7机器人运动规划
机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学
第5讲 讲 机器人运动轨迹规划 机器人运动轨迹规划
第2章 工业机器人运动学和动力学 在规划中,不仅要规定机器人的起始点和终止点, 而且要 给出中间点(路径点)的位姿及路径点之间的时间分配, 即给出 两个路径点之间的运动时间。 轨迹规划既可在关节空间中进行, 即将所有的关节变量表 示为时间的函数,用其一阶、二阶导数描述机器人的预期动作, 也可在直角坐标空间中进行,即将手部位姿参数表示为时间的 函数, 而相应的关节位置、 速度和加速度由手部信息导出。
θ (t ) = c0 + c1t + c2t 2 + c3t 3
(3.67)
第2章 工业机器人运动学和动力学 这里初始和末端条件是:
θ (ti ) = θ i θ (t ) = θ f f & θ (ti ) = 0 θ (t ) = 0 & f
对式(3.67)求一阶导数得到:
第2章 工业机器人运动学和动力学
二自由度机器人关节空间的归一化运动
第2章 工业机器人运动学和动力学 如果希望机器人的手部可以沿AB这条直线运动, 最简单的 方法是将该直线等分为几部分(图3.21中分成5份), 然后计算出各 个点所需的形位角α和β的值, 这一过程称为两点间的插值。 可 以看出,这时路径是一条直线, 而形位角变化并不均匀。很显然, 如果路径点过少, 将不能保证机器人在每一小段内的严格直线轨 迹, 因此,为获得良好的沿循精度, 应对路径进行更加细致的分割。 由于对机器人轨迹的所有运动段的计算均基于直角坐标系, 因此 该法属直角坐标空间的轨迹规划。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划随着科技的发展，机器人技术在各个领域得到了广泛应用，其中是其中至关重要的一部分。
机器人的运动规划指的是通过对机器人的动作进行合理的规划和控制，使得机器人能够在特定的环境下完成任务。
而路径规划则是指机器人在规划运动轨迹时避开障碍物或者优化路径，从而提高运动效率和安全性。
在机器人的运动规划与路径规划领域，有许多不同的算法和技术被广泛使用。
其中，最为常见的包括A*算法、D*算法、RRT算法等。
这些算法在不同的场景下有着各自的优势和适用性。
而在实际应用中，研究者们也不断探索新的方法和技术，以提高机器人的运动规划和路径规划的效率和精度。
机器人的运动规划与路径规划不仅仅局限于工业制造领域，也在军事、医疗、物流等领域有着广泛的应用。
例如，在军事领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助军方完成一些高风险的任务，减少人员伤亡。
在医疗领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助医生进行手术操作，提高手术精度和安全性。
在物流领域，机器人的运动规划和路径规划可以帮助企业优化物流运输路径，提高物流效率。
值得注意的是，机器人的运动规划与路径规划并非一成不变的。
随着技术的不断发展和进步，新的算法和技术不断涌现，不断推动着机器人技术的发展。
例如，近年来深度学习技术的快速发展，为机器人的运动规划和路径规划带来了许多新的思路和方法。
深度学习技术可以通过训练大量数据，使得机器人可以更加智能地做出决策，进一步优化运动路径和规划。
在实际应用中，机器人的运动规划和路径规划还面临着一些挑战和难点。
例如，在复杂环境下，机器人往往需要同时考虑多个因素，如障碍物的位置、目标点的位置等，这就对机器人的路径规划算法提出了更高的要求。
另外，在动态环境下，机器人需要不断更新自己的路径规划，以适应环境的变化。
这就要求机器人的运动规划算法具有一定的实时性和灵活性。
让我们总结一下本文的重点，我们可以发现，机器人的运动规划与路径规划是机器人技术中至关重要的一环。
机器人学中的运动规划与控制
机器人学中的运动规划与控制一、引言机器人学是一门研究机器人构造、功能和控制的学科。
随着机器人技术的不断发展，机器人学已经渗透到了许多领域。
机器人学中的运动规划与控制是机器人技术中非常重要的一环，它主要研究如何让机器人在时间和空间上实现高效的移动和操作，以完成各种复杂的任务。
二、运动规划概述机器人的运动规划就是确定机器人在二维或三维空间中移动的最优路径。
在运动规划中，需要考虑机器人的各种限制条件，如机器人的工作区域、物体的障碍物、机器人的动作限制等等。
运动规划的目的是为机器人提供一条高效、安全、平稳的路径，以保证机器人顺利地完成任务。
运动规划主要分为两种：离线运动规划和在线运动规划。
离线运动规划是在程序执行前，就已经规划好机器人的运动路径。
在线运动规划则是随着程序的执行，实时地规划机器人移动的路径。
三、运动规划的算法为了实现机器人的运动规划，机器人学中提出了许多运动规划算法，下面介绍一些常见的运动规划算法。
1. 线性规划线性规划是一种通过寻找一组线性约束条件的最佳解来优化线性目标函数的方法。
在机器人学中，线性规划可以用来处理机器人运动中的各种限制条件，如机器人的最大速度、加速度等。
2. A*算法A*算法是一种启发式的搜索算法，可以用来寻找一条最短路径。
在机器人学中，A*算法可以用来规划机器人在二维或三维空间中的最优路径。
3. RRT算法RRT（Rapidly exploring Random Tree）算法是一种用来寻找机器人路径的算法。
它将机器人所在的空间划分为许多小区域，然后在这些小区域之间随机生成一些点，再通过树形结构搜索算法找到一条最优路径。
四、运动控制概述机器人的运动控制是指机器人进行运动时需要对机器人的各个部件进行控制，从而实现运动的目的。
机器人的运动控制通常可以分为位置控制、速度控制和力控制三种。
位置控制是通过控制机器人的位置来实现机器人运动的目的。
速度控制则是通过控制机器人的速度来实现机器人运动的目的。
7、机器人运动规划解析
第六章、机器人轨迹规划
战强
北京航空航天大学机器人研究所
第六章、机器人轨迹规划
控制
运动学
动力学
轨迹规划 关节 操作 空间 空间
