数据在计算机中的运算及表示形式
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
计算机中数据的表示和计算
. . . .参考.学习第1章 计算机系统基础1.1 计算机中数据的表示和计算1.1.1 目标与要求通过本节学习掌握如下内容：• 掌握计算机中的常用数制，掌握十进制、二进制、八进制和十六进制之间相互转换的方法。
• 理解数据的机内表示方法，掌握原码、反码、补码、移码等码制及其特点。
• 掌握基本的算术和逻辑运算。
• 理解常用校验码的原理和特点，了解海明码、循环冗余码的编码方法和校验方法，掌握奇偶校验的原理和方法。
本节为基础内容，但是在历次考试中也是必考内容。
题目集中在上午的选择题部分。
考生对这一部分的复习应该达到熟练程度。
对于进制转换、几种码制的表示方式、其优缺点和不同码制的计算应熟练掌握，切忌在考场上为计算基本的转换而浪费宝贵的时间。
计算机中的数据是采用二进制表示的。
计算机中的数据按照基本用途可以分为两类：数值型数据和非数值数据。
数值型数据表示具体的数量，有正负大小之分。
非数值数据主要包括字符、声音、图像等，这类数据在计算机中存储和处理前需要以特定的编码方式转换为二进制表示形式。
1.1.2 数制及其转换1．数制r 进制即r 进位制，r 进制数N 写为按权展开的多项式之和为：1ki r i i m N D r -=-=⨯∑ 其中，i D 是该数制采用的基本数符号，r i 是权，r 是基数。
例如：十进制数123456.7可以表示为：123456.7=1⨯105+2⨯104+3⨯103+4⨯102+5⨯101+6⨯100+7⨯10–1计算机中常用的记数制是二进制、八进制、十六进制。
2网络管理员考前辅导2．数制转换数制间转换是计算机从业人员必须具备的最基本的技能之一，也是每次《计算机技术与软件专业资格（水平）考试大纲中》要求掌握的技能。
请各位考生予以重视。
（1）十进制与二进制、八进制、十六进制相互转换算法：将十进制整数部分除以r取余，将十进制小数部分乘以r取整，将两部分合并。
下面举例说明算法。
例：将十进制数（347.625）10转化为二进制数。
第1章数据在计算机中的表示形式讲义.
数据在计算机中的表示形式
本章主要内容
(1) 机器数与真值的概念 (2) 常见的机器数表示形式 (3) 数的定点表示与浮点表示
1.1 机器数与真值
电子计算机实质上是一个二进制的数字系统，在机器
内部，二进制数总是存放在由具有两种相反状态的存储 元件构成的寄存器或存储单元中，即二进制数码0和1是 由存储元件的两种相反状态来表示的。
① 若定点小数原码序列为x0. x1x2… xn ,则 [x]原= x 0≤x＜1 1-x -1＜x≤0 式中x代表真值，[x]原为原码表示的机器数。 例如：
x＝＋0.1011，则[x]原 =0.1011 x＝－0.1011，则[x]原 =1-(-0.1011)=1+0.1011=1.1011 ② 若定点整数原码序列为x0 x1 x2… xn ，则 [x]原= x 0≤x＜2n 2n - x -2n＜x≤0
例如： x＝＋1011，则[x]原=01011 x＝－1011，则[x]原=24 –(–1011)=10000+1011=11011 对于原码表示，具有如下特点： ① 原码表示中，真值0有两种表示形式。 以定点小数的原码表示为例： [+0]原=0.00…0 [-0]原=1-(-0.00…0)=1+0.00…0=1.00…0 ② 在原码表示中，符号位不是数值的一部分，它们仅是 人为约定（“ 0 为正， 1 为负”），所以符号位在运算 过程中需要单独处理，不能当作数值的一部分直接参 与运算。
移码特点：
1）移码是把真值映射到一个正数域，因此移码的大小 可以直观地反映真值的大小。无论是正数还是负数， 用移码表示后，可以按无符号数比较大小。 2）移码的数值部分与相应的补码各位相同，而符号位 与补码相反。在移码中符号位为0表示真值为负数，符 号位为1表示真值为正数。 3）移码为全0时，它对应的真值最小。 4）真值0在移码中的表示是唯一的，即：
数据在计算机内的表示
2.定点数的表示
定点数
定点整数 数符
小数点
定点小数 数符 小数点 数值部分
例：假设计算机的字长为八位，求用定点数来 表示整数（-65）D
首先，将十进制数转换为对应的二进制数（65） D=1000001，由于要表示的数为负数，所以符号位 为1，小数点的位置在最低位的后面，在机内表示的 形式如下图所示：
