整合与提升，是学科育人目标的认知升级，打破了学科等级化的困局，更为国际范围内解决课程建设同类问题提供了“中国方案”。
——华东师范大学课程教学研究所所长崔允漷（三）特别关注1.数学建模活动与数学探究活动（1）数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程。
新高中数学新课程标准2017版
新课标数学课程标准2017版二、课程目标数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是学生在数学学习的过程中逐步形成的。
四、 课程的结构新旧课程结构发生了很大变化，课程结构图对比如下:新课程咼一上必修1，必修4高一下必修5，必修2,必修3 高二上选修2系列，选修4系列1. 必修课程包括五个主题，分别是预备知识、函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与数学探究。
共144学时，8学分。
2. 选修1课程包括四个主题，分别是函数及应用、几何与代数、统计与概率、数学建模与 数学探究。
共108学时，6学分。
3. 选修2课程分为A,B,C,D,E 五类。
6学分。
A 课程是部分理工类（数学、物理、计算机、精密仪器等）学生可以选择的课程。
旧课程p --- BUS 彌供i…用」__ 7L 何与代敵国1与極率_|£矽潭「类|吕TtE;校本课呢学必修：8学分 分选修1 : 6学分选修2: 6学分必修：10学分 选修2系列：6学分选修4系列：3学分（每个专题1学分，共10个专题，高考修3学分）学 必修：144学时 时选修1 : 108学时选修2 :没建议学时 必修：180学时选修2系列：108学时 选修4系列：没建议学时高一上必修1， 高一下必修1 高二上选修1,选修2J B ：輕济，社会扶B课程是经济、社会（数理经济等）和部分理工类（化学、生物、机械等）学生可以选择的课程。
C课程是人文类（历史、语言等）学生可以选择的课程D课程是体育、音乐、美术（艺术）类学生等可以选择的课程。
E课程（校本课程）是学校自主开设，供学生自主选择的课程。
必修课程与选修1课程是高考的内容要求。
选修2课程分为A,B,C,D,E五类。
这些课程为学生确定发展方向提供引导，为学生展示数学才能提供平台，为学生发展数学兴趣提供选择，为大学自主招生提供参考。
五、新课程标准的内容新课程标准的内容与现形课标内容的对比如下表:与现形课标对比，必修3中的“算法初步”删掉了; 删掉了必修5中的解三角形，不等式的大部分内容。
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主题三 几何与代数
主题四 概率与统计
能够从多种角度理解向
量概念和运算法则，掌
握向量基本定理；能够
运用向量运算解决简单
的几何和物理问题，知 平面向
道数学运算与逻辑推理 量及其
的关系。
应用
能够理解复数的概念，
掌握复数代数表示式的
四则运算。
能够通过直观图理解空
间图形，掌握基本空间
42
图形及其简单组合体的
数学表达；理解函数符
号表达与抽象定义之间
的关联，知道函数抽象 幂函数
概念的意义。
、指数
能够理解函数的单调性 函数、
、最大（小）值，了解 对数函
函数的奇偶性、周期
数
性；掌握一些基本函数
类（一元一次函数、反
比例函数、一元二次函
数、幂函数、指数函数
52
、对数函数、三角函数
等）的背景、概念和性
质。
能够对简单的实际问
助古典概型初步认识有
限样本空间、随机事
件，以及随机事件的概
率。
能够根据实际问题的需
求，选择恰当的抽样方
6
பைடு நூலகம்
法获取样本数据，并从 中提取需要的数字特征
推断总体，能够正确运
用数据分析的方法解决 统计
简单的实际问题。
能够区别统计思维与确
定性思维的差异、归纳
推断与演绎证明的差异
。能够结合具体问题，
理解统计推断结果的或
主题
主题一 预备知识
建议课时 18
学业要求
单元
能够在现实情境或数学
情境中，概括出数学对
象的一般特征，并用集 集合 合语言予以表达。初步
学会用三种语言（自然
语言、图形语言、符号
语言）表达数学研究对 象，并能进行转换。掌 常用逻 握集合的基本关系与基 辑用语
本运算。在数学表达中
的作用。
相等关
能够从函数的观点认识 系与不
方程和不等式，感悟函 等关系
数学知识之间的关联，
认识函数的重要性。掌 从函数
握等式与不等式的性质 观点看
。
一元二
重点提升数学抽象、逻 次方程
辑推理和数学运算素养 和一元
。
二次不
等式
主题二 函数
函数概
念与性
能够从两个变量之间的 质
依赖关系、实数集合之
间的对应关系、函数图
象的几何直观等多个角
度，理解函数的意义与
然性，正确运用统计结
果解释实际问题。
经历数学建模活动与数
学探究活动的全过程，
整理资料，撰写研究报
告或小论文，并进行报
告、交流。对于研究报
告或小论文的评价，教
师应组织评价小组，可 以邀请校外专家、社会
数学建
主题五 数学建模活动与
数学探究活动
经历数学建模活动与数