反馈 轨迹 控制 控制 力 协调 控制 控制
轨迹：操作臂在运动过程中每时每刻的位置、速度和加速度。 轨迹规划：根据作业任务要求计算出预期的运动轨迹，分为关节 空间规划和操作空间规划两类。
1、三次多项式插值：
通过起始点关节角和终止点关节角 的运动轨迹可用一个光滑插值函数 (t ) 来表示。
为实现单关节的平稳运动，轨迹函数
(t ) 至少满足四个约束条件，两个端
θ
0
f
t 关节角轨迹光滑
点的角度约束和两个端点的速度约束。
0 ）0 （ 角度约束： （t f ) f
由每一个节点可求出 一个相应的手臂变换 矩阵 6 0T
假设节点 P0 在坐标系{B}中的描述为 B P0 ，则
6 0 0 1 B 1 T W T W T B P0 E T 6 B B 1 I P0 W T W T I P0
0 1 I I E 1 由于 6 T T T P 0 W W 0 6T
由节点 P0 运动到 P1 ，相当于 6 0T 从
6 0 0 1 B 1 B B E 1 T W T W T B P0 E T T P 6 0 0 6T 0 1 B E 1 B B E 1 T W T W T B P T T P 1 6 0 1 6T
求解可得三次多项式的系数
a0 0 a1 0 1 a 3 ( ) 2 f 0 0 2 t2 f tf tf f 2 1 a3 3 ( f 0 ) 2 (0 f ) tf tf
机器人技术中的运动规划方法
机器人技术中的运动规划方法随着科技的不断进步和发展，机器人技术已经逐渐成为了我们生活中不可或缺的一部分。
机器人可以完成各种各样的任务，例如物流配送、清洁、翻译等各种任务，机器人还可以应用于医疗、安全、教育等各个领域。
当然，机器人不能简单地按照命令执行任务，需要一定的规划和控制能力。
本文将重点介绍机器人技术中的运动规划方法。
一、什么是运动规划？运动规划是指在机器人进行运动时需要按照一定的路径和速度来到达目标位置，这个过程需要通过算法和控制技术来实现。
机器人在进行运动规划时，需要考虑到环境的复杂性，例如障碍物、不确定性等。
所以，在机器人进行运动规划时，需要采用适当的算法和控制技术来应对这些挑战。
二、运动规划方法1、搜索算法搜索算法是运动规划的一种重要方法。
搜索算法主要是通过搜索机器人在某个环境中的状态，来找到一种最优的路径。
搜索算法主要分为广度优先搜索、深度优先搜索、A*（A星）搜索等等。
在进行搜索时，需要考虑到机器人在运动过程中的约束条件，例如速度、姿态等。
其中，A*搜索是一种常用的搜索算法。
它的优势在于可以在搜索过程中估算每个状态到目标状态的花费，并且可以在搜索中动态地调整路径。
A*算法可以用于机器人在不同环境中的路径规划。
例如在自动驾驶中，A*搜索算法可以用于车辆在城市街道上的路径规划。
2、优化算法除了搜索算法之外，优化算法也是运动规划的一种重要方法。
优化算法的主要目的是在机器人运动过程中，使得机器人的运动路径最小化。
这些算法可以通过减少路径长度、延迟到达目标点等方式，从而实现最优化。
其中，最小磨损算法是一种常用的优化算法。
这种算法通过计算机器人在运动中的磨损程度来寻找最优路径。
它适用于需要考虑到机器人物理特性的问题，例如轮子磨损、机器人的可靠性等问题。
3、贝叶斯优化算法贝叶斯优化算法是另一种常用的优化算法。
它的应用范围比较广泛，可以用于在不同环境中优化机器人行动路径和控制。
例如，可以用于在各个环境中不断优化机器人在不同场景下的行动和控制，使其更加靠近目标点，提高控制精度和效率。
机器人的运动规划及其算法是怎样的
机器人的运动规划及其算法是怎样的机器人的运动规划及其算法是现代机器人技术中至关重要的一个方面，其涉及到如何使机器人在复杂环境中实现有效、安全的运动。
在过去的几十年里，随着人工智能和自动控制技术的飞速发展，机器人的运动规划算法也在不断演化和改进。
本文将探讨，并从不同角度深入分析这一问题。
首先，机器人的运动规划是指机器人在执行任务时如何规划路径以达到既定的目标。
这一过程需要考虑到机器人的动态特性、环境地形、障碍物等多方面因素，以确保机器人能够安全、高效地完成任务。
在现代机器人系统中，通常会使用一系列传感器来获取环境信息，然后结合运动规划算法来生成最优路径。
而机器人的运动规划算法则是指用来生成路径的具体方法和技术。
在机器人的运动规划算法中，最常用的方法之一是基于图搜索的算法，如A*算法和Dijkstra算法。
这些算法通过建立环境地图，将机器人当前位置和目标位置表示成图中的节点，然后搜索最短路径来实现目标。
另外，也有一些基于优化的算法，如遗传算法和模拟退火算法，它们通过优化目标函数来达到路径规划的目的。
这些算法都有各自的特点和适用范围，在实际应用中需要根据具体情况选择合适的算法。
除了传统的运动规划算法，近年来，深度学习技术的发展也为机器人的运动规划带来了新的思路。
通过使用神经网络来学习环境中的路径规划模式，机器人可以更加智能地进行路径规划，并在复杂环境中做出更加准确的决策。
值得注意的是，虽然深度学习在机器人运动规划中表现出色，但其对数据量和计算资源的需求也较大，因此在实际应用中需要综合考虑各种因素。
此外，机器人的运动规划算法还需要考虑到实时性和鲁棒性。
在实际应用中，机器人需要快速做出决策并及时调整路径，以应对意外情况或环境变化。
因此，设计高效的实时路径规划算法至关重要。
另外，由于现实环境中存在各种不确定性，如传感器误差、动态障碍物等，机器人的运动规划算法还需要具备一定的鲁棒性，能够在不确定条件下保持良好的性能。
机器人操作中的姿态控制和运动规划
机器人操作中的姿态控制和运动规划随着科技的发展，机器人已经广泛应用于生产、医疗、教育、娱乐等多个领域。
机器人的操作需要进行姿态控制和运动规划，并与环境进行交互。
本文将探讨机器人操作中的姿态控制和运动规划。
一、姿态控制姿态控制是机器人操作中非常重要的一部分。
姿态控制是指控制机器人的位置、姿态、方位角等参数，使其达到所需的位置和方向。
在机器人操作中，需要对机器人进行姿态控制才能完成任务。
在机器人姿态控制中，需要使用传感器来感知机器人的状态，并通过控制器进行控制。
