数据在计算机中的运算及表示形式

（2）在括号外面加数字下标。
如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2DF2）16 表示十六进制数的2DF2
数值转换重点要掌握以下内容：
1、进制：二、十、十六 2、转换： 十转二：由二进制数的位权决定
二进制位权是：1、 2、 4、 8 、16、32、 64、128、256、512、1024、2048、 4096、8192、16384、32768、65536
除2取余，例如十进制数29的转换。 2 29
2 1 4 余数1 （B0 ）
27 23
余数0 （B1 ） 余数1 （B2 ）
21
余数1 （B3 ）
0
余数1 （B4 ）
∴ 29D=11101B
采用“除8取余”或“除16取余”的方法，即可将一个 十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数。
这种数制转换的方法称为基数除法或“除基取余”法。 可概括为：“除基取余，直至商为0，注意确定高、低 位”。
2. 十进制小数转换为二进制小数 —乘2取整
例 把0.625转换成二进制数 把0.625乘2取整
0.625 ×2 ——— 1.250 B-1=1
0.25 ×2 ——— 0.50 B-2=0
0. 5 ×2 ——— 1.0 B-3=1
0.625=0.101B
在十进制小数转换成二进制小数时，整个计算过程可能 无限地进行下去，这时，一般考虑到计算机实际字长的
八进制
8
0、1、2、3、4、5、6、7
逢八进一
十进制 10
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
十六进制 16
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
A、B、C、D、E、F
逢十六进一
计数制的书写规则
（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。
如：二进制数的100可写成100B
十六进制数100可写成100H
同一个数字符号处在不同的数位时，它所代表的数 值是不同的，每个数字符号所代表的数值等于它本 身乘以一个与它所在数位对应的常数，这个常数叫 做位权，简称权（weight）。
不同进位制的基数不同 十进制：基数10，数字符号0～9 二进制：基数2，数值符号0，1
同一进制，不同数位其权值不同。
1.1.2 几种常用的进位记数制
数法是一种与位置有关的表示方法，同一个数字符号 处于不同的数位时，所代表的数值不同，即其权值不 同。
2. 二进制
▪ 二进制数的基数为2，即它所用的数字符号个数只有两
个（“0”和“1”）。它的计数进位规则为“逢二进一”。
▪ 二进制数只有两种数字符号，因而便于数字系统与电
子计算机内部的表示与存储。
▪ 它的另一个优点是运算规则的简便性，而运算规则的简
3
1011 11
B
0100 4
4
1100 12
C
0101 5
5
1101 13
D
0110 6
6
1110 14
E
0111 7
7
1111 15
F
二与十六进制的关系： 4位2进制等于1位16进制 例：110 1101 0010B= 6D2H 例：3AB4H=0011 1010 1011 0100 B 十转十六：十→二→十六 十六转十：十六→二→十
1. 十进制
▪ 任何一个十进制数，都可以用一个多项式来表示：
3 1 2 . 2 5 3 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 5 1 0 2
▪ 等式右边的表示形式，称为十进制数的多项式表示法，
也叫按权展开式；
▪ 等号左边的形式，称为十进制的位置记数法。位置记
按权展开，例如
(101015.101)2 ＝(25＋23＋21＋20＋2-1＋2-3)10
＝(32＋8＋2＋1＋0.5＋0.125)10 ＝(43.625)10 同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。
这种用以实现数制转换的方法，称为多项式替代法。
1.2.2 十进制数转换为二进制数
1. 十进制整数转换为二进制整数
限制，只取有限位数的近似值就可以了。
上述这种数制转换方法称为基数乘法或“乘基取整”法。 可概括如下：“乘基取整，注意确定高、低位及有效位 数。”
如果一个数既有整数部分又有小数部分，则用前述 的“除基取余”及“乘基取整” 结合求解。
计算机中常用的进位计数制
计数制 基数
数码
进位关系
二进制
2
0、1
逢二进一
单，必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化 。
3. 八进制
八进制数的基数R＝8，每位可能取八个不同的数字符 号0～7中的任何一个，进位规则是“逢八进一”。
1位八进制对应3位二进制
八进制：Байду номын сангаас0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 二进制：000，001，010，011，100，101，110，111
1.1 进位记数制
计算机中全部信息（包括指令和数据）都是采用二进制数， 为了书写方便，又经常采用十六进制。人们在日常生活中又 广泛采用十进制。
二进制、十六进制、十进制都是进位记数制。
1.1.1 进位记数制及其基数和权
进位记数制：用一组固定的数字符号和特定的规则表 示数的方法。 基数和权
在进位记数制中，一种进位制所允许选用的基本数 字符号的个数称为这种进位制的基数。
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第1章
数据在计算机中的运算及表 示形式
本章主要内容
(1) 进位记数制 (2)不同进位制数之间的转换 (3) 二进制数的算术运算和逻辑运算 (4)数据在计算机中的表示形式 (5) 二进制信息的计量单位
4. 十六进制
▪ 十六进制数的基数R＝16，每位用十六个数字符号0、1、
2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F中的一 个表示，进位规则是“逢十六进一”。
▪ 与二进制转换时候，其每位对应4位二进制数。
▪ 在编程时，为了书写方便，常用十六进制表示。
1.2 不同进位制数之间的转换
1.2.1 二进制数转换为十进制数
例：187转为二进制为1011 1011
187-128=59 59-64=-5 59-32=27 2716=11
4位2进制 与10进制、 16进制 的关系
2进制 10进制 16进制 2进制 10进制 16进制
0000 0
0
1000 8
8
0001 1
1
1001 9
9
0010 2
2
1010 10
A
0011 3