Kristen‘s-cookie-company-案例分析

K r i s t e n‘s-c o o k i e-
c o m p a n y-案例分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
Kristen’s cookie company案例分析
一、案例背景介绍
本案例主要介绍的是好室友1和好室友2要在学校里开一家饼干公司。

该公司根据订单情况，提供定制化的产品。

并且，公司的订单必须是完全新鲜的，因此在接到订单之前不能烘烤饼干。

Kristen饼干的制作流程很简单，第一个步骤是接到订单，接订单的时间忽略不计；然后是清洗制作上一批产品时，用于混合原材料的碗，接着进行搅拌，清洗和搅拌的过程需要6分钟；将饼干放入烤盘，需要2分钟；接着把饼干放入烤箱并设定时间和温度，这个过程需要1分钟的时间；烤制饼干需要9分钟；饼干烤熟之后，进行5分钟冷却；继而进行包装，需要2分钟；最后收钱需要1分钟。

在这个过程中，好室友1需要做的是清洗和搅拌工作以及把饼干放入烤盘；好室友2需要做的是讲饼干放入烤箱并设定时间和温度，把烤好的饼干进行包装，以及最后的收费工作。

在这个过程中涉及到的成本主要有：原料成本——美元/打；用来包装饼干的盒子成本——美元/打，这种盒子每个只能装1打饼干；好室友1和好室友2的时间成本。

二、案例说明
1、时间以及成本
根据案例，我们对饼干制作流程以及制作过程中的人员分配进行简单归纳，见表1.
表1：各项流程耗时及人员说明
2、流程分析
为了更好的理解Kristen饼干制作时的过程，我们绘制出整个饼干产品生产的流程图。

6分钟/次
2分钟/盘9分钟/次
5分钟/次
2分钟/打
1分钟/单
图1：饼干制作流程图 3、其他
饼干是完全新鲜的，因此在接到订单之前不能烘烤饼干。

三、案例分析
1、你需要多长时间来处理一个紧急的订单
为了简化分析，我们首先来考虑一种比较简单的情况，即对问题做出如下基本假设：
假设1：仅分析订单单位均为1打的情况，即我们假设，紧急订单都需要的是1打饼干。

假设2：如果紧急订单到达时有正在处理的订单，则正在处理的订单之后无订单。

（即正在处理的订单之后就马上是紧急订单）
假设3：烤箱、烤盘、搅拌器均只有一个。

在分析之前，我们定义一个函数()y i 。

()y i 表示完成每一个生产流程所需要的时间。

其中，i 表示的是根据图1所表示的生产流程进行到第i 个步骤，取值为1,2,...,7i 。

根据案例背景，我们很容易得到()y i 的表达式如下：
（1）紧急订单之前，好室友1和好室友2是闲暇的，即不存在排队情况。

那么此时处理这个紧急订单的时间，即为处理1打饼干的时间。

根据生产流程图以及每部分所需要的时间进行计算，总时间为：
7
1()26i T y i ===∑（分钟）
（2）接到紧急订单时，恰好进行到步骤i 的第x 分钟。

此时又分两种情况——紧急订单恰好是正在做的饼干的口味，或者紧急订单和正在做的饼干的口味不同。

①正在做的饼干的口味与紧急订单要求的口味一致
由于此时恰好进行到步骤i 的第x 分钟（0()x y i ≤≤），因此处理紧急订单需要的时间一般表达式为：
26(())T y i x =--∑
我们假设一种极端情况，即紧急订单来临时，恰好进行到步骤i ，则此时0x =。

处理紧急订单需要的时间与进行到流程的第几步是有关的，具体情况总结为表2.
表2：处理紧急订单所需要的时间
②正在做的饼干的口味与紧急订单要求的口味不一致
在这种情况下，为了便于分析，我们首先做出如下补充假设： 假设4：必须将现在的订单处理完，才能处理紧急订单。