机器人的姿态控制包括四个方面：位置控制、姿态控制、转角控制和速度控制。
位置控制是机器人在三维空间内的位置控制。
机器人需要能够精确地移动到指定位置，并且能够保持该位置不变。
在位置控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的位置，通过控制器进行控制。
姿态控制是机器人在三维空间内的姿态控制。
机器人需要能够精确地控制自身的朝向和倾斜角度，并且能够保持该姿态不变。
转角控制是机器人在平面内的方向控制。
机器人需要能够精确地旋转自身的方向，并且能够保持该方向不变。
在转角控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的方向，通过控制器进行控制。
速度控制是机器人在运动时的速度控制。
机器人需要能够精确地控制自身的运动速度，并且能够保持该速度不变。
在速度控制中，需要使用传感器来感知环境和机器人的速度，通过控制器进行控制。
二、运动规划运动规划是机器人操作中另一个非常重要的部分。
运动规划是指根据任务需求和机器人能力设定路径，并规划机器人的运动轨迹。
在机器人操作中，需要对机器人进行运动规划才能完成任务。
在机器人运动规划中，需要使用路径规划算法来规划机器人的路径。
路径规划算法有很多种，例如A*算法、D*算法、RRT算法等。
这些算法都是以机器人的起点和目标点为基础，通过搜索路径来完成规划。
在路径规划完成后，需要使用轨迹规划算法来规划机器人的运动轨迹。
轨迹规划算法有很多种，例如三次样条曲线、贝塞尔曲线等。
机器人运动轨迹规划的说明书
机器人运动轨迹规划的说明书一、引言机器人运动轨迹规划是为了确保机器人在执行任务时能够高效、安全地完成所设计的一项关键技术。
本说明书将介绍机器人运动轨迹规划的基本原理、方法和步骤，以及相关的应用和注意事项。
二、机器人运动轨迹规划原理机器人运动轨迹规划的目标是将机器人从起始位置移动到目标位置，并避开可能存在的障碍物。
在进行轨迹规划时，需要考虑以下原理：1. 机器人定位：通过使用传感器和定位系统对机器人进行准确地定位和姿态估计。
2. 地图构建：利用激光雷达或其他传感器收集环境信息，生成机器人所在环境的地图。
3. 障碍物检测：根据地图信息，识别出机器人可能遇到的障碍物，并进行有效的障碍物检测。
4. 路径规划：根据机器人的起始位置、目标位置和障碍物信息，确定一条安全可行的路径。
5. 运动控制：通过动力学模型和运动规划算法，控制机器人的速度和姿态，使其按照规划的轨迹进行运动。
三、机器人运动轨迹规划方法根据不同的环境和任务需求，机器人运动轨迹规划常用的方法包括但不限于以下几种：1. 经典搜索算法：如A*算法、Dijkstra算法等，通过搜索问题空间找到最优路径或者近似最优路径。
2. 采样优化算法：如RRT（Rapidly-Exploring Random Trees）算法，通过随机采样和优化策略生成路径。
3. 动态规划方法：将问题分解为子问题，并根据最优子结构原理逐步求解。
4. 人工势场法：将机器人视为粒子受力的对象，根据势场计算出最优路径。
5. 机器学习算法：如强化学习和神经网络等，通过对历史数据的学习来生成路径规划策略。
四、机器人运动轨迹规划步骤机器人运动轨迹规划一般包括以下步骤：1. 获取环境信息：使用传感器和定位系统获取机器人所在环境的地图和障碍物信息。
2. 设定起始和目标位置：根据任务需求，设定机器人的起始位置和目标位置。
3. 地图建模与预处理：对获取的环境信息进行地图构建和去噪等预处理操作，以便后续规划使用。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划随着科技的不断发展，机器人已经成为了现代工业和日常生活中的重要角色。
而机器人的运动轨迹规划则是机器人能够高效执行任务的关键。
在这篇文章中，我们将探讨机器人运动轨迹规划的原理、挑战以及应用。
第一部分：机器人运动轨迹规划的基础原理机器人的运动轨迹规划是指利用算法和规则来确定机器人在工作空间内的行动路径。
它需要考虑机器人的动力学特性、环境条件以及任务需求。
运动轨迹规划主要分为离线规划和在线规划。
在离线规划中，机器人事先计算出完整的轨迹，并在执行过程中按照预定的轨迹行动。
这种规划方式适用于对工作环境已经事先了解的情况，例如工业生产线上的自动化机器人。
离线规划的优点是能够保证轨迹的精准性，但对环境的变化相对敏感。
而在线规划则是机器人根据当下的环境信息实时地计算出合适的轨迹。
这种规划方式适用于未知环境或需要适应环境变化的情况，例如自主导航机器人。
在线规划的优点是能够灵活应对环境的变化，但对实时性要求较高。
第二部分：机器人运动轨迹规划的挑战机器人运动轨迹规划面临着一些挑战，其中包括路径规划、避障和动力学约束等问题。
路径规划是机器人运动轨迹规划的基本问题之一。
它涉及到如何选择机器人在工作空间中的最佳路径，以达到任务要求并减少能耗。
路径规划算法可以基于图搜索、最短路径算法或优化算法进行设计。
避障是机器人运动轨迹规划中必须考虑的问题。
机器人需要能够感知并避免与障碍物的碰撞，以确保安全执行任务。
避障算法可以基于传感器信息和障碍物模型来确定机器人的安全路径。
动力学约束是指机器人在运动过程中需要满足的物理约束条件。
例如，机械臂在操作时需要避免碰撞或超过其运动范围。
动力学约束的考虑需要在规划过程中对机器人的动力学特性进行建模，并在轨迹规划中进行优化。
第三部分：机器人运动轨迹规划的应用机器人运动轨迹规划在许多领域中都具有广泛的应用。
在工业领域，机器人可以根据离线规划的路径自动执行复杂的生产任务，提高生产效率和质量。
机器人运动规划与控制
机器人运动规划与控制近年来，随着机器人技术的不断发展，机器人在各方面应用越来越广泛。
然而，机器人的运动规划和控制一直是机器人技术中的瓶颈问题。
本文将重点探讨机器人运动规划与控制的相关知识。
一、机器人运动规划机器人运动规划是指规划机器人在空间中的运动轨迹，使其能够按照既定的路径完成任务。
机器人运动规划包括路径规划和轨迹生成两个方面。
1、路径规划路径规划是指根据机器人的运动要求和环境特点，在给定的场景中寻找一条合适的路径，使机器人能够从起点到达终点，并且避开障碍物和危险区域。