八进制
8 8 8 100 12 1 0 4 4 1
2
2 2 2 2
50
25 12 6 3 1 0
0
0 1 0 0 1 1
十六进制
16 16 100 6 0 4 6
二进制、八进制、十六进制数间的相互转换
•一位八进制数对应三位二进制数 •一位十六进制数对应四位二进制数 •二进制转化成八(十六)进制)
144(O)=001 100 100(B) 1 4 4 64(H)=0110 0100(B) 6 4
3.1.3 二进制数的运算
1．算术运算（加、减、乘、除 ）
二进制数的加法是基本运算，乘、除可以通过 加、减和移位来实现，减法真正实现是加上一个 负数 。
0
2．逻辑运算 （1）逻辑或（逻辑加） 运算符： “∨”或“+” 。运算规则如下： 0 V 0=0 0 V 1=1 1 V 0=1 1 V 1=1 （2）逻辑与（逻辑乘） 运算符： “∧”或“×”或“·” 。运算规则如下： 0∧0=0 0∧1=0 1∧0=0 1∧1=1 （3）逻辑非 运算符：“ - ”或“NOT” 。真值表为：0=1 1=0
(4) 汉字字形码 又称汉字字模，用于汉字在显示屏或打印机输出。有两 种表示方式：点阵和矢量表示方式。 点阵表示：用一位二进制数与点阵中 的一个点对应，每个点由“0”和“1” 表示“白”和“黑”两种颜色，将汉 字字形数字化。点阵字形码的质量随 点阵的加密而提高。通常汉字显示使 用16×16、24×24、32×32、48×48 等点阵。
计算机中的算术运算
计算机中的算术运算计算机是一种能够进行各种算术运算的高级工具，它在各个领域都发挥着重要的作用。
本文将探讨计算机中的算术运算，包括基本的四则运算、位运算以及浮点运算。
一、基本的四则运算在计算机中，基本的四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
这些运算是计算机程序中常见且基础的操作，用于处理各种类型的数据。
计算机通过运算器和控制器来完成算术运算。
1. 加法运算在计算机中，加法是将两个数值相加得到一个结果的操作。
例如，将数字1和数字2相加，结果为3。
计算机通过逐位相加的方式来完成加法运算。
2. 减法运算减法是将一个数值减去另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字3减去数字1，结果为2。
计算机通过逐位相减的方式来完成减法运算。
3. 乘法运算乘法是将两个数值相乘得到一个结果的操作。
例如，将数字2和数字3相乘，结果为6。
计算机通过逐位相乘并相加的方式来完成乘法运算。
4. 除法运算除法是将一个数值除以另一个数值得到一个结果的操作。
例如，将数字6除以数字2，结果为3。
计算机通过逐位相除的方式来完成除法运算。
二、位运算位运算是指对计算机中的二进制位进行操作的运算。
计算机中的所有数据都以二进制形式表示，位运算在处理位级信息时非常有用。
1. 与运算与运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑与操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行与运算，结果为1000。
与运算通常用于获取某些特定位的值。
2. 或运算或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行或运算，结果为1110。
或运算通常用于设置某些特定位的值。
3. 非运算非运算是将一个二进制数的每一位取反的运算。
例如，对于二进制数1010进行非运算，结果为0101。
非运算通常用于取反某些特定位的值。
4. 异或运算异或运算是对两个二进制数的对应位进行逻辑异或操作的运算。
例如，对于二进制数1010和1100进行异或运算，结果为0110。
计算机中数的表示及运算