由于好室友1和好室友2在制作饼干时有明确分工，因此在分析时我们不考虑两个好室友之间互相帮忙的情况。

（例如，好室友1不会帮助好室友2进行包装的工作）
我们再来明确一下整个流程。

由于清洗和搅拌一共需要6分钟的时间，假如在烤箱中烤了8分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1可以马上开始进行清洗搅拌工作；6分钟后，清洗和搅拌工作恰好完成，而此时冷却工作也恰好完成，烤盘被空出，好室友1就可以将原料放入烤盘中，从而进行后续的生产流程。

此种情况下，处理紧急订单的时间依然是26分钟。

（如图2）
图2：烘烤8分钟时来紧急订单
如果在烤箱中烤了7分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1也马上开始清洗搅拌工作；6分钟后，清洗和搅拌工作恰好完成，但此时冷却工作才进行了4分钟，因此，需要等待1分钟，才能空出烤盘，好室友1才能将原料放入烤盘中，进行后续的生产流程。

在这种情况下，处理紧急订单的时间是26+(9-7)+5-6=27分钟。

（如图3）
图3：烘烤7分钟时来紧急订单
如果在烤箱中烤了9分钟的时候，恰好来了紧急订单，此时好室友1可以马上进行清洗搅拌工作；而好室友2可以等待5分钟的冷却后，进行包装并对订单收钱，整个生产流程不会被耽误。

因此这样的情况下，处理紧急订单的时间依然是26分钟。

（如图4）
图4：烘烤9分钟时来紧急订单
根据上述分析，我们可以看出，处理紧急订单所需要的时间跟紧急订单到达时，是否已经进行到流程4（在烤箱内进行烧烤）的第8分钟有关。

（即i =4,x =8的情况）我们给出如下表达式，来表示处理紧急订单的时间。

41
11
26()(())56;1,2,3;0()
26()56;4,0x 826;4,826;5,6,7;0()i i i y i y i x i x y i y i x i T i x i x y i -==⎧
+-++-=≤≤⎪⎪⎪
+-+-=≤<=⎨
⎪=≥⎪
=≤≤⎪⎩
∑∑（1） 这个表达式中的后三种情况前面已经举例进行了说明。

下面解释下第一个
式子。

例如，当紧急订单来临时，已经进行到流程2（即好室友1正在往烤盘中放原料），并且流程2已经进行了一分钟（即i =2,x =1，如图5）。

此时，好室友1需要将剩下的1min 进行完毕才能去进行清洗和搅拌工作；清洗和搅拌工作可以和流程3至流程7同时进行；而清洗完毕之后，还需要等待1+9+5-6=9分钟才能重新得到烤盘，从而把原料放入烤盘中（即流程2）。

因此这种情况下，开始处理紧急订单需要的等待时间是1+9=10分钟，因此处理紧急订单所需要的总时间为26+10=36分钟。

此过程归纳为数学表达式，即为：26+（6+2+1+9）-（6+1）+5-6=36分钟。

图5：流程2进行1分钟时来紧急订单
我们假设一种极端情况，即紧急订单来临时，恰好进行到步骤i，则此时x 。

（i=4时单独计算）根据表达式（1），我们总结出当紧急订单到达时，0
进行到不同流程时的紧急订单处理时间。

见表3.
表3：处理紧急订单所需要的时间（口味不一致）
根据上述分析，我们将处理紧急订单的情况进行一个最终的总结：
进一步讨论
在之前的讨论中，我们均假设每个订单只有1打的情况，而实际中的订单可能会有2打或者3打。

下面我们来简单分析下紧急订单是2打的情况。

（其他假设不变，紧急订单的数量变为2）。

（1）紧急订单之前，好室友1和好室友2是闲暇的，即不存在排队情况。

那么此时处理这个紧急订单的时间，即为处理2打饼干的时间。

其中，由于搅拌器中可以一次性放入3打的量，因此搅拌和清洗工作只需要进行1次，根据生产流程图以及每部分所需要的时间进行计算，总时间为：
5
7
1
2
()+()23+20=43i i T y i y i ====∑∑（分钟）
（2）接到紧急订单时，恰好进行到步骤i 的第x 分钟。