路径规划的主要目标是最短时间、最短距离、最小能耗、最小误差等。
路径规划方法主要包括全局搜索算法、局部搜索算法和随机搜索算法三种。
其中，全局搜索算法采用整个环境的信息进行搜索，局部搜索算法只考虑当前位置周围区域的信息，随机搜索算法则是根据机器人各关节的运动范围，在指定的区域中随机搜索路径。
2、轨迹生成轨迹生成是指根据规划出的路径和运动要求，通过数学模型计算机器人运动轨迹，产生机器人运动控制信息，使其沿着规划路径进行运动。
轨迹生成是机器人运动规划中的重点和难点。
在实际应用中，由于机器人关节自由度较高，路径规划产生的路径可能并不是由机器人运动的实际轨迹，需要设计合理的轨迹生成算法来解决这一问题。
二、机器人运动控制机器人运动控制是指控制机器人按照规划好的轨迹进行运动，使其能够完成既定任务。
机器人运动控制包括开环控制和闭环控制两种。
1、开环控制开环控制是指根据机器人运动规划产生的轨迹，直接执行控制命令，以使机器人按照规划好的路径进行运动。
开环控制方法简单、控制量容易计算，但由于没有反馈控制，所以对外部干扰容易敏感，控制精度不高。
2、闭环控制闭环控制是指通过传感器对机器人运动过程进行反馈控制，使其按照规划好的路径进行运动。
闭环控制方法通过测量机器人的实际运动状态，与期望运动状态进行比较，计算误差，并根据误差大小执行控制命令。
闭环控制方法对机器人运动过程中的干扰具有一定的抗干扰能力，表现出一定的控制精度和稳定性。
机器人的运动规划与路径规划算法
机器人的运动规划与路径规划算法机器人运动规划与路径规划算法是机器人技术中的一个重要领域，用于解决机器人在特定环境中的运动路径选择问题。
一种高效的机器人运动规划与路径规划算法能够使机器人在复杂环境中快速、准确地完成任务，提高机器人的自主导航能力。
主要包括全局路径规划和局部路径规划两个部分。
全局路径规划是指机器人从起始点到目标点之间寻找一条无碰撞的最优路径，而局部路径规划是指机器人在已知全局路径的情况下，根据环境的变化进行实时规避障碍物的动作。
在全局路径规划中，最常用的算法是A*算法。
A*算法是一种启发式搜索算法，将搜索问题抽象为一个图，然后通过合适的启发函数对搜索过程进行引导，找到到达目标点的最优路径。
A*算法在搜索过程中综合考虑了路径的代价和启发函数的价值估计，能够快速找到最优路径。
然而，A*算法在实际应用中存在一些问题。
例如，当环境中存在大量障碍物时，A*算法的搜索空间会变得非常庞大，导致计算时间增加。
为了解决这个问题，研究人员提出了一些改进的A*算法。
例如，D*算法利用动态的对象检测实时更新路径；ARA*算法通过自适应调整启发函数的权重来平衡搜索速度和最优的路径选择等。
局部路径规划是机器人在全局路径的基础上进行的实时规避障碍物的动作。
在局部路径规划中，最常用的算法是基于反射的时间窗口算法（RTWA）。
RTWA算法通过构建反射窗口，在机器人的感知范围内检测到障碍物，并根据障碍物的位置和速度信息进行反射计算，从而实现避障。
RTWA算法具有计算简单、实时性强等优点，广泛应用于机器人自主避障系统中。
除了A*算法和RTWA算法，还有一些其他的机器人运动规划与路径规划算法也值得关注。
例如，RRT算法是一种基于随机采样的路径规划算法，适用于高维度的连续状态空间；DWA算法是一种基于速度采样的路径规划算法，能够在考虑到机器人动力学约束的情况下进行路径规划。
的性能评价标准主要包括路径长度、搜索时间、计算复杂度和解决方案的质量等。
机器人的控制策略和运动规划技术
机器人的控制策略和运动规划技术机器人技术近年来得到了广泛的应用和发展，而机器人的控制策略和运动规划技术是机器人制造和应用的核心部分。
机器人控制策略和运动规划技术是指为机器人定位、移动、工作和完成任务等所必需的控制算法和规划策略。
那么机器人的控制策略和运动规划技术是如何进行的呢？一、机器人的控制策略机器人的控制策略分为开环控制和闭环控制两个方面。
开环控制是指机器人工作时不考虑外界的变化，只进行预定的控制操作，而闭环控制则是根据机器人外界的状态变化来进行控制操作。
1.开环控制开环控制是机器人控制的一种基本模式。
在这种情况下，机器人根据预置的命令和操作进行工作。
例如，机器人被预置了一些运动路径，在工作时就会依照这些路径进行动作。
这种开环控制的优点是简单易懂，控制模式清晰，在工作中也能获得比较好的效果。
但是也因为采用了这种模式，机器人工作时无法对外界的状况进行实时的决策和调整，因此应用也受到了很大的限制。
2.闭环控制闭环控制是机器人控制的一种高级模式，不仅考虑到了机器人自身的运动分析，还能通过传感器、计算机等技术手段获取外界的变化情况，从而实现对机器人的更为精确的控制。
闭环控制在控制指令中也加入了反馈信号，并进行了调整。
因为闭环控制具备自适应、灵活性等优势，所以也被广泛应用于机器人控制和运动规划中。
比如说现在的一些机器人在工作中会根据外界的改变调整自己的位置和姿态，从而达到更为准确的完成任务的效果。
二、机器人的运动规划技术机器人的运动规划技术是机器人制造和应用的核心部分。
机器人工作的主要目的是完成某项任务，但不同的任务就需要有不同的运动规划方法。
1.直线运动规划直线运动规划是一种简单而有效的规划方法，主要指机器人沿着直线轨迹移动。
这种规划方法对机器人的精度和速度的要求并不高，所以也常被用于在不涉及太多复杂情况的工作场面下。
2.圆弧/曲线运动规划圆弧/曲线运动规划是一种更复杂的规划方法，主要针对机器人在圆弧或曲线轨迹移动。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划机器人的运动规划与路径规划是人工智能和机器人领域中的重要研究方向，旨在使机器人能够高效地完成各种任务，并避免碰撞和危险环境。
本文将探讨机器人的运动规划与路径规划的基本原理、方法和应用。
一、运动规划的基本原理机器人的运动规划是指确定机器人在给定环境下的最佳运动策略，以达到特定的目标。
其基本原理在于综合考虑机器人的动力学模型、环境条件和任务需求，通过求解优化问题来确定最优的运动策略。