计算机中数的表示及运算张晓军编写引言人类在文字出现以前,就已经会用道具(如绳子打结)计数了.在日常生活中,我们每天都在与数字打交道,而数字与数制是密不可分的.比如:60秒为1分,60分为1小时,其特点是"逢60进1",可取的数字是0,1,2,...,59,共有60个,这就是"六十进制".再比如:24小时为1天,这是24进制;7天为1星期,这是7进制;12个为1打,这是12进制;10mm为1cm,10cm为1dm,10dm为1m,这是我们最为熟悉的10进制.不管是什么进制,其基数(如60进制的基数就是60,10进制的基数就是10)正好等于该数制中不同"数字符号"的个数(如60进制中采用0,1,2,...,59共60个不同的数字符号,10进制中采用0,1,2,...,9共10个不同的数字符号).一、常用数制及其相互转换在数制系统中,各位数字所表示的值不仅与该数字有关,而且与它所在的位置有关.例如,在10进制数123中,百位上的1表示1个100,十位上的2表示2个10,个位上的3表示3个1,因此,有:123=1*100+2*10+3*1,其中100,10,1被称为百位、十位、个位的权。
十进制中,个、十、百、千、万……等各数位的权分别是1，10，100，1000，10000，……，一般地，写成10的幂，就是100,101,102,103,104,……;10则被称为十进制的基数1.1 十进制数特点:采用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个不同的数字符号,并且是"逢十进一,借一当十".对于任意一个十进制数，都可以表示成按权展开的多项式。
例如：1999=1*103+9*102+9*101+9*1002003=2*103+0*102+0*101+3*10048.25=4*101+8*100+2*10-1+5*10-21.2 二进制数在电子计算机中采用的是二进制.二进制数只需2个不同的数字符号:0和1,并且是"逢二进一,借一当二",它的基数是2.对于二进制数,其整数部分各数位的权,从最低位开始依次是1,2,4,8,……写成2的幂，就是20,21,22,23,……；其小数部分各数位的权,从最高位开始依次是0.5,0.25,0.125,……，写成2的幂，就是2-1,2-2,2-3,…….对于任意一个二进制数，也都可以表示成按权展开的多项式。
1.1计算机中数的表示及运算
考点1.1 计算机中数据的表示及运算一. 机器数和码制原码、反码、补码具体概念我就不重复了，只重申下相关结论：a.正数的原码、反码、补码都相同。
b.负数的反码为原码的按位取反（保持符号位不变），补码为反码加1。
二．存储单元中的数据（存储单元包括存储器中的存储单元和寄存器）在计算机的存储器的存储单元中的数据均以补码形式存放的，于是在计算机中的数据表示有下面结论：a不使用原码与反码。
但原码与反码可以作为计算真值的中间媒介。
b存储单元中的数据以补码形式存在。
c 数据的存取与运算都以补码形式进行。
d补码就是机器数，机器数就是补码三．定点数与浮点数1. 数的定点表示方法定点数是小数点固定的数。
在计算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定默认的。
一般固定在机器数的最低位之后，或是固定在符号位之后。
前者称为定点纯整数，后者称为定点纯小数。
(1). 定点整数——小数点位置固定在数的最低位之后如：Dn-1 Dn-2 • • • • • • D1 D0.范围：2n-1 -1~ -2n-1 (采用字长n=16位补码时其值为32767 ~ -32768)(2). 定点小数——小数点位置固定在数的符号位之后、数值最高位之前。
如：D0. D-1 • • • • • • D-(n-2) D-(n-1)范围：1 - 2-(n-1) ~ -1(采用字长n=16位时其值为32767/32768 ~ -1)其中n表示字长多少位例1：2. 数的浮点表示方法浮点数：浮点数是指小数点位置不固定的数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。
(1). 浮点数的表示：是把字长分成阶码和尾数两部分。
其根据就是:与科学计数法相似，任意一个J进制数N，总可以写成N = J E× M式中M称为数N的尾数(mantissa)，是一个纯小数；E为数N的阶码(e x ponent)，是一个整数，J称为比例因子J E的底数。
大学计算机数据在计算机中的表示(含媒体数据)
视频数据由连续的图像帧组成，采用类似图像编码的方式 进行表示。常见的视频编码格式有H.264、H.265等。
音视频处理
音视频处理包括音频编辑、音效处理、视频剪辑等操作。 常见的音视频处理软件有Audacity、Adobe Premiere等， 它们提供了丰富的音视频编辑和处理功能。
05
数据压缩技术
大学计算机数据在计 算机中的表示(含媒