我们只分析正在做的饼干的口味与紧急订单要求的口味一致的情况。

我们假设一种极端情况，即紧急订单来临时，恰好进行到步骤i 。

处理紧急订单需要的时间与进行到流程的第几步是有关的。

由于正在做的订单只有1打的量，因此搅拌和清洗工作需要重新进行。

如果紧急订单来临时，恰好搅拌和清洗工作进行完毕，此时好室友1需要将原料放入烤盘中（2min ），然后好室友1可以重新进行清洗和搅拌工作
（6min ），此时并行进行的工作是：好室友2对烤箱设定温度（1min ），烤箱烘烤饼干（共9min ）。

当第一打饼干冷却之后，好室友2才能重新进行流程2.因此这种情况下，处理紧急订单所需要的时间一共是：2+1+9+5+2+1+9+5+2+1=37min
同理，我们分析得出当紧急订单来临时，恰好进行到不同流程所需要的处理紧急订单的时间，总结为表4.
表4：处理紧急订单所需要的时间
紧急订单到达时所进行到的步骤编号紧急订单处理时间
i=143
i=237
i=333
i=432
i=526
i=626
i=726
2、假设一个晚上营业4个小时，你一共能处理多少订单
（1）假设：
①一个订单只订购一打饼干
②只有一个碗和搅拌器能用
③只有一个烤盘能用
（2）制作流程回顾
A（6） B（2） C（1） D（9 E（） F（2） G（1）
好室友1负责步骤（共8min）：A、B
好室友2负责步骤（共18min）：C、D、E、F、G
（3）情况分析
需要用到烤盘的步骤为B、C、D、E，所以这几步（共17min）只能串行发生。

当流程进入C，好室友1可以开始下一单流程A，且在本单进行到流程D 中途就能结束下一单的流程A，随后进入缓冲等待。

当流程E结束后，烤盘空余，则下一单的B流程启动，好室友2的本单F 流程与好室友1的下一单B同时启动，因为B、F耗时相同，所以两者同时结束。

B、F结束时，好室友2进入本单的最后一个流程G，下一单的C进入缓
冲等待，时长与G相同，即为1min。

本单流程G结束后，下一单C立即启动，即流程进入C，下一循环开始。

小结：下一单的AB两步骤，总能在上一单的G流程结束前完成，则相当于，除去第一单，剩下的每单耗时实际为从C开始到G结束的时间。

（4）订单完成时间
第1个订单完成的时间为： T=t
A +t
B
+t
C
+t
D
+t
E
+t
F
+t
G
=6+2+1+9+5+2+1=26min
第N（N=2、3……）个订单完成的时间为：T= t
C +t
D
+t
E
+t
F
+t
G
=18min
（5）四小时内完成的订单数量
N= [(4*60-26)/18+1]=[]=12，即一晚上营业4个小时，能处理的订单是12个。

（[X]为向下取整函数。

）
3、处理一个订单需要花费你和你的室友多少时间
（1）假设：
①一个订单只订购一打饼干
②只有一个碗和搅拌器能用
③只有一个烤盘能用
（2）情况分析
室友1、2负责的步骤分别为：
好室友1负责步骤：A、B
好室友2负责步骤：C、D、E、F、G
但实际需要花费时间操作的步骤分别为：
好室友1操作步骤：A、B
好室友2操作步骤：C、F、G
所以，一个订单花费的时间为：
好室友1：t1= t
A +t
B
=8min
好室友2：t2= t
C + t
F
+t
G
=4min
即，处理一个订单花费好室友1时间为8min，好室友2的时间为4min。

4、因为烤盘正好能装下1打饼干，所以饼干是以打为单位制作和出售的。

如果顾客购买两打饼干，你会提供折扣吗3打或者3打以上呢如果可以提供，具体折扣是多少相比1打饼干的订单，处理2打饼干的订单是否要多花时间
（1）假设：
①只有一个碗和搅拌器能用；
②只有一个烤盘能用。