在运动规划中，常用的方法包括基于搜索的规划、基于图的规划和基于采样的规划。
基于搜索的规划方法通过搜索状态空间中的路径来找到最佳的运动策略，常用的算法包括A*算法和D*算法。
基于图的规划方法将环境建模为图，通过图算法求解最短路径或最优路径来实现运动规划。
基于采样的规划方法通过对机器人的动作和状态进行采样，建立运动规划的搜索空间，然后通过优化算法求解最佳路径。
二、路径规划的基本原理路径规划是指在给定的环境下，确定机器人从起始点到目标点的最佳路径。
路径规划的目标是使机器人在不碰撞的情况下快速到达目标点。
路径规划常用的方法包括基于图的路径搜索和基于采样的路径搜索。
基于图的路径搜索方法将环境建模为图，使用图算法来搜索最佳路径，常用的算法包括Dijkstra算法和A*算法。
基于采样的路径搜索方法通过对机器人的动作和状态进行采样，建立路径搜索的搜索空间，并通过优化算法找到最佳路径。
三、运动规划与路径规划的应用机器人的运动规划与路径规划在各个领域有着广泛的应用。
在工业领域，机器人的运动规划与路径规划能够使机器人在生产线上高效地完成组装、搬运等任务，提高生产效率和质量。
在医疗领域，机器人的运动规划与路径规划可以用于辅助外科手术，实现精确的定位和操作，减少手术风险。
在军事领域，机器人的运动规划与路径规划可以用于无人机的飞行路径规划，实现侦查、目标追踪等任务。
此外，机器人的运动规划与路径规划还在交通运输、物流仓储、家庭服务等领域具有广泛的应用。
机器人的运动规划与路径规划
机器人的运动规划与路径规划摘要：机器人的运动规划和路径规划是实现机器人自主导航和执行任务的关键技术之一。
本文将从运动规划和路径规划的概念入手，分析机器人导航过程中遇到的挑战，并介绍几种常见的运动规划与路径规划算法。
1. 引言随着机器人技术的快速发展，机器人的运动规划和路径规划成为了研究和应用的热点。
机器人的自主导航和执行任务需要通过运动规划和路径规划来实现。
2. 运动规划的概念与挑战运动规划是指在给定机器人的初始状态和目标状态的情况下，确定机器人的运动轨迹。
运动规划需要考虑到机器人的造型、机械特性以及环境的限制。
在实际应用中，机器人需要考虑避障、动力学限制、能耗最小化等因素，这些都增加了运动规划的复杂性。
2.1 避障问题机器人避障是指在运动过程中避免与环境中的障碍物发生碰撞。
为了实现避障，机器人需要对环境进行感知和建模，并确定安全的路径。
常见的避障方法有基于传感器的避障和基于地图的避障。
2.2 动力学限制机器人的运动需要考虑到其动力学模型，即运动速度、加速度和力学限制。
动力学限制会影响机器人的运动轨迹，而运动规划需要在满足动力学限制的前提下找到最优的路径。
2.3 能耗最小化对于移动机器人而言，能耗是一个重要的考虑因素。
能耗最小化是指在满足任务要求的前提下，通过优化机器人的运动轨迹和速度来降低能耗。
能耗最小化与路径规划密切相关。
3. 路径规划的概念与挑战路径规划是指在给定机器人运动的起点和终点的情况下，确定机器人的行进路径。
路径规划需要考虑到不同环境下的不同路径选择以及与运动规划的结合。
3.1 搜索算法搜索算法是一种常见的路径规划算法。
其中，A*算法是一种图搜索算法，通过估算函数来选择最优路径。
Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，通过动态规划来选择最优路径。
3.2 模糊逻辑模糊逻辑是一种处理不确定性的方法，应用于路径规划可以解决路径选择的模糊性问题。
该方法通过模糊集合和相关运算来处理环境的模糊信息。
机器人运动路径规划及优化
机器人运动路径规划及优化在现代制造业，机器人已经成为了一个不可或缺的部分。
机器人可以完成重复性、危险或复杂的操作，从而提高生产效率，降低劳动力成本。
但是，无论是在生产线上还是在协作机器人中，机器人移动的路径规划和优化是必须要解决的问题。
在路径规划和优化中，机器人需要考虑多个因素。
例如，机器人需要找到一条能够避开障碍物的路径，同时还需要考虑到运动速度、实际场地情况、机器人本身的大小和形状等因素。
因此，路径规划和优化需要集成多种技术，如地图构建、障碍物检测、轨迹生成、轨迹跟踪和位置控制等。
在路径规划方面，机器人通常是基于环境模型来做决策的。
该模型通常由传感器数据或者手动构建的地图组成。
在地图构建过程中，机器人需要建立一个精确的地图，该地图将包括目标位置、障碍物、可行的路径等信息。
在障碍物检测方面，机器人通常会使用传感器来检测它所在的环境中的存在的物体和障碍物，以便能够找到一条安全的路径。
在路径优化方面，机器人也需要考虑到多种因素。
机器人必须选择最优的路径以完成任务，并在移动过程中尽量消耗较少的能量。
machining cycle time optimization. Also, the robot should avoid collisions by balancing speed with accuracy ，机器人应该平衡速度和准确性，以避免碰撞。
一种最常见的优化路径的方法是使用 A* 算法，该算法可以根据在地图上跟踪的每个状态的成本来找到最小路径。
每个状态都对应着在地图上的一个点，并且使用成本函数来评估每个状态的优先级，以便找到最优路径。
该算法的一个优点是可以平衡路程和时间成本，并且可以应用于大多数路径规划问题。
同时，对于机器人来说，不能仅仅只关注路径规划和优化，还要考虑到机器人本身的设计和硬件。
例如，机器人本身的形状以及驱动方式都会影响它的运动能力。
因此，在进行路径规划和优化之前，机器人的设计应该优先考虑最终的目标来选择最合适的形状、大小、状态和驱动方式。
机器人的运动规划
机器人的运动规划机器人的运动规划是指通过算法和控制策略，使机器人能够在给定环境中合理地规划和执行运动任务。
随着机器人技术的不断发展，运动规划在现代机器人领域中变得越来越重要。
本文将介绍机器人运动规划的定义、方法和应用。
1. 定义机器人的运动规划是指在给定的环境下，通过计算机算法和控制策略，确定机器人在空间中的运动轨迹和动作序列，以达到特定的目标。
运动规划旨在解决机器人的路径规划、障碍物避障、姿态控制等问题，确保机器人能够安全、高效地完成任务。