体数据)
目录
• 计算机数据概述 • 数值型数据的表示 • 非数值型数据的表示 • 媒体数据的表示 • 数据压缩技术 • 数据加密与安全技术
01
计算机数据概述
数据与信息的概念
数据
数据是客观事物的属性、数量、位置及其相互关系的抽象表示，是计算机程序 加工的原料。数据可以是连续的值，比如声音、图像，称为模拟数据。也可以 是离散的，如符号、文字，称为数字数据。
03
非数值型数据的表示
字符的编码与表示
ASCII码
使用7位二进制数表示一个字符，共128个字符，包括英文字母、 数字、标点符号等。
Unicode编码
统一码，使用16位或32位二进制数表示一个字符，可以表示世 界上几乎所有的字符。
UTF-8编码
可变长编码，用1到4个字节表示一个字符，与ASCII码兼容，广 泛应用于网页和网络数据传输。
按表现形式分类
计算机数据可分为数字数据和模拟数据。数字数据是离散的 ，可以表示为二进制数。模拟数据是连续的，可以表示为连 续的电压或电流等模拟信号。
数据在计算机中的表示方法
数值型数据的表示
计算机内部的数值型数据均采用二进制数表示，包括定点数和浮点数两种表示方 法。定点数表示法将数值的整数部分和小数部分分别用固定的位数来表示。浮点 数表示法类似于科学计数法，用阶码和尾数来表示一个数。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
计算机组成原理计算机的运算方法(共56张PPT)精选全文
10 0001 0000
0000
0001
……
……
1001
1010
0
00110000
1
00110001
……
9
00111001
A
16 0001 0110
1111
F
由于ASCII码低四位与BCD码相同，转换方便。 ASCII码左移四位得BCD码， BCD码前加0011得ASCII码。
一般采用二进制运算的计算机中不采用BCD码，矫正不方便。 商用计算机中采用BCD码，专门设置有十进制运算电路。
八进制数与十六进制数之间，可将二进制数作为中介进行转换。
、数值的处理（数制转换）
3） BCD码（十进制）：P214-215
如果计算机以二进制进行运算和处理时，只要在输入输出处理时进
行二 / 十进制转换即可。
但在商业统计中，二 / 十进制转换存在两个问题：
（1）转换占用实际运算很大的时间； （2）十进制的，无法用二进制精确表示；
例：将(0. 1)10转换成二进制数 ( 要求5位有效位) 。
结果
0.1×2
最高位 0 .2×2
… 0 .4×2
0 .8×2
1 .6×2
1 .2×2
0 .4×2
直到乘积的小数部分为0，
或结果已满足所需精度要求为止.
0 .8×2
最低位 1 .6000
可能永远乘不完，小数部分不为0， 意味存在一点误差。
2 105
余数
结果
2 52
1
2 26
0
2 13
0
26
1
23
0
21
1
0
1
直到商等于0为止
数据的表现形式及其运算
数据的表现形式及其运算有了以上写程序的基础，本节对程序中最基本的成分作必要介绍。
3.2.1 常量和变量在计算机中，数据有两种表现形式：常量和变量。
1.常量在程序运行过程中给，其值不能改变的量称为常量。
如例3.1程序中的5，9，32和例3.2中的1000，12345，0，0。
0198是常量。
数值常量就是数学中的常量。
常用的常量有以下几类：(1)整型常量。
如1000，12345，0，-345等都是整型常量。
(2)实型常量。
有两种表示形式:1．十进制小数形式，由数字和小数点组成。
如：123.456，0.345，-56.79，0.0，12.0等。
2．指数形式，如12.34e（代表12*10^3），-346.87e-25（代表-346.87*10^-25）,0.145E-25（代表0.145*10^-25）等。
由于在计算机输入或输出时，无法表示上角或下角，故规定以字母e或E代表以10为底的指数。
但应注意：e或E之前必须有数字，且e 或E后面必须为整数。
如不能写成e4，12e2.5。
3．字符常量。
有两种形式的字符常量:1.普通字符，用单撇号括起来的一个字符，如：’a’,’Z’,’3’,’?’,’#’.不能写成’ab’或’12’。
请注意：单撇号只是界限字符，字符常量只能是一个字符，不包括单撇号。
’a’和’A’是不同的字符常量。