（2）制作流程回顾
A（6） B（2） C（1） D（9） E（5） F（2） G（1）
实际需要花费时间成本的步骤为：
室友1操作步骤：A、B
室友2操作步骤：C、F、G
（3）分析
①说明：[X]为向下取整函数。

②一个订单的成本=原料成本+盒子成本+室友1时间成本+室友2时间成本。

③一个订单所包含的打数对该订单的每个步骤耗时影响为：
a）步骤A的总耗时与打数的关系为t=6*[N/3+]
b）步骤B、C、F的总耗时与打数成正比t=(2+1+2)N=5N
c）步骤G不受打数影响，恒为1min
④令室友1和2的单位时间成本是C
0，则室友1的时间成本C
1
是关于时间t的
函数C
1（t）= C
*t
1
，同理，室友2的时间成本为C
2
（t）= C
*t
2
⑤1打饼干的成本C=++C
1+C
2
=+ C
（t
1
+t
2
）=+ C
（8+ 4）=+ 12C
N打饼干的成本C=+ C
0（t
1
+ t
2
），其中室友两人的工作时间
T=t
1
+ t
2
=6* [N/3+]+5N+1
（4）计算
根据2010年美国国家规定的最低工资标准为美元/小时，本案例中，为使计算方便同时保证与真实情况偏差不太大，设定室友的人力成本为6美元/小时，即C
=美元/分钟。

①当顾客所订购的饼干没有同种口味的时候，每打饼干的成本不变，所以此种情况不提供折扣。

②当顾客所订购的饼干有同种口味的时候，且同种口味订购N打时，情况如下：
当N=1时，C=+ 12 C0=，即1打饼干的成本为：$
当N=2时，T=17，C=*2+ C0*17=+17 C0=，即2打同口味饼干的成本：$。

因为单独生产2打饼干的成本是：$*2=$，所以当顾客订2打同口味的饼干时，为我们节省成本$$=$，又因为产品的定价一般跟成本成比例的，所以，当成本降低后，定价可以相应的降低，即可给予顾客一定的折扣。

订2打同口味时候的成本是每打独立生产成本的 *100%=82%，所以当顾客订购的饼干有2打同口味的饼干时，这2打的折扣可以给到折。

当N=3时，T=22，C=*3+ C0*22=+22 C0=，即3打饼干的成本：$。

而单独生产3打饼干的成本是：$*3=$，所以当顾客订3打同口味的饼干时，为我们节省$$=$，又因为产品的定价一般跟成本成比例的，所以，当成本降低后，定价可以相应的降低，即可给予顾客一定的折扣。

订3打同口味时候的成本是每打独立生产的成本的（）*100%=75%，所以当顾客订购的饼干有3打同口味的饼干时，这3打的折扣可以给到折。

当N>3时，T=6*[N/3+]+5N+1，此时，
C=+ C0T=+*(6*[N/3+]+5N+1)=++*[N/3+]。

另外，我们定义N打同口味饼干的成本与每打独立生产N打的成本比值为α，
则α=++*[N/3+])/，同N=2、N=3时情况一样，可推出当顾客订购的饼干有N打同口味的饼干时，这N打的折扣可以给到α。

（5）由问题2第（4）小问分析可知，处理1打饼干的时间是26min，之后每一打饼干都需要18min，因此相比处理1打饼干，处理2打或者2打以上饼干更省时间（平均时间更短）。

5、你需要多少食物搅拌器和烤盘
（1）假设
一个订单只订购1打饼干。

（2）分析过程
前面的分析都是根据只有1个搅拌器和1个烤盘进行的，在这样的情况下，生产流程的并行受到了很大的限制。

我们所希望的理想情况是，好室友1和好室友2不会因为等待烤盘和搅拌器而耽误时间。

重新来看下生产流程，烤盘在流程2时被占用，直到流程5（即冷却）之后才能被腾出，如果只有1个烤盘，那么在好室友1进行完流程2并重新进行流程1之后，好室友1还需要等待饼干的烘烤和冷却之后才能装下一打饼干到烤盘中。