学探究活动的全过程，
整理资料，撰写研究报
（1）从函数观点看一元二次方程 会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数 的零点与方程根的关系。
（1）函数概念 ①在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函 数，建立完整的函数概念（参见案例2），体会集合语言和对应关系在刻画函数概念 中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法） 表示函数，理解函数图象的作用。 ③通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。
概念和基本特征，解决
简单的实际问题。能够
运用图形的概念描述图 复数 形的基本关系和基本结
果。能够证明简单的几
何命题（平行、垂直的
性质定理），并会进行
简单应用。
重点提升直观想象、逻 辑推理、数学运算和教 学抽象素养。
立体几 何初步
能够掌握古典概率的基
本特征，根据实际问题
构建概率模型，解决简 概率 单的实际问题。能够借
告或小论文，并进行报
告、交流。对于研究报
告或小论文的评价，教
6
师应组织评价小组，可 以邀请校外专家、社会 人士、家长等参与评 价，也可以组织学生互 评。教师要引导学生遵 循学术规范，坚守诚信
数学建 模活动 与数学 探究活
动
底线。研究报告或小论
文及其评价应存入学生
个人学习档案，为大学
招生提供参考和依据。
题，选择适当的函数构 三角函
建数学模型，解决问
数
题；能够从函数的观点
认识方程，并运用函数
的性质求方程的近似
解；能够从函数观点认
识不等式，并运用函数
的性质解不等式。
重点提升数学抽象、数
学建模、数学运算、直
观想象和逻辑推理素养
。
题；能够从函数的观点 认识方程，并运用函数 的性质求方程的近似 解；能够从函数观点认 识不等式，并运用函数 的性质解不等式。 重点提升数学抽象、数 学建模、数学运算、直 观想象和逻辑推理素养 。
（1）向量概念 ①通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义 和两个向量相等的含义。 ②理解平面向量的几何表示和基本要素。
（1）复数的概念 ①通过方程的解，认识复数。 ②理解复数的代数表示及其几何意义，理解两个复数相等的含义。
（1）基本立体图形 ①利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构 特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 ②知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际 问题。 ③能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合） 的直观图。 （1）随机事件与概率 ①结合具体实例，理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系 （参见案例12）。了解随机事伴的并、交与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的 并、交运算。 ②结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。 ③通过实例，理解概率的性质，掌握随机事件概率的运算法则。
（1）幂函数 通过具体实例，结合 的图象，理解它们的变化规律，了解幂函数。
（1）角与弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性 （参见案例3）。
基本内容及要求
（1）二分法与求方程近似解 ①结合学过的函数图象，了解函数的零点与方程解的关系。 ②结合具体连续函数及其图象的特点，了解函数零点存在定理，探索用二分法求方程 近似解的思路并会画程序框图，能借助计算工具用二分法求方程近似解，了解用二分 法求方程近似解具有一般性。
学生可以采取独立完成
或者小组合作（2~3人
（1）集合的概念与表示 ①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系。 ②针对具体问题，能够在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 ③在具体情境中，了解全集与空集的含义。 （1）必要条件、充分条件、充要条件 ①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关 系。 ②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关 系。 （1）等式与不等式的性质 梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质。