字符常量存储在计算机存储单元中时，并不是存储字符（如a,z,,#等）本身，而是以其代码（一般采用ASCII代码）存储的，例如字符’a’的ASCII化代码是97，因此，在存储单元中存放的是97（以二进制形式存放）。
ASCII字符与代码对照表见附录B。
注释：C语言并没有指定使用哪一种字符集，由各编译系统自行决定采用哪一种字符集。
C语言规定：基本字符集中的每一个字符必须用一个字节表示；空字符也占一个字节，它的所有二进制都是0；对数字0~9字符的代码，后面一个代码大1，复合要求）。
中小型计算机系统大都采用ASCII 字符集，ASCII(美国标准信息交换码)2．转义字符，除了以上形式的字符常量外，C还允许用一种特殊形式的字符常量，就是以字符\开头的字符序列。
计算机中的数据表示与运算
计算机中的数据表示与运算数据表示是计算机科学中的一个基本概念，它涉及到如何将不同类型的数据转化为计算机能够理解和处理的形式。
而数据运算则是对这些表示的数据进行各种数学或者逻辑操作的过程。
在计算机领域中，数据表示和数据运算是非常重要且密切相关的概念，对于提高计算机的性能和功能都具有重要的影响。
本文将讨论计算机中的数据表示与运算的相关内容，并简要介绍一些常见的数据表示方式和运算方法。
一、数据表示1. 二进制表示在计算机中，数据以二进制方式进行表示。
二进制是一种使用0和1来表示数字的数制，它是计算机中最基本的数据表示方式。
在二进制表示中，每一位都表示一个2的幂次方，从右往左依次是2^0、2^1、2^2、2^3，以此类推。
通过组合不同的位数，可以表示不同的数字、字符和符号。
2. 十进制表示尽管计算机使用二进制表示数据，但是在人类的日常生活中我们通常使用十进制来表示数字。
十进制是一种使用0到9的数码来表示数字的方式，它是最常用的数字表示方法。
在计算机中，需要将十进制表示的数字转换为二进制表示的数字进行处理。
3. 其他进制表示除了二进制和十进制，计算机中还使用其他进制来表示数据，例如八进制和十六进制。
八进制使用0到7的数码来表示数字，而十六进制使用0到9的数码和A到F的字母来表示数字。
这些进制表示方式在计算机编程和底层数据处理中比较常见。
二、数据运算1. 整数运算在计算机中，对于整数的运算可以使用常见的加、减、乘、除等运算符进行操作。
计算机可以快速进行整数运算，同时也支持不同进制的整数运算。
整数运算是计算机中的基本运算之一。
2. 浮点数运算除了整数运算，计算机还支持浮点数运算。
浮点数是一种用于表示有小数部分的数字的数据类型。
在计算机内部，浮点数的表示方式是通过科学计数法来实现的。
浮点数运算包括加、减、乘、除等运算，但是由于浮点数的精度限制，会存在一定的舍入误差。
3. 逻辑运算逻辑运算是计算机中的另一种重要运算方式。
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
计算机应用基础-数据在计算机中的表示
1.西文字符的编码
计算机中的信息都是用二进制编码表示的，用以 表示字符的二进制编码称为字符编码。
计算机中最常用的字符编码是ASCII（American Standard Code for Information Interchange,美国 信息交换标准码）。
ASCII码
ASCII码诞生于1963年，是一种比较完整的字符编码，已 成为国际通用的标准编码，现已广泛用于微型计算机中。
例9： 111111001111..1100110011 BB == ?3BH.A8 H
00111011.10101000 四位合一位
小数点为界
3 BA 8
一位拆四位
8进制和16进制方便了数字系统中多位数的缩写。
三、计算机中的信息单位
计算机中的信息用二进制表示，常用的单 位有位（bit）、字节(Byte)。
1.位（bit） 计算机中最小的数据单位是二进制的
一个数位，每个0或1就是一个位。它也是 存储器存储信息的最小单位，通常用“b”来 表示。
2.字节（Byte）
字节(Byte)是计算机中表示存储容量的基本单位。 8 个bit被称为一个字节（Byte 简写为B）一个字节由8位二
进制数组成，通常用“B”表示。一个字符占一个字节，一 个汉字占两个字节。
存储容量的计量单位有字节B、千字节KB、兆字 节MB以及十亿字节GB等。它们之间的换算关系 如下：
1B=8bit
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB 因为计算机用的是二进制，所以转换单位是2 的10次方。