中间耽误的时间是
9min（1+9+5-6=9min）.（图6）
（图6）
因此我们先考虑增加1个烤盘。

增加一个烤盘后，好室友1进行完流程2时，可以马上进行6分钟的清洗和搅拌，接着进行把原料放入第二个烤盘的工作。

这个过程一共需要8分钟，此时第一个烤盘中的饼干已经进行到烘烤阶段的第7分钟了。

（图7）
（图7）
烘烤剩下的2分钟，加上冷却的5分钟，一共需要7分钟，而此时好室友1已经重新进行了搅拌和清洗的工作（6min），此时，至少需要等待1min才会有空余的烤盘出现。

而如果增加的是2个烤盘，即一共有3个烤盘。

当好室友1第二次进行完清洗和搅拌工作时，可以直接把原料放入第三个烤盘中。

放入第3个烤盘中之后，第一个烤盘已经空出1min的时间了，第二个烤盘则进行到烘烤阶段的第
7min.（推理方法与只有2个烤盘时相同）。

在这种情况下，好室友1可以进行连续的工作而不需要等待烤盘的时间。

因此我们认为，烤盘需要3个。

在这个分析过程中，我们可以很容易的发现，制约生产效率的瓶颈在于烘烤时间太久，从而占用了烤盘，而搅拌器则使用1个即可。

综上所述，需要1个食物搅拌器和3个烤盘。

分析过程讨论：该分析具有一定局限性，因为当订单越来越多的时候，总会有烤盘不够的情况出现。

原因如下：好室友1如果连续不断地把原料放入烤盘中，则产生一个需要烘烤的烤盘的时间是8min,而烘烤加上冷却烤盘的时间一共是15min，当订单足够多的时候，由于排队等待烘烤的烤盘变多，3个烤盘也会不够用。

具体的深入分析在此处不讨论。

6、你是否能对生产计划做出一些改进，以生产出更好的饼干，或是以更少时间和更低的成本进行生产例如，若要扩大产能，生产流程是否存在瓶颈如果再租一个烤箱，你愿意付多少钱呢
（1）假设
①烤盘的成本不计，即烤盘用量不限；
②好室友1仍负责清洗搅拌、饼干放入烤盘两个步骤，好室友2仍负责操作设定时间、包装、收费三个步骤；
（2）分析
因为步骤A和B由同一个人完成，所以两步骤为串行，即A是B的紧前步骤，B是A的紧后步骤，且两步骤不受其他步骤影响；C是D的紧前步骤，所以此两步骤也为串行；F是G的紧前步骤，所以此两步骤为串行；其他两步骤之间不存在绝对的先后关系，所以他们互为并行步骤。

那么整个烤制流程可以简化成下图：
1个烤箱的流程图
由图易知：该流程中的关键路径是CD，所以该流程下，一个订单的完成时间为C跟D的时间和——10min，而CD(10min)为该流程下的瓶颈。

为消除瓶颈，我们可以添加一个烤箱，提高C和D步骤的效率，当添加一个烤箱时，C+D的耗时等价于在原10min基础上减半，即C+D总耗时等价于5min（C、D分别等价耗时和），所以新流程图为：
2个烤箱的流程图
根据上图易知，加入1个烤箱后，流程的关键路径由CD变成了AB，即，生产每个订单的时间为A+B的总时间8min。