2. 方法2.1 基于图搜索的方法最常用的机器人运动规划方法之一是基于图搜索的方法，如A*算法和Dijkstra算法。
这些方法将机器人的环境建模为一个图，其中节点表示机器人在空间中的位置，边表示机器人在两个位置之间移动的可行路径。
通过计算路径的代价函数，机器人可以找到最佳路径，并规划出一系列动作。
2.2 采样基础的方法另一种常见的机器人运动规划方法是采样基础的方法，如快速随机树(RRT)算法和采样优化的路径规划(SPR)算法。
这些方法通过在机器人的自由空间中随机采样，构建树状结构来搜索可行的路径。
通过不断采样和优化，机器人可以逐步接近最佳路径，并最终找到合适的运动规划。
3. 应用3.1 工业生产机器人在工业生产中广泛应用，运动规划在此领域中起着至关重要的作用。
通过合理的路径规划和协调控制，机器人可以在狭小的空间中完成复杂的运动任务，提高生产效率和质量。
3.2 服务机器人服务机器人是近年来兴起的一个领域，如清洁机器人、导航机器人等。
运动规划使得这些机器人能够自主导航、避开障碍物，具备更好的跟随能力和路径规划能力，为人们提供更便利的服务。
3.3 医疗卫生机器人在医疗卫生领域的应用日益广泛，如手术机器人、康复机器人等。
通过精确的运动规划，机器人能够在手术过程中准确操作、最小创伤，提高手术成功率和患者的康复效果。
4. 挑战与展望机器人的运动规划仍然面临一些挑战。
一方面，复杂的环境和未知的动态障碍物使得运动规划更加困难。
机器人的运动规划方法
机器人的运动规划方法机器人的运动规划方法是指机器人如何通过算法和策略来确定自己的运动路径和行为，以实现特定的任务。
这是机器人领域的一个重要研究方向，旨在提高机器人在实际环境中的移动性能和交互能力。
本文将介绍几种常见的机器人运动规划方法以及它们的优缺点。
一、路径规划算法路径规划是机器人运动规划的核心任务之一，它决定了机器人在环境中如何选择最优的路径来达到目标点。
以下是几种常见的路径规划算法：1. A*算法：A*算法是一种常用的启发式搜索算法，它综合考虑了路径的代价和目标距离，能够快速找到最优路径。
然而，A*算法在处理大规模环境时计算复杂度较高。
2. Dijkstra算法：Dijkstra算法是一种经典的图搜索算法，它通过不断扩展路径来寻找最短路径。
该算法的优点是准确性高，但在处理复杂环境时所需计算时间较长。
3. RRT算法：RRT（Rapidly-exploring Random Tree）算法是一种快速探索随机树算法，通过随机采样和生长机制来构造运动树。
RRT算法适用于复杂环境和非全局路径规划问题，但由于是随机算法，找到的路径可能不是最优解。
二、避障策略在实际的环境中，机器人需要避开障碍物以确保安全运动。
以下是几种常见的避障策略：1. 势场法：势场法是一种基于物理模型的避障策略，它将机器人看作带有电荷的物体，通过计算物体间的斥力和引力来确定机器人的运动方向。
然而，势场法容易陷入局部最小值或无法克服局部最小值的困扰。
2. 模型预测控制：模型预测控制是一种通过建立机器人的动力学模型，预测机器人未来状态并基于此进行控制的方法。
该方法可以很好地处理动态环境和快速避障，但需要较强的计算能力和较准确的模型。
3. 基于激光雷达的避障：激光雷达是机器人常用的传感器之一，基于激光雷达的避障方法通过检测障碍物的距离和方向，计算机器人的运动轨迹。
这种方法可以适应多变的环境，但在复杂环境中容易产生误判。
三、路径跟踪控制路径跟踪控制是指机器人如何按照规划好的路径进行准确的运动。
第七章机器人规划-PPT
目标状态:ON(B,C)∧ON(A,B)
Robot 用F规则求解规划序列 (1)先决条件 (2)删除表 (3)添加表
例 move(x,y,z) 先决条件 CLEAR(x),CLEAR(z),ON(x,y) 删除表 ON(x,y),CLEAR(z) 添加表 ON(x,z),CLEAR(y)
作用: 缺乏规划可能导致不是最佳得问题求解。
规划可用来监控求解过程。如发射火箭。
Robot planning
7、1 机器人规划得作用和任务
1、规划得作用与问题分解途径 (2)问题分解得途径:
途径一:只考虑状态中可能变化了得那些部分。 途径二:把单一得问题分割成为几个子问题。
Robot planning
◆建立模型。 对物体和机器人得几何,运动,物理描述。
◆任务说明。 说明各物体所期望得空间关系。
◆程序综合。
Robot planning
7、5 基于专家系统得机器人规划
2、ROPES机器人规划系统。 Robot Planning Expert Systems (1)系统简化框图。
Robot planning
Robot planning
7、3 STRIPS规划系统
2、STRIPS系统规划过程 例7、1,要求机器人到邻室去取回一个箱子。
Robot planning
7、3 STRIPS规划系统
提供两个操作符: gothru(d,r1,r2) pushthru(b,d,r1,r2)
这个问题得差别表:
Robot planning
Robot planning
7、5 基于专家系统得机器人规划
机器人的运动规划及其算法是怎样的
机器人的运动规划及其算法是怎样的机器人的运动规划及其算法是现代机器人学的重要研究领域之一。
随着机器人技术的不断发展，人们对机器人的运动能力提出了越来越高的要求，机器人运动规划的研究变得十分重要。
本文将介绍机器人运动规划的意义以及常用的算法，并对其进行详细阐述。
一、机器人运动规划的意义机器人运动规划是指为了完成某一特定任务而使机器人从当前状态转变到目标状态的过程。
它的主要意义体现在以下几个方面：1. 提高运动效率：运动规划能够帮助机器人找到一条最优路径，从而大大提高运动效率。
通过规划出合适的运动轨迹，机器人可以更快速地完成任务。
2. 确保运动安全：运动规划可以预测机器人可能产生碰撞的区域，并避免碰撞的发生。
这样能够保证机器人的运动安全，避免机器人在执行任务过程中对环境或人造成伤害。
3. 适应复杂环境：机器人运动规划能够帮助机器人适应各种复杂的环境，如动态环境、不确定环境等。