四、字符
西文字符 字母、数字、各种符号
中文字符
由于计算机是以二进制的形式存储和处 理的，因此字符也必须按照特定的规则进 行二进制编码才能进入计算机。
计算机内的信息表示
计算机内的信息表示信息是计算机中最基本的单位，而计算机内的信息表示是指计算机如何将各种数据表示和存储。
计算机内部是通过数字信号进行通信和处理的，因此需要将各种数据转化成数字形式才能被计算机识别和处理。
本文将介绍计算机内的信息表示以及几种常见的数据表示方法。
一、二进制表示法在计算机中，最基本的信息单位是比特(bit)，它只有两种状态：0和1，表示关闭和开启。
因此，计算机内的所有信息都是以二进制的形式进行表示的。
二进制采用了权值计数法，每一位都表示2的幂次，从低位到高位依次是1、2、4、8、16等等。
通过组合各个位上的值，就可以表示任意整数、小数、字符、图像等信息。
二、整数的表示计算机内部使用的整数表示方法是二进制补码。
在二进制补码表示法中，最高位表示符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的表示与二进制表示相同，而负数则是将其绝对值的二进制表示取反再加1。
通过这种方式，计算机可以表示正负数，并进行相应的运算。
三、浮点数的表示浮点数表示法主要用于表示小数。
在计算机内部，浮点数采用了IEEE-754标准，将一个浮点数分成三个部分：符号位、指数位和尾数位。
其中符号位表示正负，指数位表示浮点数的位移，尾数位表示浮点数的精度。
通过这种表示法，计算机可以表示各种大小的实数，并进行浮点数运算。
四、字符的表示计算机中字符的表示采用ASCII码或Unicode编码。
ASCII码是一种较为简单的字符编码方式，它将每个字符映射成一个唯一的数字。
例如，大写字母A对应的ASCII码是65，小写字母a对应的是97。
而Unicode编码则是一种更加全面的字符编码方式，它可以表示世界上各种不同语言中的字符。
五、图像的表示计算机中的图像表示采用光栅图像表示法。
光栅图像是由像素组成的，每个像素表示图像中的一个最小单位。
每个像素可以用二进制数表示，其中0表示黑色，1表示白色。
通过将多个像素组合在一起，就可以表示各种图像，包括黑白图像和彩色图像。
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▪ 任何一个十进制数，都可以用一个多项式来表示：
3 1 2 . 2 5 3 1 0 2 1 1 0 1 2 1 0 0 2 1 0 1 5 1 0 2
▪ 等式右边的表示形式，称为十进制数的多项式表示法，
也叫按权展开式；
▪ 等号左边的形式，称为十进制的位置记数法。位置记
4. 十六进制
▪ 十六进制数的基数R＝16，每位用十六个数字符号0、1、
2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F中的一 个表示，进位规则是“逢十六进一”。
▪ 与二进制转换时候，其每位对应4位二进制数。
▪ 在编程时，为了书写方便，常用十六进制表示。
1.2 不同进位制数之间的转换
1.2.1 二进制数转换为十进制数
（2）在括号外面加数字下标。
如：（1011）2 表示二进制数的1011 （2DF2）16 表示十六进制数的2DF2
数值转换重点要掌握以下内容：
1、进制：二、十、十六 2、转换： 十转二：由二进制数的位权决定
二进制位权是：1、 2、 4、 8 、16、32、 64、128、256、512、1024、2048、 4096、8192、16384、32768、65536
1.1 进位记数制
计算机中全部信息（包括指令和数据）都是采用二进制数， 为了书写方便，又经常采用十六进制。人们在日常生活中又 广泛采用十进制。
二进制、十六进制、十进制都是进位记数制。
1.1.1 进位记数制及其基数和权
进位记数制：用一组固定的数字符号和特定的规则表 示数的方法。 基数和权
在进位记数制中，一种进位制所允许选用的基本数 字符号的个数称为这种进位制的基数。
八进制
8
0、1、2、3、4、5、6、7
逢八进一
十进制 10
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一
十六进制 16
0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
A、B、C、D、E、F