以一晚上工作4小时为准，1个烤箱时，一晚上的最大订单量为
4*60/10=24个；2个烤箱，一晚上的最大订单量为4*60/8=30个。

所以，增加一个烤箱，多出的订单数为30-24=6个，这6个订单所产生的利润是我租借烤箱能支付的最大费用。

四、案例进一步思考
1、如果你一个人先开展这项业务，而不是和室友联手，会发生什么情况
（1）分析此问题时依然沿用之前的几个假设。

①一个订单只订购一打饼干
②只有一个碗和搅拌器能用
③只有一个烤盘能用
（2）如果一个人开展这项业务，那么所有的流程能够并行的就只有在烘烤的
9min。

我们简单的分析一下，当只有好室友1时，有两个不同口味订单时的情况（两个订单同时到达）。

根据流程，在9min烘烤饼干的过程中，好室友1可以进行第二份订单的搅拌和清洗工作。

但是接下来的流程均只能串行进行。

即，好室友1要独自完成把第二份订单的一打原料放入烤箱、调第二份饼干的温度、包装第一份饼干、收第一份单、包装第二份饼干、收第二份单的总体工作。

整个流程一共需要的时间是：6+2+1+9+5+2+1+2+1+9+5+2+1=46min.而根据表3中结果，我们可以看出同样情况下如果是两个中国好室友一起工作的话，需要的时间是43min.
当订单多的时候，如果只有好室友1在工作，所有的订单也只能按序进行，可以省掉的时间只有若干个6min.假设有n份订单（口味不同），则需要的总时间为 (20n+6)min.
因此，如果不和室友联手，即在只有好室友1工作的时候，效率非常低。

顾客会出现排队情况，大大降低了一天中该饼干制作公司的响应速度。

（3）进一步分析
生产饼干的流程图显示，制约生产时间的瓶颈是烘烤饼干（9min）。

按照原来的分工，设定温度部分是由好室友2进行的。

为简化分析，更好的说明案
例中好室友可以有更好的分工，我们不考虑烤盘数量的限制，并且假设有两个烤箱。

当有若干个订单需要处理时，好室友1首先进行搅拌和清洗工作，并将搅拌好的原料放入烤盘中，然后由好室友2进行温度和时间的设定，此时，好室友1可以进行下一轮的搅拌清洗以及将原料放入烤盘两个流程。

当第一盘饼干从烤箱中拿出时，好室友2可以进行第二盘饼干的温度设定工作，但是当好室友1准备好第三盘饼干时，好室友2就需要先包装完毕，再进行温度和时间的设定，这中间耽误了1分钟时间，而此时好室友1则是空闲的，因此我们建议，可以将温度设定工作分配给好室友1，从而减少等待时间。

2、你会优先处理紧急订单吗假设你刚好把一盘饼干放入烤箱，这时有顾客打电话来急切要求马上提供1打其他口味的饼干。

你是先满足这个紧急需求，还是等到烤箱那批饼干的订单处理完再说如果先满足紧急订单，你会收取多少额外费用
首先明晰对“刚放入烤箱”的理解：我们认为此时还没有设定温度和时间。

（1）如果先处理之前的订单
如果先处理之前的订单，此时好室友2可以进行温度的设定，而好室友1可以进行清洗和搅拌工作。

这与我们在问题1中所讨论的第二种情况（即紧急订单要求的口味与正在进行的订单的口味不一致）是吻合的。

根据表3结果，此种情况下处理紧急订单的时间是：35min。

即，处理两个订单的总时间（从紧急订单到达的时间算起）为35min.
（2）优先处理紧急订单
如果优先处理紧急订单，那么需要将正在处理的订单从烤箱中拿出来，这种情况下，处理完两个订单所需要的时间为26+1+9+5+2+1=44min。

（3）计算额外费用
由前面分析可知，优先处理紧急订单的时间比烤完烤箱中饼干再处理紧急订单耽误了9min。

即对于饼干公司来说，本来可以在35min之内处理完两个订单，但是由于对紧急的订单的特殊处理，增加了公司人员的劳动时间，增加的时间为44-35=9min。

（为简化分析，我们不再区分这9min是由好室友1和好
室友2加班还是由于烘烤饼干所耽误）。

由于问题四中已经说明每分钟每个人的劳动成本是美元，因此，我们认为应该支付的额外费用为：*2*9=美元。