通过合理规划运动轨迹，机器人可以根据环境的变化灵活地调整自己的运动方式。
二、机器人运动规划的常用算法机器人运动规划的常用算法包括启发式搜索算法、基于规则的算法和遗传算法等。
下面分别对这些算法进行详细阐述。
1. 启发式搜索算法：启发式搜索算法是一种常用的运动规划算法，其基本思想是根据问题的特性和启发式函数，搜索最优解。
其中，A*算法是最著名的启发式搜索算法。
A*算法通过估计机器人到达目标状态的成本，以及当前状态到目标状态的代价函数，通过动态规划的方式找到一条最优路径。
该算法具有较好的效果，并被广泛运用于机器人的路径规划与导航中。
2. 基于规则的算法：基于规则的算法是一种常用的机器人运动规划算法，其基本思想是使用预定义的规则，并根据当前环境的状态进行匹配，以确定机器人的运动方式。
这种算法的优点是简单直观，容易实现。
常用的基于规则的算法有状态机和有限状态自动机等。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟生物进化的计算方法，其基本思想是通过选择、交叉和变异等操作对候选解进行优化。
机器人运动轨迹规划
机器人运动轨迹规划在当今科技飞速发展的时代，机器人已经成为了我们生活和生产中不可或缺的一部分。
从工业生产线上的机械臂，到家庭服务中的智能机器人，它们的高效运作都离不开精准的运动轨迹规划。
那么，什么是机器人运动轨迹规划呢？简单来说，它就是为机器人确定从起始位置到目标位置的最优路径，同时要满足一系列的约束条件，比如速度限制、加速度限制、避障要求等等。
这就像是我们出门旅行，需要规划一条既快速又安全，还能避开各种拥堵和障碍的路线。
要实现良好的机器人运动轨迹规划，首先得明确机器人的工作任务和环境。
比如说，一个在仓库里搬运货物的机器人，它需要知道货物的位置、仓库的布局、通道的宽窄，以及可能存在的其他障碍物。
只有对这些情况了如指掌，才能为它规划出合理的运动轨迹。
在规划运动轨迹时，有几种常见的方法。
一种是基于几何模型的方法。
这种方法把机器人和环境都简化成几何形状，通过计算几何关系来确定运动路径。
就像在一张地图上，用线条和图形来表示道路和建筑物，然后找出从起点到终点的最佳路线。
另一种是基于运动学和动力学的方法。
运动学主要研究机器人的位置、速度和加速度之间的关系，而动力学则考虑了力和力矩对机器人运动的影响。
通过建立机器人的运动学和动力学模型，可以更精确地预测机器人的运动轨迹，同时也能更好地控制机器人的运动。
还有一种是基于智能算法的方法，比如遗传算法、蚁群算法等。
这些算法模拟了自然界中的生物进化或者群体行为，通过不断地迭代和优化，找到最优的运动轨迹。
除了方法的选择，还需要考虑机器人的运动约束。
速度和加速度的限制是很重要的，如果机器人运动速度过快或者加速度过大，可能会导致不稳定甚至损坏。
此外，机器人的关节角度限制、扭矩限制等也需要在规划中考虑进去，以确保机器人能够正常、安全地运动。
避障也是机器人运动轨迹规划中的一个关键问题。
在复杂的环境中，机器人可能会遇到各种各样的障碍物。
为了避免碰撞，需要实时检测障碍物的位置和形状，并根据这些信息调整运动轨迹。
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轨迹规划
概要
• 问题提出 • 基本方法：
– 路线图
• 可见图 • Voronoi图
– 区域划分 – 势场
• 方法扩展
– 采样技术 – 在线算法
机器人运动规划
• • • • 搜索，如A*、随机搜索等方法的应用 几何构型中搜索 空间推理 挑战：
– 连续状态空间 – 高维空间
加工工程与设计
– 区域划分 – 势场
• 扩展
– 采样技术 – 在线算法
注：在所有场合，先将在连续C空间中难处理的 问题简化为在离散空间中可处理的问题。则可以 使用已知的技术，如，A*，随机搜索等。
路线图
• 路线图：自由空间中的一维曲线网络 • 一般思路：
– 避免搜索整个空间 – 预先计算一幅路线图，呆在路线图所指明的道路上能保证规避障 碍物。 – 在路线图上寻找一条qstart到达qgoal的路径。
区域划分
• 把空间划分为区域，在区域内的路径是无 障碍物的。
近似区域划分
• 定义一个C空间的离散网格 • 标记与Cobs相交的网格区为遮挡区 • 可用A*（其中，可用直线距离作为启发）来寻找 穿越剩余区域的路径。 • 上述算法是不可能有完全性的。为什么？
近似区域划分
• 不完全性：甚至在存在路径时，也不能找到一条路径 • 解决办法：
Voronoi图
• 复杂性：
– 时间：O(NlogN)，等同于给N个点排序 – 空间：O(N)
非点的Voronoi图
• 边是直线段与二次曲线段的组合 • 直线边：与两线等距的点 • 曲线边：与一个角点和一条线等距的点
Voronoi图（多边形）
Voronoi图（多边形）
• 主要性质：Voronoi图中的边点离障碍物最远。 • 思路：沿着Voronoi图中的边构建一条由qstart到 qgoal的路径。 • 把Voronoi图作为路线图。
更复杂的C空间
在所有场合下，通过扩张障碍物，就把问 题简化为寻找一个点穿越构形空间的路经
运动规划问题
• • • • • 轨迹规划：对求解问题的空间几何轨迹及其生成进行规划 A=在2D或3D中有p个自由度的机器人 CB=障碍物集 如果不导致机器人与障碍物交叉，则构形q是合法的。 已知起始与最终构形(qstart, qgoal)，寻找一个从qstart到qgoal 的合法构形的连续序列。 • 如果没找到路径，则报告失败。
势场
由障碍物产 生的斥力场 由目标点产 生的引力场
• 远离障碍物：设想障碍物是能产生一种斥 力场的物质 • 移近目标：设想目标位置是一个能产生一 种引力场粒子
移向最低势能 势场中的最陡下降， 也即最佳优先搜索
• 目标引力场：
U g q d q, q goal
2
到达目标 态的距离
• 障碍物斥力场：
是
是 概率完 全
是
是 概率分辨 率完全
是
? 分辨率 完全
低维
? 是
2D
否 是
更准确/完全 更快/高维下更实用
– 区别下面两者
完全位于Cobs内的填满区域，以及 部分与Cobs相交的混合区域