逢十六进一
计数制的书写规则
（1）在数字后面加写相应的英文字母作为标识。
如：二进制数的100可写成100B
十六进制数100可写成100H
3
1011 11
B
0100 4
4
1100 12
C
0101 5
5
1101 13
D
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0110 6
6
1110 14
E
0111 7
7
1111 15
F
二与十六进制的关系： 4位2进制等于1位16进制 例：110 1101 0010B= 6D2H 例：3AB4H=0011 1010 1011 0100 B 十转十六：十→二→十六 十六转十：十六→二→十
教学时数：54学时 实验学时：18学时 平时成绩：40%（作业、考勤、纪律） 期末成绩：60%（闭卷考试）
第1章
数据在计算机中的运算及表 示形式
本章主要内容
(1) 进位记数制 (2)不同进位制数之间的转换 (3) 二进制数的算术运算和逻辑运算 (4)数据在计算机中的表示形式 (5) 二进制信息的计量单位
除2取余，例如十进制数29的转换。 2 29
2 1 4 余数1 （B0 ）
27 23
余数0 （B1 ） 余数1 （B2 ）
21
余数1 （B3 ）
0
余数1 （B4 ）
∴ 29D=11101B
采用“除8取余”或“除16取余”的方法，即可将一个 十进制整数转换为八进制整数或十六进制整数。
这种数制转换的方法称为基数除法或“除基取余”法。 可概括为：“除基取余，直至商为0，注意确定高、低 位”。
2. 十进制小数转换为二进制小数 —乘2取整
例 把0.625转换成二进制数 把0.625乘2取整
0.625 ×2 ——— 1.250 B-1=1
0.25 ×2 ——— 0.50 B-2=0
0. 5 ×2 ——— 1.0 B-3=1
0.625=0.101B
在十进制小数转换成二进制小数时，整个计算过程可能 无限地进行下去，这时，一般考虑到计算机实际字长的
限制，只取有限位数的近似值就可以了。
上述这种数制转换方法称为基数乘法或“乘基取整”法。 可概括如下：“乘基取整，注意确定高、低位及有效位 数。”
如果一个数既有整数部分又有小数部分，则用前述 的“除基取余”及“乘基取整” 结合求解。
计算机中常用的进位计数制
计数制 基数
数码
进位关系
二进制
2
0、1
逢二进一
同一个数字符号处在不同的数位时，它所代表的数 值是不同的，每个数字符号所代表的数值等于它本 身乘以一个与它所在数位对应的常数，这个常数叫 做位权，简称权（weight）。
不同进位制的基数不同 十进制：基数10，数字符号0～9 二进制：基数2，数值符号0，1
同一进制，不同数位其权值不同。
1.1.2 几种常用的进位记数制
例：187转为二进制为1011 1011
187-128=59 59-64=-5 59-32=27 2716=11
4位2进制 与10进制、 16进制 的关系
2进制 10进制 16进制 2进制 10进制 16进制
0000 0
0
1000 8
8
0001 1
1
1001 9
9
0010 2
2
1010 10
A
0011 3
数法是一种与位置有关的表示方法，同一个数字符号 处于不同的数位时，所代表的数值不同，即其权值不 同。
2. 二进制
▪ 二进制数的基数为2，即它所用的数字符号个数只有两
个（“0”和“1”）。它的计数进位规则为“逢二进一”。
▪ 二进制数只有两种数字符号，因而便于数字系统与电
子计算机内部的表示与存储。
▪ 它的另一个优点是运算规则的简便性，而运算规则的简
单，必然导致运算电路的简单以及相关控制的简化 。
3. 八进制
八进制数的基数R＝8，每位可能取八个不同的数字符 号0～7中的任何一个，进位规则是“逢八进一”。
1位八进制对应3位二进制
八进制： 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 二进制：000，001，010，011，100，101，110，111
按权展开，例如
(101015.101)2 ＝(25＋23＋21＋20＋2-1＋2-3)10
＝(32＋8＋2＋1＋0.5＋0.125)10 ＝(43.625)10 同样的方法也可将八进制数转换为十进制数。
这种用以实现数制转换的方法，称为多项式替代法。
1.2.2 十进制数转换为二进制数
1. 十进制整数转换为二进制整数