– 在当前区域集中试找一条路径 – 如果找不到路径
再细划分混合区域，并在新区域集中再试
例子
近似区域划分：局限
• 优点：
– 对障碍物构形的要求少 – 方法实用 – 能快速找到明显的路径
• 缺点：
– 没有清楚的关于最佳性的概念 – 完全性与计算之间权衡 – 在高维时应用仍有困难
• else
– 从qn开始，随机行走T步 – 将q置为随机行走到达的构形
注：类似于随机搜索和模拟退火，因此能较快脱离局域极小。
高维C空间
多节足虫机器人，约13,000个自由度
高维C空间处理
近邻的全集
近邻的随机子集
• 应评估当前态的所有近邻态，但是： • 邻域尺寸随维数呈指数增长 • 高维时，很昂贵 解决方法： • 只评估近邻的一个K大小的随机子集 • 移向势能最低的近邻
生物
机器人仅是空间推理的一种应用
动漫
自由度
• 一个机器人的几何构形 是由p个自由度（DOF） 来定义的。 • 假设p个DOF，一个机 器人的几何构形A是由 p个变量来定义的： A(q)，q={q1,…,qp} • 例子：
– 棱柱（平移）DOF：qi 是沿某方向的平移量。 – 旋转DOF ：qi是绕某轴 的旋转量。
– U(qgoal)=0 – 对任何与qgoal不同的q，存在一个近邻q’，使得 U(q)>U(q’)
摆脱局域极小1
• 重复
– if U(q)=0 返回成功 – else if 迭代太多，返回失败 – else
• 寻找q的近邻qn，且U(qn)为极小 • if U(q)>U(qn)或者qn还未访问过
形式化保证：普适钢琴搬动者问题
• 形式化结论（但在实际算法上不太有用）：
– p：C的维数 – m：用来描述Cfree的多项式的数目 – d：多项式的最高次方
• 如路径存在，则能按p的指数时间，以及m与 d的多项式时间来找到该条路径。
处理方法
• 基本方法：
– 路线图
可见图 Voronoi图
扫描算法
• 绕着每个顶点，扫动一条源于该点的射线。 • 记录那些到达其它可见顶点的线段。
复杂性
• 构建可视图是昂贵的：
– N=多边形障碍物的顶点总数 – 简单：O(N3)，因为有O(N2)对顶点，多边形障碍物有O(N)条边 – 扫描：O(N2logN)，因为每个顶点要访问(N-1)个其它顶点，并且 在每次访问中，要依据在该方向上的障碍物序列来确定其可见性， 开销为O(logN)。 – 最佳：O(N2)，因为每个顶点都有一条从-/2移到/2的扫描线，而 所有扫描线都同时移动（旋转树）。
采样技术
• 能用相对少的随机采样点来找到一个解。 • 对多数问题而言，相对少的样本是足以覆 盖大部分可行的空间的，并且找到路径的 概率为1。 • 对于一大类问题而言：
– 随采样数增加，Prob(找到一条路径)指数地趋 向于1
• 但是，不能用来检查路径的不存在性。
快速探索随机树（RRT）
• 将图形初始化为{qstart} • 重复：
– 选择随机新样本qrand – 寻找离qrand最近的结点qnear – 如果无冲突，则产生边(qnear,qnew)
注： • qnew = qnear + ， 为(qnear,qrand)两构型之间最佳路径的代价的度量 • 如果qnear到qrand的连线和障碍物相交，则qnew是在该障碍物前方（即 在qnear一侧），并且最接近于qrand的点。否则，qnew就是qrand
– 在相应x位置构建平面 – 依据事件类型：
• 将一个当前区域划分为两个新区域，或着 • 合并两个当前区域
– 产生一个新区域
• 2D复杂性
– 时间：O(NlogN) – 空间：O(N)
准确区域划分
• 准确区域划分能扩 展到较高维及非多 边形边界，称柱形 区划分。 • 提供准确的解，因 而具有完全性。 • 在较高维下昂贵且 难实现。
可见图：弱点
• 最短路径，但：
– 试着尽可能靠近障碍物 – 任何执行错误将引起碰撞 – 2D以上空间中很复杂
• 只要能找到一条安全路径，可不严格介意 最佳性。因为规避障碍比寻找最短路径更 重要。 • 需要定义其它类型的路线图。
Voronoi图
• 已知平面上一组数据点
– 着色整个面，使得平面上任何点的颜色与其最近邻点 的颜色是相同的。
1 U o q 2 d q, q距离变 换来效地计算
控制离开障
碍物的远近
U q U g q Uo q
势场：局限
• 完全性？ • 较高维下有问题
局域极小问题
qgoal
势能局 域极小
• 势场一般会出现局域极小 • 特殊场合：导航函数
可见图
• 无障碍时，最佳路径就是qstart与qgoal之间的 直线
可见图
• 多边形障碍物时，最短路径似乎是一系列 连接障碍物顶点的直线段。 • 总对吗？
可见图
• 可见图G=障碍物顶点(外加上qstart和qgoal )之间无 遮挡线段的集。 • 如果从一结点P可看见另一结点P’，则将P与P’相 连接。 • 解=可见图中的最短路径。
示例
允许沿x与y移动：2DOF
允许沿x与y移动和转动： 3DOF(x,y,)
示例
固定在底座
自由
固定：虚线受水平约束
构形空间（C空间）
q=(x,y,) C=R2 2D旋转集
q=(q1,q2) C=2D旋转集2D旋转集
• 构形空间C=机器人合法构形的q值的集 • 定义可能参数的集（搜索空间）和允许路径的集
8个自由度
10个自由度
采样技术
• 在高维时，要完全地描述与最佳地探索C空 间是很难的，并且也无必要。 • 只需寻找C空间的一个好样本。
采样技术
Rp
禁止空间
自由空间
采样技术
随机采样位置
采样技术
去掉禁止区的样本
采样技术
将每个样本与其k个最近邻相连（k最近邻查询）
采样技术
去掉穿越禁止区的连接
自由空间：点机器人
• Cfree={A(q)不与障碍物交叉的参数的集} • 例子：
– 对2D平面上的一个点机器人：R2减去障碍物区
自由空间：对称机器人
自由空间：对称机器人
• C=R2，因为取向无关 • 以机器人半径来扩大障碍物尺寸，则该问 题可简化为点机器人问题
自由空间：非对称机器人
• 构形空间是3D（x,y,） • 对每个值，需对障碍物实施一个相应的（不同的）扩张 • 仍可通过扩张障碍物，把问题简化为点机器人问题